《廣東省珠海一中高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 雙曲線的補充性質(zhì)及應(yīng)用課件 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省珠海一中高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 雙曲線的補充性質(zhì)及應(yīng)用課件 新人教A版（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、復(fù)習(xí)：1、以圓錐曲線焦點弦AB為直徑作圓,與相應(yīng)的準(zhǔn)線l有兩個不同的交點.求證:(1)這圓錐曲線一定是雙曲線,(2)對于同一雙曲線,l截得圓弧的度數(shù)為定值.eAMAFBNBF|.,圓半徑為割線GHleABeBFeAF|1e| 2|GHABe11 即.,NlBNMlAMHlGH于于作于證明:(1)如圖取AB中點G,作SGT令|BNAM BAMNTSHGFxyo由圓錐曲線第二定義,得從而,(e為雙曲線的離心率)故是雙曲線.(2)若l交圓于S、T點,.1|2|2|2cos為定值eABBNAMGSGHGSGH.的度數(shù)為定值為定值弧ST222axy2y雙曲線一準(zhǔn)線方程為12) 1 ()2)(2(yxyx
2、2),2()1(a得131222xy雙曲線方程為)1 (2,2ace即所以2、求過點A（-1，4）且以xy2為漸近線的雙曲線方程。解：設(shè)雙曲線方程為將A（-1，4）代入（1），得導(dǎo)評：這里用曲線系解法，避免了選擇雙曲線類型的麻煩，值得推廣應(yīng)用。2y3、以坐標(biāo)軸為對稱軸的等軸雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為求雙曲線方程。解：設(shè)雙曲線方程為因為雙曲線是等軸的，)2(22ca422xy雙曲線方程為aaabacabab45)43(,43,4322224545aaace故313,13, 4, 9222acecba離心率故,43xy4、雙曲線的漸近線方程為求雙曲線的離心率。解：設(shè)比曲線的實半軸長,虛半軸長、半焦距、
3、離心率分別為a,b,c,e.（1）若焦點在x軸上，則（2）若焦點在y軸上，則aaabacabba35)34(,34,4322223535aaace故14922yx5、已知雙曲線的右支上有一點P到右焦點的距離為2，求點P到雙曲線左準(zhǔn)線的距離。解題指導(dǎo)：為了避免繁雜的計算，我們不采用由已知確定P點坐標(biāo)的方法，而運用雙曲線上一點到焦點和相應(yīng)準(zhǔn)線的距離比是一個常數(shù)（雙曲線離心率） 來進行求解。解：由已知雙曲線方程，得設(shè)P點到雙曲線左焦點的距離為x，由雙曲線的定義，知x-2=6,設(shè)P點到雙曲線左準(zhǔn)線的距離為d，則131324,3138dd即6、雙曲線的一條漸近線和一條準(zhǔn)線交于M點，F(xiàn)點是與該準(zhǔn)線相應(yīng)的
4、焦點，求證直線FM垂直于這條漸近線。證明：設(shè)雙曲線方程為)0, 0( 12222babyax相應(yīng)的焦點為F(c,0),.,2xabycax漸近線方程為則準(zhǔn)線為),(,22cabcaMxabycax得與由則直線FM的斜率為baccacabkFM2abk 而漸近線斜率, 1kkFM.垂直于漸近線直線FM7、等軸雙曲線122 yx右支上求一點P(a,b),使P點到它一漸近線y=x的距離為2解：依題意，)3(0)2(22|)1 (, 122ababababbba進而得由|,|1),1 (22)4(, 2,22),2(baba即得由(1),(4)聯(lián)立,得4345ba)43,45(P導(dǎo)評：本題討論ab是簡
5、化計算步驟的關(guān)鍵，本題容易誤認(rèn)為a0,b0,從而錯解。8、雙曲線222akyx中，與虛軸平行的弦的兩端點和雙曲線頂點所張的兩角互補，求k。018022,知由已知PAMMPA,再設(shè))2(,22020akyx知又由已知0)(ctgaxytgaxytg0000,則)1 (20220yax01tgtgtgtgxyoAPQAM解題指導(dǎo)：本題應(yīng)注意雙曲線的對稱性，所張兩角若互補，則它們的 半角即互余，再利用三角公式就可以求k出的值。解：如圖，設(shè)雙曲線上弦一端點為),(00yxP平行于虛軸（y軸）的弦PQ交x軸于M點，設(shè)A，A為雙曲線兩頂點，則A（-a,0),A(a,0)（1）、（2）聯(lián)立，得k=1導(dǎo)評：這
6、本是等軸雙曲線的一個性質(zhì)，此題是將這性質(zhì)反過 來改編而成的。)(|),(|)(| ,|).(,),().)(0 ,(),0 ,(),0, 0( 1020102012100222212222aexMFaexMFMaceaexMFaexMFMMMFMFyxMbaccFcFbabyax點在雙曲線左支上時當(dāng)點在雙曲線右支上時并且當(dāng)如圖點半徑點的焦稱為雙曲線的線段對雙曲線上任一點右焦點為左焦點為對于一、雙曲線的補充性質(zhì)一、雙曲線的補充性質(zhì)1、雙曲線的焦點半徑1),0, 0( 1, 1),()0, 0( 1202022222020002222bxxayybabxaybyyaxxyxMbabyax相應(yīng)的切線
7、方程為對于雙曲線的切線方程為過雙曲線上一點對于雙曲線abHHHH221212,為通徑2、切線公式3、通徑過雙曲線焦點且垂直于長軸的弦叫做橢圓的通徑，如圖2Fxyo1FM2Fxyo1F1H2H4、焦參數(shù)（焦準(zhǔn)距）cb2焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離叫做雙曲線的焦參數(shù)（焦準(zhǔn)距）,雙曲線的焦參數(shù)為5、雙曲線圓的光學(xué)性質(zhì)雙曲線上任一點M，過M點的切線平分過點M的兩焦半徑所夾的角，這稱為雙曲線的光學(xué)性質(zhì)。二、雙曲線補充性質(zhì)的應(yīng)用二、雙曲線補充性質(zhì)的應(yīng)用2Fxyo1FMNeaexaexyxM0000),(則設(shè)eeeax20)1 (eMFMFeMNMF|,|211212112eeee0, 12eee2Fxyo1FMN
8、)0, 0( , 12222babyax例1、雙曲線右支上存在與右焦點和左準(zhǔn)線等距的點，求離心率e的取值范圍。2F|2MNMF 解：如圖，設(shè)M點在雙曲線右支上，且它到右焦點的距離等于它到左準(zhǔn)線的距離|MN|，即ax 011,)1 (22eeeaeeea即211, 1ee但導(dǎo)評：這題利用雙曲線第二定義及焦點半徑公式，大大簡化了計算。),(,| ,|002211yxMrMFrMF設(shè)22ctgtg則解法一：acacaexraexr上式得代入,0102|12NFNONONF|12NFNFcNFNF2|21)0, 0( 12222babyax例2、已知M點是雙曲線.22,),0 ,(),0 ,(1221
9、21的值求設(shè)ctgtgFMFFMFcFcF上異于頂點的任一點,雙曲線焦點為2222112122224444rcrcrrcrcrcrrcrcrrcrrr122212212212441441cos1cos1sinsinsincos1cos1sin2Fxyo1FMy2Fxo1FoMEDN解法二:如圖,作21FMF的內(nèi)切圓O,N為圓O與x軸的切點.22ctgtg則|)|(|)|(|,2121DFMDEFMEMFMF知又由切線長定理acNFcaNF| ,|21acacctgtg22導(dǎo)評:解法二充分利用了雙曲線定義,計算量大幅度下降,不難看出N點恰好是右頂點.aNFNF2|21例3、過雙曲線QFMF 故cax200002)(yaexaeeaaeyaexbkQF易得1MFQFkkaexykMF00QFMF :求證)0, 0( 12222babyax上任意一點),(00yxM的切線交右準(zhǔn)線于Q點，F(xiàn)（c，0）為右焦點。證明：設(shè)切線MQ的方程)2() 1 (12020eaxbyyaxx準(zhǔn)線為)(,(002aeyaexbea聯(lián)立（1）、（2）得Q
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