高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.6 垂直關(guān)系 1.6.1 垂直關(guān)系的判定課件 北師大版必修2

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1、6垂直關(guān)系垂直關(guān)系 61垂直關(guān)系的判定垂直關(guān)系的判定第一章立體幾何初步第一章立體幾何初步2例題導(dǎo)讀例題導(dǎo)讀P38例例2.通過(guò)本例學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)證明面面垂直的常用方法解答通過(guò)本例學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)證明面面垂直的常用方法解答本例過(guò)程中，證明本例過(guò)程中，證明BC平面平面PAC時(shí)，一是要注意時(shí)，一是要注意PA與與AC相相交；二是利用交；二是利用PA推出推出PABC，即，即BC是是“被垂直被垂直”.任何一條任何一條垂直垂直(2)直線(xiàn)與平面垂直的判定定理直線(xiàn)與平面垂直的判定定理文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言如果一條直線(xiàn)和如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩一個(gè)平面內(nèi)的兩條條_直直線(xiàn)線(xiàn)都都_，那么該直線(xiàn)與此那

2、么該直線(xiàn)與此平面垂直平面垂直相交相交垂直垂直lalbabAa , b 兩部分兩部分每一部分每一部分兩個(gè)半平面兩個(gè)半平面棱棱面面-AB-任一點(diǎn)任一點(diǎn)垂直于棱垂直于棱平面角是直角平面角是直角直二面角直二面角兩個(gè)平面互相垂直的判定定理兩個(gè)平面互相垂直的判定定理文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言如果一個(gè)平面如果一個(gè)平面_另另一個(gè)平面一個(gè)平面的一條的一條_，那么這兩個(gè)平面互那么這兩個(gè)平面互相垂直相垂直經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)垂線(xiàn)垂線(xiàn)aa a 2在正方體在正方體ABCDA1B1C1D1中，與中，與BC1垂直的平面是垂直的平面是() A平面平面DD1C1C B平面平面A1B1CD C平面平面A1B1C1D1

3、D平面平面A1DB 解析：由于易證解析：由于易證BC1B1C，又又CD平面平面BCC1B1，所以所以CDBC1.因?yàn)橐驗(yàn)锽1CCDC，所以所以BC1平面平面A1B1CD.BD4.如圖，在正方體如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，截面中，截面A1BD與底面與底面ABCD所成二所成二面角面角A1BDA的正切值為的正切值為_(kāi)直線(xiàn)與平面垂直的判定直線(xiàn)與平面垂直的判定 如圖，在三棱錐如圖，在三棱錐SABC中，側(cè)面中，側(cè)面SAB與側(cè)面與側(cè)面SAC均為等均為等邊三角形，邊三角形，BAC90，O為為BC的中點(diǎn)證明：的中點(diǎn)證明：SO平面平面ABC.A垂直垂直平面與平面垂直的判定平面與平面垂直的判定 若本例

4、條件不變，如何證明平面若本例條件不變，如何證明平面DEA平面平面ECA呢？呢？D 二面角的求解問(wèn)題二面角的求解問(wèn)題 已知已知ABCDA1B1C1D1是棱長(zhǎng)為是棱長(zhǎng)為a的正方體，求二面角的正方體，求二面角C1BDC的正切值的正切值B45易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示對(duì)定理理解不透徹致誤對(duì)定理理解不透徹致誤DB 解析解析:由由ABCB，ADCD，E是是AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)，可得可得DEAC，BEAC，AC平面平面BED，從而經(jīng)過(guò)從而經(jīng)過(guò)AC的面都的面都與平面與平面BED垂直垂直 2若三條直線(xiàn)若三條直線(xiàn)OA,OB,OC兩兩垂直，則直線(xiàn)兩兩垂直，則直線(xiàn)OA垂直于垂直于() A平面平面OAB B平面平面OAC C平面平面OBC D平面平面ABC 解析：由于解析：由于OAOB，OAOC，且且OBOCO，所以所以O(shè)A平面平面OBC.C3AB是是O的直徑，的直徑，PAO所在所在的平面，的平面，C是圓周上不同于是圓周上不同于A，B的的任一點(diǎn)，連接任一點(diǎn)，連接AC，BC，PB，PC，則在四面體則在四面體PABC中，共有中，共有_對(duì)互相垂直的平面對(duì)互相垂直的平面解析：平面解析：平面PAC平面平面ABC；平面；平面PAB平面平面ABC；平面；平面PAC平面平面PBC.3