安徽省安慶市桐城呂亭初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)上冊 余角和補角課件 新人教版

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1、OAB 要測量兩堵墻所成的要測量兩堵墻所成的AOB的度數(shù)，但的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量？人不能進入圍墻，如何測量？ 1理解余角、補角的概念，并能利用理解余角、補角的概念，并能利用概念識圖、判斷和進行簡單的計算概念識圖、判斷和進行簡單的計算 2利用概念探究余角和補角的一些基利用概念探究余角和補角的一些基本的性質(zhì)本的性質(zhì)1經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，發(fā)經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)推理能力和有條理的表展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)推理能力和有條理的表達能力達能力2培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，敢于面對體驗數(shù)學(xué)

2、知識的發(fā)生、發(fā)展過程，敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心數(shù)學(xué)活動中的困難，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心余角和補角的概念及性質(zhì)余角和補角的概念及性質(zhì) 1余角和補角的概念及性質(zhì)；余角和補角的概念及性質(zhì)；2在一般的圖形中能找出等角、余角、在一般的圖形中能找出等角、余角、補角；補角；3用代數(shù)思想解決幾何問題用代數(shù)思想解決幾何問題 如果兩個角的和等于如果兩個角的和等于90(直角直角)，那，那么稱這兩個角互為余角；么稱這兩個角互為余角；也可以說其中一個角是另一個角的余角也可以說其中一個角是另一個角的余角PAOB121+2=90觀察下面圖形，回答問題觀察下面圖形，回答問題（1）射線）射線OP把直角把直角

3、AOB分別分成了幾個角？分別分成了幾個角？（2） 1和和2具有什么樣的數(shù)量關(guān)系？具有什么樣的數(shù)量關(guān)系？2104565458025下面角中，哪些角互為余角？下面角中，哪些角互為余角？的余角的余角3542227062527555548682090 練一練練一練解：解： 由由AOB 90 ， 得得1+ BOD 90 ；由由COD 90 ， 得得 2BOD 90 所以所以1 BOD 2+ BOD ， 得：得：12答：答：1與與2相等相等 已知：已知：AOB = 90 ，COD = 90 則則1與與2是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？AOBCD12同角的余角相等余角的性質(zhì)1 如圖如圖1 與與2互余，互余， 與與互

4、余互余 ，如果如果1，那么，那么2與與相等嗎？為什相等嗎？為什么？么？2與與相等相等解：由解：由1 與與2互余，可得互余，可得 1= 90 2， 由由3與與4互余互余 ，可得，可得3=90 4 又因為又因為1， 所以所以90 2 90 4 可得可得24余角的性質(zhì)2等角的余角相等同角或等角的余角相等 如果兩個角的和等于如果兩個角的和等于180（平角），（平角），那么稱這兩個角互為補角；也可以說其中那么稱這兩個角互為補角；也可以說其中一個角是另一個角的補角一個角是另一個角的補角觀察下面圖形，回答以下問題觀察下面圖形，回答以下問題 （1）射線）射線OP把平角把平角MON，分成了幾個角？，分成了幾個角

5、？ （2）1和和2具有什么樣的數(shù)量關(guān)系？具有什么樣的數(shù)量關(guān)系？1+2=1802PMON12圖中給出的各角中圖中給出的各角中, 哪些互為補角哪些互為補角?106080100120150170的補角的補角10321590105108237137170147459075180 1一個角的補角是這個角的余角的一個角的補角是這個角的余角的2.5倍，倍，求這個角求這個角 2一個角的補角是這個角的一個角的補角是這個角的4倍，求這個倍，求這個角的余角角的余角3036練一練練一練 如圖如圖1 與與2互補，互補，3 與與2互補互補 ，那，那么么2與與3相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？解：由解：由1 與與2互補，得

6、互補，得 2= 180 1；3與與2互補互補 ，得，得2 = 180 3所以所以1=31與與3相等相等補角的性質(zhì)1同角的補角相等解解: 由由12180 ， 得得1 =180 2； 由由34180 ， 得得3= 180 4； 又因為又因為24,所以所以 180 2= 180 4， 得得:1=3答：答：1與與3相等相等 如圖如圖12180，34180，如果，如果24，那么，那么1與與3有什么關(guān)有什么關(guān)系？為什么？系？為什么？補角的性質(zhì)2等角的補角相等同角或等角的補角相等 （1）圖中互余的角是）圖中互余的角是_與與_ （2）圖中互補的角是）圖中互補的角是_與與_；_與與_MPONQMOQQOPMOP

7、PONMOQQON練一練練一練互余互余互補互補數(shù)量數(shù)量關(guān)系關(guān)系對應(yīng)對應(yīng)圖形圖形性質(zhì)性質(zhì)121+2=901+2=180同角或等角同角或等角的補角相等的補角相等同角或等角同角或等角的余角相等的余角相等21判斷：判斷：1銳角的余角一定是銳角（銳角的余角一定是銳角（ ）2一個銳角和一個鈍角一定互為補一個銳角和一個鈍角一定互為補角（角（ ）3一個角的補角比這個角的余角大一個角的補角比這個角的余角大90（ ）4一個角的補角一定比這個角大（一個角的補角一定比這個角大（ ）練一練練一練 例：下圖中，例：下圖中，OA是表示南偏西是表示南偏西30方向上的方向上的一條射線，仿照這條射線，畫出表示下列方向的一條射線，

8、仿照這條射線，畫出表示下列方向的射線：射線：（1）南偏東）南偏東25的射線的射線OB；（；（2）北偏西）北偏西50的射線的射線OC； （3）東北方向（即東偏北）東北方向（即東偏北45）的射線的射線ODA45253050BCD西西東東南南北北O(jiān)射線射線OC與射線與射線OA所成的角是多少度？所成的角是多少度？射線射線OB與射線與射線OD的所成的角是多少度？的所成的角是多少度？A45253050BCD西西東東南南北北O(jiān)100110（1） 和為和為90的兩個角稱互為余角；的兩個角稱互為余角；（2） 和為和為180的兩個角稱互為補角的兩個角稱互為補角（1） 等角的余角相等；等角的余角相等；（2） 等角的

9、補角相等等角的補角相等1下列說法不正確的是（下列說法不正確的是（ ）A鈍角沒有余角，一個角的余角是銳角鈍角沒有余角，一個角的余角是銳角B銳角小于它的補角銳角小于它的補角C一個角既有余角又有補角，這個角的補角一個角既有余角又有補角，這個角的補角 減去它的余角等于一個直角減去它的余角等于一個直角D互補的角一定是一個鈍角、一個銳角互補的角一定是一個鈍角、一個銳角D2如果兩個角互補，其中一個角是另一個角的如果兩個角互補，其中一個角是另一個角的3.5倍，則這個角分別是（倍，則這個角分別是（ ）A60，120 B20，160C40，140 D30，1503下列敘述正確的是（下列敘述正確的是（ ）A180是

10、補角是補角B130和和50互為補角互為補角C130和和 50是補角是補角D40是是50的補角的補角CB4（1）若）若的補角與的補角與的余角相等，求的余角相等，求，的關(guān)系的關(guān)系解：因為解：因為180 90 ， 所以所以 90 所以所以 90答：答： ，的關(guān)系為：的關(guān)系為： 905如圖，已知如圖，已知AOB是一直線，是一直線，OC是是 AOB的的平平 分線，分線， DOE是直角，圖中哪些角相等？哪是直角，圖中哪些角相等？哪 些角互余？哪些角互補？（至少三對）些角互余？哪些角互補？（至少三對）BAOECD1234答：相等的角有：答：相等的角有： AOC= BOC= DOE = ；1= 4； 2= 3

11、；互余的角有：互余的角有： 1 + 2= 90 ； 3 + 4= 90 ； 1 + 3= 90 ； 2 + 4= 90 互補的角有：互補的角有： AOC +BOC = 180； 4+ EOB= 180； 1+ EOB= 180； 2+ AOD= 180； 3+ AOD= 180 16小時，小時，12小時小時2略略3（1）11610；（；（2）106254如果如果12,23,則則13； 如果如果12,23,則則 135ABCACB626（1）AOBBOCAOC； （2）AOCCODAOD； （3）BODCODBOC； （4）AODBODAOB7延長延長AO或或BO，先測量，先測量AOB的補角，然

12、后的補角，然后 計算出計算出AOB的大小的大小810與與80、30與與60互為余角，互為余角，10與與 170、30與與150、60與與120、80與與 100與為補角與為補角9如圖如圖北北偏東15東南偏東60南西南方向西北偏西3010（1）BOD70； （2）AOB4011齒輪有齒輪有15個齒，相鄰兩齒中心線的夾角是個齒，相鄰兩齒中心線的夾角是 24，如果是，如果是22個齒輪，這個夾角約為個齒輪，這個夾角約為 162212如圖如圖6030ABC船的位置13（1）45；（；（2）9014另外一個角等于另外一個角等于135,四邊形的內(nèi)角和等四邊形的內(nèi)角和等 于于36015（1）這些和都等于）這些和都等于360； （2）這些和等于）這些和等于360，猜想：多邊形外，猜想：多邊形外 角和等于角和等于360