高考數(shù)學(xué) 高校信息化課堂 常用的核心知識(shí)整合課件 理

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1、附錄核心知識(shí)整合一、集合與常用邏輯用語(yǔ)知識(shí)必備1.集合的子集的個(gè)數(shù)(1)對(duì)于含有n個(gè)元素的集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為2n,2n-1,2n-1,2n-2.2.集合中的兩個(gè)重要結(jié)論(1)AB=AAB.(2)AB=ABA.3.四種命題及其相互關(guān)系(1)(2)互為逆否命題的兩命題同真同假.(3)若pq,則稱(chēng)p是q的充要條件;(2)解決集合問(wèn)題時(shí),要注意根據(jù)集合元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn);(3)A是B的充分不必要條件,可認(rèn)為條件是A,結(jié)論是B,推理方向是從A到B,即由A能夠推出B,但由B不能推出A;A的充分不必要條件是B,可認(rèn)為條件是B,結(jié)論是A,推理方向是從B到A,即由A不能夠

2、推出B,但由B能夠推出A.(4)命題的“否定”與“否命題”是兩個(gè)不同的概念,命題p的否定是否定命題所作的判斷,而“否命題”是對(duì)“若p,則q”形式的命題而言,既要否定條件也要否定結(jié)論.二、不等式知識(shí)必備1.解不等式的常見(jiàn)策略(1)解一元二次不等式的策略:先化為一般形式ax2+bx+c0(a0),再結(jié)合相應(yīng)二次方程的根及二次函數(shù)圖象確定一元二次不等式的解集.(2)解簡(jiǎn)單的分式不等式的策略:將不等式一邊化為0,再將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式(組)求解;(3)若已知一元二次不等式的解集,則可根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解其中的參數(shù)及相關(guān)問(wèn)題.4.解不含實(shí)際背景的線性規(guī)劃問(wèn)題的一般步驟(1)畫(huà)出可行

3、域;(2)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定其取得最優(yōu)解的點(diǎn);(3)求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或者最小值.易忘提醒(1)解形如一元二次不等式ax2+bx+c0時(shí),易忽視系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯(cuò)解,要注意分a0,a0進(jìn)行討論.(3)求解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí),作圖一定要準(zhǔn)確,邊界的虛、實(shí)要搞清,區(qū)域是否是封閉的一定要明確.三、函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)及函數(shù)與方程知識(shí)必備1.函數(shù)的三要素定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系,其中值域被函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全確定,因此定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù).2.函數(shù)的圖象與性質(zhì)見(jiàn)附表3.函數(shù)與方程(1)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系:由函數(shù)零點(diǎn)的定義,可知函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f

4、(x)=0的實(shí)數(shù)根,也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).所以,方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).(2)函數(shù)零點(diǎn)的存在性:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且f(a)f(b)0,那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn),即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根.易忘提醒(1)求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題,如值域、單調(diào)區(qū)間、判斷奇偶性,求極值、求最值等等,都必須注意定義域優(yōu)先的原則.實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題除要考慮解析式有意義外,還要使實(shí)際問(wèn)題有意義.(2)分段函數(shù)的求值(解不等

5、式)問(wèn)題,必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解.(3)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí),易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“”和“或”,它們之間只能用“,”隔開(kāi)或者用“和”字連接;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示,必須用區(qū)間表示.(4)判斷函數(shù)的奇偶性時(shí),要注意定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),有時(shí)還要對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)處理,但必須使定義域不受影響.(5)利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí),易忽視對(duì)底數(shù)的討論.(6)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是一條連續(xù)的曲線,并且有f(a)f(b)0時(shí),不能否定函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”,對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無(wú)

6、能為力”的,在解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題.(3)各象限內(nèi)的三角函數(shù)值符號(hào)為正的規(guī)律:一全正,二正弦,三正切,四余弦.abc=sinAsinBsinC;a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.4.解三角形的類(lèi)型及相應(yīng)解法(1)已知兩角和一邊,如已知A、B和c,由A+B+C=求C,由正弦定理求a、b.(2)已知兩邊和這兩邊的夾角,如已知a、b和C,應(yīng)先用余弦定理求c,再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對(duì)的角,然后利用A+B+C=求另一角.(3)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,如已知a、b和A,應(yīng)先用正弦定理求B,由A+B+C=求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有多種情況.(4)已

7、知三邊a、b、c,可應(yīng)用余弦定理求A、B、C.5.三角形中的幾個(gè)常用結(jié)論(1)A+B+C=;(4)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC;(5)sin(A+B)=sinC;(6)cos(A+B)=-cosC;(7)sinAsinBabAB.易忘提醒(1)在已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí),要注意解三角形的不確定性.(2)在解三角形時(shí),不要忘記三角形內(nèi)角和定理這一隱含條件,即A+B+C=.六、平面向量知識(shí)必備1.平面向量的數(shù)量積(1)若a,b為非零向量,夾角為,則ab=|a|b|cos.(2)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab=x1x2+y1y2.2.兩個(gè)非零向量平行、垂

8、直的充要條件若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則(1)aba=b(b0)x1y2-x2y1=0.(2)abab=0 x1x2+y1y2=0.易忘提醒(1)當(dāng)ab0(或ab0).圓的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0).(2)直線l:Ax+By+C=0(A2+B20)與圓:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)的位置關(guān)系如下表.(3)圓與圓的位置關(guān)系(O1、O2半徑分別為r1、r2,d=|O1O2|)3.圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)見(jiàn)附表4.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(1)直線與橢圓的位置關(guān)系的判定方法將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元

9、二次方程,若0,則直線與橢圓相交;若=0,則直線與橢圓相切;若0這一條件.十、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)必備1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則(1)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)y=f(g(x)的導(dǎo)數(shù)和y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系為yx=f(u)g(x).2.導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用(1)函數(shù)f(x)圖象上點(diǎn)P(x0,f(x0)處切線的斜率為f(x0),切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0).(2)過(guò)點(diǎn)P(x1,y1)作曲線y=f(x)的切線時(shí),要先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)(x0,f(x0),寫(xiě)出切線方程y-f(x0)=f(x0)(x-x0),再利用P在切線上解出x0,得

10、切線方程.(3)已知切線方程求參數(shù)時(shí),要注意切點(diǎn)(x0,y0)同時(shí)在曲線和切線上,且f(x0)等于切線的斜率.3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(1)求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟:確定函數(shù)f(x)的定義域;求導(dǎo)函數(shù)f(x);在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)求不等式f(x)0或f(x)0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間,f(x)0(或f(x)0.(2)f(x0)=0是函數(shù)y=f(x)在x=x0處取得極值的必要不充分條件,而不是充要條件.(3)存在性問(wèn)題與恒成立問(wèn)題容易混淆,它們既有區(qū)別又有聯(lián)系:若f(x)m恒成立,則f(x)maxm;若f(x)m恒成立,則f(x)minm.若f(x)m有解,則f(x)min

11、m;若f(x)m有解,則f(x)maxm.十一、推理與證明、復(fù)數(shù)知識(shí)必備1.解決合情推理問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意(1)運(yùn)用歸納推理得出一般結(jié)論時(shí),要注意從等式、不等式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、系數(shù)等多個(gè)方面進(jìn)行綜合分析,歸納發(fā)現(xiàn)其一般結(jié)論.(2)若已給出的式子較少,規(guī)律不明顯時(shí),可多寫(xiě)出幾個(gè)式子,發(fā)現(xiàn)其中的一般結(jié)論.(3)進(jìn)行類(lèi)比推理時(shí),要充分考慮已知對(duì)象性質(zhì)的推理過(guò)程,然后類(lèi)比推導(dǎo)類(lèi)比對(duì)象的性質(zhì).2.復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及運(yùn)算法則(1)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)的分類(lèi)z是實(shí)數(shù)b=0.z是虛數(shù)b0.z是純虛數(shù)a=0且b0.(4)復(fù)數(shù)相等的充要條件a+bi=c+dia=c且b=d(a,b,c,dR).特別地,a+bi=0a

12、=0且b=0(a,bR).易忘提醒(1)在進(jìn)行歸納推理時(shí),要認(rèn)真觀察、分析已給出具體結(jié)論的特點(diǎn),必要時(shí)再寫(xiě)出幾個(gè)具體的結(jié)論,從而歸納得到一般性結(jié)論.(2)已知復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)是純虛數(shù)時(shí),切記是兩個(gè)條件,一是a=0;二是b0.十二、計(jì)數(shù)原理與概率知識(shí)必備1.解決排列組合問(wèn)題的常用方法(1)每個(gè)元素都有附加條件時(shí)用列表法或樹(shù)形圖法;(2)特殊元素或特殊位置優(yōu)先安排法;(3)相鄰問(wèn)題捆綁法;(4)不相鄰問(wèn)題插空法;(5)定序問(wèn)題消序法;(6)排列組合綜合問(wèn)題先選后排法;(7)“小集團(tuán)”問(wèn)題先整體后局部法;(8)正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化法.2.解決二項(xiàng)式定理有關(guān)問(wèn)題的常用方法(1)求解二項(xiàng)展開(kāi)式中特定項(xiàng),一般用通項(xiàng)公式、待定系數(shù)法求解.(2)求解二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)和等問(wèn)題,一般用賦值法.(3)對(duì)于形式上接近二項(xiàng)展開(kāi)式的代數(shù)式,要善于逆用二項(xiàng)式定理.