高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 習(xí)題課 復(fù)數(shù)的模及幾何意義的應(yīng)用課件 北師大版選修12

《高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 習(xí)題課 復(fù)數(shù)的模及幾何意義的應(yīng)用課件 北師大版選修12》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 習(xí)題課 復(fù)數(shù)的模及幾何意義的應(yīng)用課件 北師大版選修12（24頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、習(xí)題課習(xí)題課復(fù)數(shù)的模及幾何意義的應(yīng)用復(fù)數(shù)的模及幾何意義的應(yīng)用一、復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)及以原點(diǎn)為起點(diǎn), Z(a,b)為終點(diǎn)的向量 相對(duì)應(yīng),它們之間都是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.二、復(fù)數(shù)的模及其幾何意義1.已知復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR),則復(fù)數(shù)z的模|z|=|a+bi|= .2.復(fù)數(shù)的模的幾何意義:復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)的模|z|表示復(fù)數(shù) z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離.3.復(fù)數(shù)的模,復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)向量的模三者是一致的.【做一做1】 滿足條件|z-i|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A.一條直線 B.兩條直線

2、C.圓D.橢圓解析:根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義,|z-i|=|3+4i|=5,即表示復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)(0,1)的距離等于常數(shù)5的軌跡,即表示以點(diǎn)(0,1)為圓心,5為半徑的圓.答案:C【做一做3】 在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)z滿足|z+1|+|z-1|=4,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是 ,其方程為. 解析:根據(jù)模的幾何意義,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到兩定點(diǎn)(-1,0),(1,0)的距離之和為定值4,故其軌跡是以(-1,0),(1,0)為焦點(diǎn),4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓,其方程為答案:以(-1,0),(1,0)為焦點(diǎn),4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓探究一探究二探究三思維辨析復(fù)數(shù)與軌跡問題復(fù)數(shù)與軌跡問題 探究一探究二探究三

3、思維辨析反思感悟復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是有序?qū)崝?shù)對(duì),也就是復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo),如果復(fù)數(shù)按照某種條件變化,那么復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就構(gòu)成具有某種特征的點(diǎn)的集合(或軌跡),這里應(yīng)特別注意復(fù)數(shù)的模的幾何意義,復(fù)數(shù)的模就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析利用復(fù)數(shù)的幾何意義求最值利用復(fù)數(shù)的幾何意義求最值 探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析反思感悟解決有關(guān)復(fù)數(shù)模的最值問題的常用方法1.先建立關(guān)于復(fù)數(shù)模的函數(shù),再求函數(shù)的最值,此時(shí)常設(shè)z=x+yi(x,yR).2.寫出復(fù)數(shù)表示的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合思想,結(jié)合平面幾何知識(shí)求解最值.探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)

4、練變式訓(xùn)練2已知z1,z2為復(fù)數(shù),且|z1|=1,若z1+z2=2i,則|z1-z2|的最大值是()A.6B.5C.4D.3解析:由z1+z2=2i,得z1=2i-z2,代入|z1|=1得|2i-z2|=1,即z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以(0,2)為圓心,1為半徑的圓,z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心,半徑為1的圓,如圖所示,則|z1-z2|為兩圓上的點(diǎn)的距離,其最大值為4. 答案:C探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析復(fù)數(shù)的綜合應(yīng)用復(fù)數(shù)的綜合應(yīng)用 探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4若復(fù)數(shù)z=x+yi(x,yR)滿足|z-

5、4i|=|z+2|,則2x+4y的最小值是. 探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析錯(cuò)用復(fù)數(shù)的幾何意義而致誤【典例】 復(fù)數(shù)z滿足|z-1-i|=1,求|z+1+i|的最小值.易錯(cuò)分析:|z-1-i|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)1+i對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離,而|z+1+i|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與-1-i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)間的距離.解:|z-1-i|=1,由復(fù)數(shù)的幾何意義知z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)(1,1)為圓心,1為半徑的圓,而|z+1+i|表示圓上的點(diǎn)到點(diǎn)(-1,-1)的距離,糾錯(cuò)心得在解決有關(guān)復(fù)數(shù)模的問題時(shí),應(yīng)結(jié)合復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)模的幾何意義和解析幾何等知識(shí),將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題,從而達(dá)到優(yōu)化解題過程的目

6、的.探究一探究二探究三思維辨析跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=2,則|z+3-4i|的最小值是.解析:|z|=2表示以原點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓,而|z+3-4i|表示的是圓上的點(diǎn)與點(diǎn)(-3,4)的距離, 答案:31.已知復(fù)數(shù)z滿足z+|z|=2+8i,則復(fù)數(shù)z為()A.-15+8iB.15-8iC.15+8iD.-15-8i解析:設(shè)z=a+bi(a,bR),答案:A2.若復(fù)數(shù)z滿足|z-3|+|z+3|=10,則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集所表示的圖形是()A.直線 B.圓C.橢圓D.雙曲線解析:借助橢圓的定義和復(fù)數(shù)的幾何意義知,復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以(3,0),(-3,0)為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10的橢圓.答案:C5.已知復(fù)數(shù)z=(2x+a)+(2-x+a)i,x,aR,當(dāng)x在(-,+)內(nèi)變化時(shí),試求|z|的最小值g(a).解:|z|2=(2x+a)2+(2-x+a)2=22x+2-2x+2a(2x+2-x)+2a2.令t=2x+2-x,則t2,且22x+2-2x=t2-2,因此|z|2=t2+2at+2a2-2=(t+a)2+a2-2,