高中物理 第二章 勻變速直線運(yùn)第4節(jié)《追及相遇問題》課件 新人教版必修1

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1、追及相遇問題追及相遇問題什么是相遇什么是相遇? ? 從時(shí)間與空間的角度來看，所謂相遇，從時(shí)間與空間的角度來看，所謂相遇，就是在某一時(shí)刻兩物體位于同一位置就是在某一時(shí)刻兩物體位于同一位置。怎樣解決追及相遇問題？怎樣解決追及相遇問題？1、基本思路：分析兩物體運(yùn)動(dòng)過程分析兩物體運(yùn)動(dòng)過程畫運(yùn)動(dòng)示意圖畫運(yùn)動(dòng)示意圖由示意圖找出兩物體由示意圖找出兩物體位移關(guān)系位移關(guān)系列出兩物體位移關(guān)系列出兩物體位移關(guān)系及時(shí)間速度關(guān)系方程及時(shí)間速度關(guān)系方程聯(lián)立方程求解聯(lián)立方程求解并檢驗(yàn)并檢驗(yàn)2、常用方法：圖象法圖象法公式法公式法同地出發(fā)同地出發(fā)1.1.討論下列情況中，當(dāng)兩物體相遇時(shí)的位移關(guān)系討論下列情況中，當(dāng)兩物體相遇時(shí)的位

2、移關(guān)系位移相等位移相等 S S1 1=S=S2 2S S1 1- S- S2 2=S=S0 0S S1 1+S+S2 2=S=S0 0異地出發(fā)異地出發(fā)同向運(yùn)動(dòng)同向運(yùn)動(dòng)相向運(yùn)動(dòng)相向運(yùn)動(dòng)( ( 設(shè)開始相距設(shè)開始相距S S0 0 ) )當(dāng)當(dāng)V V后后 V V V前前時(shí)，兩物體間的距離不斷時(shí)，兩物體間的距離不斷 。 增大增大 減小減小3 汽車勻減速汽車勻減速追追勻速運(yùn)動(dòng)的卡車，汽車初速勻速運(yùn)動(dòng)的卡車，汽車初速 大于卡大于卡車（已知兩車相距車（已知兩車相距S0）1 汽車勻加速汽車勻加速追追勻速運(yùn)動(dòng)的卡車，汽車初速勻速運(yùn)動(dòng)的卡車，汽車初速 小于卡車小于卡車2 汽車勻速汽車勻速追追勻減速運(yùn)動(dòng)的卡車，汽車初速

3、勻減速運(yùn)動(dòng)的卡車，汽車初速 小于卡車小于卡車 （已知兩車同一地點(diǎn)出發(fā)）（已知兩車同一地點(diǎn)出發(fā)）2 試討論下列情況中，兩物體間的距離如何變化？試討論下列情況中，兩物體間的距離如何變化？例題例題討論討論例題例題討論討論例題例題討論討論練習(xí)練習(xí)練習(xí)練習(xí)1 練習(xí)練習(xí)2小結(jié)小結(jié)小結(jié)：追及物體與被追及物體的速度相等，速度相等，是重要臨界條件。臨界條件。小結(jié)：追及物體與被追及物體的速度相等，速度相等，是是重要臨界條件。臨界條件。根據(jù)不同的題目條件，速度相等速度相等往往是兩物體距離最大距離最大，最小最小，恰好追上或恰好不撞恰好追上或恰好不撞等臨界點(diǎn)，應(yīng)進(jìn)行具體分析解題時(shí)要抓住這一個(gè)條件，兩個(gè)關(guān)系解題時(shí)要抓住這

4、一個(gè)條件，兩個(gè)關(guān)系 根據(jù)不同的題目條件，速度相等速度相等往往是兩物體距離最大距離最大，最小最小，恰好追上或恰好不撞恰好追上或恰好不撞等臨界點(diǎn)，應(yīng)進(jìn)行具體分析例例1 1：一輛汽車在路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以：一輛汽車在路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3M/S3M/S2 2的加速度開始行駛，恰在此時(shí)一輛自行車以的加速度開始行駛，恰在此時(shí)一輛自行車以6M/S6M/S的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：1 1 ）汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長）汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長 時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)，這個(gè)距離是多少？時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)，這個(gè)距離是

5、多少？2 2）什么時(shí)候汽車追上自行車，此時(shí)汽車的速度多大？）什么時(shí)候汽車追上自行車，此時(shí)汽車的速度多大？公式法公式法圖象法圖象法平均速度平均速度解法解法1 1：據(jù)題意有，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)。：據(jù)題意有，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)。設(shè)汽車的速度增大到等于自行車速度所用時(shí)間為設(shè)汽車的速度增大到等于自行車速度所用時(shí)間為t tatvvv汽自汽)(236savt自此時(shí)兩車相距此時(shí)兩車相距)(62321262122mattvS自2 2）設(shè)汽車追上自行車所用時(shí)間為）設(shè)汽車追上自行車所用時(shí)間為t t1 1, ,則有則有21121123621ttattv即自)/(12434111smatvs：t

6、得則：則：解法解法2 2：圖象法：圖象法126024t /秒V（米/秒）P面積差最大，即相距最遠(yuǎn)的面積差最大，即相距最遠(yuǎn)的時(shí)刻，對應(yīng)兩圖線的交點(diǎn)時(shí)刻，對應(yīng)兩圖線的交點(diǎn)P P，此時(shí)兩車速度相等。此時(shí)兩車速度相等。)(236)(62621savtmSSOAPm易得：相遇時(shí)，易得：相遇時(shí)，t=4t=4秒秒對應(yīng)汽車速度為對應(yīng)汽車速度為1212米米/ /秒秒A兩車相遇時(shí)當(dāng)OAPPBCSSBC解法三：利用平均速度求相遇時(shí)汽車的速度解法三：利用平均速度求相遇時(shí)汽車的速度因?yàn)橥瑫r(shí)同地出發(fā)到相遇，兩車的位移因?yàn)橥瑫r(shí)同地出發(fā)到相遇，兩車的位移 ， 所用的時(shí)間所用的時(shí)間 ，所以其平均速度，所以其平均速度 。)/(1

7、262220smv：vvvv：tt自自得即相等相等相等相等相等相等練習(xí)：汽車甲沿著平直的公路以速度練習(xí)：汽車甲沿著平直的公路以速度V V0 0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它路過某處的同時(shí)，該處有一汽車乙做初速度為它路過某處的同時(shí)，該處有一汽車乙做初速度為V V1 1 (V(V1 1 V V0 0 ) )的勻加速直線運(yùn)動(dòng)去追趕甲車，根據(jù)上述已知條件，則的勻加速直線運(yùn)動(dòng)去追趕甲車，根據(jù)上述已知條件，則( )( ) A. A.可求出乙車追上甲車時(shí)乙車的速度可求出乙車追上甲車時(shí)乙車的速度 B.B.可求出乙車追上甲車時(shí)乙車所走的路程可求出乙車追上甲車時(shí)乙車所走的路程 C.C.可求出乙車從開始起動(dòng)

8、到追上甲車時(shí)所用的時(shí)間可求出乙車從開始起動(dòng)到追上甲車時(shí)所用的時(shí)間 D.D.不能求出上述三者中任何一個(gè)不能求出上述三者中任何一個(gè)A A100122vvvvvvtt因因a a不知，無法求不知，無法求s s與與t t由兩車平均速度相等，得由兩車平均速度相等，得【例例2 2】在平直的公路上，自行車與同方向行在平直的公路上，自行車與同方向行駛的一汽車同時(shí)經(jīng)過駛的一汽車同時(shí)經(jīng)過A A點(diǎn)，自行車以點(diǎn)，自行車以v= 4m/sv= 4m/s速速度做勻速運(yùn)動(dòng)，汽車以度做勻速運(yùn)動(dòng)，汽車以v v0 0=10 m/s=10 m/s的初速度，的初速度，a= 0.25m/sa= 0.25m/s2 2 的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)的

9、加速度做勻減速運(yùn)動(dòng). .試求，經(jīng)過多長時(shí)間自行車追上汽車試求，經(jīng)過多長時(shí)間自行車追上汽車? ?【解析解析】由追上時(shí)兩物體位移相等由追上時(shí)兩物體位移相等s s1 1=vt=vt，s s2 2=v=v0 0t-(1/2)att-(1/2)at2 2 s s1 1=s=s2 2一定要特別注意追上前該一定要特別注意追上前該物體是否一直在運(yùn)動(dòng)！物體是否一直在運(yùn)動(dòng)！t=48s. 但汽車剎車后只能運(yùn)動(dòng)但汽車剎車后只能運(yùn)動(dòng)t=vt=v0 0/a=40s/a=40s所以，汽車是靜止以后再被追上的！所以，汽車是靜止以后再被追上的！上述解答是錯(cuò)誤的上述解答是錯(cuò)誤的所用時(shí)間為所用時(shí)間為savt4025.01000在這

10、段時(shí)間內(nèi)，自行車通過的位移為在這段時(shí)間內(nèi)，自行車通過的位移為)(160404mvtS自可見可見S S自自S S汽汽，即自行車追上汽車前，汽車已停下，即自行車追上汽車前，汽車已停下【解析解析】自行車追上汽車所用時(shí)間自行車追上汽車所用時(shí)間svSt504200自汽汽車剎車后的位移汽車剎車后的位移. .200m4021020s02tv練習(xí)1 ： 甲車以甲車以6M/S6M/S的速度在一平直的公的速度在一平直的公路上勻速行駛，乙車以路上勻速行駛，乙車以18M/S18M/S的速度從后面的速度從后面追趕甲車，若在兩車相遇時(shí)乙車撤去動(dòng)力，追趕甲車，若在兩車相遇時(shí)乙車撤去動(dòng)力，以大小為以大小為2M/S2M/S2

11、2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，則的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，則再過多長時(shí)間兩車再次相遇？再次相遇前何再過多長時(shí)間兩車再次相遇？再次相遇前何時(shí)相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？時(shí)相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？答案：答案：13.5s13.5s； 6s; 36m6s; 36m。練習(xí)練習(xí)2 2：兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后：兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為勻速行駛，速度均為V V0 0，若前車突然以恒定加速度剎，若前車突然以恒定加速度剎車，在它剛停車時(shí)，后車以前車的加速度開始剎車，在它剛停車時(shí)，后車以前車的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中所行的距離為車，已知前車在剎車過程中所行的距離為S

12、 S，若要，若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時(shí)應(yīng)保持的距離至少為：時(shí)應(yīng)保持的距離至少為：A S. B 2S C. 3S D 4SA S. B 2S C. 3S D 4SA甲甲乙乙v0v0B公式法公式法圖象法圖象法AAS甲甲乙乙乙乙A甲甲甲甲因兩車剎車的加速度相同，所以剎車后的位移相等因兩車剎車的加速度相同，所以剎車后的位移相等若甲車開始剎車的位置若甲車開始剎車的位置在在A A點(diǎn)，點(diǎn)， 則兩車處于相撞的臨界態(tài)則兩車處于相撞的臨界態(tài)在在A A點(diǎn)左方，則兩車不會相撞點(diǎn)左方，則兩車不會相撞在在A A點(diǎn)右方，則兩車相撞點(diǎn)右方，則兩車相撞v0v0

13、前車剎車所用時(shí)間前車剎車所用時(shí)間0022vsvsvst恰好不撞對應(yīng)甲車在這段時(shí)間里恰好不撞對應(yīng)甲車在這段時(shí)間里剛好運(yùn)動(dòng)至剛好運(yùn)動(dòng)至A A點(diǎn)且開始剎車點(diǎn)且開始剎車其位移其位移svsvtvS22000所以兩車相距至少要有所以兩車相距至少要有2S2S解答：解答：S SS SS Sv vO Ot t1 1 t tB BDDv v0 0A AC Ct t2 2圖中圖中AOC AOC 面積為面積為前車剎車后的位移前車剎車后的位移梯形梯形ABDOABDO面積為前面積為前車剎車后后車的位移車剎車后后車的位移ACDBACDB面積為后車面積為后車多走的位移多走的位移 也就是為使兩車不撞也就是為使兩車不撞, ,至少

14、應(yīng)保持的距離至少應(yīng)保持的距離SSSS23圖象法：圖象法：例：小汽車以速度例：小汽車以速度V V1 1勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方S S處處有一卡車沿同方向以速度有一卡車沿同方向以速度V V2 2( (對地，且對地，且V V1 1 V V2 2）做）做勻速運(yùn)動(dòng)，司機(jī)立即以加速度勻速運(yùn)動(dòng)，司機(jī)立即以加速度A A緊急剎車，要使兩緊急剎車，要使兩車不相撞，車不相撞，A A應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？相對法相對法常規(guī)法常規(guī)法判別式法判別式法平均速度法平均速度法解：解：以前車為參考系，剎車后后車相對以前車為參考系，剎車后后車相對前車做初速度前車做初速度v v0 0v v1 1v v2

15、2、加速度為、加速度為a a的勻減速的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)后車相對前車的速度減為零時(shí)，直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)后車相對前車的速度減為零時(shí)，若相對位移若相對位移sSsS，則不會相撞故由，則不會相撞故由221221202)(2)(2svv：asavvavs得解：設(shè)經(jīng)時(shí)間解：設(shè)經(jīng)時(shí)間T T，恰追上而不相撞，設(shè)此時(shí)加，恰追上而不相撞，設(shè)此時(shí)加 速度大小為速度大小為A A0 0, ,則：則：stvtatv220121201vtav兩車不撞時(shí)當(dāng)svvasvva2)(2)(2212210解：利用不等式的判別式解：利用不等式的判別式要使兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為要使兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為0)(21:21122221st

16、vvatstvattv即svv：asavv2)(0214)(221212由此得對任一時(shí)間對任一時(shí)間t t，不等式都成立的條件為，不等式都成立的條件為解：小汽車開始剎車到其速度減小到解：小汽車開始剎車到其速度減小到V V2 2的過程中，的過程中，其位移其位移貨車的位移為貨車的位移為tvvS2211avvSavvttvvSSS2)(2221212121而SvvaSavvSS2)(2)(221221要使兩車不撞，則有要使兩車不撞，則有tvS22圖象法圖象法v1v2024t /秒V（米/秒）P面積差最大，即相距最遠(yuǎn)的面積差最大，即相距最遠(yuǎn)的時(shí)刻，對應(yīng)兩圖線的交點(diǎn)時(shí)刻，對應(yīng)兩圖線的交點(diǎn)P P，此時(shí)兩車速

17、度相等。此時(shí)兩車速度相等。)(236)(62621savtmSSOAPm易得：相遇時(shí)，易得：相遇時(shí)，t=4t=4秒秒對應(yīng)汽車速度為對應(yīng)汽車速度為1212米米/ /秒秒A兩車相遇時(shí)當(dāng)OAPPBCSSBC 能追上能追上(填填“一定，不一定，一定不）一定，不一定，一定不）汽車勻加速汽車勻加速追追勻速運(yùn)動(dòng)的卡車，汽車初速勻速運(yùn)動(dòng)的卡車，汽車初速 小于卡車小于卡車因開始因開始V汽汽V卡卡，兩車距離，兩車距離 ，直至，直至 。重要條件重要條件一定一定不斷增大不斷增大最大值最大值不斷減小不斷減小追上追上V1V2勻速勻速勻減速勻減速mS開始開始V2 V 1，兩車距離不斷，兩車距離不斷 。當(dāng)。當(dāng) V2 = V 1時(shí)時(shí) ，兩車距離，兩車距離有有 。此后此后V2 =”）=VV卡卡 只要只要V汽汽V卡卡，兩車距離就會，兩車距離就會 .當(dāng)當(dāng)V汽汽=V卡卡時(shí)，有三種可能時(shí)，有三種可能卡汽SS卡汽SS 卡汽SS 重要條件重要條件 S0 S0 S0=最小距離最小距離避免相撞避免相撞不斷減小不斷減小.