《高一數學 正、余弦函數的性質課件必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高一數學 正、余弦函數的性質課件必修4（11頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、 正弦、余弦函數的性質正弦、余弦函數的性質X（奇偶性、單調性）（奇偶性、單調性） 正弦、余弦函數的圖象和性質正弦、余弦函數的圖象和性質 x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R) x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R) 定義域定義域:值值 域域:周期性周期性:R - 1, 1 T = 2 正弦、余弦函數的奇偶性、單調性正弦、余弦函數的奇偶性、單調性 sin(-x)= - sinx (x R) y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函數奇函數x6o-12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (x R) y=cosx (x
2、 R) 是是偶函數偶函數定義域關于原點對稱定義域關于原點對稱 正弦、余弦函數的奇偶性正弦、余弦函數的奇偶性y=sinxy=cosx 正弦、余弦函數的奇偶性、單調性正弦、余弦函數的奇偶性、單調性 y=sinxyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 y=sinx (x R) 圖象關于圖象關于原點原點對稱對稱 正弦、余弦函數的奇偶性、單調性正弦、余弦函數的奇偶性、單調性 正弦函數的單調性正弦函數的單調性 y=sinx (x R)增區(qū)間為增區(qū)間為 ， 其值從其值從-1增至增至12 2 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 x sinx2 2 23 0
3、-1 0 1 0 -1減區(qū)間為減區(qū)間為 ， 其值從其值從 1減至減至-12 23 +2k , +2k ,k Z2 2 +2k , +2k ,k Z2 23 正弦、余弦函數的奇偶性、單調性正弦、余弦函數的奇偶性、單調性 余弦函數的單調性余弦函數的單調性 y=cosx (x R) x cosx2 2 - 0 -1 0 1 0 -1增區(qū)間為增區(qū)間為 其值從其值從-1增至增至1 +2k , 2k ,k Z 減區(qū)間為減區(qū)間為 ， 其值從其值從 1減至減至-12k , 2k + , k Zyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 正弦、余弦函數的奇偶性、單調性正弦、余弦函數的奇偶性、
4、單調性 例例1 不通過求值，指出下列各式大于不通過求值，指出下列各式大于0還是小于還是小于0： (1) sin( ) sin( )18 10 (2) cos( ) - cos( ) 523 417 解：解：218102 又又 y=sinx 在在 上是增函數上是增函數2,2 sin( ) 018 10 解：解： 5340cos cos 4 53 即：即： cos cos 053 4 又又 y=cosx 在在 上是減函數上是減函數, 0 cos( )=cos =cos 523 523 53 417 cos( )=cos =cos 417 4 從而從而 cos( ) - cos( ) 0523 41
5、7 正弦、余弦函數的奇偶性、單調性正弦、余弦函數的奇偶性、單調性 例例2 求下列函數的單調區(qū)間：求下列函數的單調區(qū)間： (1) y=3sin(-x )解：解： y=3sin(-x ) = -3sinx函數在函數在 上單調遞減上單調遞減 +2k , +2k ,k Z2 2 函數在函數在 上單調遞增上單調遞增 +2k , +2k ,k Z2 23 (2) y=3sin(2x- )4 222242kxk838 kxk2324222 kxk8783 kxk單調增區(qū)間為單調增區(qū)間為83,8 kk所以：所以：解：解：單調減區(qū)間為單調減區(qū)間為87,83 kk 正弦、余弦函數的奇偶性、單調性正弦、余弦函數的奇
6、偶性、單調性 (3) y = -| sin(x+ )|4 解：解：令令x+ =u , 4 則則 y= -|sinu| 大致圖象如下：大致圖象如下：y=sinuy=|sinu|y=- |sinu|u2O1y-12222323減區(qū)間為減區(qū)間為Zkkku ,2 增區(qū)間為增區(qū)間為Zkkku ,2, 即：即：Zkkkx ,4,43 y為增函數為增函數Zkkkx ,4,4 y為減函數為減函數小小 結：結： 正弦、余弦函數的奇偶性、單調性正弦、余弦函數的奇偶性、單調性 奇偶性奇偶性 單調性（單調區(qū)間）單調性（單調區(qū)間）奇函數奇函數偶函數偶函數 +2k , +2k ,k Z2 2 單調遞增單調遞增 +2k ,
7、 +2k ,k Z2 23 單調遞減單調遞減 +2k , 2k ,k Z 單調遞增單調遞增2k , 2k + , k Z單調遞減單調遞減函數函數余弦函數余弦函數正弦函數正弦函數求函數的單調區(qū)間：求函數的單調區(qū)間：1. 直接利用相關性質直接利用相關性質2. 利用圖象尋找單調區(qū)間利用圖象尋找單調區(qū)間 思考：寫出下列函數的單調區(qū)間思考：寫出下列函數的單調區(qū)間 解：解： (2) )431cos(2121log xy解：解： 定義域定義域2243122 kxk (1) y= ( )35sin2x3015單調減區(qū)間為單調減區(qū)間為4,4 kk單調增區(qū)間為單調增區(qū)間為43,4 kk kxk243122 Zkkxk ,436496 當當即即為減區(qū)間。為減區(qū)間。22432 kxkZkkxk ,436496 當當即即為增區(qū)間。為增區(qū)間。Zkkxk ,436496
高一數學 正、余弦函數的性質課件必修4
