數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1 簡(jiǎn)單幾何體 北師大版必修2

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1、1簡(jiǎn)單幾何體第一章立體幾何初步學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解旋轉(zhuǎn)體與多面體的概念.2.掌握球、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征.3.掌握棱柱、棱錐、棱臺(tái)的基本性質(zhì).問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究?jī)?nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)體與多面體平面曲線旋轉(zhuǎn)體一條 繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作 ；封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫作_多面體把若干個(gè) 圍成的幾何體叫作_旋轉(zhuǎn)面旋轉(zhuǎn)體平面多邊形多面體知識(shí)點(diǎn)二常見的旋轉(zhuǎn)體及概念思考思考1以直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)180所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐嗎？答案答案不是.以直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)180所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐的一半，不是整個(gè)圓錐.思考思考2能否由圓錐

2、得到圓臺(tái)？答案答案用平行于圓錐底面的平面截去一個(gè)圓錐可以得到.梳理梳理半圓的直徑名稱圖形及表示定義相關(guān)概念球記作：球O球面：以 所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的 叫作球面.球體：球面所圍成的幾何體叫作球體，簡(jiǎn)稱球球心：半圓的 .球的半徑：連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段.球的直徑：連接 上兩點(diǎn)并且過 的線段球心曲面圓心球面旋轉(zhuǎn)軸圓柱記作：圓柱OO以 所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的 所圍成的幾何體叫作圓柱高：在 上這條邊的長度.底面：垂直于 的邊旋轉(zhuǎn)而成的 .側(cè)面： 的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面.母線： 的邊，無論轉(zhuǎn)到什么位置都叫作側(cè)面的母線 矩形的一邊曲面不垂直于旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸圓面不垂直于旋

3、轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸圓錐記作：圓錐OO以 直 角 三 角 形 的 所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的 所圍成的幾何體叫作圓錐高：在 上這條邊的長度.底面：垂直于 的邊旋轉(zhuǎn)而成的 .側(cè)面： 的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面.母線： 的邊，無論轉(zhuǎn)到什么位置都叫作側(cè)面的母線 一條直角邊曲面不垂直于旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸圓面不垂直于旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸圓臺(tái)記作：圓臺(tái)OO以直角梯形_ 所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的 所圍成的幾何體叫作圓臺(tái)高：在 上這條邊的長度.底面：垂直于 的邊旋轉(zhuǎn)而成的 .側(cè)面： 的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面.母線： 的邊，無論轉(zhuǎn)到什么位置都叫作側(cè)面的母線 垂直曲面不垂直于旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸圓面不垂直于旋轉(zhuǎn)軸于底邊的腰特別提

4、醒：(1)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)體軸的截面稱為該幾何體的軸截面.(2)圓柱的母線互相平行，圓錐的母線相交于圓錐的頂點(diǎn)，圓臺(tái)的母線延長后相交于一點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)三常見的多面體及相關(guān)概念思考思考觀察下列多面體，試指明其類別.答案答案(1)五棱柱；(2)四棱錐；(3)三棱臺(tái).梳理梳理(1)棱柱定義要點(diǎn)：()兩個(gè)面 ；()其余各面都是 ；()每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都 .互相平行互相平行四邊形相關(guān)概念：底面：兩個(gè) 的面.側(cè)面：除底面外的其余各面.側(cè)棱：相鄰 的公共邊.頂點(diǎn)：底面多邊形與 的公共頂點(diǎn).記法：如三棱柱ABCA1B1C1.分類及特殊棱柱：()按底面多邊形的邊數(shù)分，有 、 、 、.()直棱柱：側(cè)棱 于底面的棱柱.

5、()正棱柱：底面是 的直棱柱.互相平行兩個(gè)側(cè)面?zhèn)让嫒庵睦庵謇庵怪闭噙呅?2)棱錐定義要點(diǎn)：()有一個(gè)面是 ；()其余各面是三角形；()這些三角形有一個(gè) .相關(guān)概念：底面：除去棱錐的側(cè)面余下的那個(gè) .側(cè)面：除底面外的其余 面.側(cè)棱：相鄰兩個(gè) 的公共邊.頂點(diǎn)： 的公共頂點(diǎn).記法：如三棱錐SABC.多邊形公共頂點(diǎn)多邊形三角形側(cè)面?zhèn)让娣诸惣疤厥饫忮F：()按底面多邊形的邊數(shù)分，有 、 、 、，()正棱錐：底面是 ，且各側(cè)面 的棱錐.(3)棱臺(tái)定義要點(diǎn)：用一個(gè) 的平面去截棱錐， 與 之間的部分.相關(guān)概念：上底面：原棱錐的 .下底面：原 的底面.側(cè)棱：相鄰的 的公共邊.頂點(diǎn)： 與底面的公共頂點(diǎn).記

6、法：如三棱臺(tái)ABCA1B1C1.三棱錐四棱錐五棱錐正多邊形平行于棱錐底面?zhèn)让嫒冉孛娴酌娼孛胬忮F側(cè)面分類及特殊棱臺(tái)：()按底面多邊形的邊數(shù)分，有 、 、 、，()正棱臺(tái)：由 截得的棱臺(tái).三棱臺(tái)正棱錐四棱臺(tái)五棱臺(tái)思考辨析 判斷正誤1.棱柱的側(cè)面都是平行四邊形.( )2.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐.( )3.直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐.( )4.半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球.( )題型探究例例1下列說法正確的是_.(填序號(hào))以直角梯形的一腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；以等腰三角形的底邊上的高線所在的直線

7、為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐；用一個(gè)平面去截球，得到的截面是一個(gè)圓面.類型一旋轉(zhuǎn)體的概念答案解析解析以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周可得到圓臺(tái)；它們的底面為圓面；正確.解析反思與感悟反思與感悟(1)判斷簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成.明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線.(2)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量.在軸截面中解決簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體問題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1下列說法：圓柱的軸截面是過母線的截面中最大的一個(gè)；用任意一個(gè)平面去截圓錐得到的截面一定是一個(gè)圓；圓臺(tái)的

8、任意兩條母線的延長線，可能相交也可能不相交；球的半徑是球心與球面上任意一點(diǎn)的連線段.其中正確的個(gè)數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3解析解析錯(cuò)誤，截面可能是一個(gè)三角形；錯(cuò)誤，圓臺(tái)的任意兩條母線的延長線必相交于一點(diǎn)；正確.故選C.答案解析類型二多面體及其簡(jiǎn)單應(yīng)用例例2(1)下列關(guān)于多面體的說法正確的個(gè)數(shù)為_.所有的面都是平行四邊形的幾何體為棱柱；棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形；底面是正三角形，且側(cè)棱相等的三棱錐是正三棱錐；棱臺(tái)的各條側(cè)棱延長后一定相交于一點(diǎn)；棱柱的每一個(gè)面都不會(huì)是三角形.解析答案3解析解析中兩個(gè)四棱柱放在一起，如下圖所示，能保證每個(gè)面都是平行四邊形，但并不是棱柱.故錯(cuò)；中棱臺(tái)的側(cè)面

9、一定是梯形，不可能為平行四邊形，正確；根據(jù)棱錐的概念知，正確；根據(jù)棱臺(tái)的概念知，正確；棱柱的底面可以是三角形，故錯(cuò).正確的個(gè)數(shù)為3.(2)如圖所示，長方體ABCDA1B1C1D1.這個(gè)長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？解答解解長方體是棱柱，是四棱柱.因?yàn)樗袃蓚€(gè)平行的平面ABCD與A1B1C1D1，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行，符合棱柱的定義.用平面BCNM把這個(gè)長方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號(hào)表示；如果不是，說明理由.解答解解用平面BCNM把這個(gè)長方體分成兩部分，其中一部分有兩個(gè)平行的平面BB1M與CC1N，其余各

10、面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行，符合棱柱的定義，所以是三棱柱，可用符號(hào)表示為三棱柱BB1MCC1N；另一部分有兩個(gè)平行的平面ABMA1與DCND1，其余各面都是四邊形且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行，符合棱柱的定義，所以是四棱柱，可用符號(hào)表示為四棱柱ABMA1DCND1.解答引申探究引申探究若用一個(gè)平面去截本例(2)中的四棱柱，能截出三棱錐嗎？解解如圖，幾何體BA1B1C1就是三棱錐.反思與感悟反思與感悟(1)棱柱的識(shí)別方法兩個(gè)面互相平行.其余各面都是四邊形.每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行.(2)棱錐的識(shí)別方法有一個(gè)面是多邊形.其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形.棱錐

11、僅有一個(gè)頂點(diǎn)，它是各側(cè)面的公共頂點(diǎn).對(duì)幾類特殊棱錐的認(rèn)識(shí)()三棱錐是面數(shù)最少的多面體，又稱四面體.它的每一個(gè)面都可以作為底面.()各棱都相等的三棱錐稱為正四面體.()正棱錐有以下性質(zhì)：側(cè)面是全等的等腰三角形，頂點(diǎn)與底面正多邊形中心的連線與底面垂直.(3)棱臺(tái)的識(shí)別方法上、下底面互相平行.各側(cè)棱延長交于一點(diǎn).跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2下列說法正確的是A.有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)B.兩底面平行，并且各側(cè)棱也互相平行的幾何體是棱柱C.棱錐的側(cè)面可以是四邊形D.棱柱中兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面解析解析解析A中所有側(cè)棱不一定交于一點(diǎn)，故A不正確；B正確；C中棱錐的側(cè)面一定是

12、三角形，故C不正確；D中棱柱的側(cè)面也可能平行，故D不正確.答案達(dá)標(biāo)檢測(cè)答案1.下列幾何體中棱柱有A.5個(gè) B.4個(gè)C.3個(gè) D.2個(gè)12345解析解析解析由棱柱的定義知，為棱柱.2.關(guān)于下列幾何體，說法正確的是A.圖是圓柱 B.圖和圖是圓錐C.圖和圖是圓臺(tái) D.圖是圓臺(tái)12345答案解析解析解析由旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征知，D正確.1233.下面有關(guān)棱臺(tái)說法中，正確的是A.上下兩個(gè)底面平行且是相似四邊形的幾何體是四棱臺(tái)B.棱臺(tái)的所有側(cè)面都是梯形C.棱臺(tái)的側(cè)棱長必相等D.棱臺(tái)的上下底面可能不是相似圖形45答案解析解析解析由棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征知，B正確.12345答案解析解析解析中線ADBC，左右兩側(cè)對(duì)稱，旋

13、轉(zhuǎn)體為圓錐.4.等腰三角形ABC繞底邊上的中線AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是A.圓臺(tái) B.圓錐C.圓柱 D.球123455.若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為 ，則這個(gè)圓錐的母線長為_.解解析析如圖所示，設(shè)等邊三角形ABC為圓錐的軸截面，由題意知，圓錐的母線長即為ABC的邊長，AB2.故圓錐的母線長為2.2答案解析1.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的關(guān)系如圖所示.規(guī)律與方法2.棱柱、棱錐、棱臺(tái)定義的關(guān)注點(diǎn)(1)棱柱的定義有以下兩個(gè)要點(diǎn)，缺一不可：有兩個(gè)平面(底面)互相平行；其余各面(側(cè)面)每相鄰兩個(gè)面的公共邊(側(cè)棱)都互相平行.(2)棱錐的定義有以下兩個(gè)要點(diǎn)，缺一不可：有一個(gè)面(底面)是多邊形；其余各面(側(cè)面)是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形.(3)用一水平平面截棱錐可得到棱臺(tái).