人教版八年級上《第13章軸對稱》單元測試含答案解析

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1、人教版八年級上《第13章軸對稱》單元測試含 答案解析 A. 13 .B. 11 C. 卜破海油交通 7l\ B.、 2. A. C. ) D. 3.如圖 不 ,四邊彩ABCD中，AC垂直平分BD,垂足為E, .AC平分/BCDC.AB=BDD.ABEC^ADEC ABC中，/A=36,AB=AC,AB的垂直平分線OD AC于點D,連接BD,下列結(jié)論錯誤的是() A./C=2/AB.BD平分/ABC C.Sz\BCD=SABODD.點D為線段AC的黃金分割點 5 .將點A(3,2)沿x軸向左平移4個單位長度得到點A',點A'關(guān)于y軸對稱的點的坐標是()

2、A.(—3,2)B.(—1,2)C.(1,2)D.(1,-2) 二、填空題(共5小題，每小題3分，滿分15分) 6 .在等腰△ABC中，AB=AC,ZA=50,貝U/B= 7二如圖是 4X4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色.現(xiàn)在 rw色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形 成為軸 如此的白色小方格有 個. B 8.平 于E,/X 坐標系中，點A（2,0）關(guān)于y軸對稱的點A'的坐標為 Rt^ABC中，/ACB=90,AB ’的延長然于F,若/F=30°,DE=1, 的垂直平分線DE交AC 則BE的長是 10. ：F △AB

3、C中，AB=AC,/BAC=54 ，點D為AB中點，且 OD 在BC/上，F(xiàn) s 門的平分線與AB的垂直平分線交于點O,將/C沿EF（E C上）折疊，點C與點O恰好重合，則/OEC為度. 「飛 三、解答題 11.已知：如圖，直線AB與直線BC相交于點B,點D是直線BC上_6八、、? 求作：點E,使直線DE//AB,且點E到B,D兩點的距離相等.（在題目的原圖中完成作圖） 結(jié)<:BE=DE. /b5~CA. 豆，AD//BC,BD平分/ABC.求證：AB=AD. C 13.如圖，在邊長為1的小正方形組成的10X10網(wǎng)格中（我們把組成 網(wǎng)格的小正方形的頂點稱為格點）

4、，四邊形ABCD在直線l的左側(cè)，其四個 頂_E」C七應(yīng)EH格的格點上. 樂田幫托麗嵇中畫出四邊形A'B'C'D',使四邊形A' 券炭選］申）關(guān)于直線l對稱，其中點A' B-G—ID4蛆寸稱點; B'、C 結(jié)合你所畫的圖形，直截了當(dāng)寫出線段A'B' 上. （ D BE=CE; BE的延長緘 A 14.如 =AC，點D是BC的中點，點E在

5、AD 于點F,且BFXAC,垂足為F, /BAC=45 E題段其它條件不塌.求述:cz\AEF^ABCF. ,AB=AC ,直 D、E. 15.（1）如圖（1）,已知：在^ABC中，/BAC=90線m通過點A,BD，直線m,CE，直線m,垂足分不為點 證明：DE=BD+CE. AB=AC , D、 a ,其中a為 （2）如圖（2）,將（1）中的條件改為：在^ABC中,A、E三點都在直線m上，同時有/BDA=/AEC=/BAC= 任意銳角或鈍角.請咨詢結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請講明

6、理由. （3）拓展與應(yīng)用：如圖（3）,D、E是D、AE三點所在直 △ABF 、A/E三點互不 ACF均為等邊三角形,海 BD、 （圖2） AC平分線 ,若/ Agm m上 c D 《圖” AC，巧式判定△且DEF舶形狀.口 （圖1） 《第13章軸對稱》參考答案與試題解析 、選擇題（共5小題，.每小題3分，滿分_15分） 片下—1 視M之和為（ 3L A.13B.11C.10D.8 【考點】軸對稱圖形. 【分析】按照軸對稱及對稱軸的定義，分不找到各軸對稱圖形的對稱軸個數(shù)，然后可得出答案. 【解答】

7、解：第一個圖形是軸對稱圖形，有1條對稱軸； 第二個圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸； 第三個圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸； 第四個圖形是軸對稱圖形，有6條對稱軸； 則所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為11. 故選：B. 【點評】本題考查了軸對稱及對稱軸的定義，屬于基礎(chǔ)題，如果一個 圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那個圖形叫做軸對 稱圖形，這條直線叫做對稱軸. 【考點】軸對稱圖形. 【分析】按照軸對稱圖形的概念對各選項分析判定后利用排除法求解. 【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確； B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，故本選

8、項錯誤； D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤. 故選A. 【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是查找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合. /K 3/如圉入四迦|ABCD中，AC垂直平分BD,垂足為E,下列結(jié)論不0) C A.AB=ADB.AC平分/BCDC.AB=BDD.ABEC^ADEC 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì). 【分析】按照線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等可得AB=AD,BC=CD,再按照等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC平分/BCD,EB=DE,進而可證明△BEC^ADEC. 【解答】解：.「AC垂直平分BD, ??.AB=AD,BC=

9、CD, 「?AC平分/BCD,EB=DE, ??./BCE=/DCE, ［集二RABCE和RtADCE中， &CXD, /.RtABCE^RtADCE(HL), 故選：C. 【點評】此題要緊考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是把握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等.J1. A ABC中，/A=36°,AB=AC,AB的垂直平分線OD 交ABAC于點D,連接BD,下列結(jié)論錯誤的是() A./C=2/AB.BD平分/ABC C.Sz\BCD=SABODD.點D為線段AC的黃金分割點 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；黃金分割

10、. 【分析】求出/C的度數(shù)即可判定A;求出/ABC和/ABD的度數(shù)，求出/DBC的度數(shù)，即可判定B;按照三角形面積即可判定C;求出4DBC^ACAB,得出BC2=BC?AC,求出AD=BC,即可判定D. 【解答】解：A、.??/A=36°,AB=AC, .??/C=/ABC=72, .??/C=2/A,正確， B、:口。是AB垂直平分線， AD=BD, .??/A=/ABD=36, ? ?./DBC=72-36=36=/ABD, ? ?.BD是/ABC的角平分線，正確， C,按照已知不能推出△BCD的面積和^BOD面積相等，錯誤， D、vZC=ZC,/DBC=/A=36,

11、 /.adbc^acab, BCCD， ? .而=取 ? ?.BC2=CD?AC, ? ?/C=72,/DBC=36, 「./BDC=72=/C, BC=BD, ? 「AD=BD, AD=BC, AD2=CD?AC, 即點D是AC的黃金分割點，正確， 故選C. 【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)，黃金分割點，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，要緊考查學(xué)生的推理能力. 5.將點A(3,2)沿x軸向左平移4個單位長度得到點A',點A'關(guān)于y軸對稱的點的坐標是() A.(-3,2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(1,-2) 【考點】坐標與圖形變化-

12、平移；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標. 【分析】先利用平移中點的變化規(guī)律求出點A'的坐標，再按照關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點即可求解. 【解答】解：.??將點A(3,2)沿x軸向左平移4個單位長度得到點A', ???點A'的坐標為(-1,2), ???點A'關(guān)于y軸對稱的點的坐標是(1,2). 故選：C. 【點評】本題考查坐標與圖形變化-平移及對稱的性質(zhì)；用到的知識點為：兩點關(guān)于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；左右平移只改變點的橫坐標，右加左減. 二、填空題(共5小題，每小題3分，滿分15分) 6.在等腰△ABC中，AB=AC,ZA=50，則/B=. 【考點】等腰三角形的

13、性質(zhì). 【分析】按照等腰三角形性質(zhì)即可直截了當(dāng)?shù)贸龃鸢? 【解答】解：:AB=AC, .??/B=/C, ???/A=50, .??/B=(180-50)+2=65. 故答案為：65. 【點評】本題考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)的明白得和把握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題. 7二如圖是 4X4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色.現(xiàn)在 要為 表?13下W色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形 成為軸 圖 形 如此的白色小方格有 個. 【考點】軸對稱圖形. 【專題】壓軸題；開放型. 山課口駕照軸對稱圖形的概念分不找出各個能成軸對稱圖形的小

14、方格即可■ 如圖所示，有4個位置使之成為軸對稱圖形. 故答案為：4. 【點評】此題利用格點圖，考查學(xué)生軸對稱性的認識.此題關(guān)鍵是找 對稱軸，按對稱軸的不同位置，能夠有4種畫法. 8.平面直角坐標系中，點 A (2, 0)關(guān)于y軸對稱的點A'的坐標為 【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標. 【分析】按照關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變能夠直截了當(dāng)寫出答案. 【解答】解：點A(2,0)關(guān)于y軸對稱的點A'的坐標為(-2,0),故答案為:(-2,0). 【點評)此題要緊考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標特點，關(guān)鍵是把握點的坐標的變唳律. 9.為整bJE，z\A

15、BC中，/ACB=90°,AB的垂直平分線DE交AC于E,/^bC^S^于F,若/F=30°,DE=1,貝UBE的長是 【考點】含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì). 【分析】按照同角的余角相等、等腰△ABE的性質(zhì)推知/DBE=30則在直角^DBE中由“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”即可求得線段BE的長度. 【解答】解：.「/ACB=90,FDXAB, 「./ACB=/FDB=90, .「/F=30 「?/A=/F=30（同角的余角相等）. 又二AB的垂直平分線DE交AC于E, 「./EBA=/A=30, 「?直角4DBE中，BE=2DE=2. 故答案是：2.

16、 10. 1A OD 【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形.解題的難點是推知/EBA=30. △ABC中，AB=AC,/BAC=54，點D為AB中點，且 在BC上，F(xiàn) 8 門的平分線與AB的垂直平分線交于點O,將/C沿EF（EC上）折疊，點C與點O恰好重合，則/OEC為度. 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊咨詢題）. 【專題】壓軸題. 【分析】連接OB、OC,按照角平分線的定義求出/BAO,按照等腰三角形兩底角相等求出/ABC,再按照線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得OA=OB,按照等邊對等角可得/ABO

17、=/BAO,再求出/OBC,然后判定出點。是4ABC的外心，按照三角形外心的性質(zhì)可得OB=OC,再按照等邊對等角求出/OCB=/OBC,按照翻折的性質(zhì)可得OE=CE,然后按照等邊對等角求出/COE,再利用三角形的內(nèi)角和定理列式運算即可得解. 【解答】解：如圖，連接OB、OC, .「/BAC=54°,AOJ/BAC的平分線， ??./BAO='/BAC=^X54=27, XvAB=Aq,I ? ?./ABC=，（180—/BAC）=2（180-54）=63, 「DO是AB的垂直平分線， ? ?.OA=OB, ? ?./ABO=/BAO=27,??./OBC=/ABC-/ABO=

18、63-27=36.「AO為/BAC的平分線，AB=AC, /.AAOB^AAOC(SAS), ? ?.OB=OC, ? ??點O在BC的垂直平分線上， 又「DO是AB的垂直平分線， ? ??點OMAABC的外心， ? ?./OCB=/OBC=36, ? ??將/C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合， ??.OE=CE, 08 ??./COE=/OCB=36 , 在△OCE中，/ OEC=180 - / COE-/OCB=180 - 36 - 36 =1 故答案為:"408. 【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)

19、，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，綜合性較強，難度較大，作輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵. 三、解答題 11.已知：如圖，直線AB與直線BC相交于點B,點D是直線BC上_6八、、? 求作：,與E,使直線DE//AB,且點E到B,D兩點的距離相等.（在題目的原圖中完成作圖） WBE=DE- /SDC 【考點】作圖一復(fù)雜作圖. 【專題】壓軸題. 【分析力第一巧D為頂點，DC為邊作一個角等于/ABC,再作出DB的垂直平安4,"找到點E. 點E即沏求，BE=DE I/ 【點評】此題要緊考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是把握作一個角等于已知角的方法和線段

20、垂直平分線的作法. BC,BD平分/ABC.求證：AB=AD. 【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì). 【專題】證明題. 【分析】按照AD//BC,可求證/ADB=/DBC,利用BD平分/ABC和等量代換可求證/ABD=/ADB,然后即可得出結(jié)論. 【解答】證明：;AD//BC, 「./ADB=/DBC, /BD平分/ABC, ? ?./ABD=/DBC, ? ?./ABD=/ADB, ? ?.AB=AD. 【點評】此題要緊考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的明白得和把握，此題專門簡單，屬于基礎(chǔ)題. 13.如圖，在邊長為1的小正方形組成的10X10網(wǎng)格

21、中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點稱為格點），四邊形ABCD在直線l的左側(cè)，其四個頂點A、B、C、D分不在網(wǎng)格的格點上. 【點評】本題考查了軸對稱變換的知識，要求同學(xué)們把握軸對稱的性質(zhì)，能用格點三角形求線段的長度. 9 A 聞1,在z\ABC中， 14.如 上. ( =AC，點D是BC的中點，點E在AD 件不黑.求證七△ 圖2 琳證:\ BE=CE; 女憫②\若BE的液長裝 于點F,且BFXAC,垂足為F, / BAC=45方,原題段其它聯(lián)件 AEF^ABCF. 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì). 【專題】證明題. 【分析】(1)按照

22、等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得/BAE=/EAC,然后利用“邊角邊”證明△ABE和4ACE全等，再按照全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可； (2)先判定△ABF為等腰直角三角形，再按照等腰直角三角形的兩直角邊相等可得AF=BF,再按照同角的余角相等求出/EAF=/CBF,然后利用“角邊角”證明△AEF和4BCF全等即可. AB=AC ZBAE=ZEA€ AE=AE 【解答】證明：（1）.?.AB=AC,D是BC的中點, ??./BAE=/EAC, 在4ABE和4ACE中, /.AABE^AACE(SAS),??.BE=CE; ⑵?./BAC=45,BFXAF, ??.△ABF為等

23、腰直角三角形， AF=BF, ? ?.AB=AC，點D是BC的中點, /.ADXBC, ? ??/EAF+/C=90, VBFXAC, rZEAF=ZCBF bZAFE=ZBFC=90° ? ??/CBF+/C=90, ? ?./EAF=/CBF,在AAEF和ABCF中, /.AAEF^ABCF（ASA）. 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記三角形全等的判定方法與各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 15.（1）如圖（1）,已知：在^ABC中，/BAC=90,AB=AC,直線m通過點A,B

24、D，直線m,CE，直線m,垂足分不為點D、E. 證明：DE=BD+CE. （2）如圖（2）,將（1）中的條件改為：在^ABC中，AB=AC,D、A、E三點都在直線m上，同時有/BDA=/AEC=/BAC=%,其中％為任意銳角或鈍角.請咨詢結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請講明理由. （3）拓展與應(yīng)年如圖（3）,D、E是D、AE三點所在直零m上的崛點YP丁A7e三點互不手廿點"F廠或C平分線上的”;段）仁△A^F和QA”/均為等邊三角斗丁連接、BD/cE若/啊幺A*C=ZB AC,砒判定△且DEF電勺形狀.口&EmdAe出 （圖D（圖2）（圖3） 【考點

25、】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定. 【專題】壓軸題. 【分析】（1）按照BD，直線m,CE，直線m得/BDA=/CEA=90°, 而/BAC=90°,按照等角的余角相等得/CAE=/ABD,然后按照“AAS”可判定△ADB^ACEA, 貝UAE=BD,AD=CE,因止匕DE=AE+AD=BD+CE; （2）與（1）的證明方法一樣； （3）由前面的結(jié)論得到△ADB^ACEA,貝UBD=AE,/DBA=/CA E,按照等邊三角形的性質(zhì)得/ABF=/CAF=60°,則/DBA+/ABF=/CAE+/CAF,貝U/DBF=/FAE, 利用“SAS”可判定△DBF^AEAF,因

26、止匕DF=EF,/BFD=/AFE,因止匕/DFE=/DFA+/AFE=/DFA+/BFD=60°,按照等邊三角形的判定方法可得到△DEF為等邊三角形. 【解答】證明：（1）.「BD，直線m,CE，直線m, 「./BDA=/CEA=90, ■「/BAC=90, 「./BAD+/CAE=90, ???/BAD+/ABD=90, ??./CAE=/ABD, rZABD=ZCAE .Z羸2ADB和^cea中 ［般AC /.AADB^ACEA（AAS）, ? ?.AE=BD,AD=CE,DE=AE+AD=BD+CE; (2)成立. ? 「/BDA=/BAC=認, ? ??/

27、DBA+/BAD=/BAD+/CAE=180-%, ? ?./CAE=/ABD,fZABD=ZCAE〒一人q ，j160DB△跳人中 、般AC, /.AADB^ACEA(AAS), ? ?.AE=BD,AD=CE,DE=AE+AD=BD+CE; (3)△DEF是等邊三角形. 由(2)知，△ADB^ACEA, BD=AE,/DBA=/CAE, ?「△ABF和AACF均為等邊三角形， 「./ABF=/CAF=60, 「./DBA+/ABF=/CAE+/CAF, ??./DBF=/FAE, ;BF=AF 端丑肆郝AEAF中 BD=AE, /.ADBF^AEAF(SAS), ??.DF=EF,/BFD=/AFE, 「./DFE=/DFA+/AFE=/DFA+/BFD=60, ??.△DEF為等邊三角形. 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS'、"SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等.也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì).