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1、優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì) 助力數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
摘要：數(shù)學(xué)作業(yè)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、提升數(shù)學(xué)能力必不可少的一項(xiàng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，也是引導(dǎo)學(xué)生課前先學(xué)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生課中優(yōu)學(xué)，推動(dòng)學(xué)生課后再學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，因而如何優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，助力學(xué)生更加有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，進(jìn)而提升能力和素養(yǎng)。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)作業(yè);作業(yè)設(shè)計(jì);個(gè)性學(xué)習(xí)
數(shù)學(xué)作業(yè)是由教師設(shè)計(jì)、學(xué)生自主完成的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，一般可分三類：閱讀作業(yè)、口頭和書面作業(yè)、實(shí)習(xí)作業(yè)。數(shù)學(xué)作業(yè)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、提升數(shù)學(xué)能力必不可少的一項(xiàng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，也是引導(dǎo)學(xué)生課前先學(xué)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生課中優(yōu)學(xué)，推動(dòng)學(xué)生課后再學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，因而如何優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，助力學(xué)生更加有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，進(jìn)而提升能力和素養(yǎng)，是當(dāng)前數(shù)
2、學(xué)老師必須直面的一個(gè)重要問題。本文結(jié)合筆者多年實(shí)踐，談?wù)勔恍┳龇ā?
一、優(yōu)化課前作業(yè)設(shè)計(jì)，誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情
教育理論認(rèn)為設(shè)計(jì)合理的問題，創(chuàng)設(shè)適量的作業(yè)能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，讓他們積極主動(dòng)地參與到知識(shí)的發(fā)生、開展的探究中去，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活的道理。
在設(shè)計(jì)課前作業(yè)時(shí)，應(yīng)遵循以下原那么：
〔一〕生活、趣味性
數(shù)學(xué)源于生活，又效勞于生活。新課程需要科學(xué)世界向生活世界的回歸，強(qiáng)調(diào)情境創(chuàng)設(shè)的生活性，所以，要注重學(xué)生的生活實(shí)際，要發(fā)現(xiàn)、挖掘?qū)W生的日常生活中的資源。課前作業(yè)是對(duì)上課根本知識(shí)的提前了解，這就需要學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)有興趣，如果能把課前作業(yè)與日常生活相聯(lián)系，無疑是
3、一種好方法。
案例1：學(xué)習(xí)二分法時(shí)，可設(shè)計(jì)如下一些作業(yè)：
①一條長為100km的供油線路中有一處出現(xiàn)故障，如何迅速查出故障所在？要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到50m～100m左右，要檢查多少次？“故障〞又怎樣查出呢？假設(shè)要求誤差不超過1m，要檢查幾次？
②如何將x0所在的區(qū)間盡量縮??？x0所在的區(qū)間縮小到什么程度為止呢？進(jìn)一步答復(fù)以下問題：什么叫二分法？用二分法求方程近似解的步驟是什么？
通過創(chuàng)設(shè)如上與生活相關(guān)的作業(yè)，可以極大提高他們學(xué)習(xí)二分法的興趣，進(jìn)而帶動(dòng)他們進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。
〔二〕通俗、簡明性
所列的問題要通俗易懂，簡明扼要，有利于學(xué)生讀取問題中的根本信息和問題的解決。抽象的問題
4、要具體化，復(fù)雜的問題要簡明化，深?yuàn)W的問題要簡單化。
案例2：在學(xué)習(xí)“復(fù)數(shù)〞時(shí)，可設(shè)計(jì)下一些作業(yè)：
方程x2=-1，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，但在人類的生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究中又常見，怎樣解決這個(gè)問題？
通過回憶數(shù)的開展、增強(qiáng)研究數(shù)的開展規(guī)律的探索的認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)的開展增強(qiáng)了興趣和記憶。
〔三〕沖突、針對(duì)性
創(chuàng)設(shè)課前作業(yè)時(shí)，應(yīng)該圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)，選擇有針對(duì)性、對(duì)學(xué)生有認(rèn)識(shí)沖突的問題進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)，能使學(xué)生在自主探索、合作交流的過程中初步了解數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，使課前預(yù)習(xí)更具實(shí)效。優(yōu)化預(yù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)，一定要精心備課，精研教材，不能讓學(xué)生無章可循。
案例3：學(xué)習(xí)集合的表示法時(shí)，提出以下作業(yè)：
1.在初中我們?cè)?/p>
5、0，1，2，3…表示自然數(shù)，但是在拋物線y=2x-1上的點(diǎn)的集合、實(shí)數(shù)集等又怎樣表示呢？
2.在初中人們常說不等式-2x-1≥0的解集為x≤-12，但在高中這樣的說法是不恰當(dāng)?shù)模烤箲?yīng)該如何表示這個(gè)集合呢？
進(jìn)一步答復(fù)以下問題作業(yè)：
3.什么是列舉法？舉例說明如何用列舉法表示集合？
4.什么是描述法？舉例說明如何用描述法表示集合？
通過初高中的比照，讓學(xué)生對(duì)集合的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的效果。
二、優(yōu)化課中作業(yè)設(shè)計(jì)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探究
為了不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)深入推進(jìn)，較充分表達(dá)課改所倡導(dǎo)的學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、探究性，教學(xué)時(shí)“隨時(shí)隨地〞適時(shí)設(shè)計(jì)出“大、小〞有層
6、次的問題、作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生一步一步深入地理解、探究，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，建構(gòu)知識(shí)體系，開展能力。在設(shè)計(jì)課中作業(yè)時(shí)，應(yīng)遵循的原那么有：探索性、規(guī)律性、層次性、小專題型、適用性、嚴(yán)謹(jǐn)性和思想性。①探索性指所設(shè)計(jì)的問題和作業(yè)要有一定的內(nèi)含，沒有現(xiàn)成的答案，需要去分析探索的;②規(guī)律性指所設(shè)計(jì)的問題和作業(yè)不僅要符合學(xué)生的認(rèn)知、開展規(guī)律，也要符合出題規(guī)律;③層次性指所設(shè)計(jì)的問題和作業(yè)要由易到難的梯度，使不同層層次的學(xué)生都有收獲;④小專題型指所設(shè)計(jì)的問題和作業(yè)應(yīng)表達(dá)小專題的形式出現(xiàn)，才使零碎的問題和作業(yè)有一定的系統(tǒng)性;⑤適用性指所設(shè)計(jì)的問題和作業(yè)能適合全體學(xué)生的實(shí)際水平，以保證使絕大多數(shù)學(xué)生在課
7、堂上處于參與狀態(tài);⑥嚴(yán)謹(jǐn)性指所設(shè)計(jì)的問題和作業(yè)在一些細(xì)節(jié)上成心犯錯(cuò)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，再共同糾錯(cuò)，加深對(duì)問題的認(rèn)識(shí)，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科態(tài)度;⑦思想性指所設(shè)計(jì)的問題和作業(yè)不僅要表達(dá)數(shù)學(xué)的思想方法，也要表達(dá)人生的價(jià)值意義，表達(dá)情感態(tài)度、價(jià)值觀。
案例4：在學(xué)習(xí)選修2-3?二項(xiàng)式定理的證明?的作業(yè)
問題1.〔a+b〕2展開式中各項(xiàng)是怎樣構(gòu)成的？展開式共有幾項(xiàng)？
問題2.計(jì)算〔a+b〕3，能否答復(fù)以下：
①合并同類項(xiàng)之前展開式有多少項(xiàng)？
②各項(xiàng)的系數(shù)為多少？
③從上述三個(gè)問題，你能否得出〔a+b〕3的展開式？
問題3.仿照上述過程，請(qǐng)你推導(dǎo)〔a+b〕4的展開式。
問題4.仿照上述過程，請(qǐng)你推導(dǎo)〔
8、a+b〕n的展開式。你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？
問題5.
〔1〕觀察“楊輝三角〞發(fā)現(xiàn)規(guī)律
①第一行中各數(shù)之和為多少？第二、三、四、五行呢？由此你能得出怎樣的結(jié)論？
②觀察第2行中2與第1行各數(shù)之間什么關(guān)系？
第3行中3與第2行各數(shù)之間什么關(guān)系？第4行中的4、6與第3行各數(shù)之間有什么關(guān)系？由此你能得出怎樣的結(jié)論？
〔2〕楊輝三角的特點(diǎn)
①在同一行中，每行兩端都是1，與這兩個(gè)1等距離的項(xiàng)的系數(shù)相等。
②在相鄰的兩行中，除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上〞兩個(gè)數(shù)的和。融入數(shù)學(xué)文化，進(jìn)行德育教育。
問題6.觀察〔a+b〕n的展開式，總結(jié)二項(xiàng)式定理的特點(diǎn)？
①二項(xiàng)展開式共有n+1項(xiàng)。
②各
9、項(xiàng)中a的指數(shù)從n起依次減小1，到0為此，各項(xiàng)中b的指數(shù)從0起依次增加1，到n為此二項(xiàng)式系數(shù)Cn0，Cn1，Cn2，…，Cnn。
③二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)稱性。
④二項(xiàng)式系數(shù)增減性與最大值。
⑤各二項(xiàng)式系數(shù)的和2n。
通過楊輝三角的學(xué)習(xí)理解二項(xiàng)式定理的理論依據(jù)。
問題7.求〔1+0.01〕100近似值。
情境回歸，讓學(xué)生知道知識(shí)的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。通過〔1+0.01〕100≈2.7，教育學(xué)生“每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，一百天后進(jìn)步了近3倍！〞，理解每天努力的重要意義。
三、優(yōu)化課后作業(yè)設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性學(xué)習(xí)
課后作業(yè)是學(xué)生穩(wěn)固課堂知識(shí)，提高能力的有效途徑。在設(shè)計(jì)課后作業(yè)時(shí)，應(yīng)遵循的原那么：①根底性
10、與多樣性相結(jié)合。學(xué)生在接受能力方面存在著個(gè)體差異。重視學(xué)生的個(gè)性開展，針對(duì)學(xué)生學(xué)情，設(shè)計(jì)不同層次的作業(yè)，以滿足不同學(xué)生的需要，讓中等以上的學(xué)生持續(xù)保持學(xué)習(xí)的勁頭，而相對(duì)落后的學(xué)生也能看到自己的進(jìn)步，樹立自信。②針對(duì)性與實(shí)效性相結(jié)合，即要求作業(yè)要針對(duì)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)中的共性進(jìn)行設(shè)計(jì)，并且及時(shí)布置。布置作業(yè)務(wù)必重視針對(duì)性與實(shí)效性相結(jié)合，才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。③特殊性與規(guī)律性相結(jié)合，在作業(yè)的布置過程中，注意作業(yè)的常見問題和處理問題的一般方法與特殊方法。④易錯(cuò)、易混與科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性相結(jié)合。通過作業(yè)中易錯(cuò)題、易混、疑難題的練習(xí)設(shè)計(jì)不僅讓學(xué)生進(jìn)一步掌握了本單元的知識(shí)，而且提高了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的
11、興趣。同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性的數(shù)學(xué)思維，科學(xué)的學(xué)科態(tài)度。
案例5：在?必修5?根本不等式的教學(xué)后，可布置以下分層作業(yè)：
〔一〕作業(yè)〔A層〕必做題
①以下結(jié)論正確的〔?〕
A.當(dāng)x>0且x≠1時(shí)，lnx+1lnx≥2
B.當(dāng)x>0時(shí)，+1x≥2
C.當(dāng)x>5時(shí)，x+1x的最小值是2
D.當(dāng)x②求函數(shù)f〔x〕=x+1x-4〔x>4〕的最小值。
③0〔二〕作業(yè)〔B層〕選做題
①x>0，y>0，x+y=1，求2x+4y的最小值。
②x+3y-2=0，那么關(guān)于3x+27y的說法正確的選項(xiàng)是〔?〕
A.有最大值6
B.有最小值23
C.有最小值6
D.有最大值23
③x>2
12、，求函數(shù)y=x2+4x+2x的最小值。
〔三〕作業(yè)〔C層〕課外思考題
①假設(shè)對(duì)任意x>0，x+1x2+3x+3≤2a-1恒成立，求a的取值范圍。
②x>0，y>0，且不等式1a+1b+k-2a+b≥0恒成立，求k-1的最小值。
③設(shè)x，y∈R，xy≠0，那么x2+1y21x2+4y2的最小值為。
這種“自選式〞作業(yè)，減輕了學(xué)生負(fù)擔(dān)，保證了全體學(xué)生在不同目標(biāo)下學(xué)有所得。從作業(yè)完成情況來看，上交的數(shù)量更多了，差生的解題正確率也明顯提高。
四、優(yōu)化復(fù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)
艾賓浩斯遺忘曲線告訴我們，在學(xué)習(xí)中的遺忘是有規(guī)律的，如不抓緊復(fù)習(xí)，課內(nèi)外為課堂教學(xué)的努力就降低了上課的效率，
13、所以在一定階段后要通過單元作業(yè)進(jìn)行穩(wěn)固學(xué)習(xí)，根據(jù)單元難點(diǎn)、重點(diǎn)、高考地位、常見題型，單元學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的問題和學(xué)生學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的共性問題，布置階段性的單元作業(yè)，驅(qū)動(dòng)能對(duì)問題進(jìn)行較高水平探究和變換，能對(duì)問題進(jìn)行較高水平歸納和總結(jié)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生自我反思，自我提高，進(jìn)一步提升課堂效益。
案例6：如在?必修5?二次不等式的教學(xué)過后一段時(shí)間里，可設(shè)計(jì)以下單元作業(yè)：
1.解不等式：①2x2-x-1≥0;②-x2-2x+8>0;③〔x2-2〕lnx>0
2.不等式組x2-4x+33.如果關(guān)于x的不等式ax2+bx+cn}〔m0。
4.假設(shè)不等式2x-1>m〔x2-1〕對(duì)滿足|m|≤2的所有m都成立，求x的范圍
14、。
5.解關(guān)于x的不等式xx-16.設(shè)函數(shù)f〔x〕=|x2-6x+5|。
①在區(qū)間[-2，6]上畫出函數(shù)f〔x〕的圖象;
②當(dāng)k>2時(shí)，證明在區(qū)間[-1，5]上，y=kx+3k的圖象位于函數(shù)f〔x〕圖象上方。
這種遞進(jìn)式題組呈現(xiàn)給學(xué)生，為學(xué)生進(jìn)行有目的、有方向的縱向探討或橫向思考創(chuàng)造時(shí)機(jī)。最終到達(dá)穩(wěn)固、提升單元教學(xué)要求的目的。
以問題為切入點(diǎn)來創(chuàng)設(shè)作業(yè)，以作業(yè)為載體，來激發(fā)學(xué)生的求知欲，旨在提高課堂效益，培養(yǎng)解決問題的實(shí)踐能力，驅(qū)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，切實(shí)解決高效課堂理念融入學(xué)科教與學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得個(gè)性開展，全面開展。
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優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì) 助力數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
