《高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù)章末復習課課件 蘇教版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù)章末復習課課件 蘇教版必修4（47頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、章末復習課第1章三角函數(shù)學習目標1.理解任意角的三角函數(shù)的概念.2.掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系及誘導公式.3.能畫出ysin x，ycos x，ytan x的圖象.4.理解三角函數(shù)ysin x，ycos x，ytan x的性質(zhì).5.了解函數(shù)yAsin(x)的實際意義，掌握函數(shù)yAsin(x)圖象的變換.題型探究知識梳理內(nèi)容索引當堂訓練知識梳理知識梳理1.任意角三角函數(shù)的定義在平面直角坐標系中，設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么：(1)y叫做的 ，記作 ，即 ；(2)x叫做的 ，記作 ，即 ；(3) 叫做的 ，記作 ，即 .tan 正弦sin sin y余弦cos cos x
2、正切2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系： .3.誘導公式六組誘導公式可以統(tǒng)一概括為“k (kZ)”的誘導公式.當k為偶數(shù)時，函數(shù)名不改變；當k為奇數(shù)時，函數(shù)名改變，然后前面加一個把視為銳角時原函數(shù)值的符號.記憶口訣為“奇變偶不變，符號看象限”.sin2cos214.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域RRx|xR且xk ，kZ值域_對稱性對稱軸： xk (kZ)；對稱中心： (k， 0)(kZ)對稱軸： xk(kZ)；對稱中心：(kZ)對稱中心： (kZ)，無對稱軸奇偶性_周期性最小正周期：_最小正周期：_最小正周期：_1，11，1R奇函
3、數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)22題型探究題型探究例例1已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸.若P(4，y)是角終邊上一點，且sin ，則y .答案解析8類型一三角函數(shù)的概念所以為第四象限角，解得y8.反思與感悟(1)已知角的終邊在直線上時，常用的解題方法有以下兩種：先利用直線與單位圓相交，求出交點坐標，然后再利用正弦、余弦函數(shù)的定義求出相應三角函數(shù)值.在的終邊上任選一點P(x，y)，P到原點的距離為r(r0).則sin ，cos .已知的終邊求的三角函數(shù)值時，用這幾個公式更方便.(2)當角的終邊上點的坐標以參數(shù)形式給出時，要根據(jù)問題的實際情況對參數(shù)進行分類討論.跟蹤訓練跟蹤訓練1已知角的終邊經(jīng)過點P(
4、3，4t)，且sin(2k) (kZ)，則t .答案解析解析解析sin(2k)sin 0，則的終邊在第三或第四象限.又點P的橫坐標為正數(shù)，所以是第四象限角，所以t0.類型二同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導公式的應用解答例例2已知關(guān)于x的方程2x2( 1)xm0的兩根為sin ，cos ，(0，2).求：解解由根與系數(shù)的關(guān)系，得(2)m的值；兩邊平方可得解答(3)方程的兩根及此時的值.(0，2)，解答反思與感悟(1)牢記兩個基本關(guān)系式sin2cos21及 tan ，并能應用兩個關(guān)系式進行三角函數(shù)的求值、化簡、證明.在應用中，要注意掌握解題的技巧.比如：已知sin cos 的值，可求cos sin
5、.注意應用(cos sin )212sin cos .(2)誘導公式可概括為k (kZ)的各三角函數(shù)值的化簡公式.記憶規(guī)律是：奇變偶不變，符號看象限.(1)化簡f()；解答解答解答類型三三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答例例3將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移1個單位長度，縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的 倍，然后向上平移1個單位長度，得到函數(shù)y sin x的圖象.(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；(2)若函數(shù)yg(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，求當x0，1時，函數(shù)yg(x)的最小值和最大值.解解函數(shù)yg(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，當x0，1時，yg(x)的最值即為x3，4時，
6、yf(x)的最值.解答反思與感悟研究yAsin(x)的單調(diào)性、最值問題，把x看作一個整體來解決.(1)寫出f(x)的最小正周期及圖中x0，y0的值；解答解答命題角度命題角度1可化為可化為yAsin( (x) )k型型例例4求函數(shù)y2sin(x )3，x0，的最大值和最小值.解答類型四三角函數(shù)的最值和值域反思與感悟利用yAsin(x)k求值域時要注意角的取值范圍對函數(shù)式取值的影響.a，b的取值分別是4，3或4，1.解答命題角度命題角度2可化為可化為sin x或或cos x的二次函數(shù)型的二次函數(shù)型例例5已知|x| ，求函數(shù)f(x)cos2xsin x的最小值.解答解解yf(x)cos2xsin x
7、sin2xsin x1.反思與感悟在換元時要立刻寫出新元的范圍，否則極易出錯.跟蹤訓練跟蹤訓練5已知函數(shù)f(x)sin2xasin xb1的最大值為0，最小值為4，若實數(shù)a0，求a，b的值.解答解解令tsin x，則綜上所述，a2，b2.類型五數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應用解答反思與感悟數(shù)形結(jié)合思想貫穿了三角函數(shù)的始終，對于與方程解有關(guān)的問題以及在研究yAsin(x)(A0，0)的性質(zhì)和由性質(zhì)研究圖象時，常利用數(shù)形結(jié)合思想.可作出示意圖如圖所示(一種情況)，答案解析當堂訓練當堂訓練1.若一個角的終邊上有一點P(4，a)，且sin cos ，則a的值為 .12345答案解析12345答案解析12
8、3453.函數(shù)y|sin x|sin|x|的值域為 .答案解析0，20f(x)2.答案解析123455.已知函數(shù)f(x)sin2xsin xa，若1f(x) 對一切xR恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.解答12345解解令tsin x，則t1，1，當t1時，f(t)mina2，即f(x)mina2.故實數(shù)a的取值范圍為3，4.12345三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復習的重點，在復習時，要充分利用數(shù)形結(jié)合思想把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來，即利用圖象的直觀性得到函數(shù)的性質(zhì)，或由單位圓中三角函數(shù)線表示的三角函數(shù)值來獲得函數(shù)的性質(zhì)，同時也能利用函數(shù)的性質(zhì)來描述函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又能熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想方法.規(guī)律與方法本課結(jié)束
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