湖南省高中數學（第2輪）總復習 專題4第13講 空間幾何體的視圖、表面積與體積課件 理 新人教版

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1、專題一 函數與導數專題四 立體幾何45135 .123xyOxyOx O yx 空間幾何體的視圖、表面積與體積的主要知識點有：三視圖，直觀圖，球、錐體、柱體、臺體的表面積與體積等三視圖畫法的規(guī)則：長對正、寬相等、高平齊水平放置的平面圖形的直觀圖的斜二測畫法的規(guī)則：在已知圖形中取互相垂直的 軸和 軸，兩軸相交于點 ，畫直觀圖時，把它們畫成對應的軸與 軸，兩軸相交于點，且使或已知圖形中平行于 軸的線段，在直觀圖中仍然平行于xyy軸，且其長度不變；平行于 軸的線段，在直觀圖中仍然平行于 軸，且其長度變?yōu)樵瓉淼囊话?旋轉體的側面積是指其側面展開圖的面積，因此，要弄清側面展開圖的形狀對于多面體的表面積，

2、只需具體研究各面的性質，進而分別計算5計算柱體、錐體、臺體的體積關鍵是根據已知條件找出相應的底面面積和高；對于簡單組合體的體積要通過“割”與“補”化歸為簡單幾何體體積的問題；對于三棱錐，以其任意一個面作為底面，都可以表示其體積6關于球的問題要注意球的半徑、截面圓半徑、球心到截面圓的距離構成的直角三角形 1()ABCD利用斜二測畫法可以得到：三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；菱形的直觀圖是菱形以上結論正確的是 一、三視圖的視辨 例1 44()AB2CD已知一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，正視圖和側視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇

3、 個頂點，它們可能是如下各種幾何圖形的 個頂點，這些幾何圖形是：矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；每個面都是等腰三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體 1A. A.2x因為斜二測畫法規(guī)則依據的是平行投影的性質，則正確；對于，只有平行于 軸的線段長度不變，所以不正確由三視圖知該幾何體是底面為正方形的長方體由下圖可知，可能，不可能，都有可能故選選故解析：13()A. 4 B.3C. 5 D.6已知某幾何體的三視圖如圖，若圖中圓半徑為 ，等腰三角形腰為 ，則該幾何體表面積為 二、空間幾何體的表面積、體積例22131(2)C23252rlSrlr 幾

4、何體為一個圓錐和一個半球的組合體解，且，：，析故選 11/.2(20 1)21ABCDQAABCDPD QAQAABPDPQDCQQABCDPDCQ如圖，四邊形為正方形，平面，證明：平面；求棱錐的例3的體積與棱錐的體遼寧積的比值 .21.2PDAQQAABCDPDAQABCDADABCDDCADDCPPQDAQPQDCPDAQDQPQPDDPQQCQD證明：由條件知四邊形為直角梯形，因為平面，所以平面平面，交線為又四邊形為正方形，所以平面所以，可得在直角梯形平面中可得，則，證明: 31232.1.312221.31.2ABaAQQABCDQABCDVaPQPDCQPQaDCQQABCDPDCQ

5、aPDCQVa設由題設知為棱錐的高，所以棱錐的體積由知為棱錐的高，而，的面積為，所以棱錐的體積故棱錐的體積與棱錐的體積的比值為為416()A.16 B. 20 C.24 (1)(2) 3_D.32OABCDDAABCABBCDAABBCO已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為 ，體積為，則這個球的表面積是 如圖，已知球 的面上四點、 、 、 ，平面，則球 的體積等于三、球的表面積4與體積例 2222222223 16442.2 ,422424424 .C233122943.2lRlR RlSRA BCDORCDABBCADRVR球球因為體積為 ，高為 ，所以正四棱柱的底面面積為 ，邊長為設正四

6、棱柱的體對角線長為，球的半徑為 ，由，所以滿足題意的 、 、 、 恰好為如圖正方體中的四個頂點，球心點為該正方體的中心，所以，故選解析： . 12()().123PEFGHABCDEFGHBDPEG某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖所示墩的上半部分是正四棱錐，下半部分是長方體圖 、圖 分別是該標識墩的正 主 視圖和俯視圖請畫出該安全標識墩的側左 視圖；求該安全標識墩的體積；證明：直線平面?zhèn)溥x題 1 側視圖同正視圖，如解析：下圖所示 2321406040203200032000364000m2cP EFGHABCD EFGHVVV該安全標識墩的體積為 ./ /3HFEGHFOPOPOEFGH

7、POHFEGHFHFPEGBDHFBDPEG證明：如圖，連接，設與相交于 ，連接由正四棱錐的性質可知，平面，所以又，所以平面因為所以平面，利用判定定理證明直線和平面垂直時，應注意條件“兩相交【點評】直線”1與三視圖有關的問題，關鍵是將三視圖還原成直觀圖解題時要注意還原時點、線、面之間的關系，最好在還原后檢查直觀圖的三視圖與題中的三視圖是否吻合2求空間幾何體的體積與表面積時，如果是組合體，關鍵是將組合體合理地分解成幾個簡單空間幾何體；而對于錐、柱、臺的體積與表面積，主要是計算底面積與高(斜高)3與球有關的問題一般分為兩類：一類是與球的截面有關，這個時候要充分運用由球的半徑、截面圓的半徑、球心到截面圓的距離構成的直角三角形；另一類是多面體的內接球與外切球，此類問題的關鍵是弄清球的半徑與多面體之間的關系