九年級數(shù)學上冊 第二十二章 二次函數(shù)復習課件 (新版)新人教版

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1、第二十二章 二次函數(shù)九年級數(shù)學上(RJ) 教學課件復習課知識網絡專題復習 課堂小結課后訓練二次函數(shù)二次函數(shù)的概念定義一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)自變量的取值范圍全體實數(shù)圖 象一條拋物線解析式形式一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)y=ax2+bx+c( a 0 ) 性 質六點、一軸、一方及增減性與最值二次函數(shù)與一元二次方程的關系拋物線與x軸交點的橫坐標就是其對應一元二 次 方 程 的 根二次函數(shù)的應用知識網絡知識網絡專題一 二次函數(shù)的定義及基本性質解析: (1)根據(jù)定義可知m2+5m+8=2且m+20; (

2、2)在(1)的基礎上根據(jù)a的符號再作確定; (3)判斷拋物線的增減性要結合開口方向及對稱軸.專題復習專題復習例1 已知函數(shù) 是關于x的二次數(shù). (1) 求滿足條件的m的值,并寫出解析式;(2)拋物線有最高點和最低點嗎?二次函數(shù)有最大值還是最小值?最值是多少?(3)當x為何值時y隨x的增大而減?。?5823mmymx220,582,mmm2,3.23,mmmm 或解:(1)由題意得 解得滿足條件的m=-3,這時二次函數(shù)的解析式為y=-x2+3.(2)拋物線y=-x2+3有最高點,該二次函數(shù)有最大值,最大值是3.(3)當x0時,y隨x的增大而減小.xyOy=-x2+3配套訓練 1.拋物線y=(x-

3、2)2+2的頂點坐標是( )A.(-2,2) B. (2,-2) C. (2,2) D. (-2,-2)2.已知二次函數(shù)y=x2-x+c的頂點在x軸上,則c= .3.二次函數(shù)y=x2+bx+3 的對稱軸是直線x=2 ,則 b=_.C14-4函 數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c( (a,b,c是常數(shù),是常數(shù),a0) ) 圖 象a0a0性質開 口向上,并向上無限延伸向下,并向下無限延伸對稱軸 直線頂 點增減性當 時y隨x的增大而減??;當 時,y隨x的增大而增大.當 時y隨x的增大而增大;當 時,y隨x的增大而減小.最 值yxOxO2bxa 24(,)24bacbaa2bxa 2bxa 2bxa 2b

4、xa 24=4acbya最 小 值24=4acbya最 大 值y專題二 二次函數(shù)圖象的對稱性例2 拋物線y=ax2+bx+c (a0)與x軸的公共點是(-1,0),),(3,0),則這條拋物線的對稱軸為_.解析 拋物線與x軸的兩個交點是一對對稱點.其實只要拋物線上兩點(x1,y0)、(x2,y0)的縱坐標相等,這兩點就是一對d對關于拋物線對稱軸對稱的對稱點.對稱軸計算公式是直線 ,因此這條拋物線的對稱軸是直線 .122xxx(1)312x直線x=1 配套訓練 1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表:x-10123y105212則拋物線的對稱軸是 ;當y5時,

5、x的取值范圍是 .在此拋物線上有兩點A(3,y1),B(4.5,y2),試比較y1和y2的大?。簓1_y2(填“”“”或“”).直線x=20 x0時,x的取值范圍是 .yx1-13-1x0;abc0;當y0時,x-1或x3其中正確的是( )A. B. C. D. x1BCA-1Oyx=1C解析 2ab0, 想到對稱軸 ,得b=-2a,故2ab0正確; 4a2bc0,想到當x=-2時結合圖象可知y0不正確; abc0,由圖象可知a0,又易知c0,故abc0不正確; 當y0時,x-1或x3,根據(jù)對稱性可知A點的坐標是(2,0),結合圖象可知當y0時,x-1或x3,故正確,所以選C.12bxa 知識

6、點復習 拋物線y=ax2+bx+c中的符號問題: a的符號決定開口方向; a、b的符號共同決定對稱軸的位置,“左同右異”; c的符號決定拋物線與y軸的交點位置.配套訓練 1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a 0)的圖象如圖所示,且關于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒有實數(shù)根,有下列結論:b2-4ac0; abc2.其中正確結論的個數(shù)是( ) A.0 B.1 C. 2 D. 3x2OyD配套訓練 2.如圖,函數(shù)y=ax2-2x+1和y=ax+a(a是常數(shù),且a 0) 0)在同一平面直角坐標系的圖象可能是( )xOyAOxyBxOyCxOyDA專題五 二次函數(shù)與一元二次方程的關系例5

7、 結合二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象,解答下列問題: 寫出方程ax2+bx+c=0的根; 寫出不等式ax2+bx+c0的解集; 寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍; 若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根,求k的取值范圍.x4Oy-13解析 本題結合圖象從中發(fā)現(xiàn)信息進行解題.解:(1)由圖象可知,函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于(-1,0),(3,0)兩點.方程的根為x1=-1,x2=3;(2)由圖象可知當-1x3時,函數(shù)的圖象位于x軸的上方,所以不等式的解集為-1x1;(4)要使得有ax2+bx+c=k兩個不相等的實數(shù)根,即直線x=k與二次函數(shù)圖象有兩個交點,k的

8、取值范圍為k5.配套訓練 已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則關于x的方程 ax2+bx+c-8=0的根的情況是( ) A.有兩個不相等的正實數(shù)根 B.有兩個異號實數(shù)根 C.有兩個相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根x8OyC專題六 待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式x4Oy-13 例6 你能求出圖中拋物線的解析式嗎?解析 圖象中提供了我們解題的很多信息,如可知道拋物線與x軸的兩個交點坐標是(-1,0)和(3,0),還可以知道對稱軸是直線x=2及頂點坐標是(1,4).你有幾種方法可以求這條拋物線的解析式,你最喜歡哪一種?解:設拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k.由圖象可知拋物線的對稱軸為直線

9、x=1,與x軸相交于點(-1,0),(3,0),頂點坐標為(1,4),有y=a(x-1)2+4,代入(-1,0).a(-1-1)2+4=0,a=-1,拋物線的解析式為y=-(x-1)2+4.方法提示 知道頂點坐標,通常設頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k;知道拋物線與x軸的兩個交點坐標,通常設交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2);知道拋物線上的三點坐標,可選用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c,三種情況都可以時選用最熟悉的方法.配套訓練 已知二次函數(shù)當x=1時,有最大值6,且其圖象過點(2,8),則二次函數(shù)的解析式是 .y=-2(x-1)2-6專題七 綜合應用呈拋物線形狀實物的幾何探究例7 跳繩時,繩甩到最

10、高處的形狀可近似的看為拋物線,如圖,正在甩繩的甲、乙兩名同學拿繩的手間距為4米,距地面均為1米,丙、丁同學分別站在距甲拿繩的手水平距離1米、2.5米處,繩子甩到最高處,剛好通過他們的頭頂,已知丙同學的身高是1.5米.(1)請你算一算丁同學的身高.1m甲乙丁丙2.5m4m1m(0,1)(4,1)(1,1.5)解得: ,所以拋物線解析式為當x=2.5時,y=1.625.所以丁同學的身高為1.625米.1m甲乙丁丙2.5m4m1m解:如圖建立平面直角坐標系,可設拋物線的解析式為y=ax2+bx+1點(1,1.5)、()、(4,1)在拋物線上,得xy(0,1)(4,1)(1,1.5)11.5,1641

11、1,abab12,63ab 2121(1463yxxx ) ,(2)如果身高為1.5米的丙同學站在甲、乙同學之間,且離甲同學的距離為s米, 要使繩子甩到最高處時超過他的頭頂,請結合圖像,直接寫出s的取值范圍.1m甲乙丁丙2.5m4m1m1s0, b0時,下列圖象有可能是拋物線y=ax2+bx+c的是()xOyAxOyBxOyCxOyDA課后訓練課后訓練3.將二次函數(shù)y=2x2-1的圖象沿y軸向上平移2個單位,所得到的圖象的函數(shù)解析式是 .y=2x2+14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經過點(3,6)和(-1,6),則對稱軸為 .直線x=15.如圖1,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點

12、A(1,0)、)、B(-3,0)兩點,與y y軸交于點C(0,3).(1)求該拋物線的解析式;(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得QAC的周長最???若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.y=-x2-2x+3Q(-1,2)xOyACB圖圖1xOyACB圖圖2Q解:(1)由題設,將A(1,0)、)、B(-3,0)、)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c,0,930,0,abcbcc拋物線的解析式為y=-x2-2x+3;xOyACB圖圖11,2,3.abc解 得 (2)存在,理由如下:作點C關于拋物線對稱軸直線x=-1的對稱點C,由拋物線的性質可知點C在拋物線上,點C的坐標是(-2,3),連接點CA交拋物線的對稱軸直線x=-1與點Q,點Q即為所求.設直線CA的解析式為y=kx+m,代入(-2,3)和(0,1)可得k=-1,m=1.所以Q的坐標為(-1,2);xOyACB圖圖2QC

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