物理總第九章 磁場 第2課時 磁場對運動電荷的作用 教科版

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1、第第2 2課時磁場對運動電荷的作用課時磁場對運動電荷的作用基礎回顧基礎回顧核心探究核心探究演練提升演練提升 基礎回顧基礎回顧 自主梳理自主梳理融會貫通融會貫通知識梳理知識梳理一、洛倫茲力一、洛倫茲力1.1.大小大小(1)vB(1)vB時時, ,洛倫茲力洛倫茲力F F洛洛= = . .(2)vB(2)vB時時, ,洛倫茲力洛倫茲力F F洛洛= = . .(3)v=0(3)v=0時時, ,洛倫茲力洛倫茲力F F洛洛=0.=0.(4)v(4)v與與B B夾角為夾角為時時, ,洛倫茲力洛倫茲力F F洛洛= = .0 0qvBqvBqvBsinqvBsin 2.2.方向方向(1)(1)判定方法判定方法左

2、手定則的主要內(nèi)容左手定則的主要內(nèi)容: :掌心掌心磁感線垂直穿入掌心磁感線垂直穿入掌心; ;四指四指指向指向 . .運動的方向或運動的方向或 運動的反方向運動的反方向; ;大拇指大拇指指向指向 的方向的方向. .如圖如圖, ,表示表示 運動的方向或運動的方向或 運動的反方向運動的反方向, ,表示表示 的的方向方向, ,表示表示 的方向的方向. .(2)(2)方向特點方向特點F F洛洛B,FB,F洛洛v.v.即即F F洛洛垂直于垂直于B,vB,v決定的決定的 .(.(注意注意B B和和v v可以有任意夾角可以有任意夾角) )正電荷正電荷負電荷負電荷洛倫茲力洛倫茲力正電荷正電荷負電荷負電荷磁場磁場洛

3、倫茲力洛倫茲力平面平面二、帶電粒子在勻強磁場中的運動二、帶電粒子在勻強磁場中的運動1.1.洛倫茲力的特點洛倫茲力的特點: :洛倫茲力不改變帶電粒子速度的洛倫茲力不改變帶電粒子速度的 , ,或者說或者說, ,洛倫洛倫茲力對帶電粒子茲力對帶電粒子 . .2.2.粒子的運動性質(zhì)粒子的運動性質(zhì)(1)(1)若若v v0 0B,B,則粒子則粒子 , ,在磁場中做在磁場中做 . .(2)(2)若若v v0 0B,B,則帶電粒子在勻強磁場中做則帶電粒子在勻強磁場中做 . .如圖如圖, ,帶電粒子在磁場中帶電粒子在磁場中, ,中粒子做中粒子做 運動運動, ,中粒子做中粒子做 . .運動運動, ,中粒子做中粒子做

4、 運動運動. .大小大小不做功不做功不受洛倫茲力不受洛倫茲力勻速直線運動勻速直線運動勻速圓周運動勻速圓周運動勻速圓周勻速圓周勻速直線勻速直線勻速圓周勻速圓周3.3.半徑和周期公式半徑和周期公式(1)(1)由由qvB=qvB= , ,得得R=R= . .(2)(2)由由v= ,v= ,得得T= T= . .2RT2mqB2vmRmvqB自主檢測自主檢測1.1.思考判斷思考判斷(1)(1)帶電粒子在磁場中一定會受到磁場力的作用帶電粒子在磁場中一定會受到磁場力的作用.(.() )(2)(2)帶電粒子在電場力、重力和洛倫茲力共同作用下的直線運動只能是勻速直帶電粒子在電場力、重力和洛倫茲力共同作用下的直

5、線運動只能是勻速直線運動線運動.(.() )(3)(3)根據(jù)公式根據(jù)公式T= ,T= ,說明帶電粒子在勻強磁場中的運動周期說明帶電粒子在勻強磁場中的運動周期T T與與v v成反比成反比.(.() )(4)(4)由于安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)由于安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn), ,所以洛倫茲力也可能做功所以洛倫茲力也可能做功.(.() )答案答案: :(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4) 2rv(5)(5)帶電粒子進入勻強磁場的速度與磁場既不平行又不垂直時帶電粒子進入勻強磁場的速度與磁場既不平行又不垂直時, ,粒子做螺旋狀粒子做螺旋狀運動運動, ,即平行磁場方向做勻速直線運動即平行磁場方

6、向做勻速直線運動, ,垂直磁場方向做勻速圓周運動垂直磁場方向做勻速圓周運動.(.() )(6)(6)帶電粒子在電場越強的地方受電場力越大帶電粒子在電場越強的地方受電場力越大, ,同理帶電粒子在磁場越強的地同理帶電粒子在磁場越強的地方受磁場力越大方受磁場力越大.(.() )答案答案: :(5)(5)(6)(6)2.2.在以下幾幅圖中在以下幾幅圖中, ,洛倫茲力的方向判斷正確的是洛倫茲力的方向判斷正確的是( ( ) )B B解析解析: :由左手定則可知由左手定則可知,A,A圖中洛倫茲力方向向外圖中洛倫茲力方向向外, ,選項選項A A錯誤錯誤;B;B圖中洛倫茲圖中洛倫茲力方向向上力方向向上, ,選項

7、選項B B正確正確;C;C圖中洛倫茲力方向向下圖中洛倫茲力方向向下, ,選項選項C C錯誤錯誤;D;D圖中不受圖中不受洛倫茲力洛倫茲力, ,選項選項D D錯誤錯誤. .故選故選B.B.3.3.如圖所示如圖所示, ,重力不計、初速度為重力不計、初速度為v v的正電荷的正電荷, ,從從a a點沿水平方向射入有明顯點沿水平方向射入有明顯左邊界的勻強磁場左邊界的勻強磁場, ,磁場方向垂直紙面向里磁場方向垂直紙面向里, ,若邊界右側(cè)的磁場范圍足夠大若邊界右側(cè)的磁場范圍足夠大, ,該電荷進入磁場后該電荷進入磁場后( ( ) )A.A.動能發(fā)生改變動能發(fā)生改變B.B.運動軌跡是一個完整的圓運動軌跡是一個完整

8、的圓, ,正電荷始終在磁場中運動正電荷始終在磁場中運動C.C.運動軌跡是一個半圓運動軌跡是一個半圓, ,并從并從a a點上方某處穿出邊界向左射出點上方某處穿出邊界向左射出D.D.運動軌跡是一個半圓運動軌跡是一個半圓, ,并從并從a a點下方某處穿出邊界向左射出點下方某處穿出邊界向左射出C C解析解析: :洛倫茲力不做功洛倫茲力不做功, ,電荷的動能不變電荷的動能不變, ,選項選項A A錯誤錯誤; ;由左手定則知由左手定則知, ,正電正電荷剛進入磁場時受到的洛倫茲力的方向向上荷剛進入磁場時受到的洛倫茲力的方向向上, ,電荷在勻強磁場中做勻速圓電荷在勻強磁場中做勻速圓周運動周運動, ,運動軌跡是一

9、個半圓運動軌跡是一個半圓, ,并從并從a a點上方某處穿出邊界向左射出點上方某處穿出邊界向左射出, ,選項選項B,DB,D錯誤錯誤,C,C正確正確. . 核心探究核心探究 分類探究分類探究各個擊破各個擊破考點一對洛倫茲力的理解考點一對洛倫茲力的理解1.1.洛倫茲力的特點洛倫茲力的特點(1)(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運動電荷速度方向和磁場方向確定的平面洛倫茲力的方向總是垂直于運動電荷速度方向和磁場方向確定的平面. .(2)(2)當電荷運動方向發(fā)生變化時當電荷運動方向發(fā)生變化時, ,洛倫茲力的方向也隨之變化洛倫茲力的方向也隨之變化. .(3)(3)運動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力的作用運動電荷

10、在磁場中不一定受洛倫茲力的作用. .2.2.洛倫茲力與電場力的比較洛倫茲力與電場力的比較情情況況做功做功可能不做功可能不做功【典例典例1 1】 (2017(2017湖北沙市第四次檢測湖北沙市第四次檢測) )如圖所示如圖所示, ,帶負電的小球以一定的初速帶負電的小球以一定的初速度度v v0 0, ,從傾角為從傾角為的粗糙絕緣斜面頂端沿斜面向下運動的粗糙絕緣斜面頂端沿斜面向下運動, ,斜面足夠長斜面足夠長, ,小球與斜面小球與斜面之間的動摩擦因數(shù)之間的動摩擦因數(shù)tan ,tan ,小球在沿斜面運動過程中某一段不可能出現(xiàn)的運小球在沿斜面運動過程中某一段不可能出現(xiàn)的運動形式是動形式是( ( ) )A.

11、A.勻速直線運動勻速直線運動B.B.加速度減小的加速運動加速度減小的加速運動C.C.加速度減小的減速運動加速度減小的減速運動D.D.加速度增大的減速運動加速度增大的減速運動D D解析解析: :由于由于tan ,0)0)、質(zhì)量為、質(zhì)量為m m的粒的粒子沿平行于直徑子沿平行于直徑abab的方向射入磁場區(qū)域的方向射入磁場區(qū)域, ,射入點與射入點與abab的距離為的距離為 , ,已知粒子射已知粒子射出磁場與射入磁場時運動方向間的夾角為出磁場與射入磁場時運動方向間的夾角為6060, ,則粒子的速率為則粒子的速率為( (不計重力不計重力)()( ) )B B2R審題圖示審題圖示【例題拓展例題拓展】 典例典

12、例2 2中改變磁場的方向中改變磁場的方向 , ,若帶電粒子速率不變?nèi)魩щ娏Ｗ铀俾什蛔? ,磁場方向改為磁場方向改為垂直紙面向里垂直紙面向里, ,帶電粒子從磁場射出時與射入磁場時運動方向的夾角為多少帶電粒子從磁場射出時與射入磁場時運動方向的夾角為多少? ?解析解析: :磁場方向改為垂直紙面向里磁場方向改為垂直紙面向里, ,粒子進入磁場后向左偏轉(zhuǎn)粒子進入磁場后向左偏轉(zhuǎn), ,運動軌跡如運動軌跡如圖所示圖所示, ,OABOAB和和OBCOBC都是等邊三角形都是等邊三角形, ,所以所以AOC=120AOC=120, ,帶電粒子從磁場帶電粒子從磁場射出時與射入磁場時運動方向的夾角也是射出時與射入磁場時運動

13、方向的夾角也是120120. .答案答案: :120120方法技巧方法技巧 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的分析方法帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的分析方法畫軌跡畫軌跡確定圓心確定圓心找聯(lián)系找聯(lián)系 mvRqB道半 與磁感度、速度相 系，即 =由幾何方法一般由知勾股定理、三角函 等) 算 確定半偏 角度與 心角、相 系粒子在磁 中與周期相 系軌徑應強運動聯(lián)數(shù)學 識(數(shù)計 來徑 轉(zhuǎn)圓運動時間 聯(lián)場 運動時間聯(lián)用規(guī)律用規(guī)律牛 第二定律和 周的 律等，特 是周期公式、半 公式頓圓 運動 規(guī)別徑多維訓練多維訓練1.1. 帶電粒子在雙直線邊界磁場中的運動帶電粒子在雙直線邊界磁場中的運動 ( (多選多選)

14、)如圖所示如圖所示, ,在在y y軸右側(cè)存在與軸右側(cè)存在與xOyxOy平面垂平面垂直且范圍足夠大的勻強磁場直且范圍足夠大的勻強磁場, ,磁感應強度的大小為磁感應強度的大小為B,B,位于坐標原點的粒子源在位于坐標原點的粒子源在xOyxOy平面內(nèi)平面內(nèi)發(fā)射出大量完全相同的帶負電粒子發(fā)射出大量完全相同的帶負電粒子, ,所有粒子的初速度大小均為所有粒子的初速度大小均為v v0 0, ,方向與方向與x x軸正方向的軸正方向的夾角分布在夾角分布在-60-606060范圍內(nèi)范圍內(nèi), ,在在x=lx=l處垂直處垂直x x軸放置一熒光屏軸放置一熒光屏S.S.已知沿已知沿x x軸正方向發(fā)射軸正方向發(fā)射的粒子經(jīng)過了

15、熒光屏的粒子經(jīng)過了熒光屏S S上上y=-ly=-l的點的點, ,則則( ( ) )ACAC2.2.導學號導學號 58826190 58826190 帶電粒子在三角形磁場中的運動帶電粒子在三角形磁場中的運動(2018(2018遼寧沈陽段遼寧沈陽段考考) )( (多選多選) )如圖所示如圖所示, ,在等腰三角形在等腰三角形abcabc區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場,d,d是是acac上任意一點上任意一點,e,e是是bcbc上任意一點上任意一點. .大量相同的帶電粒子從大量相同的帶電粒子從a a點以相同方向點以相同方向進入磁場進入磁場, ,由于速度大小不同由于速度大小不

16、同, ,粒子從粒子從acac和和bcbc上不同點離開磁場上不同點離開磁場. .不計粒子重不計粒子重力力, ,則從則從c c點離開的粒子在三角形點離開的粒子在三角形abcabc磁場區(qū)域內(nèi)經(jīng)過的弧長和運動時間磁場區(qū)域內(nèi)經(jīng)過的弧長和運動時間, ,與與從從d d點和點和e e點離開的粒子相比較點離開的粒子相比較( ( ) )A.A.經(jīng)過的弧長一定大于從經(jīng)過的弧長一定大于從d d點離開的粒子經(jīng)過的弧長點離開的粒子經(jīng)過的弧長B.B.經(jīng)過的弧長一定小于從經(jīng)過的弧長一定小于從e e點離開的粒子經(jīng)過的弧長點離開的粒子經(jīng)過的弧長C.C.運動時間一定大于從運動時間一定大于從d d點離開的粒子的運動時間點離開的粒子的

17、運動時間D.D.運動時間一定大于從運動時間一定大于從e e點離開的粒子的運動時間點離開的粒子的運動時間ADAD解析解析: :如圖所示如圖所示, ,若粒子依次從若粒子依次從acac上射出時上射出時, ,半徑增大而圓心角相同半徑增大而圓心角相同, ,弧長等于弧長等于半徑乘以圓心角半徑乘以圓心角, ,所以經(jīng)過的弧長越來越大所以經(jīng)過的弧長越來越大, ,運動時間運動時間t= T,t= T,運動時間相同運動時間相同, ,選項選項A A正確正確,C,C錯誤錯誤; ;如果從如果從bcbc邊射出邊射出, ,粒子從粒子從b b到到c c上依次射出時上依次射出時, ,弧長會先變小弧長會先變小后變大后變大, ,但都會

18、小于從但都會小于從c c點射出的弧長點射出的弧長. .圓心角也會變大圓心角也會變大, ,但小于從但小于從c c點射出時點射出時的圓心角的圓心角, ,所以運動時間變小所以運動時間變小, ,選項選項B B錯誤錯誤,D,D正確正確. . 2考點三帶電粒子在勻強磁場中的多解問題考點三帶電粒子在勻強磁場中的多解問題1.1.帶電粒子電性不確定形成多解帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子受洛倫茲力作用的帶電粒子, ,可能帶正電可能帶正電, ,也可能帶負電也可能帶負電, ,在相同的初速度條件下在相同的初速度條件下, ,正、正、負粒子在磁場中的運動軌跡不同負粒子在磁場中的運動軌跡不同, ,因而形成

19、多解因而形成多解. .如圖所示如圖所示. .2.2.磁場方向不確定形成多解磁場方向不確定形成多解有些題目只告訴了磁感應強度的大小有些題目只告訴了磁感應強度的大小, ,而未具體指出磁感應強度的方向而未具體指出磁感應強度的方向, ,此時必須考此時必須考慮由磁感應強度方向不確定而形成的多解慮由磁感應強度方向不確定而形成的多解. .如圖所示如圖所示. .3.3.臨界狀態(tài)不唯一形成多解臨界狀態(tài)不唯一形成多解如圖所示如圖所示, ,帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時, ,由于粒子運動軌跡由于粒子運動軌跡是圓弧狀是圓弧狀, ,因此因此, ,它可能直接穿過去了它可能直接

20、穿過去了, ,也可能轉(zhuǎn)過也可能轉(zhuǎn)過180180從入射界面反向飛從入射界面反向飛出出, ,于是形成了多解于是形成了多解. .如圖所示如圖所示. .4.4.運動的往復性形成多解運動的往復性形成多解帶電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間運動時帶電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間運動時, ,往往具有往復性往往具有往復性, ,因而因而形成多解形成多解. .如圖所示如圖所示. .【典例典例3 3】 如圖所示如圖所示, ,在在xOyxOy平面的第一象限內(nèi)平面的第一象限內(nèi),x=4d,x=4d處平行于處平行于y y軸放置一個長軸放置一個長l=4 dl=4 d的粒子吸收板的粒子吸收板AB,AB,在在ABAB左側(cè)

21、存在垂直紙面向外的磁感應強度為左側(cè)存在垂直紙面向外的磁感應強度為B B的勻強的勻強磁場磁場. .在原點在原點O O處有一粒子源處有一粒子源, ,可沿可沿y y軸正方向射出質(zhì)量為軸正方向射出質(zhì)量為m m、電荷量為、電荷量為+q+q的不同的不同速率的帶電粒子速率的帶電粒子, ,不計粒子的重力不計粒子的重力. .(1)(1)若射出的粒子能打在若射出的粒子能打在ABAB板上板上, ,求粒子速率求粒子速率v v的范圍的范圍; ;3(2)(2)若在點若在點C(8d,0)C(8d,0)處放置一粒子回收器處放置一粒子回收器, ,在在B,CB,C間放一擋板間放一擋板( (粒子與擋板碰撞無粒子與擋板碰撞無能量損失

22、能量損失),),為回收恰從為回收恰從B B點進入點進入ABAB右側(cè)區(qū)間的粒子右側(cè)區(qū)間的粒子, ,需在需在ABAB右側(cè)加一垂直紙面右側(cè)加一垂直紙面向外的勻強磁場向外的勻強磁場( (圖中未畫出圖中未畫出),),求此磁場磁感應強度的大小和此類粒子從求此磁場磁感應強度的大小和此類粒子從O O點點發(fā)射到進入回收器所用的時間發(fā)射到進入回收器所用的時間. .多維訓練多維訓練1.1. 磁場方向不確定形成多解磁場方向不確定形成多解 ( (多選多選) )一質(zhì)量為一質(zhì)量為m,m,電荷量為電荷量為q q的負電荷在磁感應的負電荷在磁感應強度為強度為B B的勻強磁場中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運動的勻強磁場

23、中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運動, ,若若磁場方向垂直于它的運動平面磁場方向垂直于它的運動平面, ,且作用在負電荷的電場力恰好是磁場力的三倍且作用在負電荷的電場力恰好是磁場力的三倍, ,則負電荷做圓周運動的角速度可能是則負電荷做圓周運動的角速度可能是( ( ) )ACAC2. 2. 導學號導學號 58826191 58826191 電性不確定形成多解電性不確定形成多解 如圖所示如圖所示, ,寬度為寬度為d d的有界勻強磁的有界勻強磁場場, ,磁感應強度為磁感應強度為B,MMB,MM和和NNNN是它的兩條邊界線是它的兩條邊界線, ,現(xiàn)有質(zhì)量為現(xiàn)有質(zhì)量為m m、電荷量的絕、電荷量的絕

24、對值為對值為q q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場射入的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場射入. .要使粒子不能從邊界要使粒子不能從邊界NNNN射出射出, ,求粒子入射速率求粒子入射速率v v的最大值的最大值. .考點四帶電粒子在有界磁場中運動的臨界極值問題考點四帶電粒子在有界磁場中運動的臨界極值問題1.1.由于帶電粒子在有界磁場中運動由于帶電粒子在有界磁場中運動, ,粒子在磁場中將運動一段圓弧或一個完整的粒子在磁場中將運動一段圓弧或一個完整的圓圓. .粒子運動軌跡和磁場邊界相切粒子運動軌跡和磁場邊界相切, ,往往是分析臨界條件的出發(fā)點往往是分析臨界條件的出發(fā)點. .2.2.不同邊界條件下臨界條件的分析不

25、同邊界條件下臨界條件的分析: :(1)(1)平行邊界平行邊界: :常見的臨界情景和幾何關(guān)系如圖所示常見的臨界情景和幾何關(guān)系如圖所示. .(2)(2)矩形邊界矩形邊界: :如圖所示如圖所示, ,可能會涉及與邊界相切、相交等臨界問題可能會涉及與邊界相切、相交等臨界問題. .(3)(3)角邊界角邊界如圖所示是正如圖所示是正ABCABC區(qū)域內(nèi)某正粒子垂直區(qū)域內(nèi)某正粒子垂直ABAB方向進入磁場的粒子臨界軌跡示意方向進入磁場的粒子臨界軌跡示意圖圖. .已知邊長為已知邊長為2a,D2a,D點距點距A A點點 a,a,粒子能從粒子能從ABAB間射出的臨界軌跡如圖間射出的臨界軌跡如圖( (甲甲) )所所示示,

26、,粒子能從粒子能從ACAC間射出的臨界軌跡如圖間射出的臨界軌跡如圖( (乙乙) )所示所示. .3【典例典例4 4】 (2017(2017湖北武漢期末湖北武漢期末) )地磁場可以減少宇宙射線中帶電粒子對地球地磁場可以減少宇宙射線中帶電粒子對地球上生物體的危害上生物體的危害. .為研究地磁場為研究地磁場, ,某研究小組模擬了一個地磁場某研究小組模擬了一個地磁場. .如圖所示如圖所示, ,模模擬地球半徑為擬地球半徑為R,R,地球赤道平面附近的地磁場簡化為赤道上方厚度為地球赤道平面附近的地磁場簡化為赤道上方厚度為2R2R、磁感、磁感應強度大小為應強度大小為B B、方向垂直于赤道平面的勻強磁場、方向垂

27、直于赤道平面的勻強磁場. .磁場邊緣磁場邊緣A A處有一粒子源處有一粒子源, ,可在赤道平面內(nèi)以不同速度向各個方向射入某種帶正電粒子可在赤道平面內(nèi)以不同速度向各個方向射入某種帶正電粒子. .研究發(fā)現(xiàn)研究發(fā)現(xiàn), ,當粒當粒子速度為子速度為2v2v時時, ,沿半徑方向射入磁場的粒子恰不能到達模擬地球沿半徑方向射入磁場的粒子恰不能到達模擬地球. .不計粒子重不計粒子重力及大氣對粒子運動的影響力及大氣對粒子運動的影響, ,且不考慮相對論效應且不考慮相對論效應. .(1)(1)求粒子的比荷求粒子的比荷 ; ;qm核心點撥核心點撥(1)(1)(2)(2)粒子速度為粒子速度為2v2v時時, ,沿半徑射入沿半

28、徑射入磁場的粒子恰不能到達地球磁場的粒子恰不能到達地球 該粒子向下偏轉(zhuǎn)并與地球該粒子向下偏轉(zhuǎn)并與地球相切相切 找圓心找圓心C,C,連接圓心與球心連接圓心與球心, ,解解三角形三角形( (幾何關(guān)系幾何關(guān)系) )到達地球的最短時間到達地球的最短時間 從從A A到地球之間連線對應的到地球之間連線對應的弦最短時弦最短時, ,對應的時間最短對應的時間最短(2)(2)若該種粒子的速度為若該種粒子的速度為v,v,則這種粒子到達模擬地球的最短時間是多少則這種粒子到達模擬地球的最短時間是多少? ?【例題拓展例題拓展】 若粒子速度改為若粒子速度改為2v,2v,求到達地球粒子數(shù)與進入地磁場粒子總數(shù)比求到達地球粒子數(shù)

29、與進入地磁場粒子總數(shù)比值值.(.(結(jié)果用反三角函數(shù)表示結(jié)果用反三角函數(shù)表示. .例例sin =k,sin =k,則則=arcsinarcsin k,k,為弧度為弧度) )方法技巧方法技巧 解決帶電粒子的臨界極值問題的技巧方法解決帶電粒子的臨界極值問題的技巧方法以題目中的以題目中的“恰好恰好”“”“最大最大”“”“最高最高”“”“至少至少”等詞語為突破口等詞語為突破口, ,借助半徑借助半徑r r和速度和速度v(v(或磁感應強度或磁感應強度B)B)之間的約束關(guān)系進行動態(tài)運動軌跡分析之間的約束關(guān)系進行動態(tài)運動軌跡分析, ,確定軌跡確定軌跡圓和邊界的關(guān)系圓和邊界的關(guān)系, ,找出臨界點找出臨界點, ,如

30、如: :(1)(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切, ,據(jù)據(jù)此可以確定速度、磁感應強度、軌跡半徑、磁場區(qū)域面積等方面的極值此可以確定速度、磁感應強度、軌跡半徑、磁場區(qū)域面積等方面的極值. .(2)(2)當速度當速度v v一定時一定時, ,弧長弧長( (或弦長或弦長) )越大越大, ,圓心角越大圓心角越大, ,則帶電粒子在有界磁場則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長中運動的時間越長( (前提條件為弧是劣弧前提條件為弧是劣弧).).(3)(3)當速率變化時當速率變化時, ,圓心角大的圓心角大的, ,運動時間長

31、運動時間長. .(4)(4)在圓形勻強磁場中在圓形勻強磁場中, ,當運動軌跡圓半徑大于區(qū)域圓半徑時當運動軌跡圓半徑大于區(qū)域圓半徑時, ,則入射點和出則入射點和出射點為磁場直徑的兩個端點時射點為磁場直徑的兩個端點時( (所有的弦長中直徑最長所有的弦長中直徑最長),),軌跡對應的偏轉(zhuǎn)角軌跡對應的偏轉(zhuǎn)角最大最大. .(5)(5)數(shù)學方法和物理方法的結(jié)合數(shù)學方法和物理方法的結(jié)合: :如利用如利用“矢量圖矢量圖”“”“邊界條件邊界條件”等求臨界值等求臨界值, ,利用利用“三角函數(shù)三角函數(shù)”“”“不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)”“”“二次方程的判別式二次方程的判別式”等求極值等求極值. .多維訓練多維訓練1.1

32、. 粒子運動的臨界問題粒子運動的臨界問題 如圖所示如圖所示, ,真空中狹長區(qū)域內(nèi)的勻強磁場的磁感應強真空中狹長區(qū)域內(nèi)的勻強磁場的磁感應強度為度為B,B,方向垂直紙面向里方向垂直紙面向里, ,區(qū)域?qū)挾葹閰^(qū)域?qū)挾葹閐,d,邊界為邊界為CDCD和和EF,EF,速度為速度為v v的電子從邊界的電子從邊界CDCD外側(cè)沿垂直于磁場方向射入磁場外側(cè)沿垂直于磁場方向射入磁場, ,入射方向跟入射方向跟CDCD的夾角為的夾角為,已知電子的質(zhì)已知電子的質(zhì)量為量為m m、帶電荷量為、帶電荷量為e,e,為使電子能從另一邊界為使電子能從另一邊界EFEF射出射出, ,電子的速率應滿足的條電子的速率應滿足的條件是件是( (

33、) )A A2.2.導學號導學號 58826192 58826192 粒子運動的最值問題粒子運動的最值問題 (2018(2018河北衡水模擬河北衡水模擬) )在圖在圖( (甲甲) )中中, ,加速電場加速電場A,BA,B板水平放置板水平放置, ,半徑半徑R=0.2 m R=0.2 m 的圓形偏轉(zhuǎn)磁場與加速電場的的圓形偏轉(zhuǎn)磁場與加速電場的A A板相切板相切于于N N點點, ,有一群比荷為有一群比荷為 =5=510105 5 C/kg C/kg的帶電粒子從電場中的的帶電粒子從電場中的M M點處由靜止釋放點處由靜止釋放, ,經(jīng)過電場加速后經(jīng)過電場加速后, ,從從N N點垂直于點垂直于A A板進入圓形

34、偏轉(zhuǎn)磁場板進入圓形偏轉(zhuǎn)磁場, ,加速電場的電壓加速電場的電壓U U隨時間隨時間t t的變化如圖的變化如圖( (乙乙) )所示所示, ,每個帶電粒子通過加速電場的時間極短每個帶電粒子通過加速電場的時間極短, ,可認為加速電壓可認為加速電壓不變不變. . 時刻進入電場的粒子恰好水平向左離開磁場時刻進入電場的粒子恰好水平向左離開磁場.(.(不計粒子的重力不計粒子的重力) )求求: :qm6T解析解析: :(1)(1)由題意可知由題意可知, ,粒子水平向左離開磁場粒子水平向左離開磁場, ,則粒子所受洛倫茲力向左則粒子所受洛倫茲力向左, ,根據(jù)左手定則得根據(jù)左手定則得, ,粒子帶負電粒子帶負電. .答案

35、答案: :(1)(1)負電負電(1)(1)粒子的電性粒子的電性; ;答案答案: :(2)0.1 T(2)0.1 T(2)(2)磁感應強度磁感應強度B B的大小的大小; ;(3)(3)何時釋放的粒子在磁場中運動的時間最短何時釋放的粒子在磁場中運動的時間最短? ?最短時間最短時間t t是多少是多少(取取3)?3)?答案答案: :(3)(3)見解析見解析 演練提升演練提升 真題體驗真題體驗強化提升強化提升高考模擬高考模擬1.1. 帶電粒子在直線邊界磁場中的臨界帶電粒子在直線邊界磁場中的臨界 (2016(2016全國全國卷卷,18),18)平面平面OMOM和平面和平面ONON之間的夾角為之間的夾角為3

36、030, ,其橫截面其橫截面( (紙面紙面) )如圖所示如圖所示, ,平面平面OMOM上方存在勻強磁場上方存在勻強磁場, ,磁感磁感應強度大小為應強度大小為B,B,方向垂直于紙面向外方向垂直于紙面向外. .一帶電粒子的質(zhì)量為一帶電粒子的質(zhì)量為m,m,電荷量為電荷量為q(qq(q0),0),粒子沿紙面以大小為粒子沿紙面以大小為v v的速度從的速度從OMOM的某點向左上方射入磁場的某點向左上方射入磁場, ,速度與速度與OMOM成成3030角角, ,已知該粒子在磁場中的運動軌跡與已知該粒子在磁場中的運動軌跡與ONON只有一個交點只有一個交點, ,并從并從OMOM上另一點射出上另一點射出磁場磁場. .

37、不計重力不計重力. .粒子離開磁場的出射點到兩平面交線粒子離開磁場的出射點到兩平面交線O O的距離為的距離為( ( ) )D D2.2. 帶電粒子在磁場中運動的基本規(guī)律帶電粒子在磁場中運動的基本規(guī)律 (2016(2016四川卷四川卷,4),4)如圖所示如圖所示, ,正六邊形正六邊形abcdefabcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場. .一帶正電的粒子從一帶正電的粒子從f f點沿點沿fdfd方向射入方向射入磁場區(qū)域磁場區(qū)域, ,當速度大小為當速度大小為v vb b時時, ,從從b b點離開磁場點離開磁場, ,在磁場中運動的時間為在磁場中運動的時間為t tb b, ,

38、當速當速度大小為度大小為v vc c時時, ,從從c c點離開磁場點離開磁場, ,在磁場中運動的時間為在磁場中運動的時間為t tc c, ,不計粒子重力不計粒子重力. .則則( ( ) )A.vA.vb bvvc c=12,t=12,tb bttc c=21=21B.vB.vb bvvc c=21,t=21,tb bttc c=12=12C.vC.vb bvvc c=21,t=21,tb bttc c=21=21D.vD.vb bvvc c=12,t=12,tb bttc c=12=12A A3.3. 帶電粒子在圓形磁場中運動帶電粒子在圓形磁場中運動 (2017(2017全國全國卷卷,18),

39、18)如圖如圖, ,虛線所示的圓形虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強磁場區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強磁場,P,P為磁場邊界上的一點為磁場邊界上的一點. .大量相同的帶大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過電粒子以相同的速率經(jīng)過P P點點, ,在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場. .若粒子射入速若粒子射入速率為率為v v1 1, ,這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周上這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周上; ;若粒子射入速若粒子射入速度為度為v v2 2, ,相應的出射點分布在三分之一圓周上相應的出射點分布在三分之一圓周上, ,不計重力及帶電粒子之間的相不

40、計重力及帶電粒子之間的相互作用互作用. .則則v v2 2vv1 1為為( ( ) )C C4.4.導學號導學號 58826193 58826193 帶電粒子在有界磁場中的臨界極值帶電粒子在有界磁場中的臨界極值 (2017(2017湖南衡陽三湖南衡陽三模模) )如圖所示如圖所示, ,矩形矩形A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4和和B B1 1B B2 2B B3 3B B4 4兩矩形中心點重合兩矩形中心點重合, ,邊平行或垂直邊平行或垂直, ,矩形矩形A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4和和B B1 1B B2 2B B3 3B B4 4之間有電場強度大小相等的電場方向

41、都垂直于矩形邊向內(nèi)之間有電場強度大小相等的電場方向都垂直于矩形邊向內(nèi), ,矩形矩形B B1 1B B2 2B B3 3B B4 4內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場. .矩形矩形A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4的長與寬都比矩形的長與寬都比矩形B B1 1B B2 2B B3 3B B4 4多多2d.2d.現(xiàn)在矩形現(xiàn)在矩形A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4邊邊A A1 1A A2 2中點中點O O有質(zhì)量為有質(zhì)量為m m、電荷量為、電荷量為q q的一帶正的一帶正電的粒子電的粒子( (不計重力不計重力) )由靜止釋放由靜止釋放, ,經(jīng)過一段時間后經(jīng)過一

42、段時間后, ,帶電粒子又回到了帶電粒子又回到了O O點點. .已已知電場強度的大小都是知電場強度的大小都是E,E,勻強磁場的磁感應強度為勻強磁場的磁感應強度為B,B,帶電粒子經(jīng)過電場和磁帶電粒子經(jīng)過電場和磁場的分界線時場的分界線時, ,速度都與分界線垂直速度都與分界線垂直. .求求: :(1)(1)若帶電粒子最快回到若帶電粒子最快回到O O點點, ,那么矩形那么矩形B B1 1B B2 2B B3 3B B4 4的長和寬是多少的長和寬是多少? ?(2)(2)若帶電粒子最快回到若帶電粒子最快回到O O點點, ,那么帶電粒子最快回到那么帶電粒子最快回到O O點所用的時間點所用的時間? ?(3)(3

43、)若兩矩形的長是寬的兩倍若兩矩形的長是寬的兩倍( (也就是也就是|A|A1 1A A4 4|=2|A|=2|A1 1A A2 2|),|),則矩形則矩形A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4的邊的邊長長|A|A1 1A A2 2| |是多少是多少? ?拓展增分拓展增分確定帶電粒子在磁場中運動軌跡的特殊方法確定帶電粒子在磁場中運動軌跡的特殊方法1.1.動態(tài)放縮法動態(tài)放縮法粒子源發(fā)射速度方向一定、大小不同的帶電粒子進入勻強磁場時粒子源發(fā)射速度方向一定、大小不同的帶電粒子進入勻強磁場時, ,這些帶電粒子在磁場這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而變化中做勻速圓周運動的軌

44、跡半徑隨速度的變化而變化, ,如圖所示如圖所示( (圖中只畫出粒子帶正電圖中只畫出粒子帶正電的情景的情景),),速度速度v v0 0越大越大, ,運動半徑也越大運動半徑也越大. .可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后, ,它們運動軌它們運動軌跡的圓心在垂直速度方向的直線跡的圓心在垂直速度方向的直線PPPP上上. .由此可得到一種確定臨界條件的方法由此可得到一種確定臨界條件的方法: :可以以可以以入射點入射點P P為定點為定點, ,圓心位于圓心位于PPPP直線上直線上, ,將半徑放縮作軌跡將半徑放縮作軌跡, ,從而探索出臨界條件從而探索出臨界條件, ,這種方這種方法稱為法

45、稱為“放縮法放縮法”. .【示例示例1 1】 ( (多選多選) )如圖所示如圖所示, ,垂直于紙面向里的勻強磁場分布在正方形垂直于紙面向里的勻強磁場分布在正方形abcdabcd區(qū)域內(nèi)區(qū)域內(nèi),O,O點是點是cdcd邊的中點邊的中點. .一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下, ,從從O O點沿點沿紙面以垂直于紙面以垂直于cdcd邊的速度射入正方形內(nèi)邊的速度射入正方形內(nèi), ,經(jīng)過時間經(jīng)過時間t t0 0后剛好從后剛好從c c點射出磁場點射出磁場. .現(xiàn)設法使該帶電粒子從現(xiàn)設法使該帶電粒子從O O點沿紙面以與點沿紙面以與OdOd成成3030角的方向、以大小不同的速角的方

46、向、以大小不同的速率射入正方形內(nèi)率射入正方形內(nèi), ,那么下列說法中正確的是那么下列說法中正確的是( ( ) )ACAC2.2.定圓旋轉(zhuǎn)法定圓旋轉(zhuǎn)法當帶電粒子射入磁場時的速度當帶電粒子射入磁場時的速度v v大小一定大小一定, ,但射入的方向變化時但射入的方向變化時, ,粒子做圓粒子做圓周運動的軌跡半徑周運動的軌跡半徑R R是確定的是確定的. .在確定粒子運動的臨界情景時在確定粒子運動的臨界情景時, ,可以以入射可以以入射點為定點點為定點, ,將軌跡圓旋轉(zhuǎn)將軌跡圓旋轉(zhuǎn), ,作出一系列軌跡作出一系列軌跡, ,從而探索出臨界條件從而探索出臨界條件. .如圖所如圖所示為粒子進入單邊界磁場時的情景示為粒子

47、進入單邊界磁場時的情景. .【示例示例2 2】 軌跡區(qū)域的判斷軌跡區(qū)域的判斷 如圖所示如圖所示, ,在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN的上方有勻的上方有勻強磁場強磁場, ,磁感應強度的大小為磁感應強度的大小為B,B,磁場方向垂直于紙面向里磁場方向垂直于紙面向里. .許多質(zhì)量為許多質(zhì)量為m,m,帶帶電荷量為電荷量為+q+q的粒子的粒子, ,以相同的速率以相同的速率v v沿位于紙面內(nèi)的各個方向沿位于紙面內(nèi)的各個方向, ,由小孔由小孔O O射入射入磁場區(qū)域磁場區(qū)域. .不計重力不計重力, ,不計粒子間的相互影響不計粒子間的相互影響. .下列圖中陰影部分表示帶電粒下列圖中陰影部分表示帶電粒子

48、可能經(jīng)過的區(qū)域子可能經(jīng)過的區(qū)域, ,其中其中R= ,R= ,下列哪個選項圖是正確的下列哪個選項圖是正確的( ( ) )A AmvBq解析解析: :如圖所示如圖所示, ,當粒子的速度方向水平向右時當粒子的速度方向水平向右時, ,其軌跡圓在上方其軌跡圓在上方. .粒子的速粒子的速度方向由水平向右逆時針轉(zhuǎn)到水平向左的過程中度方向由水平向右逆時針轉(zhuǎn)到水平向左的過程中, ,對應于軌跡圓以對應于軌跡圓以O O為軸逆為軸逆時針轉(zhuǎn)動時針轉(zhuǎn)動, ,因此這些軌跡是以半徑為因此這些軌跡是以半徑為2R2R且繞且繞O O點轉(zhuǎn)動的一簇圓點轉(zhuǎn)動的一簇圓. .由于所有帶由于所有帶電粒子在磁場中可能經(jīng)過的區(qū)域應該是軌跡圓掃過的

49、區(qū)域電粒子在磁場中可能經(jīng)過的區(qū)域應該是軌跡圓掃過的區(qū)域, ,所以所以, ,只要判定只要判定出區(qū)域右側(cè)邊界是速度沿出區(qū)域右側(cè)邊界是速度沿ONON方向的粒子的圓軌道方向的粒子的圓軌道, ,就能迅速地得到就能迅速地得到A A正確正確. .【示例示例3 3】 軌跡區(qū)域長度的求解軌跡區(qū)域長度的求解 如圖所示如圖所示, ,在熒光屏在熒光屏MNMN上方分布了水平方上方分布了水平方向的勻強磁場向的勻強磁場, ,磁感應強度的大小磁感應強度的大小B=0.1 TB=0.1 T、方向與紙面垂直、方向與紙面垂直. .距離熒光屏距離熒光屏h=16 cmh=16 cm處有一粒子源處有一粒子源S,S,以速度以速度v=1v=110106 6m/sm/s不斷地在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)不斷地在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射比荷射比荷 =1=110108 8 C/kg C/kg的帶正電粒子的帶正電粒子, ,不計粒子的重力不計粒子的重力. .則粒子打在熒光屏則粒子打在熒光屏范圍的長度為范圍的長度為( ( ) )A.12 cmA.12 cmB.16 cmB.16 cmC.20 cmC.20 cmD.24 cmD.24 cmC Cqm