浙江省蒼南縣靈溪鎮(zhèn)第十中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 6.2.1 菱形課件 （新版）浙教版

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1、合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí) 請(qǐng)用請(qǐng)用2個(gè)全等的等腰三角形（不等邊）拼成一個(gè)個(gè)全等的等腰三角形（不等邊）拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形。ABCDEF你有幾種拼法？ABCEABCD它們有區(qū)別嗎？平行四邊形平行四邊形菱形菱形菱形菱形:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形具有工整菱形具有工整,勻稱(chēng)勻稱(chēng),美觀等許多優(yōu)點(diǎn)美觀等許多優(yōu)點(diǎn),常被人們用在圖案設(shè)計(jì)上常被人們用在圖案設(shè)計(jì)上. 由于平行四邊形的由于平行四邊形的對(duì)邊相等對(duì)邊相等，而菱形，而菱形的的鄰邊相等鄰邊相等，所以，所以：菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)1：菱形的：菱形的四條邊都相等四條邊都相等。ABDC 菱形是特殊的平行四邊形，具

2、有平行四菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)邊形的所有性質(zhì).二、探究性質(zhì)，嘗試證明二、探究性質(zhì)，嘗試證明四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形AB=BC=CD=DA求證：求證：ACBD已知已知:菱形菱形ABCD中中,對(duì)角線對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O.AC平分平分BAD和和 BCD BD平分平分 ABC和和 ADCABCDO菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。性 質(zhì) 定 理性 質(zhì) 定 理 2 ：菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸有兩條。菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸有兩條。菱形也是菱形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形,它的兩條對(duì)角線它

3、的兩條對(duì)角線交點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心交點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心.角角邊邊對(duì)角線對(duì)角線對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性中心對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形, ,軸對(duì)稱(chēng)圖形。軸對(duì)稱(chēng)圖形。性質(zhì)性質(zhì): :菱形菱形菱形的對(duì)邊平行菱形的對(duì)邊平行,四條邊相等。四條邊相等。菱形的兩組對(duì)角分別相等。菱形的兩組對(duì)角分別相等。菱形的兩條對(duì)角線互相菱形的兩條對(duì)角線互相垂直垂直平分，平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。三、菱形的性質(zhì)歸納三、菱形的性質(zhì)歸納 輕松過(guò)關(guān)輕松過(guò)關(guān)1.菱形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是菱形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是 ( )(A) 對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分 (B) 四條邊都相等四條邊都相等 (C) 對(duì)角相等對(duì)角相等 (D) 鄰角互

4、補(bǔ)鄰角互補(bǔ)B2.已知已知:如圖如圖,在菱形在菱形ABCD中中,直線直線AE交邊交邊BC于點(diǎn)于點(diǎn)E ，直線，直線 AF交交CD于點(diǎn)于點(diǎn)F。請(qǐng)你添加一個(gè)。請(qǐng)你添加一個(gè)條件：條件： ，使得使得ABE ADF。若若AEBC,AFCD,垂足為垂足為E,F且且E,F分別是分別是BC,CD的中點(diǎn)，求的中點(diǎn)，求菱形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)菱形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).例例1.在菱形在菱形ABCD中中,對(duì)角線對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O, BAC=30,BD=6.求菱形求菱形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線的邊長(zhǎng)和對(duì)角線AC的長(zhǎng)的長(zhǎng).ABCDO你能求出菱形你能求出菱形ABCD的面的面積嗎？積嗎？【菱形的面積公式【菱形的面積公式】菱形ABCDO

5、ES菱形=BC AE思考思考: :計(jì)算菱形的面積除了上式方法外計(jì)算菱形的面積除了上式方法外, ,利用對(duì)角利用對(duì)角 線能計(jì)算菱形的面積嗎線能計(jì)算菱形的面積嗎? ? ABCDOS S菱形菱形=S=SABDABD+S+SCBDCBD因此因此, ,S S菱形菱形=對(duì)角線乘積的一半對(duì)角線乘積的一半= BD= BDAO+ BDAO+ BDCOCO1212= BD= BDAC AC 12= BD= BD(AO + CO)(AO + CO)12學(xué)以致用學(xué)以致用ABCDE 2.在菱形在菱形ABCD中中,CEAB于于E,已知已知BCE=30,CE=3cm.求菱形求菱形ABCD的周長(zhǎng)和面積的周長(zhǎng)和面積.1.1.已知

6、菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6 6，8 8，則它的面積為則它的面積為 ，周長(zhǎng)是，周長(zhǎng)是 。 已知如圖，菱形已知如圖，菱形ABCD中，中，E是是AB的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且DEAB，AB=1。 求求： （1）ABC的度數(shù)；的度數(shù)； （2）對(duì)角線）對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)；的長(zhǎng)； （3）菱形）菱形ABCD的面積。的面積。ABCDEO學(xué)以致用學(xué)以致用挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我 已知已知, ,在菱形在菱形ABCDABCD中中,BAD= ,BAD= ,現(xiàn)將一塊含現(xiàn)將一塊含 角的三角尺角的三角尺AMN(AMN(其中其中NAM= )NAM= )疊放在菱形上疊放在菱形上, ,然然后將三角尺繞點(diǎn)后將三

7、角尺繞點(diǎn)A A旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn). .在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中, ,設(shè)設(shè)AMAM交邊交邊BCBC于于點(diǎn)點(diǎn)E,ANE,AN交邊交邊CDCD于點(diǎn)于點(diǎn)F,F,那么那么BE+DFBE+DF與與ABAB有著怎樣的數(shù)量有著怎樣的數(shù)量關(guān)系關(guān)系? ?請(qǐng)你通過(guò)動(dòng)手操作、度量、猜想、驗(yàn)證等方法請(qǐng)你通過(guò)動(dòng)手操作、度量、猜想、驗(yàn)證等方法予以探索。予以探索。0120060060NFEDACBM如圖，將一張邊長(zhǎng)為如圖，將一張邊長(zhǎng)為4的菱形紙片的菱形紙片ABCD固定在一個(gè)建固定在一個(gè)建立了平面直角坐標(biāo)系的木板上，立了平面直角坐標(biāo)系的木板上，A，B在在x軸上，軸上，D在在y軸的正半軸上，軸的正半軸上，C在第一象限，在第一象限， BAD=60 。（1）求）求A、B、C、D的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；ADCBxyOE拓展延伸拓展延伸BCDEPA菱形菱形ABCD,ABC=60ABCD,ABC=60,AB=4cm,P,AB=4cm,P為為BDBD上上任意一點(diǎn)任意一點(diǎn),E,E為為BCBC中點(diǎn)中點(diǎn), ,求求PE+PCPE+PC的最小值的最小值. .