廣西欽州市靈山縣第二中學高中數(shù)學 數(shù)列的遞推公式課件 新人教A版必修5

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1、數(shù)列的遞推公式數(shù)列的遞推公式復習回顧復習回顧:按一定次序排成的一列數(shù)叫做按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列數(shù)列. 如果數(shù)列如果數(shù)列 的第的第n項項 與與n之間的關系之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的做這個數(shù)列的通項公式通項公式. . nana1. 數(shù)列的概念數(shù)列的概念：2. 數(shù)列的通項公式：數(shù)列的通項公式： 思考：思考：寫出下列數(shù)列的一個通項公式：寫出下列數(shù)列的一個通項公式：（1）2，0，2，0 （2）9，99，999，9999 （3）0.9，0.99，0.999，0.9999 （4） 5，55，555，5555，觀察數(shù)列觀察數(shù)列an

2、,a1=2，a2=4，a3=8，a4=16 a1=2， an=2an1，(n=2，3，4，)即即a1=2，從第，從第2項開始，每一項開始，每一項是它前一項的項是它前一項的2倍，因此該倍，因此該數(shù)列可以用如下方式給出：數(shù)列可以用如下方式給出： 如果已知數(shù)列的第如果已知數(shù)列的第1項項(或前幾項或前幾項)，且，且從第從第2項項(或某一項或某一項)開始的任一項開始的任一項an與它與它的前一項的前一項an1(或前幾項或前幾項)間的關系可以用間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫做這一個公式表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式，遞推公式也是給出個數(shù)列的遞推公式，遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。

3、數(shù)列的一種方法。數(shù)列的遞推公式數(shù)列的遞推公式 a1=a， an=f(an1)，(n=2，3，4，)例例1已知數(shù)列已知數(shù)列an的第的第1項是項是2，以后各項由公式，以后各項由公式 給出，寫出這個數(shù)列的前給出，寫出這個數(shù)列的前5項項.111nnnaaa解：解：a1=2， 2221 2a 3221 ( 2)3a 4223251()3a 5225271()5a 例例2. 根據(jù)下列各個數(shù)列根據(jù)下列各個數(shù)列an的首項及其遞推的首項及其遞推公式，寫出數(shù)列的前公式，寫出數(shù)列的前5項，并歸納出通項公式：項，并歸納出通項公式： （1）a1=0，an+1=an+(2n1)，nN+； （2）a1=1， , nN+；1

4、22nnnaaa解：（解：（1）因為）因為a1=0，an+1=an+(2n1)，nN+；所以，所以， a2=1 ， a3=4， a4=9， a5=16 ， 歸納出它的通項公式是歸納出它的通項公式是an=(n1)2 。（2）a1=1， , nN+；122nnnaaa解解:1212223aaa2322122aaa3432225aaa4542123aaa歸納出它的通項公式是歸納出它的通項公式是21nan練習練習課本課本P122/練習練習1、2、3由遞推公式求通項公式由遞推公式求通項公式1112211( )()()()nnnnnnnnaaf naaaaaaaaa(1)累加法當滿足一定條件時，可用來求通項113211221(2)()nnnnnnnnag naaaaaaaaaaaa累 乘 法當滿 足 一 定 條 件 時 ， 可 用來 求 通 項111 ,1,(2)(1) 5 nnnnnaaaann naa金榜P74/例2已知數(shù)列以后各項由給出（1）寫出數(shù)列的前項。（2）求數(shù)列的通項公式。11P74/31,(1)nnnaaana金榜例根據(jù)下列條件，確定數(shù)列的通項公式