中考數(shù)學(xué)試題匯編 反比例函數(shù)專題

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1、 全國(guó)各地中考模擬數(shù)學(xué)試題重組匯編 反比例函數(shù) 一、選擇題 1.（2010年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試題一）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2)，則這個(gè)反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ） A、(2,-1)　　　B、(,2)　　　C、(-2,-1)　　　D、(,2) 答：A 2.( 2010年山東菏澤全真模擬1)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能是（　　?。? x O y x O y x O y x O y A B C D

2、 答案：D 3.（2010年河南中考模擬題1）如圖，過(guò)反比例函數(shù) 圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB，設(shè)AC與OB的交點(diǎn)為E， 與梯形ECDB的面積分別為 ，比較它們的大小，可得( ) A. B. C. D. 大小關(guān)系不能確定 答案：B 4.（2010年河南中考模擬題6）如圖，直線y=mx與雙曲線交與A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為M，連接BM，若S△ABM=2，則k的值是 （ ） A、2 B、m

3、-2 C、m D、4 答案：A 5.（2010天水模擬）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+k,與y=(k≠0)的圖像大致（ ） 答案：B 6．（2010年杭州月考）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，且OA＝4，過(guò)A作AC⊥軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長(zhǎng)為( ) A. B.5 C. D. 答案：C 7．（黑龍江一模）在反比例函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則二次函數(shù)的圖象大致是下圖中的（ ） 答案：A 8．（濟(jì)寧師專附中一模）函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是

4、（ ） x y O A． x y O B． x y O C． x y O D． 答案：B 9.（2010山東新泰）對(duì)于函數(shù)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A．它的圖象分布在一、三象限，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱　　　 B．它的圖象分布在一、三象限，是軸對(duì)稱圖形 C．當(dāng)＞0時(shí)，的值隨的增大而增大　　 D．當(dāng)＜0時(shí)，的值隨的增大而減小 答案：C 10. (2010三亞市月考).若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，1），則此函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)( ) (-2,-1） B. (2,-1） C. （，2） D. (,

5、2) 答案：B 11.(2009年聊城冠縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模)如下圖，是一次函數(shù) 與反比例函數(shù)的圖像，則關(guān)于的方 程的解為（ ） A．， B．， C．， D．， 答案：C 12.（2010安徽省模擬）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（ ） A．4 B． C．2 D． 答案：D 13.（2010北京市朝陽(yáng)區(qū)模擬）函數(shù)與函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則邊長(zhǎng)分別為、的矩形面積和周長(zhǎng)分別為（ ） A. 4，12 B. 4，6 C. 8，12 D. 8，6

6、答案：A 二、填空題 1.（2010年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試題(四)) 已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則 ． 答：-2 2.（2010年河南省南陽(yáng)市中考模擬數(shù)學(xué)試題)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，-2)，則k的值為______． y A B C D O x 第3題圖 答：4 3.（2010年河南中考模擬題6）函數(shù) （x﹥0），的圖像如圖所示，則結(jié)論：①兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)A的坐標(biāo)為（2、2）；②當(dāng)x﹥2時(shí)，﹥；③當(dāng)x=1時(shí)，BC=3；④當(dāng)x逐漸增大時(shí)，隨x的增大

7、而增大，隨x的增大而減小。其中正確結(jié)論的序號(hào)是 。 答案：①③④ 4. （2010年河南中考模擬題3）已知直線y=mx與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－1，－2）。則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 。 答案：(1,2) 5．(2010年廈門湖里模擬)巳知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，5)，則k=________． 答案：-10 第6題 6．（2010 河南模擬）反比例函數(shù)y=-的圖像如圖所示，P是圖像上的任意點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別做兩坐標(biāo)軸的垂線，與坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形OAPB，點(diǎn)D是對(duì)角線OP上的動(dòng)點(diǎn)，連接DA、DB，則圖中陰影部分的面積是

8、 。 答案： 7題圖 7．（濟(jì)寧師專附中一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中,直線 與雙曲線>0)的圖象相交于點(diǎn)A,B,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(),那么長(zhǎng)為，寬為的矩形面積和周長(zhǎng)為　　　　　?。? 答案：4,12 8.（10年廣西桂林適應(yīng)訓(xùn)練）、直線與雙曲線 相交于點(diǎn)P ，則 ． 答案： 三、解答題 1.（2010年河南中考模擬題6）如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)（x﹥0）的圖像上。 （1）求m的值及直線AB的解析式； （2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)為格點(diǎn)，請(qǐng)直接圖中弓形內(nèi)部（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 答案：（1）

9、m=6，y=x+7，（2）3個(gè)。 2．（2010年吉林中考模擬題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OBA∽△DOC， 邊OA、OC都在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8），∠BAO ∠OCD90°，OD5．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D， 交AB邊于點(diǎn)E． （1）求k的值． （2）求BE的長(zhǎng)． 答案：（1）∵△OBA∽△DOC，∴． ∵B(6，8)，∠BAO，∴． 在Rt△COD中，OD5，∴OC4，DC3． ∴D(4，3)． ∵點(diǎn)D在函數(shù)的圖象上，∴． ∴． （2）∵E是圖象與AB的交點(diǎn)，∴AE2． P O Q x y 1 2 2 1

10、-1 -2 -2 -1 ∴BE8－2=6． 3.（2010年鐵嶺市加速度輔導(dǎo)學(xué)校）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)和． （1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式； （2）求點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)圖象的示意圖，并觀察圖象回答：當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？ 解：（1）設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為， 反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)． ． 反比例函數(shù)關(guān)第式． （2）點(diǎn)在上， ． ． （3）示意圖． 當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值． 4.（2010福建模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例數(shù)的圖象交于A（-3，1）、B（2，n）

11、兩點(diǎn). （1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積. 解：（1）依題意有：m＝1×(－3)= －3 ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是： 又∵B(2, n) ∴ n= ∴解之得： 一次函數(shù)的表達(dá)式是： （2）由（1）知 , ∴當(dāng)y=0時(shí)， ∴ ∴C（－1，0） ∴OC＝1 又∵A(－3, 1) B(2, ) ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ 5．（2010年西湖區(qū)月考

12、）如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（－2，），且P（，－2）為雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B． （1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式； （2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)的最小值． 答案：（1）； （2）Q(2,1)或（-2，-1）；

13、（3）平行四邊形OPCQ的周長(zhǎng)為 . 6．（2010 河南模擬）已知:反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（k,5）. （1） 試求反比例函數(shù)的解析式； （2） 若點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩函數(shù)的圖像上，求A點(diǎn)的坐標(biāo)。 答案：解：（1） 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（k,5） 所以有 5＝2k-1 解得 k＝3 所以反比例函數(shù)的解析式為y= （2）由題意得： 解這個(gè)方程組得： 或 因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限，則x>0 y>0，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，2） 7.（2010年中考模擬2）已知平行于x軸的直線與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交

14、于點(diǎn)A和點(diǎn)B，又有定點(diǎn)P（2，0） . （1）若，且tan∠POB=，求線段AB的長(zhǎng)； （2）在過(guò)A，B兩點(diǎn)且頂點(diǎn)在直線上的拋物線中，已知線段AB=，且在它的對(duì)稱軸左邊時(shí)，y隨著x的增大而增大，試求出滿足條件的拋物線的解析式； （3）已知經(jīng)過(guò)A，B，P三點(diǎn)的拋物線，平移后能得到的圖象，求點(diǎn)P到直線AB的距離 . 答案： （1）設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)B（m,n），則tan∠POB，得m=9n，又點(diǎn)B在函數(shù) 的圖象上，得，所以m=3（－3舍去），點(diǎn)B為， 而AB∥x軸，所以點(diǎn)A（，），所以； （2）由條件可知所求拋物線開口向下，設(shè)點(diǎn)A（a ,a），B（，a），則AB=－a = , 所以

15、，解得 . 當(dāng)a = －3時(shí)，點(diǎn)A（―3，―3），B（―，―3），因?yàn)轫旤c(diǎn)在y = x上，所以頂點(diǎn)為（－，－），所以可設(shè)二次函數(shù)為，點(diǎn)A代入，解得k= －,所以所求函數(shù)解析式為 . 同理，當(dāng)a = 時(shí)，所求函數(shù)解析式為； （3）設(shè)A（a , a），B（，a），由條件可知拋物線的對(duì)稱軸為 . 設(shè)所求二次函數(shù)解析式為： . 點(diǎn)A（a , a）代入，解得，，所以點(diǎn)P到直線AB的距離為3或 8.（2010年 湖里區(qū)二次適應(yīng)性考試）如圖，直線AB過(guò)點(diǎn)A（m, 0）、B（0, n）（其中m＞0, n＞0）． 反比例函數(shù)（p>0）的圖象與直線AB交于C、D兩點(diǎn)，連結(jié) OC、OD．（1）已知m

16、＋n＝10，△AOB的面積為S，【備戰(zhàn)2011中考必做】 2010---2011全國(guó)各地中考模擬數(shù)學(xué)試題重組匯編 反比例函數(shù) 一、選擇題 1.（2010年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試題一）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2)，則這個(gè)反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ） A、(2,-1)　　　B、(,2)　　　C、(-2,-1)　　　D、(,2) 答：A 2.( 2010年山東菏澤全真模擬1)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能是（　　?。? x O y x O y x O y x O y A B C

17、 D 答案：D 3.（2010年河南中考模擬題1）如圖，過(guò)反比例函數(shù) 圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB，設(shè)AC與OB的交點(diǎn)為E， 與梯形ECDB的面積分別為 ，比較它們的大小，可得( ) A. B. C. D. 大小關(guān)系不能確定 答案：B 4.（2010年河南中考模擬題6）如圖，直線y=mx與雙曲線交與A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為M，連接BM

18、，若S△ABM=2，則k的值是 （ ） A、2 B、m-2 C、m D、4 答案：A 5.（2010天水模擬）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+k,與y=(k≠0)的圖像大致（ ） 答案：B 6．（2010年杭州月考）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，且OA＝4，過(guò)A作AC⊥軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長(zhǎng)為( ) A. B.5 C. D. 答案：C 7．（黑龍江一模）在反比例函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則二次函數(shù)的圖象大致是下圖中的（ ）

19、 答案：A 8．（濟(jì)寧師專附中一模）函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（ ） x y O A． x y O B． x y O C． x y O D． 答案：B 9.（2010山東新泰）對(duì)于函數(shù)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A．它的圖象分布在一、三象限，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱　　　 B．它的圖象分布在一、三象限，是軸對(duì)稱圖形 C．當(dāng)＞0時(shí)，的值隨的增大而增大　　 D．當(dāng)＜0時(shí)，的值隨的增大而減小 答案：C 10. (2010三亞市月考).若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，1），則此函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

20、 ) (-2,-1） B. (2,-1） C. （，2） D. (,2) 答案：B 11.(2009年聊城冠縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模)如下圖，是一次函數(shù) 與反比例函數(shù)的圖像，則關(guān)于的方 程的解為（ ） A．， B．， C．， D．， 答案：C 12.（2010安徽省模擬）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（ ） A．4 B． C．2 D． 答案：D 13.（2010北京市朝陽(yáng)區(qū)模擬）函數(shù)與函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則邊長(zhǎng)分別為、的矩形面積和周長(zhǎng)分別為（ ） A. 4，12 B. 4，6

21、 C. 8，12 D. 8，6 答案：A 二、填空題 1.（2010年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試題(四)) 已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則 ． 答：-2 2.（2010年河南省南陽(yáng)市中考模擬數(shù)學(xué)試題)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，-2)，則k的值為______． y A B C D O x 第3題圖 答：4 3.（2010年河南中考模擬題6）函數(shù) （x﹥0），的圖像如圖所示，則結(jié)論：①兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)A的坐標(biāo)為（2

22、、2）；②當(dāng)x﹥2時(shí)，﹥；③當(dāng)x=1時(shí)，BC=3；④當(dāng)x逐漸增大時(shí)，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小。其中正確結(jié)論的序號(hào)是 。 答案：①③④ 4. （2010年河南中考模擬題3）已知直線y=mx與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－1，－2）。則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 。 答案：(1,2) 5．(2010年廈門湖里模擬)巳知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，5)，則k=________． 答案：-10 第6題 6．（2010 河南模擬）反比例函數(shù)y=-的圖像如圖所示，P是圖像上的任意點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別做兩坐標(biāo)軸的垂線，與坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形OAPB，點(diǎn)D是

23、對(duì)角線OP上的動(dòng)點(diǎn)，連接DA、DB，則圖中陰影部分的面積是 。 答案： 7題圖 7．（濟(jì)寧師專附中一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中,直線 與雙曲線>0)的圖象相交于點(diǎn)A,B,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(),那么長(zhǎng)為，寬為的矩形面積和周長(zhǎng)為　　　　　　． 答案：4,12 8.（10年廣西桂林適應(yīng)訓(xùn)練）、直線與雙曲線 相交于點(diǎn)P ，則 ． 答案： 三、解答題 1.（2010年河南中考模擬題6）如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)（x﹥0）的圖像上。 （1）求m的值及直線AB的解析式； （2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱

24、這個(gè)點(diǎn)為格點(diǎn)，請(qǐng)直接圖中弓形內(nèi)部（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 答案：（1）m=6，y=x+7，（2）3個(gè)。 2．（2010年吉林中考模擬題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OBA∽△DOC， 邊OA、OC都在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8），∠BAO ∠OCD90°，OD5．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D， 交AB邊于點(diǎn)E． （1）求k的值． （2）求BE的長(zhǎng)． 答案：（1）∵△OBA∽△DOC，∴． ∵B(6，8)，∠BAO，∴． 在Rt△COD中，OD5，∴OC4，DC3． ∴D(4，3)． ∵點(diǎn)D在函數(shù)的圖象上，∴ ∴． （2）∵E是圖象與AB

25、的交點(diǎn)，∴AE2． P O Q x y 1 2 2 1 -1 -2 -2 -1 ∴BE8－2=6． 3.（2010年鐵嶺市加速度輔導(dǎo)學(xué)校）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)和． （1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式； （2）求點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)圖象的示意圖，并觀察圖象回答：當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？ 解：（1）設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為， 反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)． ． 反比例函數(shù)關(guān)第式． （2）點(diǎn)在上， ． ． （3）示意圖． 當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值． 4.（2010福

26、建模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例數(shù)的圖象交于A（-3，1）、B（2，n）兩點(diǎn). （1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積. 解：（1）依題意有：m＝1×(－3)= －3 ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是： 又∵B(2, n) ∴ n= ∴解之得： 一次函數(shù)的表達(dá)式是： （2）由（1）知 , ∴當(dāng)y=0時(shí)， ∴ ∴C（－1，0） ∴OC＝1 又∵A(－3, 1) B(2, ) ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC

27、＝ 5．（2010年西湖區(qū)月考）如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（－2，），且P（，－2）為雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B． （1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式； （2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)的最小值．

28、答案：（1）； （2）Q(2,1)或（-2，-1）； （3）平行四邊形OPCQ的周長(zhǎng)為 . 6．（2010 河南模擬）已知:反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（k,5）. （1） 試求反比例函數(shù)的解析式； （2） 若點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩函數(shù)的圖像上，求A點(diǎn)的坐標(biāo)。 答案：解：（1） 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（k,5） 所以有 5＝2k-1 解得 k＝3 所以反比例函數(shù)的解析式為y= （2）由題意得： 解這個(gè)方程組得： 或 因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限，則x>0 y>0，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，2

29、） 7.（2010年中考模擬2）已知平行于x軸的直線與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，又有定點(diǎn)P（2，0） . （1）若，且tan∠POB=，求線段AB的長(zhǎng)； （2）在過(guò)A，B兩點(diǎn)且頂點(diǎn)在直線上的拋物線中，已知線段AB=，且在它的對(duì)稱軸左邊時(shí)，y隨著x的增大而增大，試求出滿足條件的拋物線的解析式； （3）已知經(jīng)過(guò)A，B，P三點(diǎn)的拋物線，平移后能得到的圖象，求點(diǎn)P到直線AB的距離 . 答案： （1）設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)B（m,n），則tan∠POB，得m=9n，又點(diǎn)B在函數(shù) 的圖象上，得，所以m=3（－3舍去），點(diǎn)B為， 而AB∥x軸，所以點(diǎn)A（，），所以； （2）由條件可知所

30、求拋物線開口向下，設(shè)點(diǎn)A（a ,a），B（，a），則AB=－a = , 所以，解得 . 當(dāng)a = －3時(shí)，點(diǎn)A（―3，―3），B（―，―3），因?yàn)轫旤c(diǎn)在y = x上，所以頂點(diǎn)為（－，－），所以可設(shè)二次函數(shù)為，點(diǎn)A代入，解得k= －,所以所求函數(shù)解析式為 . 同理，當(dāng)a = 時(shí)，所求函數(shù)解析式為； （3）設(shè)A（a , a），B（，a），由條件可知拋物線的對(duì)稱軸為 . 設(shè)所求二次函數(shù)解析式為： . 點(diǎn)A（a , a）代入，解得，，所以點(diǎn)P到直線AB的距離為3或 8.（2010年 湖里區(qū)二次適應(yīng)性考試）如圖，直線AB過(guò)點(diǎn)A（m, 0）、B（0, n）（其中m＞0, n＞0）． 反比例

31、函數(shù)（p>0）的圖象與直線AB交于C、D兩點(diǎn)，連結(jié) OC、OD．（1）已知m＋n＝10，△AOB的面積為S， 問(wèn)：當(dāng)n何值時(shí)，S取最大值？并求這個(gè)最大值； （2）若m=8，n=6，當(dāng)△AOC、△COD、△DOB的面積 都相等時(shí)，求p的值。 答案：解：（1）根據(jù)題意，得：OA＝m，OB＝n， 所以S＝mn， 又由m＋n＝10，得 m＝10－n， 得：S＝n（10－n）＝－n2＋5n ＝－(n－5)2＋ ∵ －， ∴ 當(dāng)n＝5時(shí)

32、，S取最大值． （2）設(shè)直線AB的解析式為， 因?yàn)橹本€AB過(guò)點(diǎn)A(8，0)，B（0，6） 所以 ， 解得：，， 所以直線AB的函數(shù)關(guān)系式為． 過(guò)點(diǎn)D、C分別作軸的垂線，垂足分別點(diǎn)E、F， 當(dāng)△AOC、△COD、△DOB的面積都相等時(shí)， 有S△AOC＝S△AOB ，即OA×CF＝×OA×OB， 所以CF＝2 即C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2 將y=2代入，得． 即點(diǎn)C的坐標(biāo)為 因?yàn)辄c(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上

33、 所以 問(wèn)：當(dāng)n何值時(shí)，S取最大值？并求這個(gè)最大值； （2）若m=8，n=6，當(dāng)△AOC、△COD、△DOB的面積 都相等時(shí)，求p的值。 答案：解：（1）根據(jù)題意，得：OA＝m，OB＝n， 所以S＝mn， 又由m＋n＝10，得 m＝10－n， 得：S＝n（10－n）＝－n2＋5n ＝－(n－5)2＋ ∵ －， ∴ 當(dāng)n＝5時(shí)，S取最大值． （2）設(shè)

34、直線AB的解析式為， 因?yàn)橹本€AB過(guò)點(diǎn)A(8，0)，B（0，6） 所以 ， 解得：，， 所以直線AB的函數(shù)關(guān)系式為． 過(guò)點(diǎn)D、C分別作軸的垂線，垂足分別點(diǎn)E、F， 當(dāng)△AOC、△COD、△DOB的面積都相等時(shí)， 有S△AOC＝S△AOB ，即OA×CF＝×OA×OB， 所以CF＝2 即C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2 將y=2代入，得． 即點(diǎn)C的坐標(biāo)為 因?yàn)辄c(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上 所以

35、 （2010哈爾濱）１。反比例函數(shù)y＝的圖象，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（ ）．A （A）k＜3 （B）k≤3 （C）k＞3 （D）k≥3 （2010珠海）５．已知：正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點(diǎn)M（a,1），MN⊥x軸于點(diǎn)N（如圖），若△OMN的面積等于2，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式. 解：∵M(jìn)N⊥x軸，點(diǎn)M（a，1） ∴S△OMN==2 ∴a=4 ∴M(4,1) ∵正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反

36、比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點(diǎn)M（4,1） ∴ 解得 ∴正比例函數(shù)的解析式是，反比例函數(shù)的解析式是 1. （2010紅河自治州）不在函數(shù)圖像上的點(diǎn)是 （ D ） A．（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4） (2010遵義市)如圖，在第一象限內(nèi),點(diǎn)P,M是雙曲線上的兩點(diǎn),PA⊥軸于點(diǎn)A,MB⊥軸于點(diǎn)B,PA與OM交于點(diǎn)C,則△OAC的面積為 ▲ . 答案： (2010臺(tái)州市)8．反比例函數(shù)圖象上有三個(gè)點(diǎn)，，

37、，其中， 則，，的大小關(guān)系是(▲) A． B．　　 C．　　 D． 答案：B (2010臺(tái)州市)11．函數(shù)的自變量的取值范圍是 ▲ ． 答案： （玉溪市2010）5.如圖2，所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象所在的象限是?。–） 輸入x 取倒數(shù) ×（-5） 輸出y 圖2 A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限 （桂林2010）7．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－3，2），則的值為 （ A ）． A．－6

38、 B．6 C．-5 D．5 2010年蘭州）2. 函數(shù)y ＝＋中自變量x的取值范圍是 A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2且x ≠3 D．x ≤2且x≠3 答案 A （2010年無(wú)錫）10．如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過(guò)點(diǎn)C的雙曲線 交OB于D，且OD ：DB=1 ：2，若△OBC的面積等于3，則k的值 （ ▲ ） A． 等于2 B．等于 C．等于 D．無(wú)法確定

39、答案 B 本試卷由無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校金楊建錄制 QQ：623300747．轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明！ （2010年蘭州）14. 已知點(diǎn)（-1，），（2，），（3，）在反比例函數(shù)的圖像上. 下列結(jié)論中正確的是 A． B． C． D． 答案B （2）（本小題滿分6分） 已知：y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且x＝1時(shí)，y＝3；x＝-1時(shí)，y＝1. 求x＝-時(shí)，y的值． （2）（本小題滿分6分） 解：解：y1與x2成正比例，y2與x成反比例 　　設(shè)y1＝k1x2，y2＝，y＝k1x2＋…………………………………………………2分 把x＝

40、1，y＝3，x＝-1，y＝1分別代入上式得 ……………………3分 　　　 ∴　 …………………………………………5分 當(dāng)x＝-,　y＝2×(-)2＋＝-2＝- ………………………………6分 （2010年蘭州）25.（本題滿分9分）如圖，P1是反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)A1 的坐標(biāo)為(2，0)． （1）當(dāng)點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△P1O A1的面積 將如何變化？ （2）若△P1O A1與△P2 A1 A2均為等邊三角形，求 此反比例函數(shù)的解析式及A2點(diǎn)的坐標(biāo)． 第25題圖 答案（本題滿分9分） （1

41、）解：（1）△P1OA1的面積將逐漸減?。? …………………………………2分 （2）作P1C⊥OA1，垂足為C，因?yàn)椤鱌1O A1為等邊三角形， 所以O(shè)C=1，P1C=，所以P1． ……………………………………3分 代入，得k=，所以反比例函數(shù)的解析式為． ……………4分 作P2D⊥A1 A2，垂足為D、設(shè)A1D=a，則OD=2+a，P2D=a， 所以P2． ……………………………………………………………6分 代入，得，化簡(jiǎn)得 解的：a=-1± ……………………………………………7分 ∵a＞0 ∴

42、 ………………………………8分 所以點(diǎn)A2的坐標(biāo)為﹙，0﹚ ………………………………………………9分 （2010年連云港）11．函數(shù)y＝中自變量的取值范圍是___________． 答案 （2010年連云港）22．（本題滿分8分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象與二次函數(shù)y＝ax2＋x－1的圖象相交于點(diǎn)（2，2） （1）求a和k的值； （2）反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過(guò)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，為什么？ 答案 因?yàn)槎魏瘮?shù)與反比例函數(shù)交于點(diǎn)（2，2） 所以2=4a+2-1，解得 ..................................................

43、.................................2分 所以k=4 ............................................................................................................4分 （2）反比函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn) ............................................5分 由（1）知，二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式分別是 和 因?yàn)? ................6分 所以二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,-

44、2）...........................................................7分 因?yàn)?-2時(shí)，所以反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)........8分 （2010寧波市）11．已知反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論不正確的是 A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1） B．圖象在第一、三象限 C．當(dāng)x＞1時(shí)，0＜y＜1 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而增大 23. （2010年金華） (本題10分） 已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），在x軸上存在點(diǎn)Q（不與P點(diǎn)重合），以PQ為邊作正方形PQMN，使點(diǎn)M落在反比例函數(shù)y = 的圖

45、像上.小明對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)不論m取何值，符合上述條件的正方形只有兩個(gè)，且一個(gè)正方形的頂點(diǎn)M在第四象限，另一個(gè)正方形的頂點(diǎn)M1在第二象限. y P Q M N O x 1 2 -1 -2 -3 -3 -2 -1 1 2 3 (第23題圖) （1）如圖所示，若反比例函數(shù)解析式為y= ，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1， 0），圖中已畫出一符合條件的一個(gè)正方形PQMN，請(qǐng)你在圖中畫出符合條件的另一個(gè)正方形PQ1M1N1，并寫出點(diǎn)M1的坐標(biāo)； （溫馨提示：作圖時(shí)，別忘 了用黑色字跡的鋼筆或簽字 筆描黑喔?。? M1的坐標(biāo)是 ▲

46、 （2） 請(qǐng)你通過(guò)改變P點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)直線M1 M的解析式y(tǒng)﹦kx＋b進(jìn)行探究可得 k﹦ ▲ ， 若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0）時(shí)，則b﹦ ▲ ； （3） 依據(jù)(2)的規(guī)律，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），請(qǐng)你求出點(diǎn)M1和點(diǎn)M的坐標(biāo)． 解：（1）如圖；M1 的坐標(biāo)為（－1，2） ……2分 （2）， …………………4分（各2分） （3）由（2）知，直線M1 M的解析式為 x 則(，)滿足 解得 ， ∴ ， ∴M1，M的坐標(biāo)分別為（，），（，）．…

47、…………4分 M1 P Q M N O y 1 2 3 -1 -2 -3 -3 -2 -1 1 2 3 Q1 N1 13．（2010年長(zhǎng)沙）已知反比例函數(shù)的圖象如圖，則m的取值范圍是 ． y x B 1 2 3 3 1 2 O 第13題圖 答案：m<1 圖1 ４．（2010年懷化市）反比例函數(shù)的圖象如圖１所示， 隨著值的增大，值（ ） 　 A．增大 B．減小 Ｃ．不變　　　　　　?。模仍龃蠛鬁p小 答案：A 13．（2010年懷化市）

48、已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值是______． 答案：3 16．（2010湖北省咸寧市）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸交于A，B兩點(diǎn)， y x D C A B O F E （第16題） 與反比例函數(shù)的圖象相交于C，D兩點(diǎn)，分別過(guò)C，D兩 點(diǎn)作軸，軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE． 有下列四個(gè)結(jié)論： ①△CEF與△DEF的面積相等； ②△AOB∽△FOE； ③△DCE≌△CDF； ④． 其中正確的結(jié)論是 ．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上） 答案：①②④ 21. （2010年郴州市）已知：如圖，雙曲線y=的圖

49、象經(jīng)過(guò)A（1，2）、B（2，b）兩點(diǎn). （1）求雙曲線的解析式； 第21題 （2）試比較b與2的大小. 答案：21．解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A（1，2）在函數(shù)y=上,所以2=，即k=2,所以雙曲線的解析式為； （2）由函數(shù)的性質(zhì)可得在第一象限y隨x的增大而減小,因?yàn)?>1,所以b<2 （注：還可用點(diǎn)在函數(shù)圖象上求出b的值，從而比較b與2的大?。? 20．（2010年濟(jì)寧市)如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，已知的面積為1. （1）求反比例函數(shù)的解析式； (第20題)

50、（2）如果為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在軸上求一點(diǎn)，使最小. 20．解：（1） 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則.∴. ∵,∴.∴. ∴反比例函數(shù)的解析式為. 3分 (2) 由 得 ∴為（，）. 4分 設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）. 令直線的解析式為. ∵為（，）∴∴ ∴的解析式為. 6分 當(dāng)時(shí)，.∴點(diǎn)為（，）. （2010年成都）18．如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)． （1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； （2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次

51、函數(shù)的值的的取值范圍． 答案：18.解：（1）∵已知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)， ∴，即 ∴ ∴A(1，2) ∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，2)， ∴ ∴ ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為， 一次函數(shù)的表達(dá)式為。 （2）由消去，得。 即,∴或。 ∴或。 ∴或 ∵點(diǎn)B在第三象限，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為。 由圖象可知，當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)，的取值范圍是或。 （2010年眉山）12．如圖，已知雙曲線經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜 邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的 坐

52、標(biāo)為（，4），則△AOC的面積為 A．12 B．9 C．6 D．4 答案：B 北京23. 已知反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-，1)。 (1) 試確定此反比例函數(shù)的解析式； (2) 點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB。判斷點(diǎn)B是否在此 反比例函數(shù)的圖像上，并說(shuō)明理由； (3) 已知點(diǎn)P(m，m+6)也在此反比例函數(shù)的圖像上(其中m<0)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線，交 x軸于點(diǎn)M。若線段PM上存在一點(diǎn)Q，使得△OQM的面積是，設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n， 求n2

53、-2n+9的值。 畢節(jié)8．函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 23．(10重慶潼南縣)如圖, 已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C， AC=1,OC=2． 求：（1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）求一次函數(shù)的解析式． 解：（1）∵AC⊥x軸 AC=1 OC=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）。 ∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），∴ m=2。 ∴反比例函數(shù)的解析式為。

54、（2）由（1）知，反比例函數(shù)的解析式為。 ∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，-）。 ∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）點(diǎn)B（-4，-）， ∴ 解得：k=，b=?！嘁淮魏瘮?shù)的解析式為。 4．(10湖南懷化)反比例函數(shù)的圖象如圖１所示，隨著值的增大，值( )A A．增大 B．減小 C．不變　　D．先增大后減小 圖1 1、（2010年泉州南安市）已知點(diǎn)A在雙曲線y=上，且OA=4，過(guò)A作 AC⊥x軸于C，OA的垂直平分線交OC于B． （1）則△AOC的面積=　 　，（2）△ABC的周長(zhǎng)為　

55、 答案：（1），（2） 已知：①④（或②③、或②④） 證明：若選①④ ∵ ∴． 在△ABC和△DEF中 AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF． ∴． （選擇②③、或②④評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)類似，證明略） 2、（2010年杭州市）如圖，在△中, . 在同一平面內(nèi), 將△繞點(diǎn)旋 轉(zhuǎn)到△的位置, 使得, 則 A. B. C. D. 答案：C （2010陜西?。?5、已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在圖像上。若x1 x2=-3則y2 y2的值為 -12 （2010年天津市）（

56、20）（本小題8分） 已知反比例函數(shù)（為常數(shù)，）． （Ⅰ）若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求的值； （Ⅱ）若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一支上，隨的增大而減小，求的取值范圍； （Ⅲ）若，試判斷點(diǎn)，是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由． 解：（Ⅰ）∵ 點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上， ∴ ．解得． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （Ⅱ）∵ 在函數(shù)圖象的每一支上，隨的增大而減小， ∴ ．解得． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （Ⅲ）∵ ，有．

57、∴ 反比例函數(shù)的解析式為． 將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式， ∴ 點(diǎn)在函數(shù)的圖象上． 將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，由，可知點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式， ∴ 點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 （2010山西15．如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，△ABP的面積為2，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為______________．y＝ （第15題） A B P x y O （2010寧夏24．(8分) 如圖，已知：一次函數(shù)：的圖像與反比例函數(shù)： 的圖像分別交于A

58、、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是一次函數(shù)圖像在第一象限部分上的任意一點(diǎn)，過(guò)M分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為M1、M2，設(shè)矩形MM1OM2的面積為S1；點(diǎn)N為反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，過(guò)N分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為N1、N2，設(shè)矩形NN1ON2的面積為S2； （1）若設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，請(qǐng)寫出S1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x取何值時(shí)，S1的最大值； （2）觀察圖形，通過(guò)確定x的取值，試比較S1、S2的大?。? 24. (1) ------------------2分 = 當(dāng)時(shí)， -------------------------4分 （2）∵ 由可得： ∴

59、 ----------------------------------5分 通過(guò)觀察圖像可得： 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， -----------------------------------------8分 x y O 第8題圖 1.（2010寧德）反比例函數(shù)（x＞0）的圖象如圖所示，隨著x值的增大， y值（ ）．A A．減小 B．增大 C．不變 D．先減小后不變 1．（2010四川宜賓）函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是( ) A．x ≠ –1 B．x>1 C．x<1

60、 D．x ≠ 1 2．（2010山東德州） ●探究 (1) 在圖1中，已知線段AB，CD，其中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)． 第22題圖1 O x y D B A C ①若A (-1，0)， B (3，0)，則E點(diǎn)坐標(biāo)為__________； ②若C (-2，2)， D (-2，-1)，則F點(diǎn)坐標(biāo)為__________； (2)在圖2中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b) ，B(c，d)， 求出圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a，b，c，d的 代數(shù)式表示），并給出求解過(guò)程． O x y D B 第22題圖2 A ●歸納 無(wú)論

61、線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置， 當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b)，B(c，d)， AB中點(diǎn)為D(x，y) 時(shí)， x=_________，y=___________．（不必證明） ●運(yùn)用 在圖2中，一次函數(shù)與反比例函數(shù) x y y= y=x-2 A B O 第22題圖3 的圖象交點(diǎn)為A，B． ①求出交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)； ②若以A，O，B，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形， 請(qǐng)利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)． 答案：1．D 2．解： 探究 (1)①(1，0)；②(-2，)；-------------------------------2分 (2)過(guò)點(diǎn)

62、A，D，B三點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為 B′ O y D B A ，， ，則∥∥．-------------------------------3分 ∵D為AB中點(diǎn)，由平行線分線段成比例定理得 =． ∴O=． x y y= y=x-2 A B O O P 即D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．------------------4分 同理可得D點(diǎn)的縱坐標(biāo)是． ∴AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)．--------5分 歸納：，．-------------------------------6分 運(yùn)用 ①由題意得 解得或． ∴即交點(diǎn)的坐標(biāo)為A

63、(-1，-3)，B(3，1) ．-------------8分 ②以AB為對(duì)角線時(shí)， 由上面的結(jié)論知AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，-1) ． ∵平行四邊形對(duì)角線互相平分， ∴OM=OP，即M為OP的中點(diǎn)． ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-2) ．---------------------------------9分 同理可得分別以O(shè)A，OB為對(duì)角線時(shí)， 點(diǎn)P坐標(biāo)分別為(4，4) ，(-4，-4) ． ∴滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè)，坐標(biāo)分別是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．------10分 （2010年常州）2.函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是 A. B.

64、C. D. （2010年安徽）17. 點(diǎn)P(1，)在反比例函數(shù)的圖象上，它關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，求此反比例函數(shù)的解析式。 （2010河北?。?2．（本小題滿分9分） 如圖13，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．過(guò)點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點(diǎn)M，N． （1）求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)； （2）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上； x M N y D A B

65、 C E O 圖13 （3）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與△MNB有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍． 解：（1）設(shè)直線DE的解析式為， ∵點(diǎn)D ，E的坐標(biāo)為（0，3）、（6，0），∴ 解得 ∴ ． ∵ 點(diǎn)M在AB邊上，B（4，2），而四邊形OABC是矩形， ∴ 點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2． 又 ∵ 點(diǎn)M在直線上， ∴ 2?=?．∴ x?=?2．∴ M（2，2）． （2）∵（x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，2），∴ ．∴. 又 ∵ 點(diǎn)N在BC邊上，B（4，2），∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為4． ∵ 點(diǎn)N在直線上， ∴ ．∴ N（4，1）． ∵ 當(dāng)時(shí)，

66、y?==?1，∴點(diǎn)N在函數(shù) 的圖象上． （3）4≤?m?≤8． （2010河南）21．（9分）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)． （1）求、的值； （2）直接寫出時(shí)x的取值范圍； （3）如圖，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD邊在x軸上，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OD于點(diǎn)E，CE和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，當(dāng)梯形OBCD的面積為12時(shí)，請(qǐng)判斷PC和PE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由． y x O x y O x O y y x O 1．（2010山東青島市）函數(shù)與（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）． A． B． C． D． 答案：D 2.（2010山東煙臺(tái)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，菱形OABC的對(duì)角線OB在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖像上，則菱形的面積為____________。 答案：4 （2010·浙江溫州）14．若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，則它的解析式可能是___ ___．(寫出一個(gè)即可) （2010·珠海）14.已知：正比例函數(shù)