浙江省蒼南縣靈溪鎮(zhèn)第十中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 2.3 一元二次方程的應(yīng)用課件（1）（新版）浙教版

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1、問題情境：問題情境： 要做一個高是要做一個高是8cm,底面長比寬多底面長比寬多5cm,體積體積528cm3的長方體木箱，問底面的長和寬是多的長方體木箱，問底面的長和寬是多少？少？8cm長長寬寬528cm3設(shè)寬為設(shè)寬為x x，由題意得：，由題意得：8x8x（x+5x+5）=528=528長方體的底面積長方體的底面積高高= =長方體體積長方體體積(528cm(528cm3 3) )找相等關(guān)系：找相等關(guān)系：解：設(shè)長方體的寬為解：設(shè)長方體的寬為x(cm),則長為則長為 cm列方程：列方程：化簡、整理后，得化簡、整理后，得解得解得 x1=-11,x2=6檢驗：檢驗：x1=-110不符合實際情況不符合實際

2、情況,舍去舍去. 當當x2=6時時,符合題意符合題意x=6長方體的長為長方體的長為6+5=116+5=11答答: :長方體的寬為長方體的寬為6cm,6cm,長為長為11cm.11cm.(x+5)(x+5)x(x+5) 8=528x2+5x-66=0回顧與總結(jié)：回顧與總結(jié)：列方程解應(yīng)用題的基本步驟怎樣？列方程解應(yīng)用題的基本步驟怎樣？（1）審題：找出題中的量，分清有哪些已知量、未知）審題：找出題中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本數(shù)量關(guān)系、相量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本數(shù)量關(guān)系、相等關(guān)系；等關(guān)系；（2）設(shè)：設(shè)元，包括設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)；用）設(shè)：設(shè)元，包括

3、設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)；用所設(shè)的未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他的相關(guān)量；所設(shè)的未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他的相關(guān)量；（3）列：列方程）列：列方程(一元二次方程一元二次方程)；（4）解：解方程；）解：解方程；（5）檢驗并作答：注意根的準確性及是否符合實際意義。）檢驗并作答：注意根的準確性及是否符合實際意義。例例1 1、某花圃用花盆培育某種花苗、某花圃用花盆培育某種花苗, ,經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)每盆經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系. .每盆植入每盆植入3 3株時株時, ,平均單株盈利平均單株盈利3 3元元; ;以同樣的栽培條件以同樣的栽培條件, ,若每盆每增加若

4、每盆每增加1 1株株, ,平均單株盈利就減少平均單株盈利就減少0.50.5元元. .要要使每盆的盈利達到使每盆的盈利達到1010元元, ,每盆應(yīng)該植多少株每盆應(yīng)該植多少株? ?分析分析: 本題涉及的主要數(shù)量有每盆的花苗株數(shù)本題涉及的主要數(shù)量有每盆的花苗株數(shù),平均單平均單株盈利株盈利,每盆花苗的盈利每盆花苗的盈利.主要數(shù)量關(guān)系有主要數(shù)量關(guān)系有: 平均單株盈利平均單株盈利株數(shù)株數(shù)=每盆盈利每盆盈利;平均單株盈利平均單株盈利=3-0.5每盆增加的株數(shù)每盆增加的株數(shù). 例例1 1、某花圃用花盆培育某種花苗、某花圃用花盆培育某種花苗, ,經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一

5、定的關(guān)系盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系. .每盆植入每盆植入3 3株時株時, ,平均單株盈利平均單株盈利3 3元元; ;以同以同樣的栽培條件樣的栽培條件, ,若每盆增加若每盆增加1 1株株, ,平均單株盈利就減少平均單株盈利就減少0.50.5元元. .要使每要使每盆的盈利達到盆的盈利達到1010元元, ,每盆應(yīng)該植多少株每盆應(yīng)該植多少株? ?如果直接設(shè)每盆植如果直接設(shè)每盆植x株株,怎樣表示問題中相關(guān)的量怎樣表示問題中相關(guān)的量?解解:設(shè)每盆花苗增加的株數(shù)為設(shè)每盆花苗增加的株數(shù)為x株株,則每盆花苗有則每盆花苗有_株株,平均單株盈利為平均單株盈利為_元元. 由題意由題意,得得(x+3)(3-0.5x)=10

6、(x+3)(3-0.5x)=10解這個方程解這個方程,得得:x1=1, x2=2(x+3)(x+3)(3-0.5x)(3-0.5x)如果設(shè)每盆花苗增加的株數(shù)為如果設(shè)每盆花苗增加的株數(shù)為x株呢？株呢？思考思考:這個問題設(shè)什么為這個問題設(shè)什么為x?有幾種設(shè)法有幾種設(shè)法?化簡，整理，得化簡，整理，得 x2-3x+2=0經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗，x x1 1=1,x=1,x2 2=2=2都是方程的解，且符合題意都是方程的解，且符合題意. .答答:要使每盆的盈利達到要使每盆的盈利達到10元元,每盆應(yīng)植入每盆應(yīng)植入4株或株或5株株.解：設(shè)每箱應(yīng)降價解：設(shè)每箱應(yīng)降價x x元，得：元，得：（12-x12-x）（）（10

7、0+20 x100+20 x）=1400=1400解得：解得：x x1 1=2=2，x x2 2=5=5經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗x x1 1=2=2和和x x2 2=5=5都是原方程的解，都是原方程的解，且都符合實際情況且都符合實際情況答：每箱應(yīng)降價答：每箱應(yīng)降價2 2或或5 5元元（1 1）某公司今年的銷售收入是）某公司今年的銷售收入是a a萬元，如果每年的增長萬元，如果每年的增長率都是率都是x x，那么一年后的銷售收入將達到，那么一年后的銷售收入將達到_ _ _ _ _萬元（用代數(shù)式表示）萬元（用代數(shù)式表示）（2 2）某公司今年的銷售收入是）某公司今年的銷售收入是a a萬元，如果每年的增長萬元，如果每

8、年的增長率都是率都是x x，那么兩年后的銷售收入將達到，那么兩年后的銷售收入將達到_ _萬元（用代數(shù)式表示）萬元（用代數(shù)式表示）x x) )( (1 1a a2x x) )( (1 1a a填一填填一填1.1.某試驗田去年畝產(chǎn)某試驗田去年畝產(chǎn)10001000斤，今年比去年增產(chǎn)斤，今年比去年增產(chǎn)10%10%，則，則今年畝產(chǎn)為今年畝產(chǎn)為_斤斤, ,如果明年再增產(chǎn)如果明年再增產(chǎn)10%10%，則明年，則明年的產(chǎn)量為的產(chǎn)量為 斤。斤。2.2.某廠一月份產(chǎn)鋼某廠一月份產(chǎn)鋼5050噸，二、三月份的增長率都是噸，二、三月份的增長率都是x x，則該廠三月分產(chǎn)鋼則該廠三月分產(chǎn)鋼_噸噸. .110011001210

9、121050(1+x)50(1+x)2 2填一填填一填x x) )( (1 1a a2x x) )( (1 1a anx x) )( (1 1a a二次增長后的值為二次增長后的值為依次類推依次類推n n次增長后的值為次增長后的值為設(shè)基數(shù)為設(shè)基數(shù)為a a，平均增長率為，平均增長率為x x， 則一次增長后的值為則一次增長后的值為x x) )( (1 1a a2x x) )( (1 1a anx x) )( (1 1a a設(shè)基數(shù)為設(shè)基數(shù)為a a，平均降低率為，平均降低率為x x， 則一次降低后的值為則一次降低后的值為二次降低后的值為二次降低后的值為依次類推依次類推n n次降低后的值為次降低后的值為增

10、長、降低率問題增長、降低率問題 例例2 根據(jù)如圖的統(tǒng)計圖，求從根據(jù)如圖的統(tǒng)計圖，求從2008年年到到2010年，我國風電新增裝機容量的年，我國風電新增裝機容量的平均年增長率（精確到平均年增長率（精確到0.1%）練一練練一練:1 1、某單位為節(jié)省經(jīng)費、某單位為節(jié)省經(jīng)費, ,在兩個月內(nèi)將開支從每月在兩個月內(nèi)將開支從每月16001600元元降到降到900900元元, ,求這個單位平均每月降低的百分率是多少求這個單位平均每月降低的百分率是多少? ?16001600（1-x1-x）2 2=900=9002 2、某校堅持對學(xué)生進行近視眼的防治、某校堅持對學(xué)生進行近視眼的防治, ,近視學(xué)生人數(shù)逐近視學(xué)生人數(shù)

11、逐年減少年減少. .據(jù)統(tǒng)計據(jù)統(tǒng)計, ,今年的近視學(xué)生人數(shù)是前年人數(shù)的今年的近視學(xué)生人數(shù)是前年人數(shù)的75,75,那么這兩年平均每年近視學(xué)生人數(shù)降低的百分率是多少那么這兩年平均每年近視學(xué)生人數(shù)降低的百分率是多少( (精確到精確到1)?1)?（1-x1-x）2 2=0.75=0.75提示：提示：增長率問題中若基數(shù)不明確，通常設(shè)為增長率問題中若基數(shù)不明確，通常設(shè)為“1”,1”,或設(shè)為或設(shè)為a a等等設(shè)為設(shè)為“1”1”更常用更常用. .練一練練一練:3 3、學(xué)校圖書館去年年底有圖書、學(xué)校圖書館去年年底有圖書5 5萬冊，預(yù)計到明萬冊，預(yù)計到明年年底增加到年年底增加到7.27.2萬冊萬冊. .求這兩年的年平

12、均增長率求這兩年的年平均增長率. .5 5（1+x1+x）2 2=7.2=7.24 4、某種藥劑原售價為、某種藥劑原售價為4 4元元, , 經(jīng)過兩次降價經(jīng)過兩次降價, , 現(xiàn)在現(xiàn)在每瓶售價為每瓶售價為2.562.56元元, ,問平均每次降價百分之幾問平均每次降價百分之幾? ? 4 4（1-x1-x）2 2=2.56=2.56談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲 某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出2020件，件，每件贏利每件贏利4040元。為了擴大銷售，增加利潤，商場決定采元。為了擴大銷售，增加利潤，商場決定采取適當降價措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價取適當降價措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1 1元，商場平均每天可多售出元，商場平均每天可多售出2 2件。件。（1 1）若商場平均每天要贏利）若商場平均每天要贏利12001200元，則每件襯衫應(yīng)降元，則每件襯衫應(yīng)降價多少元？價多少元？為盡快減少庫存，以便資金周轉(zhuǎn)，為盡快減少庫存，以便資金周轉(zhuǎn)， 則降價多少元？則降價多少元？（2 2）能不能通過適當?shù)慕祪r，使商場的每天襯）能不能通過適當?shù)慕祪r，使商場的每天襯衫銷售獲利達到最大？若能，則降價多少元？衫銷售獲利達到最大？若能，則降價多少元？最大獲利是多少元？最大獲利是多少元？拓展提高拓展提高