第八章 第2講 平面向量的數(shù)量積 【更多關(guān)注@高中學(xué)習(xí)資料庫 加微信：gzxxzlk做每日一練】

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1、考綱要求考綱研讀1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義2了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系3掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算4能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算結(jié)果是數(shù)量，要熟悉數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，會(huì)用定義求平面向量的數(shù)量積，會(huì)利用數(shù)量積的幾何意義解決向量的投影及夾角問題，熟悉兩個(gè)向量平行與垂直關(guān)系時(shí)2的坐標(biāo)表示因?yàn)?aa|a| ，所以|a| aa，由此可知，要求向量的長度(模)，也要轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的形式.第2講平面向量的數(shù)量積1向量的數(shù)量積：ab_.|a|b|cos2向量的投影：向量 b 在 a 方向上的投影等于_

2、.3向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，則 ab_.x1x2y1y24兩向量的夾角分別是銳角與鈍角的充要條件是：a 與 b 的夾角是銳角_且 a 與 b 不共線；a 與 b 的夾角是鈍角_且 a 與 b 不共線ab0B1(2010 年廣東廣州摸底)已知 a(，2)，b(4,10)，且ab，則實(shí)數(shù)的值為(A.4545C5D5)CABA9 B9 C16 D164已知向量a(3,4)，b(sin，cos)，若ab，則 tan_；若 ab，則 tan_.考點(diǎn)1 向量的數(shù)量積運(yùn)算(1)求 f(x)ab 的表達(dá)式；(2)求 f(x)的最小值，并求此時(shí) a 與 b 的夾角(1)向量

3、的數(shù)量積通常有兩種計(jì)算方法：一是用坐標(biāo)運(yùn)算；二是用數(shù)量積的定義(2)最值問題一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，因此解題關(guān)鍵在于尋找變量，此題就是用數(shù)量積構(gòu)造出函數(shù)【互動(dòng)探究】1如圖 821，在邊長為 1 的正六邊形 ABCDEF 中，下列向量的數(shù)量積中最大的是()A圖 821考點(diǎn)2 向量的數(shù)量積的應(yīng)用【互動(dòng)探究】考點(diǎn)3 向量的數(shù)量積的在解析幾何中的應(yīng)用(1)同弧的圓周角、圓外角和圓內(nèi)角中，圓內(nèi)角最大，圓外角最小當(dāng)圓周角為直角時(shí)，只要判斷這個(gè)角是銳角還是鈍角即可知道該點(diǎn)是在圓內(nèi)還是圓外(2)在解析幾何中，兩個(gè)向量相等通常轉(zhuǎn)化為兩個(gè)分量相等(3)在解析幾何中的向量，通常要清楚向量的幾何意義；如垂直問題，平

4、分問題，平行問題，等份問題等【互動(dòng)探究】易錯(cuò)、易混、易漏15向量中錯(cuò)誤使用充要條件造成問題解答不全例題：已知向量 a(m2，m3)，b(2m1，m2)(1)若向量 a 與 b 的夾角為直角，求實(shí)數(shù) m 的值；(2)若向量 a 與 b 的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍0，相當(dāng)于夾角的【失誤與防范】兩個(gè)向量ab0 等價(jià)于|aba|b|余弦值小于零，我們知道，cos10，所以ab0 中包括了兩個(gè)向量同向共線和夾角為銳角兩種情況這兩點(diǎn)在解題中要特別注意1平面向量的數(shù)量積及其幾何意義是本節(jié)的重點(diǎn)，用數(shù)量積可以處理向量垂直問題，向量的長度、角度問題2向量的數(shù)量積可以用坐標(biāo)運(yùn)算也可以用定義計(jì)算，有時(shí)要建立平面直角坐標(biāo)系，將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算3用數(shù)量積處理幾何問題時(shí)，首先要明白有關(guān)向量的幾何意義1用向量處理角的問題時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是要注意角的取值范圍；二是要知道角是直角、銳角、鈍角的充要條件2向量數(shù)量積不滿足消去律：如 abac 不能得到 bc.