廣西欽州市靈山縣第二中學高中數學 橢圓中點弦問題課件 新人教A版選修21

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1、與橢圓的弦的中點有關的問與橢圓的弦的中點有關的問題，稱為橢圓的題，稱為橢圓的中點弦問題中點弦問題。一、以定點為中點的弦所在直線的方程一、以定點為中點的弦所在直線的方程例例1、過點、過點A（2，1）的直線與橢圓）的直線與橢圓 相交于相交于P、Q兩點，若點兩點，若點A恰好是線段恰好是線段PQ的中點，求直線的中點，求直線PQ的方程。的方程。221169xy方法一：解方程組方法一：解方程組方法一：點差法方法一：點差法 若設直線與圓錐曲線的交點若設直線與圓錐曲線的交點（弦的端點）坐標為（弦的端點）坐標為 A(x1,y1)、B(x2,y2) ，將這兩點代入橢圓的方，將這兩點代入橢圓的方程并對所得兩式作差，

2、得到一個與程并對所得兩式作差，得到一個與弦弦AB的中點和斜率有關的式子，可的中點和斜率有關的式子，可以大大減少運算量。我們稱這種代以大大減少運算量。我們稱這種代點作差的方法為點作差的方法為“點差法點差法”。二、過定點的弦的中點坐標和中點軌跡二、過定點的弦的中點坐標和中點軌跡例例2、已知橢圓、已知橢圓 的一條的一條弦的斜率為弦的斜率為3，它與直線，它與直線 的的交點恰為這條弦的中點交點恰為這條弦的中點M，求點，求點M的坐標。的坐標。1257522xy21x例例3：已知橢圓已知橢圓 ,求它的斜率求它的斜率為為3的弦中點的軌跡方程。的弦中點的軌跡方程。1257522xy注意：弦中點的軌跡應在曲線內注意：弦中點的軌跡應在曲線內三、求與中點弦有關的橢圓的方程三、求與中點弦有關的橢圓的方程例例4、已知中心在原點，一焦點為、已知中心在原點，一焦點為 的橢圓被直線的橢圓被直線 截得的弦的中點的橫坐標為截得的弦的中點的橫坐標為 ，求橢圓的方程。求橢圓的方程。(0, 52 )F23: xyl21

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