高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計案例章末高效整合課件 北師大版選修12

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1、章 末 高 效 整 合知能整合提升 (4)線性回歸方程中的截距a和斜率b都是通過樣本估計而來的，存在著誤差，這種誤差可能導(dǎo)致預(yù)報結(jié)果的偏差 (5)回歸直線方程yabx中的b表示x增加1個單位時y的變化量為b，而a表示y不隨x的變化而變化的量 (6)可以利用回歸直線方程yabx預(yù)報在x取某一個值時，y的估計值 (2)當(dāng)r0時，表明兩個變量正相關(guān)當(dāng)r0.75時我們認為兩個變量具有較強的線性相關(guān)關(guān)系 3非線性變量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性變量關(guān)系 有些變量(x和y)的關(guān)系是非線性的為了運用回歸直線來分析解決問題我們往往將兩個非線性的變量關(guān)系轉(zhuǎn)化成線性的變量關(guān)系例如，將冪函數(shù)曲線yaxb轉(zhuǎn)化為ucbv.其中uln

2、 y，vln x，cln a；將指數(shù)曲線yaebx轉(zhuǎn)化為ucbx.其中uln y，cln a. (2)條件概率的應(yīng)用范圍 條件概率公式提示了條件概率P(B|A)與事件概率P(A)，P(AB)三者之間的關(guān)系下列兩種情況可利用條件概率：一是已知P(A)和P(AB)求P(B|A)，二是已知P(A)和P(B|A)求P(AB)對于第二種情況，為了方便，常將條件概率公式改寫為如下的乘法公式：若P(A)0，有P(AB)P(A)P(B|A) 兩個事件獨立與互斥的區(qū)別 兩事件互斥是指兩個事件不可能同時發(fā)生；兩事件相互獨立是指一個事件發(fā)生與否對另一事件發(fā)生的概率沒有影響學(xué)習(xí)中要注意兩者的區(qū)別，以免發(fā)生錯誤BAB1

3、B2總計A1ababA2cdcd總計acbdnabcd熱點考點例析 兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系可以先根據(jù)樣本作出散點圖，看看各樣本點是否都在一直線附近擺動若是，則兩變量之間滿足線性相關(guān)關(guān)系可求出其線性回歸方程利用散點圖判斷線性相關(guān)要分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績對高一年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么影響，在高一年級學(xué)生中隨機抽選10名學(xué)生分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績和高一年級期末數(shù)學(xué)考試成績，如下表所示： 表中x是學(xué)生入學(xué)成績，y是指高一年級期末考試數(shù)學(xué)成績x63674588817152995876y65785282928973985675 (1)畫出散點圖； (2)求回歸直線方程； (3)若某學(xué)生王明亮的入學(xué)

4、成績?yōu)?0分，試預(yù)測他在高一年級期末考試中的數(shù)學(xué)成績?yōu)槎嗌伲?解析：(1)作出散點圖如下圖所示，從散點圖可以看出，這兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系 (2)列表計算xyx2y2xy63653 9694 2254 09567784 4896 0845 22645522 0252 7042 34088827 7446 7247 21681926 5618 4647 45271895 0417 9216 31952732 7045 3293 79699989 8019 6049 70258563 3643 1363 24876755 7765 6255 70070076051 47459 81655 094

5、 1維尼綸纖維的耐熱水性能的好壞可以用指標“縮醛化度”y來衡量，這個指標越高，耐水性能也越好，而甲醛濃度是影響縮醛化度的重要因素，在生產(chǎn)中常用甲醛濃度x(g/L)去控制這一指標，為此必須找出它們之間的關(guān)系，現(xiàn)安排一批實驗，獲得如下數(shù)據(jù).甲醛濃度(g/L)18202224262830縮醛化度(克分子%)26.86 28.35 28.75 28.87 29.75 30.00 30.36 (1)畫散點圖； (2)求回歸方程； (3)求相關(guān)系數(shù) 解析：(1) (2)列表：條件概率問題 2拋擲紅、藍兩顆骰子，設(shè)事件A為“藍色骰子的點數(shù)為3或6”，事件B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大于8” (1)求P(A)，P

6、(B)，P(AB)； (2)當(dāng)已知藍色骰子的點數(shù)為3或6時，問兩顆骰子的點數(shù)之和大于8的概率為多少？ 解析：(1)設(shè)x為擲紅骰子得的點數(shù)，y為擲藍骰子得的點數(shù)，則所有可能的事件為(x，y)，建立一一對應(yīng)的關(guān)系，由題意作圖如圖相互獨立事件的概率問題擲三顆骰子，試求：(1)沒有一顆骰子出現(xiàn)1點或6點的概率；(2)恰好一顆骰子出現(xiàn)1點或6點的概率 (1)分別求出甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率； (2)求甲、乙兩人所付的租車費用之和小于6元的概率獨立性檢驗問題對某校小學(xué)生進行心理障礙檢測，得到如下列聯(lián)表： 試說明在三種心理障礙中哪一種與性別關(guān)系最大？焦慮說謊懶惰合計女生5101530男生2

7、0105080合計252065110 4為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以上的人，調(diào)查如下表所示：患慢性氣管炎未患慢性氣管炎合計吸煙43162205不吸煙13121134合計56283339 1在一個22列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計算得213.097，則其兩個變量間有關(guān)系的可能性為() A99%B95% C90%D無關(guān)系 解析：213.0976.635，故兩變量有關(guān)系的可能性在99%以上 答案：A 2設(shè)兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱截距是a，那么必有() Ab與r的符號相同Ba與r的符號相同 Cb與r的符號相反Da與r的

8、符號相反 解析：線性回歸方程為ybxa， 所以當(dāng)b0時，x與y兩個變量正相關(guān)， b0時，x與y兩個變量負相關(guān) 因此b與r的符號相同 答案：A 3下面是一個22列聯(lián)表： 則表中a、b處的值分別為() A94、96B52、50 C52、54 D54、52 解析：a2173，a52. 又a2b，知b54，故選C. 答案：Cy1y2總計x1a2173x222527總計b46 4為加強素質(zhì)教育，使學(xué)生各方面全面發(fā)展，某學(xué)校對學(xué)生文化課與音樂課的成績進行了調(diào)查統(tǒng)計，結(jié)果如下(P(22.706)0.10)： 音樂課情況文化課情況音樂課不及格音樂課及格總計文化課及格57221278文化課不及格164359總計

9、73264337 在探究音樂課成績與文化課成績是否相關(guān)時，以下說法正確的是() A二者一定有關(guān)B二者一定無關(guān) C21.255D有95%以上的可能有關(guān) 答案：C 7為研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān)，對某年級學(xué)生作調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)： 學(xué)生的數(shù)學(xué)成績好壞與對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān)？成績優(yōu)秀成績較差合計興趣濃厚的643094興趣不濃厚的227395合計86103189 8對于x，y有如下觀測數(shù)據(jù)： (1)作出散點圖； (2)對x與y作回歸分析； (3)求y對x的回歸直線方程； (4)根據(jù)回歸直線方程，預(yù)測y20時x的值x1825303941424952y356788910 解析：(1)作出散點圖如圖