點(diǎn)到直線的距離 (2)

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1、課題 點(diǎn)到直線的距離 隆昌一中 蘭婷 教材分析：點(diǎn)到直線的距離公式是高中解析幾何中最重要的也是最精彩的公式之一，它是解決點(diǎn)線、線線距離的基礎(chǔ)，也是研究直線與圓、圓與圓位置關(guān)系的重要工具，同時(shí)為后面學(xué)習(xí)圓錐曲線作準(zhǔn)備，教材試圖讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)、探究點(diǎn)到直線的距離公式的思維過程，深刻領(lǐng)會蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想和方法，逐步學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法來解決數(shù)學(xué)問題，能讓學(xué)生充分體驗(yàn)作為學(xué)習(xí)主體進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂趣。 教學(xué)目標(biāo)： 1、學(xué)習(xí)并領(lǐng)會探究點(diǎn)到直線的距離公式的思維過程 2、使學(xué)生掌握點(diǎn)到直線的距離公式 3、會求兩平行直線間的距離 教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式

2、教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式的探究 教學(xué)過程： 一、 復(fù)習(xí)引入 二、 提出問題 初探思路 求下列點(diǎn)到直線的距離： 1、 點(diǎn)P（—2，4）到直線的距離。 2、 點(diǎn)P（—2，4）到直線的距離。 （1） 當(dāng)A=0時(shí)，直線方程為的形式，則點(diǎn)到直線的距離d= （2） 當(dāng)B=0時(shí), 直線方程為的形式，.則點(diǎn)到直線的距離d= 思考：已知點(diǎn)，直線，若，如何求點(diǎn)到直線的距離？ 分析： 思路1：用兩點(diǎn)間的距離公式推導(dǎo)： 第一步：由直線可知垂線PQ的斜率： 第二步：寫出垂線PQ的方程 第三步：由直線和垂線PQ的方程

3、聯(lián)立方程組，求出Q的坐標(biāo) 第四步：由兩點(diǎn)間距離公式求得點(diǎn)P到直線的距離 （這一方法運(yùn)算量較大） 思路2：等面積法推導(dǎo)： 推導(dǎo)過程： O y x l d Q P R S 特別地，當(dāng)A=0或B=0時(shí)公式適用嗎？ 點(diǎn)到直線的距離公式： 注：①在使用該公式前，須將直線方程化為 式．　　 ②A=0或B=0，此公式也成立，但當(dāng)A=0或B=0時(shí)一般不用此公式計(jì)算距離（利用數(shù)形結(jié)合的思想） 三

4、、 應(yīng)用舉例： 例1:求點(diǎn)P(-1,2)到直線①2x+y-10=0； ②3x=2的距離。 例2、已知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），C（-1,0），求三角形ABC的面積。 四、 兩平行直線間的距離 兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間的公垂線段的長. 思考：直線∥，如何求和的距離？ x o l2 l1 l2 y 方法：在其中一條直線上任取一個(gè)點(diǎn)，然后代入點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算。 如何選取點(diǎn)？ 將兩平行直線間的距離化歸轉(zhuǎn)化為 例3、已知直線，與是否平行？若平行，求與間的距離 五、鞏固練習(xí) 六、課堂小結(jié)： 1、點(diǎn)到直線距離公式 注意：直線要化為 式 2、兩平行線間的距離轉(zhuǎn)化為 3、數(shù)學(xué)思想方法：由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化等。 七、課后作業(yè)：