湖南省高中數(shù)學（第2輪）總復習 專題6第21講 圓錐曲線中的參變量取值范圍及探究性問題課件 理 新人教版

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1、專題一 函數(shù)與導數(shù)專題六 解析幾何1橢圓、雙曲線和拋物線的幾何性質有：范圍、對稱性、頂點、焦點、離心率、漸近線等，對不同的曲線以及焦點在不同坐標軸上的同類曲線，其幾何性質既有共同點也有不同點，應用時應加以區(qū)分 2設橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，半焦距為c，則橢圓上的點到橢圓中心的最大距離為a，最小距離為b，橢圓上一點到一個焦點的距離的最大值為a+c，最小距離為a-c.橢圓與拋物線的焦點弦中通徑是最短的焦點弦，雙曲線的通徑是端點在同一支的焦點弦中最短的一條 3圓錐曲線中有關元素與參數(shù)的取值范圍問題，一般通過圓錐曲線特有的幾何性質，建立目標函數(shù)或不等關系求解，或者運用“數(shù)形結合”、“幾何法”求

2、解 4圓錐曲線中的證明與探究，常將證明或探究的結論化歸與轉換為求值問題、最值問題、范圍問題、軌跡問題等 122 2(02 2)(0,2 2).3(201)12112FFelMNMNl已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率求橢圓的方程；一條不與坐標軸平行的直線 與橢圓交于不同的兩點、 ，且線段中點的橫坐一、確標為，求直線定參數(shù)的范圍的傾斜角的煙取臺模擬例1值范圍 2222222222102 22 233102()191.920yxxyabbacccabecaabykxm kykxmyx根據(jù)題意可設橢圓方程為，其中 為半焦距，所以，所以橢圓方程為由題意知，直線的傾斜角不可能為 和，所以設直線方程為，聯(lián)立

3、橢圓析:方程，得解，222222222112212222292904499090.2()()2()()3 22.9121219.29223.333ykxkmxmk mkmkmkmM xyN xyxxkMNkmkmkkkkkl 消去 ，得，即設，則因為線段中點的橫坐標為，所以，即把代入，化簡得，所以或所以直線 的傾斜角的取值，范圍為凡涉及弦中點問題常用“點差法”，也可以將直線方程代入曲線方程得到一個一元二次方程，利用根與系數(shù)關【點評】系求解 221222221210,026 .)(1)()0|2|xyFFababFcacAyxMNNPQNPNPFFNPNQPQAM 已知 、分別是橢圓的左、右焦點

4、，右焦點到上頂點的距離為 ，若求此橢圓的方程；點 是橢圓的右頂點，直線與橢圓交于、兩點 點 在第一象限內(nèi)，又 、 是此橢圓上兩點，并且滿足，求證：向量二、圓錐曲線背景下幾例的證2質與何性明 共線 22222222/64231.43144PQAMPQAMPQAMkkkkacaababcxy 思路：要證，可計算與，利用證明由題知，解得，所以橢圓的方程是解析 12()0|( 11)1,10121NPNPF FNPNQNPNPPNQNPNQPNQxyxMNPNkQNkkPNyk x 證明：因為，而與的平分線共線，所以的平分線垂直于 軸又直線與橢圓交點，不妨設的斜率為 ，則的斜率為，且，因此直線的方程為

5、，22222222211.11314413613610.1,11361.13361.13PQQNyk xyk xxykxk kxkkNxkkxkkkxk 的方程為由，得因為在橢圓上，故是該方程的一根，則同理，221111223121311.1232,0( 113)PQPQPQPQPQPQPQAMPQAMPQyyk xk xkxxxxk xxkxxkkkkkAMkkkPQAM 因此，的斜率為又，所以所以，所以向量與共線/PQAM 以圓錐曲線為背景下的幾何關系或基本量關系的證明，常轉化為幾何元素的數(shù)值、最值等計算，或軌跡問題探求等問題解決，本題證明轉化為由直線與圓錐曲線的關系條件下，直線斜率【評析

6、】的計算 22222()(0)(1)2(0)122()(0)141.44121()1230.2P ab bxOylbQlxpy pabpQxP ab abypQxyabP ababpQab設，是平面直角坐標系中的點，是經(jīng)過原點與點 ，的直線，記 是直線 與拋物線的異于原點的交點已知，求點 的坐標；已知點，在橢圓上，求證：點 落在雙曲線上；已知點，滿足三、圓錐曲線背景下的探，若點究性例問題3始終落xP在一條關于 軸對稱的拋物線上，試探究動點 的軌跡落在何種二次曲線上，并說明理由 22()2280418,602111162QPQP abbpxxxyyyyxQxxyaabbybxya思路：證明點 的

7、軌跡落在雙曲線上或探究點的軌跡落在何種二次曲線上，實質上是求證點 的坐標滿足的軌跡方程和探求， 的軌跡方程當，時，解方程組，得或，即點 的坐標為證明：由方程析：組，得解， 222222222222221()14144( )4( )112(0)1()12 ()2441032.02.bQa aaPbbbaaaQQyq xcqbQaxabqcbaqqcaaaqccbqya即點 的坐標為， 因為點 是橢圓上的點，即，所以，因此點 落在雙曲線設點 所在拋物線的方程為將， 代入方程，得，即當，即時，上2222222222()122()10212221142()0P abqcbqaaaqbqP abqcqc

8、abcbqaqcaqccP abqc 此時動點， 的軌跡落在拋物線上當時，即，此時動點， 的軌跡落在圓上當且時，可化為，此時動點， 的軌跡落在橢圓上當時，222221222114)2(abcbqPaqcaqccab 可此時動點， 的軌跡落在化為，雙曲線上注意參數(shù)取值對曲線類型的影響，體會分類討論思想與轉化化【點評】歸思想 222221024 331123xyCababyxCABPCxAPBPyGHCGHGHCTTPAT已知橢圓 ：的短軸長為 ，且與拋物線有共同的焦點，橢圓 的左頂點為 ，右頂點為 ，點 是橢圓上位于 軸上方的動點，直線，與直線分別交于 ， 兩點求橢圓 的方程；求線段的長度的最小

9、值；在線段的長度取得最小值時，橢圓 上是否存在一點 ，使得的面積為 ？若存在，求出點 的坐標；若不存在，備選題說明理由 22222222222( 30)3221.4.12,02,002231(2,3)141 416164042.1cbbabcCABPxAPkkAPyk xyk xxGxkykxxkyk 由已知得，拋物線的焦點為，則橢圓中，又，即所以故橢圓 的方程為由知， 是橢圓上位于 軸上方的點，故的斜率存在，設為 ，且，故直線的方程為，從而得由，得解析：2111221122222164()21 42841 41 4284()1 41 412,04211222433BPkP xyxkkkxyk

10、kkkPkkBkkBPyxxkyxkyy 設，則，所以，從而，即，又，所以，則直線的方程為由，得， 122,333|2 122124|.301221212.312.12.22203812HkGHkkkkkkkkkkkkGHkAPGyHx所以故因為，當且僅當，即時等號成立所以由可知，當取最小值時，則直線的方程為時，線段的長度取最小值，22220,15.12 552 5512122220.14PAPCTTPATAPTAPAPllyxtyxtxtxtxy此時，若橢圓 上存在點 ，使得的面積等于 ，則點 到直線的距離等于，所以點 在平行于且與距離等于的直線 上設直線：，則由，得22248102.|22 |2 50212( 2)222(2)251.()5lyxTTPttttAtt 所以 ：，存在點，即由兩平行，其坐標線間的距離公式，得，解得或舍去為，或，使得的面積等于1解決圓錐曲線背景下的參數(shù)取值范圍時，常用方法有幾何法、函數(shù)法和不等式法，其中幾何法是根據(jù)圖形的幾何性質求解的方法；函數(shù)法是將所求變量表示成某個相關變量的函數(shù)，求函數(shù)的值域；不等式法是根據(jù)曲線特征或方程有解條件等建立關于變量的不等式，再解不等式得取值范圍 2證明或探究圓錐曲線有關性質的基本思想是化歸與轉換，通常將所要證明或探究的問題化歸轉換為求值問題、最值問題、范圍問題及軌跡問題等