高中數(shù)學(xué) 第二章 概率本章整合課件 新人教B版選修23

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1、本章整合第二章 概率專題一專題二專題三專題四專題一相互獨(dú)立事件的概率事件A是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率沒有影響,我們把這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件.兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積,即P(AB)=P(A)P(B).如果事件A1,A2,An相互獨(dú)立,那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積,即P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An).關(guān)于相互獨(dú)立事件應(yīng)注意兩點(diǎn):(1)若事件A與事件B相互獨(dú)立,則有 也相互獨(dú)立.(2)相互獨(dú)立事件與互斥事件是不同的.前者是指兩個(gè)試驗(yàn)中,兩個(gè)事件發(fā)生的概率互不影響,如甲、乙兩人分別射擊一次,甲射中的環(huán)數(shù)對(duì)乙射中的環(huán)數(shù)沒

2、有影響.后者是指同一次試驗(yàn)中,兩個(gè)事件不會(huì)同時(shí)發(fā)生.如甲射擊一次,射中7環(huán)和8環(huán)不會(huì)同時(shí)發(fā)生.專題一專題二專題三專題四應(yīng)用某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽,需回答3個(gè)問題.競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定:答對(duì)第一、二、三個(gè)問題分別得100分、100分、200分,答錯(cuò)得零分.假設(shè)這名同學(xué)答對(duì)第一、二、三個(gè)問題的概率分別為0.8,0.7,0.6,且各題答對(duì)與否相互之間沒有影響.(1)求這名同學(xué)得300分的概率;(2)求這名同學(xué)至少得300分的概率.提示:本小題考查概率知識(shí).(1)同學(xué)得300分必是第一、二題一對(duì)一錯(cuò),這樣得100分,而第三題一定答對(duì),所以一共得分是300分.(2)至少300分,意思是得300分或多于300分,

3、而本題包括兩種情況:一種是得300分,另一種是得400分,兩種概率相加即可.專題一專題二專題三專題四解:記“這名同學(xué)答對(duì)第i個(gè)問題”為事件Ai(i=1,2,3),則P(A1)=0.8,P(A2)=0.7,P(A3)=0.6.(1)這名同學(xué)得300分的概率為=0.80.30.6+0.20.70.6=0.228.(2)這名同學(xué)至少得300分的概率為P2=P1+P(A1A2A3)=P1+P(A1)P(A2)P(A3)=0.228+0.80.70.6=0.564.專題一專題二專題三專題四專題二獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布事件的概率著眼于隨機(jī)現(xiàn)象的局部問題,與此不同,隨機(jī)變量的概率分布及期望、方差等則著眼于隨

4、機(jī)現(xiàn)象的整體和全局問題.其中,離散型隨機(jī)變量的分布列給出了隨機(jī)變量取所有可能值的概率,期望反映了隨機(jī)變量取值的平均水平,方差反映了隨機(jī)變量取值的集中與分散情況,這些都是從整體和全局上來描述隨機(jī)變量的.如果在1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是P(=k)= pkqn-k,其中k=0,1,2,n,q=1-p,于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下:專題一專題二專題三專題四稱這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,記作B(n,p),其中n,p為參數(shù),二項(xiàng)分布是一種常見的重要的離散型隨機(jī)變量分布,其概率P(=k),k=0,1,2,n,就是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,某事件發(fā)生k次的

5、概率 pk(1-p)n-k.若B(n,p),則E()=np,D()=npq,其中q=1-p.專題一專題二專題三專題四應(yīng)用某單位6名員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作,每名員工上網(wǎng)的概率都是0.5(相互獨(dú)立).(1)求至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率;(2)至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3?提示:因?yàn)?名員工上網(wǎng)都是相互獨(dú)立的,所以該題可歸結(jié)為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布問題.解:(1)方法一:記“有r人同時(shí)上網(wǎng)”為事件Ar,則“至少3人同時(shí)上網(wǎng)”即為事件A3+A4+A5+A6.因?yàn)锳3,A4,A5,A6為彼此互斥事件,所以可應(yīng)用概率加法公式,得“至少3人同時(shí)上網(wǎng)”的概率為專題一專題二專題三專題四專題一專題二專題三專題

6、四專題一專題二專題三專題四專題三離散型隨機(jī)變量的期望與方差期望和方差都是隨機(jī)變量的重要的數(shù)字特征,方差是建立在期望這一概念之上,它表明了隨機(jī)變量所取的值相對(duì)于它的期望的集中與離散程度,二者聯(lián)系密切,在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中應(yīng)用廣泛.求離散型隨機(jī)變量X的期望與方差的步驟:(1)理解X的意義,寫出X可能取的全部值;(2)求X取每個(gè)值的概率或求出P(X=k);(3)寫出X的分布列;(4)由分布列和期望的定義求出E(X);(5)由方差的定義求D(X).若XB(n,p),則可直接利用公式求:E(X)=np,D(X)=np(1-p).專題一專題二專題三專題四應(yīng)用1某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽,第一輪選拔共設(shè)有A,B,C,D

7、四個(gè)問題,規(guī)則如下:每位參加者計(jì)分器的初始分均為10分,答對(duì)問題A,B,C,D分別加1分,2分,3分,6分,答錯(cuò)任一題減2分;每回答一題,計(jì)分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù),當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí),答題結(jié)束,淘汰出局;當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí),答題結(jié)束,進(jìn)入下一輪;當(dāng)答完四題,累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí),答題結(jié)束,淘汰出局;每位參加者按問題A,B,C,D順序作答,直至答題結(jié)束.假設(shè)甲同學(xué)對(duì)問題A,B,C,D回答正確的概率依次為 ,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.(1)求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率;(2)用表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望E().專題一專題二專題三專題四解:設(shè)A,B,C,

8、D分別為第一、二、三、四個(gè)問題.用Mi(i=1,2,3,4)表示甲同學(xué)第i個(gè)問題回答正確,用Ni(i=1,2,3,4)表示甲同學(xué)第i個(gè)問題回答錯(cuò)誤.則Mi與Ni是對(duì)立事件(i=1,2,3,4).由題意得專題一專題二專題三專題四(1)記“甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪”為事件Q,則Q=M1M2M3+N1M2M3M4+M1N2M3M4+M1M2N3M4+N1M2N3M4.由于每題答題結(jié)果相互獨(dú)立,因此P(Q)=P(M1M2M3+N1M2M3M4+M1N2M3M4+M1M2N3M4+N1M2N3M4)=P(M1M2M3)+P(N1M2M3M4)+P(M1N2M3M4)+P(M1M2N3M4)+P(N1M2N3M

9、4)=P(M1)P(M2)P(M3)+P(N1)P(M2)P(M3)P(M4)+P(M1)P(N2)P(M3)P(M4)+P(M1)P(M2)P(N3)P(M4)+P(N1)P(M2)P(N3)P(M4)專題一專題二專題三專題四專題一專題二專題三專題四應(yīng)用2投到某雜志的稿件,先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審.若能通過兩位初審專家的評(píng)審,則予以錄用;若兩位初審專家都未予通過,則不予錄用;若恰能通過一位初審專家的評(píng)審,則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審,若能通過復(fù)審專家的評(píng)審,則予以錄用,否則不予錄用.設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率均為0.5,復(fù)審的稿件能通過評(píng)審的概率為0.3.各專家獨(dú)立評(píng)審.(1)求投到該雜志

10、的1篇稿件被錄用的概率;(2)記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù),求X的分布列及期望.提示:本題主要考查等可能性事件、互斥事件、獨(dú)立事件、分布列及期望的相關(guān)知識(shí).專題一專題二專題三專題四解:(1)記A表示事件:稿件能通過兩位初審專家的評(píng)審;B表示事件:稿件恰能通過一位初審專家的評(píng)審;C表示事件:稿件能通過復(fù)審專家的評(píng)審;D表示事件:稿件被錄用.則D=A+BC,P(A)=0.50.5=0.25,P(B)=20.50.5=0.5,P(C)=0.3,P(D)=P(A+BC)=P(A)+P(BC)=P(A)+P(B)P(C)=0.25+0.50.3=0.4.專題一專題二專題三專題四(2)因?yàn)閄

11、B(4,0.4),所以P(X=0)=(1-0.4)4=0.129 6,P(X=4)=0.44=0.025 6.因此X的分布列為期望E(X)=40.4=1.6.專題一專題二專題三專題四專題四數(shù)學(xué)期望在風(fēng)險(xiǎn)與決策中的應(yīng)用在日常生活中,人們經(jīng)常要面臨“風(fēng)險(xiǎn)”.為了減少風(fēng)險(xiǎn),我們決策時(shí)必須平衡極大化期望和極小化風(fēng)險(xiǎn)這樣矛盾的要求,還必須在一個(gè)多階段過程的每一階段作出決策.但是始終有一條指導(dǎo)性原則:盡你的最大努力去決定各種結(jié)果在每一階段出現(xiàn)的概率及這些結(jié)果的價(jià)值或效用,計(jì)算每一種行動(dòng)方案的期望效應(yīng)并斷定給出最大期望效應(yīng)的策略.這也就是說利用隨機(jī)變量的概率分布計(jì)算期望值后,就可以選擇能給出最大期望值的行動(dòng)

12、.專題一專題二專題三專題四應(yīng)用在某一項(xiàng)有獎(jiǎng)銷售中,每10萬份獎(jiǎng)券中有一個(gè)頭等獎(jiǎng)(獎(jiǎng)金10 000元),2個(gè)二等獎(jiǎng)(獎(jiǎng)金5 000元),500個(gè)三等獎(jiǎng)(獎(jiǎng)金100元),10 000個(gè)四等獎(jiǎng)(獎(jiǎng)金5元).(1)試求每張獎(jiǎng)券獎(jiǎng)金的期望值.(2)如果每張獎(jiǎng)券3元,銷售一張平均獲利多少元?(假設(shè)所售獎(jiǎng)券全部售完)提示:先求分布列,再求期望.專題一專題二專題三專題四2341561.(上海高考)設(shè)10 x1x2x3D(2)B.D(1)=D(2)C.D(1)D(2)D.D(1)與D(2)的大小關(guān)系與x1,x2,x3,x4的取值有關(guān)答案:A2341562.(廣東高考)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽,現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要

13、再贏一局就獲冠軍,乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍.若兩隊(duì)勝每局的概率相同,則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為()答案:D 2341563.(課標(biāo)全國(guó)高考)某一部件由三個(gè)電子元件按如圖所示的方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,則部件正常工作.設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位:小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1 000,502),且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立,那么該部件的使用壽命超過1 000小時(shí)的概率為. 2341562341564.(遼寧高考)某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物,為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種(分別稱為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗(yàn).選取兩大塊地,每大塊地分成n小塊地,在總共2n小塊地中,隨機(jī)選n小

14、塊地種植品種甲,另外n小塊地種植品種乙.(1)假設(shè)n=4,在第一大塊地中,種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;234156(2)試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊,即n=8,試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位:kg/hm2)如下表:分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差;根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種?2341562341562341565.(湖南高考)某商店試銷某種商品20天,獲得如下數(shù)據(jù):試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變),設(shè)某天開始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件,當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨.若發(fā)現(xiàn)存量少于2件,則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件,否則不進(jìn)貨.將頻率視為概率.(1)求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率;(2)記X為第二天開始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品的件數(shù).求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.2341562341566.(重慶高考)甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球.約定甲先投且先投中者獲勝,一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為 ,乙每次投籃投中的概率為 ,且各次投籃互不影響.(1)求甲獲勝的概率;(2)求投籃結(jié)束時(shí)甲的投球次數(shù)的分布列與期望.234156234156