《高三數(shù)學總復習 （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第二章 第四節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學總復習 （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第二章 第四節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件 文（42頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第四節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.1.指數(shù)擴充及其運算性質指數(shù)擴充及其運算性質（1 1）分數(shù)指數(shù)冪的概念）分數(shù)指數(shù)冪的概念給定正實數(shù)給定正實數(shù)a,a,對于任意給定的整數(shù)對于任意給定的整數(shù)m m，n n（m m，n n互素），存在唯互素），存在唯一的正實數(shù)一的正實數(shù)b,b,使得使得_，把，把b b叫作叫作a a的的 次冪，記作次冪，記作 它它就是分數(shù)指數(shù)冪就是分數(shù)指數(shù)冪. .b bn n=a=am mmnmnba ,(2)(2)正分數(shù)指數(shù)冪與負分數(shù)指數(shù)冪正分數(shù)指數(shù)冪與負分數(shù)指數(shù)冪正分數(shù)指數(shù)冪的根式形式：正分數(shù)指數(shù)冪的根式形式： （a0).a0).正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義：正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義： (a
2、0,m,nN(a0,m,nN+ +, ,且且n1).n1).0 0的正分數(shù)指數(shù)冪等于的正分數(shù)指數(shù)冪等于_，0 0的負分數(shù)指數(shù)冪的負分數(shù)指數(shù)冪_._.mna_mnamna_mn1a0 0沒有意義沒有意義(3)(3)指數(shù)運算的性質指數(shù)運算的性質若若a0,b0,a0,b0,對任意實數(shù)對任意實數(shù)m,nm,n, ,指數(shù)運算有以下性質：指數(shù)運算有以下性質：a am maan n=_=_；(a(am m) )n n=_=_；(ab)(ab)m m=_.=_.2.2.指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)的概念（1 1）解析式：）解析式：_._.（2 2）自變量：）自變量：_._.（3 3）定義域：）定義域：_. _. a
3、am+nm+na amnmna am mb bm my=ay=ax x(a(a0,a1)0,a1)x xR R3.3.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質指數(shù)函數(shù)的圖像與性質a1a10a10a1a10a10a0 x0時，時，_;_;當當x0 x0 x0時，時，_;_;當當x0 x1y10y10y10y10y1y1增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)判斷下面結論是否正確（請在括號中打判斷下面結論是否正確（請在括號中打“”或或“”）. .（1 1） ( )( )（2 2）函數(shù)）函數(shù)y=ay=a-x-x是是R R上的增函數(shù)上的增函數(shù).( ).( )（3 3）函數(shù)）函數(shù) （a a1 1）的值域是（）的值域是（0 0，+）.( )
4、.( )（4 4）函數(shù)）函數(shù)y=2y=2x-1x-1是指數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù).( ).( )2142111. 2x1ya【解析【解析】（1 1）錯誤）錯誤. .底數(shù)為負數(shù)時，指數(shù)不能約分底數(shù)為負數(shù)時，指數(shù)不能約分. .（2 2）錯誤）錯誤. .當當a a1 1時函數(shù)是時函數(shù)是R R上的減函數(shù)，當上的減函數(shù)，當0 0a a1 1時函數(shù)是時函數(shù)是R R上的增函數(shù)上的增函數(shù). .（3 3）錯誤）錯誤. .因為因為x x2 2+11+11，所以，所以yaya，即值域為，即值域為a a，+）. .(4)(4)錯誤錯誤. . 不符合指數(shù)函數(shù)的定義不符合指數(shù)函數(shù)的定義. .答案：答案：（1 1）（2 2）（3
5、3） （4 4）x 1x1y22 ,21.1.化簡化簡 的結果為的結果為( )( )(A)-9 (B)7 (C)-10 (D)9(A)-9 (B)7 (C)-10 (D)9【解析【解析】選選B.B.160221 （） （）110662221(2 )18 17. （） 2.2.當當a a0 0且且a1a1時，函數(shù)時，函數(shù)f f（x x）=a=ax-2x-2-3-3的圖像必過定點的圖像必過定點_._.【解析【解析】由由a a0 0=1=1知，當知，當x-2=0 x-2=0，即，即x=2x=2時，函數(shù)時，函數(shù)f f（x x）的圖像恒）的圖像恒過定點過定點. .此時，此時，f f（2 2）=-2=-2
6、，即圖像必過定點（，即圖像必過定點（2 2，-2-2）. .答案：答案：（2 2，-2-2）3.3.指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=y=（2-a2-a）x x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a a的取值范圍的取值范圍是是_._.【解析【解析】由題意知，由題意知，0 02-a2-a1 1，即，即1 1a a2.2.答案：答案：（1 1，2 2）4.4.函數(shù)函數(shù) 的值域是的值域是_._.【解析【解析】1-xR,y1-xR,y0.0.答案：答案：（0 0，+ +） 1 x1y2 （ ）考向考向 1 1 指數(shù)冪的化簡與求值指數(shù)冪的化簡與求值【典例【典例1 1】化簡：（化簡：（1 1）（2 2）【思路點
7、撥【思路點撥】將根式化為分數(shù)指數(shù)冪，負分數(shù)指數(shù)冪化為正分將根式化為分數(shù)指數(shù)冪，負分數(shù)指數(shù)冪化為正分數(shù)指數(shù)冪，底數(shù)為小數(shù)的化成分數(shù)，然后運用冪的運算性質進數(shù)指數(shù)冪，底數(shù)為小數(shù)的化成分數(shù)，然后運用冪的運算性質進行計算行計算. .3223111143342a baba0b0 .a bab（ ， ）（）1111010.253324730.008 13 ( ) 81(3 )10 0.027 .88【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）原式）原式（2 2）原式）原式1213233211233a b a bab ab（）3 111111212 6333abab . 11114113342333() 3 13( )
8、 10 () 1021011231123101()()1030.103331033【拓展提升【拓展提升】指數(shù)冪的一般運算原則指數(shù)冪的一般運算原則（1 1）有括號的先算括號里的）有括號的先算括號里的, ,無括號的先做指數(shù)運算無括號的先做指數(shù)運算. .（2 2）先乘除后加減）先乘除后加減, ,負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù). .（3 3）底數(shù)是負數(shù)）底數(shù)是負數(shù), ,先確定符號先確定符號, ,底數(shù)是小數(shù)底數(shù)是小數(shù), ,先化成分數(shù)先化成分數(shù), ,底數(shù)底數(shù)是帶分數(shù)的是帶分數(shù)的, ,先化成假分數(shù)先化成假分數(shù). .（4 4）若是根式）若是根式, ,應化為分數(shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示
9、應化為分數(shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示, ,運用指數(shù)冪的運算性質來解答運用指數(shù)冪的運算性質來解答. .【提醒【提醒】運算結果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有運算結果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù)分母又含有負指數(shù). .【變式訓練【變式訓練】（1 1）計算下列各題）計算下列各題: :【解析解析】原式原式原式原式933713332112032aaaa;170.027221 .79 （） （） （）（）1713931333222a aaa（）（）113232aaaa1.（ ）（ ）112322725711 0009 （） （）（）10549145.33 （2 2）已知）已
10、知 求求【解析解析】m+mm+m-1-1=14,=14,1122mm4 ，33221122mm.mm11122mm4,mm216,113312222111122221(mm) mm1mmmmmmmm114115. 考向考向 2 2 指數(shù)函數(shù)圖像的應用指數(shù)函數(shù)圖像的應用【典例【典例2 2】已知函數(shù)已知函數(shù)（1 1）作出圖像）作出圖像. .（2 2）由圖像指出其單調區(qū)間）由圖像指出其單調區(qū)間. .（3 3）由圖像指出當）由圖像指出當x x取什么值時函數(shù)有最值取什么值時函數(shù)有最值. .【思路點撥【思路點撥】將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，作出函數(shù)的圖像，將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，作出函數(shù)的圖像，由圖像可求
11、單調區(qū)間及最值由圖像可求單調區(qū)間及最值. . x 11y.3 （ ）【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)由已知可得由已知可得, ,其圖像由兩部分組成：其圖像由兩部分組成：一部分是：一部分是： 另一部分是：另一部分是：y=3y=3x x（x x0 0） y=3y=3x+1x+1（x x-1-1）. .圖像如圖所示圖像如圖所示. . x 1x 1x 11,x11y333,x1. （ ），（ ）x1yx03（ ）（）向左平移向左平移1 1個單位個單位x 11yx13 （ ） （）；向左平移向左平移1 1個單位個單位（2 2）函數(shù)）函數(shù)f(xf(x) )在（在（-，-1-1上是增加的，在上是增加的，在-
12、1-1，+)+)上是上是減少的減少的. .（3 3）當）當x=-1x=-1時，函數(shù)時，函數(shù) 取最大值取最大值1 1，無最小值，無最小值. .|x 1|1y3 （ ）【互動探究【互動探究】將本例變?yōu)榍笞鲗⒈纠優(yōu)榍笞鳌?“ 的圖像的圖像”，如何求，如何求解？解？【解析【解析】第一步：先作出第一步：先作出 的圖像的圖像. .第二步第二步: :把把 的圖的圖像向下平移像向下平移1 1個單位得個單位得 的圖像，如圖所示的圖像，如圖所示. .x1y( )13x1y( )3x1y( )3x1y( )13【拓展提升【拓展提升】1.1.應用指數(shù)函數(shù)圖像研究指數(shù)型函數(shù)的性質應用指數(shù)函數(shù)圖像研究指數(shù)型函數(shù)的性質對
13、指數(shù)型函數(shù)的性質（單調性、最值、大小比較、零點等）的對指數(shù)型函數(shù)的性質（單調性、最值、大小比較、零點等）的求解往往利用相應指數(shù)函數(shù)的圖像求解往往利用相應指數(shù)函數(shù)的圖像, ,通過平移、對稱變換得到通過平移、對稱變換得到其圖像其圖像, ,然后數(shù)形結合使問題得解然后數(shù)形結合使問題得解. .2.2.利用圖像解指數(shù)型方程、不等式利用圖像解指數(shù)型方程、不等式一些指數(shù)型方程、不等式問題的求解一些指數(shù)型方程、不等式問題的求解, ,往往利用相應指數(shù)型函往往利用相應指數(shù)型函數(shù)圖像數(shù)形結合求解數(shù)圖像數(shù)形結合求解. .【變式備選【變式備選】k k為何值時為何值時, ,方程方程|3|3x x-1|=k-1|=k無解？有
14、一解？有兩解？無解？有一解？有兩解？【解析【解析】函數(shù)函數(shù)y=|3y=|3x x-1|-1|的圖像是由函數(shù)的圖像是由函數(shù)y=3y=3x x的圖像向下平移一的圖像向下平移一個單位后個單位后, ,再把位于再把位于x x軸下方的圖像沿軸下方的圖像沿x x軸翻折到軸翻折到x x軸上方得到的軸上方得到的, ,函數(shù)圖像如圖所示函數(shù)圖像如圖所示. .當當k k0 0時時, ,直線直線y=ky=k與函數(shù)與函數(shù)y=|3y=|3x x-1|-1|的圖像無交點的圖像無交點, ,即方程無解；即方程無解；當當k=0k=0或或k1k1時時, ,直線直線y=ky=k與函數(shù)與函數(shù)y=|3y=|3x x-1|-1|的圖像有唯一
15、的交點的圖像有唯一的交點, ,所以方程有一解；所以方程有一解；當當0 0k k1 1時時, ,直線直線y=ky=k與函數(shù)與函數(shù)y=|3y=|3x x-1|-1|的圖像有兩個不同的交的圖像有兩個不同的交點點, ,所以方程有兩解所以方程有兩解. .考向考向 3 3 指數(shù)函數(shù)性質的應用指數(shù)函數(shù)性質的應用【典例【典例3 3】(1)(1)（20132013贛州模擬）已知贛州模擬）已知 若對任意若對任意x x1 1-1,3-1,3，存在，存在x x2 20,20,2，f(xf(x1 1)g(x)g(x2 2) )，則，則實數(shù)實數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是( )( )(A) (B)(A) (B)(C)(
16、C)-8,+) (D)-8,+) (D)1,+)1,+)(2)(2)已知已知 （a a0 0且且a1a1）. .討論討論f f（x x）的奇偶性；）的奇偶性；求求a a的取值范圍，使的取值范圍，使f f（x x）0 0在定義域上恒成立在定義域上恒成立. . 2x1f xx ,g x( )m2，35,) 41,)43x11fxxa12（ ） （）【思路點撥【思路點撥】(1)(1)只需只需f(xf(x1 1) )minming(xg(x2 2) )minmin即可即可. .(2)(2)先求函數(shù)的定義域，再判斷奇偶性，對于恒成立問題，可先求函數(shù)的定義域，再判斷奇偶性，對于恒成立問題，可借助函數(shù)的奇偶
17、性，只討論借助函數(shù)的奇偶性，只討論x x0 0的情況的情況. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選B.xB.x1 1-1,3-1,3, ,f(xf(x1 1) )minmin=0,x=0,x2 20,20,2,由題意知由題意知f(xf(x1 1) )minming(xg(x2 2) )minmin, ,即即2min1g(x )m.4110m,m.44(2)(2)由于由于a ax x-10,-10,則則a ax x1,1,得得x0,x0,所以函數(shù)所以函數(shù)f f（x x）的定義域為）的定義域為x|x0,xR.x|x0,xR.對于定義域內(nèi)任意對于定義域內(nèi)任意x x，有，有f(xf(x) )是偶函
18、數(shù)是偶函數(shù). .x33xx33xx11a1fx()( x)()( x)a121 a21111( 1)( x)()xfx .a12a12 （）（ ）由由知知f f（x x）為偶函數(shù)，）為偶函數(shù)，只需討論只需討論x x0 0時的情況時的情況. .當當x x0 0時，要使時，要使f f（x x）0 0，即，即即即 即即即即a ax x-1-10 0，a ax x1 1，a ax xa a0 0. .又又xx0 0，aa1.1.因此因此a a1 1時，時，f f（x x）0 0在定義域上恒成立在定義域上恒成立. .3x11x0a12（） ，x110a12 ，xxa102 a1 ，（）【拓展提升【拓展提
19、升】指數(shù)函數(shù)的性質的應用指數(shù)函數(shù)的性質的應用（1 1）應用指數(shù)函數(shù)的單調性可以比較同底數(shù)冪值的大?。弥笖?shù)函數(shù)的單調性可以比較同底數(shù)冪值的大小. .（2 2）與指數(shù)函數(shù)有關的指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域（最值）、）與指數(shù)函數(shù)有關的指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域（最值）、單調性、奇偶性的求解方法單調性、奇偶性的求解方法, ,與前面所講一般函數(shù)的求解方法與前面所講一般函數(shù)的求解方法一致一致, ,只需根據(jù)條件靈活選擇即可只需根據(jù)條件靈活選擇即可. .【變式訓練【變式訓練】已知函數(shù)已知函數(shù) （a a0 0且且a1a1），），(1)(1)求求f(xf(x) )的定義域的定義域. .(2)(2)討論討論f(xf(
20、x) )的奇偶性的奇偶性. .(3)(3)討論討論f(xf(x) )的單調性的單調性. .【解析【解析】(1)f(1)f（x x）的定義域是）的定義域是R.R.(2)(2)f f（x x）是奇函數(shù)）是奇函數(shù). . xxa1f xa1xxxxa11 afxfxa11a （）（ ），(3)(3)設設x x1 1,x,x2 2是是R R上任意兩個實數(shù)上任意兩個實數(shù), ,且且x x1 1x x2 2, ,則則xx1 1x x2 2,當當a a1 1時時, ,從而從而f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2) )0,0,即即f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2),f(x),f(x)為為R R上
21、的增函數(shù)上的增函數(shù). .當當0 0a a1 1時時, ,從而從而f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2) )0,0,即即f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2),f(x),f(x)為為R R上的減函數(shù)上的減函數(shù). . xxx(a1)22f x1,a1a1 122112xx12xxxx222(aa)f(x )f(x ).a1a1(a1)(a1)21xxaa0,1212xxxxa1 0,a1 0,aa0,12xxaa0,1212xxxxa1 0,a1 0,aa0,【易錯誤區(qū)【易錯誤區(qū)】忽略討論及驗證致誤忽略討論及驗證致誤【典例【典例】（20122012山東高考）若函數(shù)山東高考）若函數(shù)f
22、f（x x）=a=ax x（a a0 0，a1a1）在在-1-1，2 2上的最大值為上的最大值為4 4，最小值為，最小值為m m，且函數(shù)，且函數(shù) 在在0 0，+)+)上是增函數(shù)，則上是增函數(shù)，則a=_.a=_.【誤區(qū)警示【誤區(qū)警示】本題易出現(xiàn)的錯誤主要有兩個方面本題易出現(xiàn)的錯誤主要有兩個方面: :（1 1）誤以為）誤以為a a1,1,未進行分類討論從而求得錯誤答案未進行分類討論從而求得錯誤答案. .（2 2）對條件）對條件“g g（x x）在）在0 0，+ +）上是增函數(shù)）上是增函數(shù)”不會使用，不會使用，求得結果后未進行檢驗得到兩個答案求得結果后未進行檢驗得到兩個答案. . gx14mx（ ）
23、 （）【規(guī)范解答【規(guī)范解答】若若a a1 1，有，有a a2 2=4=4，a a-1-1=m=m，此時，此時 此時此時 為減函數(shù)，不合題意為減函數(shù)，不合題意. .若若0 0a a1 1，有，有a a-1-1=4=4，a a2 2=m=m，故故 檢驗知符合題意檢驗知符合題意. .答案：答案：1a2m2，gxx （ ）11am416，14【思考點評【思考點評】1.1.指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不確定時應分類討論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不確定時應分類討論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不確定時，單調性不明確，從而無法確定其最指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不確定時，單調性不明確，從而無法確定其最值，故應分值，故應分a a1 1和和0 0a a1 1兩種情況
24、討論兩種情況討論. .2.2.根據(jù)函數(shù)的單調性確定其最值根據(jù)函數(shù)的單調性確定其最值根據(jù)函數(shù)的單調性求最值是求函數(shù)最值的常用方法之一，熟練根據(jù)函數(shù)的單調性求最值是求函數(shù)最值的常用方法之一，熟練掌握基本初等函數(shù)的單調性及復合函數(shù)的單調性是求解的基礎掌握基本初等函數(shù)的單調性及復合函數(shù)的單調性是求解的基礎. .1.(20131.(2013濟南模擬）設濟南模擬）設 則則( )( )(A)y(A)y3 3y y1 1y y2 2 (B)y(B)y2 2y y1 1y y3 3(C)y(C)y1 1y y3 3y y2 2 (D)y(D)y1 1y y2 2y y3 3【解析解析】選選C.yC.y1 1=2
25、=21.81.8,y,y2 2=2=21.441.44,y,y3 3=2=21.51.5，1.81.81.51.51.441.44，2 21.81.82 21.51.52 21.441.44,y,y1 1y y3 3y y2 2. .0.90.481.51231y4,y8,y( ),22.(20132.(2013合肥模擬）函數(shù)合肥模擬）函數(shù) 的值域為的值域為( )( )(A)(A)（-，1 1） (B)(B)(C) (D)(C) (D)【解析【解析】選選C.xC.x2 2+11,+11, 在在R R上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，21x11y2 （ ）112（ ， ）112 ， ）12 ，）2101.
26、x1x1y( )21y 1.2 3.(20133.(2013宜春模擬宜春模擬) )已知函數(shù)已知函數(shù)則則f f（f(xf(x) )）-2=0-2=0的根的個數(shù)為的根的個數(shù)為( )( )(A)1(A)1個個 (B)2(B)2個個 (C)3(C)3個個 (D)4(D)4個個【解析【解析】選選C.C.由題意，設由題意，設1 1x3,x3,則則-1-1x-21,x-21,f(x-2)=2f(x-2)=2x-2x-2，11x3x3時時,f(x,f(x)=2)=2x-2x-2+1.+1.令令f(xf(x)=t)=t，f(f(x)-2=0,f(t)=2.f(f(x)-2=0,f(t)=2.若若f(tf(t)=
27、2)=2t t=2,=2,則則t=1,f(x)=1,x=0.t=1,f(x)=1,x=0.若若f(tf(t)=2)=2t-2t-2+1=2,+1=2,則則t=2,f(x)=2,x=1t=2,f(x)=2,x=1或或2,2,f(f(x)-2=0f(f(x)-2=0的根的個數(shù)為的根的個數(shù)為3 3個個. . x21x1f xf x21,1x3， ，4.(20124.(2012上海高考）方程上海高考）方程4 4x x-2-2x+1x+1-3=0-3=0的解是的解是_._.【解析【解析】方法一：原方程方法一：原方程4 4x x-2-2x+1x+1-3=0-3=0可化為（可化為（2 2x x）2 2-2-
28、22 2x x-3=0-3=0，即（即（2 2x x-3-3）（）（2 2x x+1+1）=0=0，由于，由于2 2x x0 0，xRxR，2 2x x-3=0-3=0，即，即x=logx=log2 23.3.方法二：令方法二：令t=2t=2x x，則，則t t0 0，原方程可化為，原方程可化為t t2 2-2t-3=0-2t-3=0，解得解得t=3t=3或或t=-1t=-1（舍去），即（舍去），即2 2x x=3=3，x=logx=log2 23 3答案：答案：x=logx=log2 23 31.1.已知函數(shù)已知函數(shù)f f（x x）是定義在）是定義在R R上的奇函數(shù)，當上的奇函數(shù)，當x x0
29、 0時，時，f f（x x）=1-2=1-2-x-x，則不等式，則不等式 的解集是的解集是( )( )(A)(A)（-，-1-1） (B)(B)（-，-1-1(C)(C)（1 1，+） (D)(D)1 1，+）1fx2（ ）【解析【解析】選選A.A.當當x x0 0時，時，f f（x x）=1-2=1-2-x-x0 0，又又f f（x x）是）是R R上的奇函數(shù)，上的奇函數(shù)，所以所以 的解集和的解集和 的解集關于原點對的解集關于原點對稱，由稱，由 得得 即即x x1 1，則，則 的解集的解集是（是（-，-1-1）. .1fx2（ ）1fxx02（ ）（ ）x1122x11222，1fx2（ ）2.2.若關于若關于x x的方程的方程 （a a0 0且且a1a1）有解，則）有解，則m m的取值范圍是的取值范圍是( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D)1 1，+）【解析【解析】選選C.C.令令t=at=ax x， 則則t t0 0，方程方程 有解等價于方程有解等價于方程有正根，則有有正根，則有解得解得2xx1a1a10m （）13 （，10013，） （ ， 103，）2xx1a1a10m （）21t1t10m （）22m10mm140m ，（），1m0.3
高三數(shù)學總復習 （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第二章 第四節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件 文
