高考數(shù)學總復習 第七章第2課時 兩條直線的位置關系、點到直線的距離課件 新人教版

《高考數(shù)學總復習 第七章第2課時 兩條直線的位置關系、點到直線的距離課件 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學總復習 第七章第2課時 兩條直線的位置關系、點到直線的距離課件 新人教版（56頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第2課時兩條直線的位置關課時兩條直線的位置關系、點到直線的距離系、點到直線的距離第七章平面解析幾何第七章平面解析幾何教材回扣教材回扣 夯實雙基夯實雙基基礎梳理基礎梳理1.兩條直線的位置關系兩條直線的位置關系k1k2A1A2B1B20k1k2b1b2思考探究思考探究1.兩直線的位置關系與方程組的解有何兩直線的位置關系與方程組的解有何關系關系?提示：提示：(1)若方程組有唯一解若方程組有唯一解,則兩直線則兩直線相交相交;(2)若方程組無解若方程組無解,則兩直線平行則兩直線平行;(3)若方程組有無窮多解若方程組有無窮多解,則兩直線重合則兩直線重合.2.點到直線的距離公式點到直線的距離公式(1)點點

2、P0(x0,y0)到直線到直線l：AxByC0的距離的距離d_.(2)兩平行線兩平行線AxByC10和和AxByC20的距離為的距離為d_.思考探究思考探究2.若若P1(x1,y1),P2(x2,y2),當當P1P2平行于坐平行于坐標軸時標軸時,如何求距離如何求距離?提示：提示：平行于平行于x軸時軸時,|P1P2|x2x1|;平行于平行于y軸時軸時,|P1P2|y2y1|.課前熱身課前熱身1.已知兩條直線已知兩條直線 y yax2和和y(a2)x1互相垂直互相垂直,則則a等于等于()A.2B.1C.0 D.1答案：答案：D2.直線直線l過點過點(1,1),且且A(1,4),B(3,2)兩點兩點

3、到 直 線到 直 線 l 距 離 相 等距 離 相 等 , 則 這 樣 直 線則 這 樣 直 線 l 有有_條條.()A.0 B.1C.2 D.3答案：答案：C3.直線直線l過點過點(2,1),且原點到且原點到l的距離是的距離是1,那么那么l的方程是的方程是()A.x1或或3x4y50 B.y1或或3x4y50C.y1或或4x3y50 D.x1或或4x3y50答案：答案：C4.(教材改編教材改編)過兩條直線過兩條直線l1：3x4y20,l2：3xy20的交點且過的交點且過(1,2)點的直線方程為點的直線方程為_.答案：答案：6x19y3205.已知過點已知過點A(2, m)和和B(m,4)的直

4、線的直線與直線與直線2xy10平行平行,則則m的值為的值為_.答案：答案：8考點探究考點探究 講練互動講練互動考點考點1兩直線的平行與垂直兩直線的平行與垂直兩直線的位置關系包括平行兩直線的位置關系包括平行,相交相交(垂直垂直是特例是特例)和重合和重合.對于斜率都存在且不重對于斜率都存在且不重合的兩條直線合的兩條直線l1,l2,l1l2k1k2;l1l2k1k21.若有一條直線的斜率不存在若有一條直線的斜率不存在,另一條直另一條直線的斜率為線的斜率為0,那么此時兩直線垂直那么此時兩直線垂直,一定一定要特別注意要特別注意. 已知直線已知直線l1：ax2y60和和直線直線l2：x(a1)ya210.

5、(1)試判斷試判斷l(xiāng)1與與l2是否平行是否平行;(2)l1l2時時,求求a的值的值.【思路分析思路分析】直線的斜率可能不存在直線的斜率可能不存在,故應按故應按l2的斜率是否存在為分類標準進的斜率是否存在為分類標準進行分類討論行分類討論.例例1【方法指導方法指導】(1)當直線的方程中存當直線的方程中存在字母參數(shù)時在字母參數(shù)時,不僅要考慮到斜率存在不僅要考慮到斜率存在的一般情況的一般情況,也要考慮到斜率不存在的也要考慮到斜率不存在的特殊情況特殊情況.同時還要注意同時還要注意x、y的系數(shù)不的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件能同時為零這一隱含條件.(2)在判斷兩直線的平行、垂直時在判斷兩直線的平行、垂直時

6、,也可也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關系得出直接利用直線方程的系數(shù)間的關系得出結論結論.設設l1：A1xB1yC10,l2：A2xB2yC20.l1l2A1B2A2B10且且B1C2B2C10.l1l2A1A2B1B20. 求經過直線求經過直線l1：3x2y10和和l2：5x2y10的交點的交點,且垂直于直且垂直于直線線l3：3x5y60的直線的直線l的方程的方程.【思路分析思路分析】法一：先求出直線法一：先求出直線l1與與l2的交點的交點,然后利用點斜式寫出方程然后利用點斜式寫出方程;法法二：設出過二：設出過l1與與l2交點的直線系方程交點的直線系方程,利利用與用與l3垂直確定系數(shù)垂直確定系

7、數(shù).例例2【方法指導方法指導】求兩條直線的交點坐標求兩條直線的交點坐標就是求聯(lián)立兩直線方程所得方程組的解就是求聯(lián)立兩直線方程所得方程組的解.根據(jù)方程組解的個數(shù)也可判定兩條直線根據(jù)方程組解的個數(shù)也可判定兩條直線的位置關系：當方程組僅有一組解時的位置關系：當方程組僅有一組解時,兩直線只有一個交點兩直線只有一個交點,故相交故相交;當方程組當方程組有無數(shù)組解時有無數(shù)組解時,兩直線有無數(shù)個公共點兩直線有無數(shù)個公共點,故重合故重合;當方程組無解時當方程組無解時,兩直線沒有公兩直線沒有公共點共點,故平行故平行.互動探究互動探究1.將本例中的條件將本例中的條件“垂直于直線垂直于直線l3：3x5y60”改為改為

8、“平行于平行于l3：3xy10”,其余條件不變其余條件不變,該怎樣求該怎樣求?考點考點3距離問題距離問題(1)點到幾種特殊直線的距離點到幾種特殊直線的距離.點點P(x0,y0)到到x軸的距離軸的距離d|y0|.點點P(x0,y0)到到y(tǒng)軸的距離軸的距離d|x0|.點點P(x0,y0)到直線到直線ya的距離的距離d|y0a|.點點P(x0,y0)到直線到直線xb的距離的距離d|x0b|. 已知點已知點P1(2,3),P2(4,5)和和A(1,2),求過點求過點A且與點且與點P1,P2距離相等的直距離相等的直線方程線方程.【思路分析思路分析】分分P1、P2在直線的兩側在直線的兩側和同側和同側,兩側

9、時兩側時,直線過直線過P1P2中點中點,同側時同側時直線平行于直線平行于P1P2.例例3不要漏掉不要漏掉x1,即斜率不存在的情況即斜率不存在的情況.一般地一般地,作出圖形作出圖形,分析圖形中的幾何特分析圖形中的幾何特征征,可以簡捷地解決問題可以簡捷地解決問題,如本題抓住如本題抓住“l(fā)P1P2和和l必過必過P1P1中點中點”兩種幾何兩種幾何位置位置,既簡單又全面既簡單又全面.考點考點4對稱問題對稱問題點的對稱是對稱問題的本質點的對稱是對稱問題的本質,也是對稱也是對稱的基礎的基礎.只要搞清了點關于點、直線的只要搞清了點關于點、直線的對稱規(guī)律對稱規(guī)律,則曲線關于點、直線的對稱則曲線關于點、直線的對稱

10、規(guī)律便不難得出規(guī)律便不難得出.解決此類問題解決此類問題,首先應首先應明確對稱圖形是什么明確對稱圖形是什么,其次其次,確定對稱圖確定對稱圖形與對稱軸的關系形與對稱軸的關系.常用到兩點：常用到兩點：(1)兩對稱點的中點在對兩對稱點的中點在對稱軸上稱軸上(利用中點坐標公式利用中點坐標公式);(2)兩對稱兩對稱點的連線與對稱軸垂直點的連線與對稱軸垂直(若二者存在斜若二者存在斜率率,則斜率之積為則斜率之積為1). 已知直線已知直線l：2x3y10,點點A(1,2),求：求：(1)點點A關于直線關于直線l的對稱點的對稱點A的坐標的坐標;(2)直線直線m：3x2y60關于直線關于直線l的的對稱直線對稱直線m

11、的方程的方程.例例4【思路分析思路分析】(1)直線直線l為線段為線段AA的的垂直平分線垂直平分線,利用垂直關系利用垂直關系,中點坐標公中點坐標公式解方程組求出式解方程組求出A點的坐標點的坐標;(2)轉化轉化為點關于直線的對稱為點關于直線的對稱.【方法指導方法指導】求直線求直線m關于關于l的對稱的對稱直線直線m時時,因因m與與l相交相交,先求交點先求交點,除了除了交點之外交點之外,我們可以再在我們可以再在m上任選一點上任選一點,求出其關于求出其關于l的對稱點的對稱點,利用兩點式求出利用兩點式求出直線直線m的方程的方程;若若m與與l平行平行,我們必須我們必須在在m上任取兩點上任取兩點,求出其關于直

12、線求出其關于直線l的對稱點的對稱點,用兩點式求用兩點式求出直線出直線m的方程的方程,也可利用也可利用mlm這一性質這一性質,求出一個對稱點求出一個對稱點的坐標的坐標,用點斜式求出用點斜式求出m的方程的方程.互動探究互動探究2.本例條件不變本例條件不變,求直線求直線l關于點關于點A(1,2)對稱的直線對稱的直線l的方程的方程.解：設解：設P(x,y)為為l上任意一點上任意一點,則則P(x,y)關于點關于點A(1,2)的對稱點為的對稱點為P(2x,4y),P在直線在直線l上上,2(2x)3(4y)10,即即2x3y90.方法技巧方法技巧歸納平面幾何中的四種對稱歸納平面幾何中的四種對稱(1)點關于點

13、的對稱：求點點關于點的對稱：求點P關于點關于點M(a,b)的對稱點的對稱點Q的問題的問題,主要依據(jù)主要依據(jù)M是線段是線段PQ的中點的中點,即即xPxQ2a,yPyQ2b.(2)直線關于點的對稱：求直線直線關于點的對稱：求直線l關于點關于點M(m,n)的對稱直線的對稱直線l的問題的問題,主要依據(jù)主要依據(jù)l上的任一點上的任一點T(x,y)關于關于M(m,n)的對的對稱點稱點T(2mx,2ny)必在必在l上上.(3)點關于直線的對稱：求已知點點關于直線的對稱：求已知點A(m,n)關于已知直線關于已知直線l：ykxb的對的對稱點稱點A(x0,y0)的坐標的一般方法是依的坐標的一般方法是依據(jù)據(jù)l是線段是

14、線段AA的垂直平分線的垂直平分線,失誤防范失誤防范1.在判斷兩條直線的位置關系時在判斷兩條直線的位置關系時,首先首先應分析直線的斜率是否存在應分析直線的斜率是否存在.兩條直線兩條直線都有斜率都有斜率,可根據(jù)判定定理判斷可根據(jù)判定定理判斷,若直線若直線無斜率時無斜率時,要單獨考慮要單獨考慮.2.求兩平行線間的距離時求兩平行線間的距離時,一定化成一定化成l1：AxByC10,l2：AxByC20的形式的形式.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預測命題預測從近幾年的高考試題來看從近幾年的高考試題來看,兩條直線的兩條直線的位置關系、點到直線的距離、兩條平位置關系、點到直線的距離、兩條平行線間的距離

15、、兩點間的距離是高考行線間的距離、兩點間的距離是高考的熱點的熱點,題型既有選擇題、填空題題型既有選擇題、填空題,又有解答題又有解答題,難度為中、低檔題難度為中、低檔題.客觀題客觀題主要考查距離公式的應用主要考查距離公式的應用;主觀題主要主觀題主要是在知識交匯點處命題是在知識交匯點處命題,全面考查基本全面考查基本概念、基本運算能力概念、基本運算能力.預測預測2013年高考仍將以點到直線的距年高考仍將以點到直線的距離、兩點間的距離為主要考點離、兩點間的距離為主要考點,重點考重點考查學生的運算能力與對概念的理解能力查學生的運算能力與對概念的理解能力.典例透析典例透析 例例【答案答案】【名師點評名師點評】解決本問題易忽視以下解決本問題易忽視以下幾個方面幾個方面 ：(1)審題過程不知道求出兩平行線間的審題過程不知道求出兩平行線間的距離距離,導致問題目標不明確導致問題目標不明確.(2)求出平行線間距離求出平行線間距離,看不出看不出m與與l1、l2的夾角均為的夾角均為30致使思路受阻致使思路受阻.(3)不會借助于圖形分析不會借助于圖形分析m的各種可能的各種可能性而導致少選性而導致少選,從而失誤從而失誤.