基于速度圖解法優(yōu)化分析拉維娜式行星齒輪變速器的傳動(dòng)方案

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1、第３８卷 第１１期 基于速度圖解法優(yōu)化分析拉維娜式行星齒輪變速器的傳動(dòng)方案 １６５ 文章編號(hào) ：１００４－２５３９（２０１４）１１－０１６５－０３ 基于速度圖解法優(yōu)化分析拉維娜式行星齒輪變速器的傳動(dòng)方案 張玉書(shū) 岳東鵬 （天津職業(yè)技術(shù)師范大 學(xué) 汽車與交通學(xué)院， 天津 ３００２２２） 摘要 提出利用特殊形式的雙行星式齒輪排替代其一般形式來(lái)優(yōu)化拉維娜式行星齒輪變速器機(jī) 構(gòu)運(yùn)動(dòng)的分析過(guò)程。遵循文中闡述的基本原則 ，利 用速度圖解法分析了典型的傳動(dòng)方案并繪制了各 方案的矢量圖。通過(guò)對(duì)比速度圖解法與解析法計(jì)算的傳動(dòng)比 ，驗(yàn)證了此種優(yōu)化方法的正確性 。 關(guān)

2、鍵詞 速度圖解法 拉維娜式行星齒輪變速器 傳動(dòng)方案 優(yōu)化 ＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎＳｃｈｅｍｅｏｆＲａｖｉｇｎｅａｕｘＰｌａｎｅｔａｒｙＧｅａｒＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｂａｓｅｄｏｎＶｅｌｏｃｉｔｙＧｒａｐｈｉｃＭｅｔｈｏｄ ＺｈａｎｇＹｕｓｈｕ ＹｕｅＤｏｎｇｐｅｎｇ （ＴｉａｎｊｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄＥｄｕｃａｔｉｏｎ，ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｕｔｏａｎｄＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，Ｔｉａｎｊｉｎ３００２２２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｕｓｉｎｇｔｈｅｓｐｅｃｉａｌｆｏｒｍｏｆｄｕａｌｐｌａｎｅｔａｒｙｇｅａｒｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ

3、ｕｐｅｒｓｅｄｉｎｇｉｔｓｇｅｎｅｒａｌｆｏｒｍｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｏｐｔｉｍｉｚｅｔｈｅｍｏｖｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｏｆＲａｖｉｇｎｅａｕｘｐｌａｎｅｔａｒｙｇｅａｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ．Ｔｈｅｖｅｌｏｃｉｔｙ ｇｒａｐｈｉｃｍｅｔｈｏｄｉｓｕｓｅｄｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｔｙｐｉｃａｌｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓｃｈｅｍｅａｎｄｖｅｃｔｏｒｄｉａｇｒａｍｏｆｅｖｅｒｙｃａｓｅｆｏｌ－ ｌｏｗｉｎｇｉｓｄｒａｗｎｔｈｒｏｕｇｈｆｏｌｌｏｗｉｎｇｔｈｅｄｅｓｃｒｉｂｉｎｇｂａｓｉｃｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ．Ｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓｏｆｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｉｓ

4、ｖｅｒｉｆｉｅｄｂｙｃｏｍｐａｒｉｎｇｔｈｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｒａｔｉｏｃａｌｃｕｌａｔｅｄｂｙｖｅｌｏｃｉｔｙｇｒａｐｈｉｃｍｅｔｈｏｄａｎｄａｎａ－ ｌｙｔｉｃｍｅｔｈｏｄｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ Ｖｅｌｏｃｉｔｙｇｒａｐｈｉｃ ｍｅｔｈｏｄ Ｒａｖｉｇｎｅａｕｘｐｌａｎｅｔａｒｙｇｅａｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｓｃｈｅｍｅ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ０ 引言 速度圖解法也稱為矢量法，是 分析行星齒輪變速 器傳動(dòng)方案的常用方法 ，特別是 在分析目前轎車上普 遍應(yīng)用的辛普森 （Ｓｉｍｐｓｏｎ）式 自動(dòng)變速器時(shí)，其 直 觀

5、 方便 的 特 點(diǎn) 尤 為 突 出。 但 是 卻 較 少 應(yīng) 用 于 拉 維 娜 （Ｒａｖｉｇｎｅａｕｘ）式自動(dòng)變速器的 傳動(dòng)分析 ，這 是因?yàn)槔?維娜式變速器包含一個(gè)雙行星式齒輪排 ，而 辛普森式 變速器的 齒 輪 排 都 是 單 行 星 式［１－２］。 當(dāng) 直 接 利 用 速 度圖解法分析拉維娜式行星齒輪變速器的機(jī)構(gòu) 運(yùn) 動(dòng) 時(shí)，矢量圖的繪制過(guò)程非常繁 瑣。 本文中提出的優(yōu)化 分析方法主要就是解決矢量圖的繪制困難 ，同 時(shí)也提 供了一種新的傳動(dòng)比計(jì)算方法。 １ 拉維娜式行星齒輪變速器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 典型的拉維娜式 行 星齒輪 變 速器采用雙行星排 組合，如圖１所示，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 是：兩

6、 行星排共用行星 架和齒圈，小太陽(yáng) 輪 １、短 行星輪 ３、長(zhǎng) 行星輪 ６、行 星 架５及齒圈４組成一個(gè)雙行星輪式行星排 ，大 太陽(yáng)輪 ２、長(zhǎng)行星 輪 ６、行 星架 ５ 及齒圈 ４ 組成一個(gè)單行星輪 式行星排。其具有 ４ 個(gè) 獨(dú) 立 元 件：小 太 陽(yáng) 輪、大 太 陽(yáng) 輪、行星架和齒圈。行星架上的 兩套行星齒輪相互嚙 合，其中短行星 齒輪與 小 太 陽(yáng) 輪 嚙 合 ，長(zhǎng) 行 星 齒 輪 與 大太陽(yáng)輪嚙合的同時(shí)與齒圈嚙合［３］。 １ 小太陽(yáng)輪 ２ 大太陽(yáng)輪 ３ 短行星輪 ４ 齒圈 ５ 行 星 架 ６ 長(zhǎng) 行星輪 圖 １ 拉維娜式行星齒輪變速器 ２ 分析方法及原則 拉

7、維娜式自動(dòng)變速器的長(zhǎng)短行星輪的嚙合點(diǎn) 、長(zhǎng) 行星輪與齒圈及大太陽(yáng)輪的嚙合點(diǎn) 、短 行星輪與小太 陽(yáng)輪的嚙合點(diǎn)沒(méi)有分布在一條直線上 ，如 圖 １ｂ 所示。 所以在已知某個(gè)行星輪的瞬心及其上一點(diǎn)的線速度 １６６ 機(jī)械傳動(dòng) ２０１４年 時(shí)，要通過(guò)繪制很多的輔助線才 能求出其他元件的線 速度，如圖２所示為小太陽(yáng)輪輸 入、大 太陽(yáng)輪固定、齒 圈輸出時(shí)的速度矢量圖。 ２．１ 分析過(guò)程簡(jiǎn)化方法 為提高利用速度 圖 解法分 析 拉維娜式行星齒輪 變速器機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的效率 ，我們根 據(jù)傳動(dòng)比的大小與行 代表小太陽(yáng)輪 的 轉(zhuǎn) 速 ；⑤ 齒 圈、行 星 架 和 大、小 太 陽(yáng)

8、 輪的公共旋轉(zhuǎn)中心為 Ｏ 速度始終為零。 ３ 傳動(dòng)方案的確定 ｒＲ 設(shè)齒圈轉(zhuǎn)速為ｎＲ ；大 太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)速為ｎＳ１；小 太陽(yáng)輪 轉(zhuǎn)速為ｎＳ２；行星架轉(zhuǎn)速為ｎＰＣ 。則前、后兩排的轉(zhuǎn)速特 １ 星齒輪半徑無(wú)關(guān)的特點(diǎn) ，將與小 太陽(yáng)輪嚙合的短行星 性參數(shù)分別為α ＝ ， ｒＲ 。轉(zhuǎn)速特性方程組為 齒輪進(jìn)行縮小，直到短行星輪的 直徑剛好等于大小太 ｒＳ１ α２＝ ｒＳ２ 陽(yáng)輪半徑之差，如 圖 ３ａ 所示的特殊形式。 本文將 在 后面通過(guò)比較幾何圖形方法與解析法計(jì)算出來(lái) 的 傳 動(dòng)比來(lái)驗(yàn)證這種方法的可行性。 圖 ２ 速度

9、圖解法作圖過(guò)程 圖 ３ 拉維娜式行星齒輪變速器的特殊形式 為分析和作圖 方 便，將 圖 ３ａ 進(jìn) 一 步 簡(jiǎn) 化 為 一 條 直線 ＯＡ，如圖３ｂ所示，其 上有 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｏ 共 ６ 個(gè)特殊點(diǎn)，依次 對(duì)應(yīng)齒 圈 與 長(zhǎng) 行 星 輪 的 嚙 合 點(diǎn) 、長(zhǎng) 行 星輪的中心、長(zhǎng)行星輪與大太陽(yáng)輪 的嚙合點(diǎn) （長(zhǎng)、短 行 ｎＳ１＋α１ｎＲ －（１＋α１）ｎＰＣ ＝０ ｝ ｎＳ２－α２ｎＲ ＋（α２－１）ｎＰＣ ＝０ 拉維娜式行星 齒 輪 變 速 器 在 實(shí) 際 使 用 中 的 輸 出 元件通常為齒圈，通過(guò)解析法計(jì)算 出來(lái)的 ６ 種傳動(dòng)方 案的傳動(dòng)比如表 １ 所

10、示。 任意兩個(gè)元件同時(shí)輸入即 為直接擋輸出，相對(duì)比較簡(jiǎn)單，本文不做分析［４］。 表 １ 拉維娜式行星齒輪變速器的 ６種傳動(dòng)方案 方案 １ ２ ３ ４ ５ ６ 輸入元件 小太陽(yáng)輪 小太陽(yáng)輪 大太陽(yáng)輪 大太陽(yáng)輪 行星架 行星架 約束元件 行星架 大太陽(yáng)輪 行星架 小太陽(yáng)輪 小太陽(yáng)輪 大太陽(yáng)輪 傳動(dòng)比ｉ α２ α１ ＋α２ １＋α１ －α１ α１ ＋α２ α１ －１ α２ α２ －１ α１ １＋α１ 備注 同向減速 同向減速 反向減速 同向減速 同向減速 同向增速

11、 ４ 利用速度圖解法分析典型傳動(dòng)方案 表１中共列出６種傳動(dòng)方案，我 們選擇前 ３ 種傳 動(dòng)方案進(jìn)行分析，通 常 對(duì) 應(yīng) 實(shí) 際 變 速 器 一 擋、二 擋 和 倒擋。 若設(shè)長(zhǎng)行星 齒 輪 半 徑 為ｒＰ１，短 行 星 齒 輪 半 徑 為 ｒＰ２，大太陽(yáng)輪半徑為ｒＳ１，小太陽(yáng)輪 半徑為ｒＳ２，齒 圈半 徑為ｒＲ ，由圖３ｂ可知 ＡＢ＝ＢＣ＝ｒＰ１，ＣＤ＝ＤＥ＝ｒＰ２， ＯＣ＝ｒＳ１，ＯＥ ＝ｒＳ２，ＯＡ ＝ｒＲ 。 而 且 ２ｒＰ２ ＋ｒＳ２ ＝ｒＳ１， Ｐ２＝ ［５］ 星輪的嚙合點(diǎn)）、短行星輪的中 心、短 行星輪與小太陽(yáng) 輪的嚙合點(diǎn)、４個(gè) 獨(dú)立元件的公共旋轉(zhuǎn)中心。 其中 Ｃ

12、 ２ｒ ＋ｒ ＝ｒ ｒ ｒＲ －ｒＳ１ Ｐ１ Ｓ１ Ｒ ，即 Ｐ１＝ ２ ，ｒ ｒＳ１ －ｒＳ２ 。 ２ 點(diǎn)對(duì)應(yīng)兩個(gè)嚙合點(diǎn)，這 兩 個(gè) 嚙 合 點(diǎn) 的 線 速 度 相 同，可 ４．１ 方案一分析過(guò)程 第一種傳動(dòng)方案的矢量圖如圖 ４ 所示：小 太陽(yáng)輪 以合并分析。 ２．２ 分析原則 輸入，Ｅ 點(diǎn)的線速度矢量ＥＥ１ 代 表其輸入速度。連接 （１）簡(jiǎn)化后可以兩排并作一排進(jìn)行分析 。 ＯＥ１ 并延長(zhǎng)，與 Ａ 點(diǎn) 的 線 速 度 方 向 線 交 于 Ａ１ 點(diǎn)，則 ＡＡ１ 代表齒圈 等 速 輸 出 時(shí) 的 線

13、 速 度 矢 量。 鎖 止 行 星 （２）以長(zhǎng)、短行星齒輪為研 究對(duì)象，通 過(guò)固定元件 架，即ｎＰＣ ＝０，所 以 Ｂ 和 Ｄ 點(diǎn)分別為長(zhǎng)、短 行星輪的 確定長(zhǎng)、短行星齒輪的瞬心。 瞬心。以短行星輪為研究對(duì)象 ，連 接 Ｅ１Ｄ 并延長(zhǎng)，與 （３）瞬心 的 位 置 始 終 在 ＯＡ 或 其 延 長(zhǎng) 線 上，各 點(diǎn) Ｃ 點(diǎn)的線速度方向線交 于 Ｃ１ 點(diǎn)，則 ＣＣ１ 代 表 大 太 陽(yáng) 的線速度方向都與 ＯＡ 垂直。 輪的線速度矢量。 以長(zhǎng)行星輪為研究對(duì)象 ，連 接 Ｃ１Ｂ （４）各特殊點(diǎn)的線 速度所代表的含義：① 齒圈與 并延長(zhǎng)，

14、與 Ａ 點(diǎn)的線速度方向線 交 于 Ａ２ 點(diǎn)，則 ＡＡ２ 長(zhǎng)行星輪嚙合點(diǎn) Ａ 的線速度，代表齒圈 的轉(zhuǎn)速；② 長(zhǎng) 行星輪中心 Ｂ 與 短 行 星 輪 中 心 Ｄ 的 線 速 度，均 代 表 行星架 的 轉(zhuǎn) 速；③ 長(zhǎng) 行 星 輪 與 大 太 陽(yáng) 輪 的 嚙 合 點(diǎn) 代表齒圈實(shí)際的輸出 線 速 度 矢 量。 由 矢 量 圖 可 知 大 太陽(yáng)輪為反向減速旋轉(zhuǎn) ，齒圈為同向減速輸出。 ＡＡ１ （長(zhǎng)、短行星齒 輪 嚙 合 點(diǎn) ）Ｃ 的 線 速 度，代 表 大 太 陽(yáng) 輪 在矢量圖中，傳動(dòng)比可表示為ｉ＝ ，下 面利用 Ａ Ａ

15、２ 的轉(zhuǎn)速；④ 短行星輪與小太陽(yáng)輪嚙合點(diǎn) Ｅ 的線速度， 幾何圖形法中的相似三角形原理計(jì)算此時(shí)的傳動(dòng)比。 第３８卷 第１１期 基于速度圖解法優(yōu)化分析拉維娜式行星齒輪變速器的傳動(dòng)方案 １６７ 圖４中： △ＢＡＡ２≌△ＢＣＣ１ＡＡ２＝ＣＣ１ （１） △ＤＥＥ１≌△ＤＣＣ１ＣＣ２＝ＥＥ１ （２） 圖５的矢量圖，我們不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的矢量圖繪 制要簡(jiǎn)單的多。而且所有齒輪嚙合點(diǎn)的線速度都垂直 于直線ＯＡ，因此在比較各元件的速度大小時(shí)也更加方 ＡＡ１ △ＯＥＥ１∽△ＯＡＡ１ ＥＥ１ ＯＡ ｒＲ ＝ ＝ ＯＥ ｒＳ

16、２ ＝α２ （３） 便，通過(guò)幾何圖形法計(jì)算傳動(dòng)比也更加簡(jiǎn)單。 ４．３ 方案三分析過(guò)程 ＝ 聯(lián)合式（１）～式（３）可求得傳動(dòng)比ｉ ＡＡ１ ＡＡ２ ＝α２。 第三種傳動(dòng)方案的矢量 圖如 圖 ６ 所 示：大 太 陽(yáng) 輪 輸 入，此時(shí)ＣＣ１ 代表輸入速度矢 量，ＡＡ１ 仍為齒圈等速輸出時(shí) 的線速度矢量。鎖止行星架， 即ｎＰＣ ＝０，瞬心位置同第一種 傳動(dòng)方案。以長(zhǎng)行星輪為研 究對(duì)象，連接Ｃ１Ｂ 并延長(zhǎng)與 Ａ  圖 ６ 方案三矢量圖 圖 ４ 方案一矢量圖 圖 ５ 方案二矢量圖 ４．２ 方案二分析過(guò)程 第二種傳動(dòng)方案的矢量圖如圖

17、５ 所示：小 太陽(yáng)輪 輸入，ＥＥ１ 代表輸入速度矢量，ＡＡ１ 代表齒圈等速輸 出時(shí)的線速度矢量。 鎖止大太陽(yáng)輪，即ｎＳ１ ＝０。 所以 點(diǎn)的線速度方向線交于 Ａ２ 點(diǎn)，ＡＡ２ 代表齒圈實(shí)際的輸出 線速度矢量。由矢量圖可知齒圈為反向減速輸出，若以 短行星輪為研究對(duì)象，連接Ｃ１Ｄ 并延長(zhǎng)與Ｅ 點(diǎn)的線速度 方向線交于Ｅ１ 點(diǎn)，ＥＥ１ 代表小太陽(yáng)輪的線速度矢量，可 知小太陽(yáng)輪為反向增速旋轉(zhuǎn)。圖６中： △ＢＡＡ２≌△ＢＣＣ１ＡＡ２＝ＣＣ１ （１１） Ｃ 點(diǎn)為長(zhǎng)、短行星輪共同 的瞬心。 以短行星輪為研究 ＯＡＡ ∽△ＯＣＣ ＡＡ１ ＯＡ ｒＲ ＝ ＝ 

18、（１２） １ １ 對(duì)象，連接 Ｅ１Ｃ，與 Ｄ 點(diǎn)的線速度方向線交于 Ｄ１ 點(diǎn)， △ ＣＣ１ ＯＣ ｒＳ１ ＤＤ１ 代表行星架的線速度矢量。 行星架 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 中 心 聯(lián)合式（１１）、式 （１２）可 求得傳 動(dòng) 比ｉ＝ － Ａ１ ＝ Ａ Ａ ２ 為 Ｏ，所以連接 ＯＤ１ 并延長(zhǎng)，與 Ｂ 點(diǎn)的線速度方向線 交于Ｂ１ 點(diǎn)，ＢＢ１ 同

19、樣也 代表 行星架的線速度矢量。 以長(zhǎng)行星輪為研究對(duì)象 ，連 接 ＣＢ１ 并延長(zhǎng)，與 Ａ 點(diǎn)的 線速度方向線交于 Ａ２ 點(diǎn)，ＡＡ２ 代表齒圈實(shí) 際 的 輸 出 線速度矢量。由矢量圖可知行星架為同向減速旋轉(zhuǎn)， 齒圈為同向減速輸出。圖５中： Ａ －α１。 ５ 總結(jié) 通過(guò)以上分析可知 ，利用幾 何圖形法與解析法計(jì) 算出來(lái)的傳動(dòng)比完全相同 ，驗(yàn)證 了本文中的分析方法 ＢＢ１ ＣＢ １ ＝ △ＣＢＢ１∽△ＣＡＡ２ ＝ ＡＡ２ ＣＡ ２ ＝

20、△ＣＤＤ ∽△ＣＥＥ ＤＤ１ ＣＤ １ １ １ ＝ ＥＥ１ ＣＥ ２ △ＯＤＤ ∽△ＯＢＢ ＤＤ１ ＯＤ １ １ ＝ ＢＢ１ ＯＢ 聯(lián)合式（４）～式（６）可知 Ｏ ＥＥ１ ＝ Ｄ （４） （５） （６） （７） 是完全可行的。 利用特 殊 形 式 的 雙 行 星 輪 式 行 星 排 替代其一般形式來(lái)分析拉維娜式行星齒輪變速器的 傳動(dòng)方案是具有普遍意義的 ，既 提高了速度圖解法分 析拉維娜式行星齒輪變速器傳動(dòng)方案的效率 ，又 簡(jiǎn)化 了傳動(dòng)比的計(jì)算過(guò)程。 本 文

21、 僅 對(duì) 表 １ 中 前 ３ 種 比 較 典型的傳動(dòng)方案進(jìn)行了分析 ，其他 ３ 種傳動(dòng)方案亦可 以通過(guò)類似的方法進(jìn)行分析 ，本文不再贅述。 參 考 文 獻(xiàn) ＡＡ２ ＯＢ ｒＳ１ ＋ｒＳ２  ［１］ 李欣， 過(guò)學(xué)迅． 拉 維 娜式行星齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比的圖解法計(jì)算 ＯＤ＝ＯＥ＋ＤＥ＝ｒＳ２＋ｒＰ２＝ （８） ２ ［Ｊ］． 汽車科技 ，２００５ （６）：３０－３３． ［２］ 姚永玉， 余久華． 基 于矢量的自動(dòng)變速器傳動(dòng)分析方法

22、研究 ｒＲ ＋ｒＳ１ ［Ｊ］． 機(jī)械工程師 ，２００９ （４）：７９－８０． ＯＢ＝ＯＣ＋ＢＣ＝ｒＳ１＋ｒＰ１＝ 聯(lián)合式（７）～式（９）可知 （９） ２  ［３］ 張蕾． 汽車底盤電控系 統(tǒng)原理與檢 修 ［Ｍ］． 北 京： 機(jī) 械 工 業(yè) 出版社 ，２０１２：３３－３４． ｒ ＋ｒ １／α１ ＋１／α２ ［４］ 李純德， 鄒 本 友． 行星齒輪傳動(dòng)速度分析的瞬心— 速 度 矢 量 ＝ ＥＥ１ ＝ Ｓ２ Ｓ２ （１０） ＡＡ２ ｒＲ ＋ｒＳ１ １＋１／α１ 法 ［Ｊ］． 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造 ，２００

23、３ （４）：１５－１８． ［５］ 楊桂香， 郭志強(qiáng)， 王 明 海， 等． 行 星 齒 輪 傳 動(dòng) 速 比 計(jì) 算 方 法 聯(lián)合式 （３）和 式 （１０）可 求 得 傳 動(dòng) 比ｉ＝ＡＡ１ ＝ 綜述 ［Ｊ］． 拖拉機(jī)與農(nóng)用運(yùn)輸車 ，２０１３ （１）：４－６． α１ ＋α２ 。 １＋α１ ＡＡ２ 收稿日期 ：２０１４０３０３ 收修改稿日期 ：２０１４０３２０ 基金項(xiàng)目 ：天津市自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（項(xiàng) 目編號(hào) ：１１ＪＣＺＤＪＣ２３２００） 此方案與圖２的傳動(dòng)方案相同。通過(guò)對(duì)比圖２和 作者簡(jiǎn)介 ：張 玉書(shū)（１９８０－ ），男 ，吉 林德惠人 ，碩 士研究生 ，講 師