人教版數(shù)學八年級下勾股定理教案

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1、 《18.1 勾股定理》教案 -------人教版義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》八年級(下) 課題：18.1 勾股定理 教學任務分析 授課時間 授課班級 課型 新授課 教 學 目 標 知識技能 1、了解勾股定理的文化背景。 2、體驗勾股定理的探索過程。 3、運用勾股定理進行簡單計算。 數(shù)學思考 在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。 解決問題 1、通過拼圖活動，體驗數(shù)學思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維。 2、在探究活動中，學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究結(jié)果。 3、初步滲透運用勾股定理解決直角三角形相

2、關(guān)的問題的數(shù)學方法。 情感態(tài)度 1、通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學文化，激發(fā)學習熱情。 2、在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神。 教學重點 探索和證明勾股定理。 教學難點 用拼圖的方法證明勾股定理。 教學方法 引導發(fā)現(xiàn)、合作探究式 教學手段 多媒體 學法指導 將勾股定理的探索過程設(shè)計為梯度式，先從等腰直角三角形入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再探究一般直角三角形是否滿足規(guī)律，讓學生直接發(fā)現(xiàn)兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方有難度，教學中安排先發(fā)現(xiàn)以直角三角形兩直角邊為邊長的正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積之間的關(guān)系。 教學流程

3、安排 教學活動流程 活動內(nèi)容和目的 活動1 創(chuàng)設(shè)情境 通過對趙爽弦圖的了解，調(diào)動起學生對勾股定理的探索興趣。 活動2 探索勾股定理 觀察、分析網(wǎng)格圖，得出直角三角形的性質(zhì)——勾股定理，初步掌握轉(zhuǎn)化和從特殊到一般的數(shù)學思想，發(fā)展學生分析問題的能力。 活動3 證明勾股定理 通過剪拼圖形證明勾股定理，學生親自動手割補拼接，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，嘗試一題多解，激發(fā)探索精神。 活動4 欣賞圖片了解歷史 學生已經(jīng)知道勾股定理后，教師展現(xiàn)勾股定理的有關(guān)有關(guān)背景知識，使學生對勾股定理的發(fā)展過程有所了解，感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵，培養(yǎng)民族自豪感，提高學習興趣。 活動5 簡

4、單應用勾股定理 通過一組練習讓學生熟悉勾股定理，了解直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，初步掌握在直角三角形中知道兩邊求第三邊的方法，利用勾股定理進行公式變形，建立運用勾股定理解決直角三角形相關(guān)問題的意識，及為下節(jié)課研究勾股定理的應用做好鋪墊。 活動6 知識盤點 學生歸納總結(jié)本節(jié)課的收獲，教師補充，提升高度，使學生扎實掌握本節(jié)課知識。 活動7 布置作業(yè) 布置給學生包含“鞏固訓練”和“知識拓展”兩項作業(yè)任務，體現(xiàn)出分層教學思想。讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。 教學過程設(shè)計 問題與情境 師生行為 設(shè)計意圖 活動1： 觀察2002年北京國際數(shù)學家大會會徽： 1、簡介

5、國際數(shù)學家大會。 2、你能說出這個會徽圖案的幾何圖形組成嗎？ 3、、為什么選擇它作為會徽的中心圖案？ 4、它在數(shù)學發(fā)展史中有怎樣的地位和作用？ 5、揭示目標課題。 1、教師出示照片及圖片。 2、學生觀察圖片發(fā)表見解。 3、教師作補充說明。 從現(xiàn)實生活中提出北京國際數(shù)學家大會會徽，為學生能夠積極主動地投入到探索活動創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生學習熱情，同時為探索勾股定理提供背景材料。 活動2： 1、問題情境 （1）、觀察地磚圖案,說出它是由什么圖形組成的? （2）、選中任意一個等腰直角三角形,以它的三邊長為邊長向外作正方形,你能發(fā)現(xiàn)這三個正方形面積之間的關(guān)系嗎? 2、觀察

6、探究一 在網(wǎng)格圖中作一個等腰直角三角形,以它的三邊長為邊長向外作正方形,觀察圖形、回答問題: （1）、正方形A、B、C的面積分別是多少？ （2）、交流怎樣求出正方形C的面積？ （3）、三個正方形A、B、C的面積之間有什么關(guān)系？ （4）、 你能用直角三角形的三邊長a、b、c表示上述面積關(guān)系嗎？ 3、觀察探究二 將等腰直角三角形變換為一個一般直角三角形，上述結(jié)論是否依然成立？觀察圖形、回答問題： （1）、正方形A、B、C的面積分別是多少？ （2）、三個正方形A、B、C的面積之間有什么關(guān)系？ （3）、你能用直角三角形的三邊長a、b、c表示上述面積關(guān)系嗎？ （4）、你能用

7、數(shù)學語言歸納直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系嗎？ 1、教師出示投影片并提出問題。 2、學生觀察圖形，以問題為主線在獨立探究的基礎(chǔ)上分組交流。 3、教師參與小組活動，指導、傾聽學生交流。關(guān)注不同認知水平的學生。 4、教師引導學生歸納概括。 問題是思維的起點，通過問題激發(fā)學生好奇、探究和主動學習的欲望。 滲透從特殊到一般的數(shù)學思想，發(fā)揮學生的主體作用；培養(yǎng)學生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。 鼓勵學生勇于面對數(shù)學活動中的困難，嘗試從不同角度尋求解決問題的有效方法，并通過對方法的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。 讓學生在輕松的氛圍中積

8、極參與對數(shù)學問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理他人的見解，能從交流中獲益。 活動3： 是不是所有的直角三角形都有這一特點?這就需要對一個一般的直角三角形進行證明： 1、證法一：面積計算 （1）、再來觀察會徽圖案，規(guī)定直角三角形兩直角邊長為a、b，斜邊長為c，你能求出這個圖形的面積嗎？ （2）、 你還能用其它方法求出嗎？ 2、介紹勾、股、弦 3、勾股定理 4、北京數(shù)學家大會選擇趙爽弦圖作為會徽的原因。 5、證法二：剪拼圖形 （1）、以直角三角形ABC的兩條直角邊a、b為邊作兩個正方形，你能通過剪拼圖形來驗證勾股定理嗎？ （2）、原圖與弦圖的面積分別怎樣

9、表示？它們有什么關(guān)系呢？ 6、介紹劉徽的證法，展示青朱出入圖。 1、教師提出問題，學生在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動手拼接。 2、教師深入小組參與活動，傾聽學生的交流，幫助指導學生完成拼圖活動。 3、學生展示分割、拼接過程，口述證法。 通過拼圖活動，調(diào)動學生思維的積極性，為學生提供從事數(shù)學活動的機會，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。 通過拼圖活動，使學生對定理的理解更加深刻，體會數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合思想。 通過探究活動，調(diào)動學生的積極性，激發(fā)學生探求新知的欲望。給學生充分的時間與空間討論、交流，鼓勵學生敢于發(fā)表自己的見解，感受合作的重要

10、性。 用兩種方法進行證明，培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性，善于從不同的角度發(fā)現(xiàn)問題、思考問題。 活動4： 欣賞圖片，了解歷史 教師展現(xiàn)勾股定理的背景知識，介紹中外數(shù)學家在勾股定理研究方面的成就。 使學生對勾股定理的發(fā)展過程有所了解，感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵，培養(yǎng)民族自豪感，提高學習興趣。 活動5： 1、求出下列直角三角形中未知邊的長度。(題略) 2、直角三角形中哪條邊最長？ 3、已知直角三角形的兩邊長，怎樣利用勾股定理求第三邊長？ 1、找學生板演。 2、教師巡視指導答疑。 利用學生已有的知識（勾股定理及直角三角形的相關(guān)知識）創(chuàng)設(shè)問題情境，有針對性

11、地引導學生進行練習，為學習勾股定理在實際生活中的應用做好鋪墊。 活動6：知識盤點 1、趙爽弦圖 2、勾股定理：a2+b2=c2 3、勾股定理的證明。 4、了解勾股定理的歷史背景和文化內(nèi)涵。 5、結(jié)論變形： 6、在直角三角形中斜邊最長。 7、可用勾股定理建立方程。 8、勾股定理是直角三角形的一條重要性質(zhì)，可利用它解決直角三角形的相關(guān)問題。 9、勾股定理在數(shù)學計算、物理學科、生活實際、美學等方面的重要應用。 1、學生歸納總結(jié)本節(jié)課的收獲。 2、教師補充，提升高度。 學生歸納總結(jié)，

12、可以梳理本節(jié)課知識體系，提高概括能力、語言表達能力，教師補充，可以將小結(jié)提升一個高度，有助于學生掌握知識。為學生創(chuàng)造交流的空間，調(diào)動學生積極性，既引導學生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學生對課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會收獲的喜悅。 活動7：布置作業(yè) （A）、鞏固訓練 教材第78頁習題第7、8題 （B）、知識拓展 ①、你還能用其它方法證明勾股定理嗎？ ②、查閱、收集有關(guān)勾股定理的歷史資料及證明方法，下節(jié)課展示交流 1、教師布置作業(yè) 2、學生課后獨立完成。 作業(yè)中包含兩項任務，體現(xiàn)出分層教學思想。給學生留有繼續(xù)學習的空間和興趣，讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。 板書設(shè)計： 18.1 勾股定理 1、勾股定理： a2+b2=c2 2、結(jié)論變形: 求出下列直角三角形未知邊的長度 學生板演： 課后反思： 學生的拼圖活動不徹底，沒有充分發(fā)揮他們的創(chuàng)造性。