高中數(shù)學(xué) 122 充要條件課件 新人教A版選修21

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1、第一章常用邏輯用語(yǔ)第一章常用邏輯用語(yǔ) 1 12 2充分條件與必要條件充分條件與必要條件1 12.22.2充要條件充要條件 1.會(huì)判斷一個(gè)命題的充要條件； 2會(huì)求一個(gè)命題的充要條件； 3會(huì)證明p是q的充要條件. 新 知 視 界 1充要條件 一般地，如果既有pq，又有qp，就記作pq.此時(shí)我們說(shuō)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件，顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件 2判斷命題的充要關(guān)系的方法 (1)定義法 (2)等價(jià)法：即利用AB與綈B綈A；BA與綈A綈B；AB與綈A綈B的等價(jià)關(guān)系對(duì)于條件或結(jié)論是不等關(guān)系(否定式)的命題，一般用等價(jià)法 (3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：若AB，則A是

2、B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件 3證明p是q的充要條件 證明：(1)充分性：把p當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件，推出q. (2)必要性：把q當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件，推理論證得出p. 所以p是q的充要條件 嘗 試 應(yīng) 用 1“|x|y|”是“xy”的() A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析：若x1，y1，則|x|y|，但xy；而xy|x|y|. 答案：B 2“bc0”是“二次函數(shù)yax2bxc(a0)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析：bc0yax2，二次函

3、數(shù)一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；二次函數(shù)yax2bxc經(jīng)過(guò)原點(diǎn)c0，b不一定等于0，故選A. 答案：A 3集合MNN是MNM的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析：MNNNMMNM. 答案：C 4 不 等 式 x2 3 x 2 0 成 立 的 充 要 條 件 是_ 解析：x23x20(x1)(x2)01x2. 答案：1x2 5求關(guān)于x的二次方程x2mxm240有兩個(gè)不相等的正實(shí)根的充要條件 典 例 精 析 類型一充分條件、必要條件、充要條件的判斷 例1在下列各題中，判斷A是B的什么條件，并說(shuō)明理由 (1)A：|p|2，pR，B：方程x2pxp30有實(shí)根； (2)A

4、：圓x2y2r2與直線axbyc0相切， B：c2(a2b2)r2. 分析A是條件，B是結(jié)論 若AB，則A是B的充分條件， 若BA，則A是B的必要條件， 借助方程和不等式及解析幾何的知識(shí)來(lái)判斷 點(diǎn)評(píng)對(duì)于涉及充要條件的判斷問(wèn)題，必須以準(zhǔn)確、完整地理解充要條件的概念為基礎(chǔ)，有些問(wèn)題需要轉(zhuǎn)化為等價(jià)命題后才容易判斷 類型二充分、必要條件的傳遞性 例2已知p、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么： (1)s是q的什么條件？ (2)r是q的什么條件？ (3)p是q的什么條件？ 分析解答此類題目最好根據(jù)題目敘述，畫出關(guān)系簡(jiǎn)圖，進(jìn)行解答 解根據(jù)題目敘述，畫出p、q、r、s的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖

5、1所示 遷移體驗(yàn)2設(shè)甲、乙、丙三個(gè)命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件但不是必要條件，那么() A丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件 B丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件 C丙是甲的充要條件 D丙不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件 答案：A 類型三充要條件的證明 例3求證關(guān)于x的方程ax2bxc0，(a0)有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac0. 分析(1)先分清條件和結(jié)論，然后證明充分性和必要性(2)本題中的條件是ac0，所以x1與x2同號(hào) 又x1x2m20，所以x1，x2同為負(fù)實(shí)數(shù)， 即x2mx10有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充分條件是m2. 類型四充要條件的探求 例4已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和S

6、nanb(a0，且a1)，求數(shù)列an是等比數(shù)列的充要條件 分析可以先求必要條件，再求充分條件，注意等比數(shù)列的定義及性質(zhì)的應(yīng)用 解(1)先求必要條件： 當(dāng)n1時(shí)，a1S1ab， 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(a1)an1(a0，且a1)， 數(shù)列an為等比數(shù)列，公比為a，且a1ab. b1，即an是等比數(shù)列的必要條件是b1. (2)再求充分條件： 當(dāng)b1時(shí)，Snan1(a0，且a1)， 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(a1)an1. 當(dāng)n1時(shí)，a1S1a1，滿足上式 an(a1)an1(a0，a1，n1) 遷移體驗(yàn)4(1)平面向量a，b共線的充要條件是() Aa，b方向相同 Ba，b兩向量中至少有一個(gè)零向量 C存在R，ab D存在不全為零的實(shí)數(shù)1、2，1a2b0 (2)圓x2y21與直線ykx2沒有公共點(diǎn)的充要條件是_