誤差理論與數(shù)據(jù)處理 全套課件

《誤差理論與數(shù)據(jù)處理 全套課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《誤差理論與數(shù)據(jù)處理 全套課件（485頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、教學(xué)目的和要求 通過本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生對誤差的概念通過本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生對誤差的概念有一個感性的了解。要求學(xué)生清楚為什么所有一個感性的了解。要求學(xué)生清楚為什么所有的測量均存在誤差有的測量均存在誤差 , ,了解誤差公理，明確了解誤差公理，明確學(xué)習(xí)本課程的目的和意義。學(xué)習(xí)本課程的目的和意義。 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 一、誤差的概念二、誤差公理三、研究誤差理論的意義重點和難點誤差定義及表達形式測量誤差來源的分析 測量誤差按誤差性質(zhì)的分類處理 有效數(shù)字定義及選取 儀器儀表是工業(yè)生產(chǎn)的“倍增器”，是高新技術(shù)和科研的“催化劑”，在軍事上體現(xiàn)的是“戰(zhàn)斗力”。王大珩(1915- )研究誤差的意義信息技術(shù)包括

2、測量技術(shù)、計算機技術(shù)和通信技術(shù)，測量技術(shù)是信息技術(shù)的關(guān)鍵和基礎(chǔ)。錢學(xué)森(1911-2009 )研究誤差的意義門捷列夫門捷列夫 (1834-1907) 科學(xué)始于測量,沒有測量，便沒有精密的科學(xué)。研究誤差的意義當(dāng)你能夠測量你所關(guān)注的事物，而且能夠用數(shù)量來描述他的時候，你就對其有所認(rèn)識；當(dāng)你不能測量他，也不能將其量化的時候，你對他的了解就是貧乏和不深入的。為了紀(jì)念他在科學(xué)上的功績，國際為了紀(jì)念他在科學(xué)上的功績，國際計量大會把熱力學(xué)溫標(biāo)（即絕對溫計量大會把熱力學(xué)溫標(biāo)（即絕對溫標(biāo)）稱為開爾文（開氏）溫標(biāo)，熱標(biāo)）稱為開爾文（開氏）溫標(biāo)，熱力學(xué)溫度以開爾文為單位，是現(xiàn)在力學(xué)溫度以開爾文為單位，是現(xiàn)在國際單位

3、制中七個基本單位之一。國際單位制中七個基本單位之一。開爾文開爾文（1824-1907）研究誤差的意義 一、誤差的概念例：用臺式血壓計測量人體血壓，分析其測例：用臺式血壓計測量人體血壓，分析其測量誤差：量誤差： 刻度誤差 容器比誤差 垂直性誤差 三角形內(nèi)角之和恒為180一個整圓周角為360亦稱c【例【例1-11-1】ax(0.510 / m )l m641/0.6 10/0.010.6 10rl 652/10.5 10/11.1 10rl mmma%samm【例【例1-1-2 2】指使用的測量方法不完指使用的測量方法不完善，或采用近似的計算善，或采用近似的計算公式等原因所引起的誤公式等原因所引起

4、的誤差差 ，又稱為理論誤差，又稱為理論誤差 第一種情況：由于測量人員的知識不足或研究不充分以致操作第一種情況：由于測量人員的知識不足或研究不充分以致操作不合理，或?qū)y量方法、測量程序進行錯誤的簡化等引起的方不合理，或?qū)y量方法、測量程序進行錯誤的簡化等引起的方法誤差。法誤差。第二種情況：分析處理數(shù)據(jù)時引起的方法誤差。例如，第二種情況：分析處理數(shù)據(jù)時引起的方法誤差。例如，軸的周長可以通過測量軸的直徑軸的周長可以通過測量軸的直徑d，然后由公式：，然后由公式：Ld計算得到。但是，在計算中只能取其近似值，因此，計算得到。但是，在計算中只能取其近似值，因此，計算所得的計算所得的L也只能是近似值，從而引起

5、周長也只能是近似值，從而引起周長L的誤差。的誤差。指各種環(huán)境因素與要求條件不一指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而造成的誤差。致而造成的誤差。對于電子測量，環(huán)境誤差主要來源于環(huán)對于電子測量，環(huán)境誤差主要來源于環(huán)境溫度、電源電壓和電磁干擾等境溫度、電源電壓和電磁干擾等激光光波比長測量中，空氣的溫度、濕度、塵埃、大氣激光光波比長測量中，空氣的溫度、濕度、塵埃、大氣壓力等會影響到空氣折射率，因而影響激光波長，產(chǎn)生壓力等會影響到空氣折射率，因而影響激光波長，產(chǎn)生測量誤差。高精度的準(zhǔn)直測量中，氣流、振動也有一定測量誤差。高精度的準(zhǔn)直測量中，氣流、振動也有一定的影響的影響 【例【例1-1-3 3】全面全面分析

6、分析不遺漏不重復(fù)重大避小誤差誤差 系統(tǒng)誤差粗大誤差隨機誤差隨機誤差的最主要特征是具有隨隨機誤差的最主要特征是具有隨機性，沒有確定的規(guī)律。但象其機性，沒有確定的規(guī)律。但象其它隨機變量一樣，對無限次測量，它隨機變量一樣，對無限次測量，隨機誤差服從統(tǒng)計規(guī)律。隨機誤差服從統(tǒng)計規(guī)律。 【例【例1-1-4 4】【例【例1-1-5 5】1643. 3【例【例1-1-6 6】教學(xué)目的和要求 通過本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生對誤差的概念有一個感通過本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生對誤差的概念有一個感性的了解。要求學(xué)生清楚為什么所有的測量均存在誤性的了解。要求學(xué)生清楚為什么所有的測量均存在誤差差 , ,了解誤差公理，明確學(xué)習(xí)本課

7、程的目的和意義。了解誤差公理，明確學(xué)習(xí)本課程的目的和意義。通過本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生對隨機誤差的產(chǎn)生原因、通過本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生對隨機誤差的產(chǎn)生原因、特點及處理方法有一個整體的認(rèn)識。要求學(xué)生清楚隨特點及處理方法有一個整體的認(rèn)識。要求學(xué)生清楚隨機誤差的產(chǎn)生原因、特征，服從正態(tài)分布隨機誤差的機誤差的產(chǎn)生原因、特征，服從正態(tài)分布隨機誤差的特征；掌握隨機誤差特征；掌握隨機誤差 特征值的確定方法；了解隨機特征值的確定方法；了解隨機誤差的分布；正確求解極限誤差。誤差的分布；正確求解極限誤差。 重點和難點隨機誤差產(chǎn)生的原因隨機誤差的本質(zhì)特征算術(shù)平均值貝塞爾公式試驗標(biāo)準(zhǔn)差測量結(jié)果的最佳估計置信區(qū)間3- 6

8、5 主要內(nèi)容 產(chǎn)生原因、隨產(chǎn)生原因、隨機誤差特性、機誤差特性、隨機誤差處理隨機誤差處理的基本原則。的基本原則。隨機誤差的隨機誤差的分布：正態(tài)分布：正態(tài)分布、非正分布、非正態(tài)分布。態(tài)分布。算術(shù)平均值算術(shù)平均值原理：算術(shù)原理：算術(shù)平均值原理、平均值原理、殘余誤差。殘余誤差。測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差：單測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差：單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差、次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差、貝塞爾公式、算術(shù)平貝塞爾公式、算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差、標(biāo)均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差、標(biāo)準(zhǔn)差的其它估計方法。準(zhǔn)差的其它估計方法。極限誤差：極限誤差：極限誤差的極限誤差的定義、單次定義、單次測量的極限測量的極限誤差、算術(shù)誤差、算術(shù)平均值的極平均值的極限誤差。限誤差。 一、隨機

9、誤一、隨機誤差的差的定義定義隨機誤差系指測量結(jié)果與在重復(fù)條件下，對同一隨機誤差系指測量結(jié)果與在重復(fù)條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差。被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差。隨機誤差等于誤差減去系統(tǒng)誤差。因為測量只能隨機誤差等于誤差減去系統(tǒng)誤差。因為測量只能進行有限次數(shù)，故可能確定的只是隨機誤差的估進行有限次數(shù)，故可能確定的只是隨機誤差的估計值。計值。第一節(jié)隨機誤差概述第一節(jié)隨機誤差概述二二、隨機誤、隨機誤差產(chǎn)生的原差產(chǎn)生的原因因 隨機誤差是由人們不能掌握，不能控制，不能調(diào)節(jié)，更不能消除的微小因素造成。這些因素中，有的是尚未掌握其影響測量準(zhǔn)確的規(guī)律；有的是在測量過程中

10、對其難以完全控制的微小變化，而這些微小變化又給測量帶來誤差。 第一節(jié)隨機誤差概述第一節(jié)隨機誤差概述例 題舉例：用測長機測量1m長的鋼桿制件，測量溫度的允許范圍為（202）。為此，測量在恒溫室內(nèi)進行，恒溫室溫度控制能力達到（200.5），滿足測量要求。但在測量時，恒溫室的溫度必然處在不斷地變化中，圍繞平均溫度20有微小的波動，溫度時高時低，變化速度時快時慢。溫度的微小變化引起鋼桿制件長度和測量儀器示值的微小變化，且它們受溫度的影響又不一致，有快慢之別，大小之分。這種影響又無法確定，因此造成隨機誤差。三三、隨機誤、隨機誤差的本質(zhì)特差的本質(zhì)特征征1、具有隨機性：測量過程中誤差的大小和符號以不可預(yù)知形

11、式的形式出現(xiàn)。2、產(chǎn)生在測量過程之中：影響隨機誤差的因素在測量開始之后體現(xiàn)出來。3、與測量次數(shù)有關(guān)系：增加測量次數(shù)可以減小隨機誤差對測量結(jié)果的影響。四四、隨機誤、隨機誤差的差的處理原處理原則則 隨機誤差性質(zhì)上屬隨機變量，其處理方法的理論依據(jù)是概率論與數(shù)理統(tǒng)計。具體參量可用隨機變量的數(shù)學(xué)期望（算術(shù)平均值）、方差（標(biāo)準(zhǔn)偏差）和置信概率等三個特征量來描述。服從正態(tài)分布隨機誤差的特征3- 72有界性有界性 隨機誤差總是有界限的，不可能出現(xiàn)無限大的隨機誤差。在一定測量條件下的有限次測量結(jié)果中，隨機誤差的絕對值不會超過某一界限。對稱性對稱性 在一定測量條件下的有限次測量結(jié)果，其絕對值相等的正誤差與負誤差出

12、現(xiàn)的次數(shù)大致相等。抵償性抵償性 由隨機誤差的對稱性知，在有限次測量中，絕對值相同的正負誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相同。因此，取這些誤差的算術(shù)平均值時，絕對值相同的正負誤差產(chǎn)生相互抵消現(xiàn)象，從而導(dǎo)致了隨機誤差的第三個特性抵償性。單峰性單峰性，即絕對值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多于絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)。第二節(jié)第二節(jié) 隨機誤差的分布隨機誤差的分布 一、正態(tài)分布隨機誤差概率分布密度函數(shù)表達式為： 圖2422221)(ef數(shù)學(xué)期望 E（）0方 差 D（）2標(biāo)準(zhǔn)偏差 )(D均勻分布又稱等概率分布，其概率密度函數(shù)為： 021)(af當(dāng)|a當(dāng)|a它的數(shù)學(xué)期望為： E（） 0 它的方差為： 322a3a它的標(biāo)準(zhǔn)偏差為： 二

13、、均勻分布二、均勻分布三、三角分布 三角分布的概率密度函數(shù)為： 3- 75 22)(aaaafaa當(dāng)當(dāng)00數(shù)學(xué)期望： E（） 0 它的方差為： 622a它的標(biāo)準(zhǔn)偏差為： 6a四、反正弦分布 它的概率密度為： 數(shù)學(xué)期望： E（） 0 方差為：標(biāo)準(zhǔn)偏差為： 3- 76 01)(22efee222e2e五、2分布 設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量X1，X2，X相互獨立，且都服從相互獨立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），），則隨機變量則隨機變量 的概率密度為的概率密度為3- 77222212XXX 0)2(212122xexxf00 xx特征量為： 222六、t分布 設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，X服從

14、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），Y服從自由度為的2分布，則隨機變量的概率密度 t分布的主要分布特征量為： 3- 78/YXt 212)1 ()2()21(xxf （232） （233） 0222七、F分布 設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，分別服從自由度為與的 2分布，則隨機變量的概率密度為 3- 7921YX 0)()2()2()2(221122221212121121xxxf00 xx第三節(jié)第三節(jié) 算術(shù)平均值原理算術(shù)平均值原理11niixxn在等權(quán)測量條件下，對某被測量進行多次重復(fù)測量，得到一系列測量值,常取算術(shù)平均值作為測量結(jié)果的最佳估計。12,.,nx xx一、算術(shù)平均值一、算術(shù)平均值算術(shù)平均值原理

15、 若測量次數(shù)無限增多，且無系統(tǒng)誤差下，由概率論的大數(shù)定律知，算術(shù)平均值以概率為1趨近于真值因為011nniiiixnx根據(jù)隨機誤差的抵償性，當(dāng)n充分大時，有 011niixxxn最佳估計的意義 若測量次數(shù)有限，由參數(shù)估計知，算術(shù)平均值是該測量總體期望的一個最佳的估計量 ，即滿足無偏性、有效性、一致性滿足最小二乘原理在正態(tài)分布條件下，滿足最大似然原理該所有測量值對其算術(shù)平均值之差的平方和達到最小該測量事件發(fā)生的概率最大 二、殘余誤差3- 83 由算術(shù)平均值原理可知，算術(shù)平均值是真值的最佳估計值，用算術(shù)平均值代替真值計算得到的誤差稱為殘余誤差。 在規(guī)定測量條件下，同一被測量的測量列x1，x2，xn

16、有算術(shù)平均值： 則稱為殘余誤差。xxviiniixnx11殘余誤差可求，又稱實用誤差公式。殘余誤差具有兩個重要特性。 （一）殘余誤差具有低償性殘余誤差代數(shù)和等于零 （二）殘余誤差平方和為最小 021nvvvmin22221nvvv二、殘余誤差一、單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差定理：同一被測量，在相同條件下，測量列xi（x1，2，n）中單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差（也稱單次測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度）是表征同一被測量值n次測量所得結(jié)果的分散性參數(shù)，并按下式計算： 式中：n測量次數(shù)（充分大）； i測量結(jié)果xi的隨機誤差。nnXxniinii12120)(第四節(jié) 測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差 例題3- 86單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差3- 87nnii

17、124401. 05000. 0325. 02009. 04001. 03004. 0(260121)2209. 0125. 02904. 01016. 01116. 02126034.110.2m 二、標(biāo)準(zhǔn)偏差的基本估計貝塞爾公式 定理：對同一被測量，在相同測量條件下，進行有限次測量得測量列xi （i1，2，n），則單次測量標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值為：3- 88112nvsnii實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s的標(biāo)準(zhǔn)差 設(shè)在同一條件下，對被測量進行n1次等精度測量，得測量列xi（i1，2，n）。用貝塞爾公式即可求得單次測量標(biāo)準(zhǔn)偏差要s1。仍在該條件下，再進行n2次測量，同樣又可得到單次測量標(biāo)準(zhǔn)偏差s2。我們發(fā)現(xiàn)，無論

18、兩次的測量次數(shù)n1和n2是否相等，而s1和s2不一定相等，這說明由貝塞爾公式計算所得的測量標(biāo)準(zhǔn)偏差，也存在誤差。 標(biāo)準(zhǔn)偏差s的標(biāo)準(zhǔn)偏差ss由下式確定，即3- 89)1(2nsss三、算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差 如果在相同條件下對同一量值作多組重復(fù)的系列測量，每一系列測量都有一個算術(shù)平均值，由于誤差的存在，各個測量列的算術(shù)平均值也不相同，它們圍繞著被測量的真值有一定的分散，此分散說明了算術(shù)平均值的不可靠性，而算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差則是表征同一被測量的各個獨立測量列算術(shù)平均值分散性的參數(shù)，可作為算術(shù)平均值不可靠性的評定標(biāo)準(zhǔn)。 3- 90 nsxs22)()1()(12nnvnsxsnii最佳測量次數(shù)確定當(dāng)n1

19、0以后， 已減少得非常緩慢。由于測量次數(shù)愈大，也愈難保證測量條件的恒定，從而帶來新的誤差，因此一般情況下取n10以內(nèi)較為適宜?？傊?，要提高測量精度，應(yīng)采用適當(dāng)精度的儀器，選取適當(dāng)?shù)臏y量次數(shù)。 3- 91)(xs例 題已知測量的單次測量標(biāo)準(zhǔn)偏差s0.12（略去單位）。問在不改變測量條件的情況下，使被測量估計值的標(biāo)準(zhǔn)偏差達到0.04，需測量多少次？解：以算術(shù)平均值作為被測量的估計值，適當(dāng)增加測量次數(shù)，以滿足測量精密度的需要?？傻茫杭礈y量次數(shù)：（次）即對被測量進行9次以上重復(fù)測量，它們的算術(shù)平均值的精密度便可達到要求。 3- 92)(xssn 9)04. 012. 0()(22xssn四、標(biāo)準(zhǔn)差的其

20、他估計方法3- 931、極差法極差法若等精度多次測量測得值x1，x2，xn服從正態(tài)分布，在其中選取最大值xmax與最小值xmin，則兩者之差稱為極差nxmaxxmin根據(jù)極差的分布函數(shù)，可求出極差的數(shù)學(xué)期望為：sdEnn)( 標(biāo)準(zhǔn)差的其他估計方法3- 94故可得s的無偏差估計值，若仍以s表示，則有 nnds特點：極差法可簡單迅速算出標(biāo)準(zhǔn)差，并具有一定精度，一般在n10時均可采用。sdEnn)(因 2 2、最大誤差法、最大誤差法max1insk( )nnrssk測量誤差服從正態(tài)分布時，估計標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式 估算時的相對誤差 在已知被測量的真值的情形，多次獨立測得的數(shù)據(jù) 的真誤差，其中的絕對值最大

21、12,nx xx12,n maxi在只進行一次性實驗中，是唯一可用的方法標(biāo)準(zhǔn)差的其他估計方法3、最大殘差法max1insk 在一般情況下，被測量的真值難以知道，無法應(yīng)用最大誤差法估計標(biāo)準(zhǔn)差 最大殘余誤差 估計標(biāo)準(zhǔn)差 maxi最大殘差法不適用于n=1的情形 標(biāo)準(zhǔn)差的其他估計方法第五節(jié) 極限誤差極限誤差是指極端誤差，是誤差不應(yīng)超過的界限，此時對被測量的測量結(jié)果（單次測量或測量列的算術(shù)平均值）的誤差，不超過極端誤差的置信概率為p，并使差值1pa可以忽略。此極端誤差稱為測量的極限誤差，并以表示。極限誤差的值可依據(jù)測量標(biāo)準(zhǔn)差、誤差分布及要求的置信概率確定： 或 K稱為置信因子，是誤差分布、自由度和置信概

22、率的函數(shù)，通常有表可查。 3- 97Ks)(xKs教學(xué)目的和要求 通過本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生對系統(tǒng)誤差的通過本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生對系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因、特征和消除方法，有一個整體的產(chǎn)生原因、特征和消除方法，有一個整體的 認(rèn)識。要求學(xué)生清楚系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因、認(rèn)識。要求學(xué)生清楚系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因、特點和分類方法；了解系統(tǒng)誤差處理的原則，特點和分類方法；了解系統(tǒng)誤差處理的原則，了解系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法；初步掌握定值系了解系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法；初步掌握定值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法。統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法。 主要主要內(nèi)容內(nèi)容 系統(tǒng)誤差的定義、產(chǎn)生原因、特點、分類。系統(tǒng)誤差的定義

23、、產(chǎn)生原因、特點、分類。系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響：恒定系統(tǒng)誤差對測量結(jié)系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響：恒定系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響、變值系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響。果的影響、變值系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響。系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法：實驗對比法、殘余誤差觀察法、馬系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法：實驗對比法、殘余誤差觀察法、馬列科夫準(zhǔn)則、計算數(shù)據(jù)比較法、秩和檢驗法、列科夫準(zhǔn)則、計算數(shù)據(jù)比較法、秩和檢驗法、t檢驗法。檢驗法。4.系統(tǒng)誤差的一般處理方法：消除系統(tǒng)誤差的措施、恒定系統(tǒng)誤差的一般處理方法：消除系統(tǒng)誤差的措施、恒定系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法、變值系統(tǒng)誤差的減弱和消除系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法、變值系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法、

24、系統(tǒng)誤差的消除準(zhǔn)則。方法、系統(tǒng)誤差的消除準(zhǔn)則。 第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)誤差概述系統(tǒng)誤差概述一、系統(tǒng)誤差定義所謂系統(tǒng)誤差是指在所謂系統(tǒng)誤差是指在重復(fù)性條件下，對同重復(fù)性條件下，對同一被測量進行無限多一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值均值與被測量的真值之差。之差。 二、系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因二、系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因 系統(tǒng)誤差是有固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素造成，這些因素是可以掌握的。 測量裝置方面的因素 環(huán)境方面的因素 測量方法的因素 測量人員的因素計量校準(zhǔn)后發(fā)現(xiàn)的偏差、儀器設(shè)計原理缺陷、儀器制造和安裝的不正確等。測量時的實際溫度對標(biāo)準(zhǔn)溫度的偏差、測量過程中的溫度、

25、濕度按一定規(guī)律變化的誤差等。采用近似的測量方法或計算公司引起的誤差等。測量人員固有的測量習(xí)性引起的誤差等。激光數(shù)字波面干涉儀的系統(tǒng)誤差來源激光數(shù)字波面干涉儀的系統(tǒng)誤差來源激光波長系統(tǒng)漂移標(biāo)準(zhǔn)鏡面局部缺陷的固定電噪聲干涉視場的系統(tǒng)噪聲波差多項式模型誤差三、系統(tǒng)誤差的特征三、系統(tǒng)誤差的特征具有確定規(guī)律性性：測量過程之中誤差的大小和符號按確定規(guī)律變化：系統(tǒng)誤差產(chǎn)生在測量之前：引起系統(tǒng)誤差的原因在對該量測量之前就已經(jīng)產(chǎn)生，而在整個測量過程之中始終存在，并呈現(xiàn)其確定的規(guī)律性，與測量次數(shù)無關(guān)，多次測量不能減弱和消除它不具有抵償性。四、系統(tǒng)誤差的分類四、系統(tǒng)誤差的分類 根據(jù)系統(tǒng)誤差在測量過程中所具有的不同變

26、化特性，將系統(tǒng)誤差分為恒定系統(tǒng)誤差和可變系統(tǒng)誤差兩大類。（一）恒定（一）恒定( (定值定值) )系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 恒定（定值）系統(tǒng)誤差是指在整個測量過程中，誤差的大小和符號始終是不變的。如千分尺或測長儀讀數(shù)裝置的調(diào)零誤差，量塊或其它標(biāo)準(zhǔn)件尺寸的偏差等，均為恒定系統(tǒng)誤差。它對每一測量值的影響均為一個常量，屬于最常見的一類系統(tǒng)誤差。（二）變化系統(tǒng)誤差（二）變化系統(tǒng)誤差 變化系統(tǒng)誤差指在整個測量過程中，誤差的大小和方向隨測試的某一個或某幾個因素按確定的函數(shù)規(guī)律而變化，其種類較多，又可分為以下幾種： 四、系統(tǒng)誤差的分類四、系統(tǒng)誤差的分類 線性變化的系統(tǒng)誤差：在整個測量過程中，隨某因素而線性遞增或遞減的

27、系統(tǒng)誤差。周期變化的系統(tǒng)誤差：在整個測量過程中，隨某因素作周期變化的系統(tǒng)誤差。 901 8 02700e+-2四、系統(tǒng)誤差的分類四、系統(tǒng)誤差的分類復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差：在整個測量過程中，隨某因素變化，誤差按確定的更為復(fù)雜的規(guī)律變化，稱其為復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。如對于刻度盤或標(biāo)尺的刻度誤差，就全量程而言，屬復(fù)雜規(guī)律性的系統(tǒng)誤差。因為雖然對各刻度點的誤差的大小和符號是確定的，但對整個量程的誤差變化規(guī)律只能用實驗曲線表出，屬復(fù)雜變化規(guī)律。各類特征系統(tǒng)誤差圖示tttttabcde1234曲線a是恒定系統(tǒng)誤差，曲線b是線性變化系統(tǒng)誤差，曲線c是非線性變化系統(tǒng)誤差，曲線d是周期性變化系統(tǒng)誤差，曲線e是

28、復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差。 已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差 指誤差的大小和符號均已確切掌握了的，因此在處理和表征測量結(jié)果時，是屬于可修正的系統(tǒng)誤差。 指這類系統(tǒng)誤差的大小和符號不能完全確切掌握的，因此在處理和表征測量結(jié)果時，是屬于不可修正的系統(tǒng)誤差。已定系統(tǒng)誤差已定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差五、系統(tǒng)誤差的特點具有確定規(guī)律性：具有確定規(guī)律性：測量過程中誤差的測量過程中誤差的大小和符號固定不大小和符號固定不變，或按照確定的變，或按照確定的規(guī)律變化。規(guī)律變化。產(chǎn)生在測量開始之產(chǎn)生在測量開始之前：影響系統(tǒng)誤差前：影響系統(tǒng)誤差的因素在測量開始的因素在測量開始之前就已經(jīng)確定。之前就已經(jīng)確定。與測量次數(shù)無關(guān)：

29、與測量次數(shù)無關(guān)：增加測量次數(shù)不能增加測量次數(shù)不能減小系統(tǒng)誤差對測減小系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響。量結(jié)果的影響。第二節(jié) 系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響（一）定值系統(tǒng)誤差的影響（一）定值系統(tǒng)誤差的影響 設(shè)有一組常量測量數(shù)據(jù) 中分別存在定值系統(tǒng)誤差 和隨機誤差 ，真值記為 。則這組測量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為： 當(dāng)子樣定容n足夠大時，隨機誤差 對 的影響可忽略不計，而定值系統(tǒng)誤差 都完全反映在 之中，視 的符號而使有所增減。 由上式可看出， 不影響殘差計算，因而也不影響標(biāo)準(zhǔn)誤差的計算，即 并不引起隨機誤差分布密度曲線的形狀及其分布范圍的變化，只引起分布密度曲線的位置變化（ 平移值）。oxnxxx,21on,21o

30、oniiooniixnxxnx1111xxi00iooiooiixxxxv)()(000第二節(jié) 系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響（二）變化系統(tǒng)誤差的影響（二）變化系統(tǒng)誤差的影響 同樣，計算一組測量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值： 上式中 為變化系統(tǒng)誤差。當(dāng)子樣定容n足夠大時，隨機誤差 對 的影響可忽略不計，而變化系統(tǒng)誤差 則以算術(shù)平均值 反映在 之中，視 的符號而使有所增減。 由上式可看出，因 且其數(shù)值不易確定，故變值系統(tǒng)誤差 直接影響殘差 的數(shù)值，因此也必然要影響標(biāo)準(zhǔn)誤差的計算，且其影響難于確定，即變值系統(tǒng)誤差不僅使隨機誤差的分布密度曲線的形狀和分布范圍發(fā)生變化 ，也使曲線的位置產(chǎn)生平移。 zniiniiniix

31、nnxxnx1101111xiii)(iiiixxv0iiivx第三節(jié) 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法計量檢定法組內(nèi)統(tǒng)計檢驗（殘差統(tǒng)計法） 組間系統(tǒng)誤差檢驗 在測量過程中形成系統(tǒng)誤差的因素是復(fù)雜的，通常人們難于查明所有的系統(tǒng)誤差，即使經(jīng)過修正系統(tǒng)誤差，也不可能全部消除系統(tǒng)誤差的影響。但是，人們在實際測量的工作過程中，經(jīng)過不斷的探索與總結(jié)，還是有一些發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的行之有效的方法 一、計量檢定0 xx 在計量工作中，常用標(biāo)準(zhǔn)器具標(biāo)準(zhǔn)器具或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)作為檢定工具，來檢定某測量器具的標(biāo)稱值或測量值中是否含有顯著的系統(tǒng)誤差。標(biāo)準(zhǔn)器具所提供的標(biāo)準(zhǔn)量值的準(zhǔn)確度應(yīng)該比被檢定測量器具的要高出12個等級或至少高幾倍以上。 現(xiàn)對

32、被檢量重復(fù)測量 次，假設(shè)測量服從正態(tài)分布 n 在計量檢定中，常設(shè) （標(biāo)準(zhǔn)器具量值），現(xiàn)對均值 進行檢定，判斷其是否含有系統(tǒng)誤差。計量檢定法步驟(1)/xtt nsn0(1)/xxtt nsn2、構(gòu)造統(tǒng)計量3、在給定顯著水平下，查 分布表的臨界值0()xx4、作出決策。若 ，判定被檢量算術(shù)平均值與期望的標(biāo)準(zhǔn)值之間存在顯著的差異，即被檢量含有恒定的系統(tǒng)誤差。t2(1)tn2| |(1)ttn5、加修正值。對測得值 加一個修正值 ，即x0()xx0()xxx1、計算均值 ，按貝塞爾公式計算標(biāo)準(zhǔn)差xs某儀器測量過程控制圖 .k sjxjxx = 0 xx = 0 xx = 0+_0 1jj測量值x檢查

33、時間序號 標(biāo)定該儀器在不同時間段的測量值的變化，包括算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，以核查該測量儀器在一個長的時期內(nèi)的測量準(zhǔn)確度,使之得到控制 二二 多臺儀器間的比對測試多臺儀器間的比對測試 缺少標(biāo)準(zhǔn)器具的檢定手段時，可以考慮選擇幾個實驗室之間進行比對測試，在嚴(yán)格規(guī)定比對測試的規(guī)范基礎(chǔ)上，可以通過對幾個參加實驗室的測試數(shù)據(jù)的匯總、統(tǒng)計分析，得出一些說明實驗室之間測試結(jié)果是否有顯著差異的結(jié)論。 在檢查儀器的測量穩(wěn)定性試驗中，需要對儀器的某標(biāo)準(zhǔn)測量值進行不同時間段的多次重復(fù)測量，得到多組數(shù)據(jù) 組間t檢驗法 組間F檢驗法三 其他檢驗方法說明1、各種檢驗方法可提供發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的信息。2、只能發(fā)現(xiàn)“有”，不能判斷“

34、無”。3、更不能給出系統(tǒng)誤差的大小和產(chǎn)生原因第四節(jié) 系統(tǒng)誤差一般處理方法一、消除系統(tǒng)誤差的措施1從產(chǎn)生誤差根源上消除系統(tǒng)誤差2利用加修正值的方法消除系統(tǒng)誤差 3選擇適當(dāng)?shù)臏y量方法消除系統(tǒng)誤差 1、從產(chǎn)生誤差根源上消除、從產(chǎn)生誤差根源上消除 最理想的方法。它要求對產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素有全面而細致的了解，并在測試前就將它們消除或減弱到可忽略的程度。視具體條件不同，有： （1）所用基、標(biāo)準(zhǔn)件（如量塊、刻尺、光波波長等）是否準(zhǔn)確 可靠。 （2）所用儀器是否經(jīng)過檢定，并有有效周期的檢定證書。 （3）儀器調(diào)整、測件安裝定位和支承裝卡是否正確合理。 （4） 所用測量方法和計算方法是否正確，有無理論誤差。 （5

35、） 測量場所的環(huán)境條件是否符合規(guī)定要求，如溫度變化等 （6） 測量人員主觀誤差，如視差習(xí)慣等。關(guān)鍵：確定修正值或修正函數(shù)。對于某些事先通過分析或?qū)嶒灴梢源_知誤差的大小和方向的恒定系統(tǒng)誤差，可以利用對測量結(jié)果加修正值的方法來減弱或消除系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響。修正值是這樣的一個值；它的大小與定值系統(tǒng)誤差的值相等但符號相反。為了求得修正值，最常用的方法是對所使用的測量器具進行檢定，確定該測量器具的示值相對計量標(biāo)準(zhǔn)器的差異，然后將這一數(shù)值給予相反的符號。量塊的實際尺寸不等于公稱尺寸，若按公稱尺寸使用，就要產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。因此應(yīng)按經(jīng)過檢定的實際尺寸（即將量塊的公稱尺寸加上修正量）使用，就可以避免此項系統(tǒng)

36、誤差的產(chǎn)生 2、利用加修正值的方法消除系統(tǒng)誤差3、選擇適當(dāng)?shù)臏y量方法消除系統(tǒng)誤差在測量過程中，根據(jù)系統(tǒng)誤差的性質(zhì)，采取一定的技術(shù)措施，選擇適當(dāng)?shù)臏y量方法，使測得值中的系統(tǒng)誤差在測量過程中相互抵消而不帶入測量結(jié)果之中，從而實現(xiàn)減弱或消除系統(tǒng)誤差的目的。二、恒定系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法替代測量法異號測量法交換測量法替代法在測量裝置上測量被測量后不改變測量條件，立即用相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)量代替被測量，放到測量裝置上再次進行測量，從而得到該標(biāo)準(zhǔn)量測量結(jié)果與已知標(biāo)準(zhǔn)量的差值，即系統(tǒng)誤差，取其負值即可作為被測量測量結(jié)果的修正量。 等臂天平稱重,先將被測量 放于天平一側(cè)，標(biāo)準(zhǔn)砝碼放于另一側(cè)，調(diào)至天平平衡，則有 21l

37、xPl移去被測量 ，用標(biāo)準(zhǔn)砝碼 代替，若該砝碼不能使天平重新平衡，如能讀出使天平平衡的差值 ，則有xQQxQQ便消除了天平兩臂不等造成的系統(tǒng)誤差。 由于（存在恒定統(tǒng)誤差的緣故）12ll恒定系統(tǒng)誤差替代法舉例xl1l2xQ Q P+根據(jù)誤差產(chǎn)生原因，將某些條件交換，以消除系統(tǒng)誤差。 恒定系統(tǒng)誤差交換法 等臂天平稱重,先將被測量 放于天平一側(cè)，標(biāo)準(zhǔn)砝碼放于另一側(cè)，調(diào)至天平平衡，則有 21lxPlxl1l2xPxP若將與交換位置，由于（存在恒定統(tǒng)誤差的緣故），天平將失去平衡 。原砝碼P調(diào)整為砝碼,才使天平再次平衡。于是有12llPPP21lPxl 則有xP P消除了天平兩臂不等造成的系統(tǒng)誤差。 恒定

38、系統(tǒng)誤差異號法P, PPP12PP()()22PPP 12 進行兩次反向測量，該兩次測量讀數(shù)時出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差大小相等，符號相反，即 取兩次測值的平均，有 在使用直角尺檢定某量儀導(dǎo)軌運動的垂直度時，可用它分別讀數(shù)一次取算術(shù)平均值的方法，以使直角尺垂直誤差得到補償。在使用絲杠傳動機構(gòu)測量微小位移時，為消除測微絲杠與螺母間的配合間隙等因素引起的空回誤差，往往采用往返兩個方向的兩次讀數(shù)區(qū)算術(shù)平均值作為測得值，以補償空回誤差的影響三、變值系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法對稱測量法半周期偶數(shù)測量法組合測量法對稱測量法舉例xxxxxtttttt1234512345x 測得依賴因素t的5個讀數(shù) ，可取對稱讀數(shù)平均值

39、12345,x xx xx1524322xxxxx作為測得值，可有效消除該范圍內(nèi)的線性誤差 機械式測微儀、光學(xué)比長儀等，都以零位中心對稱刻度，一般都存在隨示值而遞增（減）的示值誤差。采用對稱測量法可消除這類示值誤差 很多隨時間變化的系統(tǒng)誤差，在短時間內(nèi)均可看作是線性的，即使并非線性的，只要是遞增或遞減的，如采用對稱測量法，則可基本或部分消除 復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差消除法復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差消除法組合測量法組合測量法組合測量法是消除按復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差的一種有效方法。所謂組合測量法就是對一組相互之間有依賴關(guān)系的被測量進行一系列不同組合的直接測量和間接測量，得到一組具有一定數(shù)學(xué)關(guān)系的方程組，

40、求解其方程組確定被測量的量值。在測量過程中，使得某些系統(tǒng)誤差的出現(xiàn)規(guī)律轉(zhuǎn)變?yōu)殡S機性，即把系統(tǒng)誤差隨機化，以減弱或消除系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響。4- 131教學(xué)目的和要求： 4- 132通過本章內(nèi)容的教學(xué)通過本章內(nèi)容的教學(xué),使學(xué)生能夠掌握可疑值使學(xué)生能夠掌握可疑值處理的基本原則，正確合理的進行粗大誤差處理的基本原則，正確合理的進行粗大誤差的剔除。要求學(xué)生清楚粗大誤差的產(chǎn)生原因的剔除。要求學(xué)生清楚粗大誤差的產(chǎn)生原因和特征；掌握可疑值處理的基本原則；正確和特征；掌握可疑值處理的基本原則；正確使用統(tǒng)計學(xué)判別方法，剔除粗大誤差。使用統(tǒng)計學(xué)判別方法，剔除粗大誤差。 主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 4- 133粗大誤

41、差的產(chǎn)生原因和特點：產(chǎn)生原因、主要特點。粗大誤差的產(chǎn)生原因和特點：產(chǎn)生原因、主要特點?？梢芍堤幚淼幕驹瓌t：直觀判斷、及時剔除；增加測可疑值處理的基本原則：直觀判斷、及時剔除；增加測量次數(shù)、繼續(xù)觀察；用統(tǒng)計法判別；保留不剔、確保安量次數(shù)、繼續(xù)觀察；用統(tǒng)計法判別；保留不剔、確保安全。全。粗大誤差的統(tǒng)計學(xué)判別方法：統(tǒng)計判別方法的基本依據(jù)、粗大誤差的統(tǒng)計學(xué)判別方法：統(tǒng)計判別方法的基本依據(jù)、常用的統(tǒng)計判別方法、判別粗大誤差應(yīng)注意的幾個問題。常用的統(tǒng)計判別方法、判別粗大誤差應(yīng)注意的幾個問題。 l客觀外界條件的原因客觀外界條件的原因l測量人員的主觀原因測量人員的主觀原因l測量儀器內(nèi)部的突然故障測量儀器內(nèi)部

42、的突然故障 第一節(jié) 粗大誤差產(chǎn)生的原因粗大誤差產(chǎn)生的原因4- 134客觀外界條件的原因客觀外界條件的原因機械沖擊、外界震動、電網(wǎng)供電電壓突變、電機械沖擊、外界震動、電網(wǎng)供電電壓突變、電磁干擾等測量條件意外地改變磁干擾等測量條件意外地改變 ，引起儀器示值，引起儀器示值或被測對象位置的改變而產(chǎn)生粗大誤差或被測對象位置的改變而產(chǎn)生粗大誤差。4- 135測量人員的主觀原因測量人員的主觀原因 測量者工作責(zé)任性不強，工作過于疲勞，對儀測量者工作責(zé)任性不強，工作過于疲勞，對儀器熟悉與掌握程度不夠等原因，引起操作不當(dāng)，器熟悉與掌握程度不夠等原因，引起操作不當(dāng)，或在測量過程中不小心、不耐心、不仔細等，或在測量過

43、程中不小心、不耐心、不仔細等，從而造成錯誤的讀數(shù)或錯誤的記錄。從而造成錯誤的讀數(shù)或錯誤的記錄。4- 136測量儀器內(nèi)部的突然故障測量儀器內(nèi)部的突然故障 若不能確定粗大誤差是由上述兩個原因產(chǎn)生時，若不能確定粗大誤差是由上述兩個原因產(chǎn)生時，其原因可認(rèn)為是測量儀器內(nèi)部的突然故障。其原因可認(rèn)為是測量儀器內(nèi)部的突然故障。4- 137第二節(jié) 可疑值處理的基本原則4- 138l直觀判斷，及時剔除直觀判斷，及時剔除l增加測量次數(shù)，繼續(xù)觀察增加測量次數(shù)，繼續(xù)觀察l用統(tǒng)計方法進行判別用統(tǒng)計方法進行判別l保留不剔，確保安全保留不剔，確保安全直觀判斷，及時剔除若某可疑值經(jīng)分析確認(rèn)是由于錯讀、錯記、錯誤操若某可疑值經(jīng)分

44、析確認(rèn)是由于錯讀、錯記、錯誤操作以及確實為測量條件發(fā)生意外的突然變化而得到作以及確實為測量條件發(fā)生意外的突然變化而得到的測量值，可以隨時將該次測量得到的數(shù)據(jù)從測量的測量值，可以隨時將該次測量得到的數(shù)據(jù)從測量記錄中剔除。但在剔除時必須注明原因，不注明原記錄中剔除。但在剔除時必須注明原因，不注明原因而隨意剔除可疑值是不正確的。這種方法稱為物因而隨意剔除可疑值是不正確的。這種方法稱為物理判別法，也叫直觀判別法。理判別法，也叫直觀判別法。 4- 1394- 140如果在測量過程中，發(fā)現(xiàn)可疑測量值又不能充如果在測量過程中，發(fā)現(xiàn)可疑測量值又不能充分肯定它是異常值時，可以在維持等精密度測分肯定它是異常值時，

45、可以在維持等精密度測量條件的前提下，多增加一些測量次數(shù)。根據(jù)量條件的前提下，多增加一些測量次數(shù)。根據(jù)隨機誤差的對稱性，以后的測量很可能出現(xiàn)與隨機誤差的對稱性，以后的測量很可能出現(xiàn)與上述結(jié)果絕對值相近僅符號相反的另一測量值，上述結(jié)果絕對值相近僅符號相反的另一測量值，此時它們對測量結(jié)果的影響便會彼此近于抵消。此時它們對測量結(jié)果的影響便會彼此近于抵消。 增加測量次數(shù)，繼續(xù)觀察4- 140在測量完畢后，還不能確定可疑測量值是否為含有在測量完畢后，還不能確定可疑測量值是否為含有粗大誤差的異常值時，可按照依據(jù)統(tǒng)計學(xué)方法導(dǎo)出粗大誤差的異常值時，可按照依據(jù)統(tǒng)計學(xué)方法導(dǎo)出的粗大誤差判別準(zhǔn)則進行判別、確定。的粗大

46、誤差判別準(zhǔn)則進行判別、確定。用統(tǒng)計方法進行判別 4- 141保留不剔，確保安全利用上述三種原則還不能充分肯定的可疑值，為利用上述三種原則還不能充分肯定的可疑值，為保險起見，一般以不剔除為好。保險起見，一般以不剔除為好。 4- 142l建立粗大誤差統(tǒng)計判別方法的基本依據(jù)建立粗大誤差統(tǒng)計判別方法的基本依據(jù)l常用的統(tǒng)計判別方法常用的統(tǒng)計判別方法l判別粗大誤差應(yīng)注意的幾個問題判別粗大誤差應(yīng)注意的幾個問題第三節(jié)粗大誤差的統(tǒng)計判別方法 4- 143建立粗大誤差統(tǒng)計判別方法的基本依據(jù)依根測量準(zhǔn)確度的要求，給定一置信概率（例如依根測量準(zhǔn)確度的要求，給定一置信概率（例如99等），確定其隨機誤差的分布范圍（等），

47、確定其隨機誤差的分布范圍（Ks，Ks），凡超出這個范圍的誤差，就認(rèn)為是不屬于），凡超出這個范圍的誤差，就認(rèn)為是不屬于正常測量條件下測量值所含有的隨機誤差，而應(yīng)正常測量條件下測量值所含有的隨機誤差，而應(yīng)視為粗大誤差予以剔除。視為粗大誤差予以剔除。 4- 144常用統(tǒng)計判別方法萊因達（萊因達（3s3s）準(zhǔn)則）準(zhǔn)則格拉布斯（格拉布斯（GrubbsGrubbs）準(zhǔn)則）準(zhǔn)則狄克遜（狄克遜（DixonDixon）準(zhǔn)則）準(zhǔn)則 4- 145前提條件：測得值不含有系統(tǒng)誤差；隨機誤差服前提條件：測得值不含有系統(tǒng)誤差；隨機誤差服從正態(tài)分布。從正態(tài)分布。若對某物理量等精度重復(fù)測量若對某物理量等精度重復(fù)測量n次，得測得

48、值次，得測得值x1，x2，xn。萊因達認(rèn)為；如果某測得值的殘余誤。萊因達認(rèn)為；如果某測得值的殘余誤差的絕對值大于三倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差時，即差的絕對值大于三倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差時，即|vi|3s則認(rèn)為該誤差為粗大誤差，該次測得值為異常值，則認(rèn)為該誤差為粗大誤差，該次測得值為異常值，應(yīng)剔除。應(yīng)剔除。1、萊因達準(zhǔn)則 4- 146萊因達準(zhǔn)則是一個簡便、保險但非常保守的判別準(zhǔn)則，當(dāng)測量次數(shù)n10時，即使存在粗大誤差也判別不出來。因此，在測量次數(shù)較少時，幾乎不適于使用。當(dāng)測量次數(shù)為30次以上時較為適宜。 4- 147方法方法1：若對某物理量等精密度測量：若對某物理量等精密度測量n次，得測得值次，得測得值x1，x2，xn

49、。將測得值按其大小，由小到大排列成順序統(tǒng)計量。將測得值按其大小，由小到大排列成順序統(tǒng)計量x(i)： x(1)x(2)x(n)若認(rèn)為若認(rèn)為x(1)是可疑測量值，則有統(tǒng)計量是可疑測量值，則有統(tǒng)計量2、格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則 4- 148sxxg)1()1(若認(rèn)為若認(rèn)為x(n)是可疑測量值，則有統(tǒng)計量是可疑測量值，則有統(tǒng)計量當(dāng)當(dāng)g(i)g0（n，a）的時，則認(rèn)為測得值）的時，則認(rèn)為測得值xi含有粗大誤含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。差，應(yīng)予以剔除。 g0（n，a）為測量次數(shù)為）為測量次數(shù)為n顯著度為顯著度為a時的統(tǒng)計量臨時的統(tǒng)計量臨界值，可由表查取。界值，可由表查取。sxxgnn)()( 4- 14

50、9例題例題格拉布斯準(zhǔn)則還可以用殘余誤差的形式表達。若測格拉布斯準(zhǔn)則還可以用殘余誤差的形式表達。若測量列中的可疑值對應(yīng)的殘余誤差量列中的可疑值對應(yīng)的殘余誤差|vi|max滿足滿足|vi|maxg0(n,a)s則認(rèn)為該可疑值則認(rèn)為該可疑值xi是含有粗大誤差的異常值，應(yīng)剔是含有粗大誤差的異常值，應(yīng)剔除。除。表中的表中的g0(n,a)值是按值是按分布計算得出，其中分布計算得出，其中s 用貝塞用貝塞爾公式計算。爾公式計算。例題用格拉布斯準(zhǔn)則判別下列一組等精密度測量所得的用格拉布斯準(zhǔn)則判別下列一組等精密度測量所得的測得值中是否有異常值？測得值中是否有異常值？xi：55.2，54.6，56.1，55.4，5

51、5.5，54.9，56.8，55.0，54.6，58.3 4- 151101101iixxxxvii解：首先計算測量算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差解：首先計算測量算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差vi：0.44，1.04，0.46，0.24，0.14， 0.74，1.16，0.64，1.04，2.66 =55.6416. 1110024.1211012nvsii確定絕對值最大的殘余誤差確定絕對值最大的殘余誤差|vi|max和對應(yīng)的可疑值和對應(yīng)的可疑值|vi|max|v10|2.66可疑值可疑值x1058.3取取a0.01，由，由n10查表得查表得g（10，0.01）2.41利用格拉布斯準(zhǔn)則判別利用格拉布斯準(zhǔn)則判別g（

52、10，0.01）s2.411.162.80|v10|2.66g（10，0.01）s2.80故故x10不是粗大誤差，也不是異常值，應(yīng)保留。不是粗大誤差，也不是異常值，應(yīng)保留。3、狄克遜(Dixon)準(zhǔn)則 4- 154x前面兩種判別方法，均需求出算術(shù)平均值 、殘余誤差vi；和標(biāo)準(zhǔn)偏差s。在實際工作中，顯得計算量大，使用麻煩。而狄克遜準(zhǔn)則是直接根據(jù)測得值按其大小順序重新排列后的順序統(tǒng)計量來判別可疑測量值是否為異常值的，可免去反復(fù)計算的繁瑣勞動。 狄克遜（Dixon）準(zhǔn)則若對物理量等精密度測量若對物理量等精密度測量n次，得測得值次，得測得值x1，x2，xn。將此測量列由小到大按順序重新排列成將此測量列

53、由小到大按順序重新排列成x(1)x(2)x(n) 4- 155若) 1 ()() 1()(10 xxxxdnnn)()1 ()2()1 (10nxxxxd)2()() 1()(11xxxxdnnn) 1() 1 ()2() 1 (11nxxxxd)2()()2()(21xxxxdnnn) 1() 1 ()3() 1 (21nxxxxd)3()()2()(22xxxxdnnn)2()1 ()3()1 (22nxxxxd狄克遜導(dǎo)出了順序差統(tǒng)計量的分布及其在給定顯狄克遜導(dǎo)出了順序差統(tǒng)計量的分布及其在給定顯著度著度a下的臨界值下的臨界值d0（n，a），）， 或 或 或 或 例題例題若若dijd0（n，

54、a）則認(rèn)為相應(yīng)最大測得值或最小測得值為含有粗大則認(rèn)為相應(yīng)最大測得值或最小測得值為含有粗大誤差的異常值，應(yīng)剔除。誤差的異常值，應(yīng)剔除。狄克遜通過大量的實驗認(rèn)為：狄克遜通過大量的實驗認(rèn)為：當(dāng)當(dāng)n7時，使用時，使用d10效果好；效果好；當(dāng)當(dāng)8n10時，使用時，使用d11效果好；效果好；當(dāng)當(dāng)11n13時，使用時，使用d21效果好；效果好；當(dāng)當(dāng)n14時，使用時，使用d22效果好。效果好。準(zhǔn)則應(yīng)用 4- 158例題用狄克遜準(zhǔn)則判別下列測得值中是否有異常值？測用狄克遜準(zhǔn)則判別下列測得值中是否有異常值？測得值中不含有系統(tǒng)誤差且服從正態(tài)分布。得值中不含有系統(tǒng)誤差且服從正態(tài)分布。 xi：5.29，5.30，5.3

55、1，5.30，5.32，5.29，5.28，5.27，5.31，5.28 4- 159解：首先將測得值按大小順序排列解：首先將測得值按大小順序排列序號序號12345678910 x（i）5.275.285.285.295.295.305.305.315.315.32由于由于n10應(yīng)按應(yīng)按d11計算統(tǒng)計量。計算統(tǒng)計量。首先檢驗首先檢驗x(10)是否是異常值是否是異常值28. 532. 531. 532. 5)2()()1()(11xxxxdnnn=0.250若取若取a0.01查表得臨界值查表得臨界值d0（10，0.01）=0.597，有有d11=0.250d0（10，0.01）=0.597說明說

56、明x（10）不是異常值。不是異常值。31. 527. 528. 527. 5) 1() 1 ()2() 1 (11nxxxxd=0.250d11=0.250d0（10，0.01）=0.597 說明x（1）也不是異常值。由此，我們可以得出結(jié)論，該測量列中沒有異常值。準(zhǔn)確找出可疑測量值準(zhǔn)確找出可疑測量值合理選擇判別準(zhǔn)則合理選擇判別準(zhǔn)則查找產(chǎn)生粗大誤差的原因查找產(chǎn)生粗大誤差的原因判別準(zhǔn)則的比較判別準(zhǔn)則的比較全部測量數(shù)據(jù)的否定全部測量數(shù)據(jù)的否定4- 163判別粗大誤差應(yīng)注意的幾個問題判別粗大誤差應(yīng)注意的幾個問題教學(xué)目的和要求：教學(xué)目的和要求： 通過本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生能夠?qū)y量數(shù)通過本章內(nèi)容的教學(xué)，

57、使學(xué)生能夠?qū)y量數(shù)據(jù)合理的、正確進行測量不確定度的評定與據(jù)合理的、正確進行測量不確定度的評定與表示。要求學(xué)生清楚測量不確定度的概念，表示。要求學(xué)生清楚測量不確定度的概念，明了不確定度的分類，掌握標(biāo)準(zhǔn)不確定度明了不確定度的分類，掌握標(biāo)準(zhǔn)不確定度A A類類和和B B類評定方法、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴展不類評定方法、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴展不確定度的評定方法；正確進行測量不確確定度的評定方法；正確進行測量不確 定度的報告和表示。定度的報告和表示。 5-165主要內(nèi)容 1. 測量不確定度的基本概念：產(chǎn)生背景、定義及分類、測測量不確定度的基本概念：產(chǎn)生背景、定義及分類、測量誤差與測量不確定度、產(chǎn)生測量不確定

58、度的原因、測量過量誤差與測量不確定度、產(chǎn)生測量不確定度的原因、測量過程的數(shù)學(xué)模型的建立、測量不確定度傳播規(guī)律。程的數(shù)學(xué)模型的建立、測量不確定度傳播規(guī)律。2. 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定：單次測量結(jié)果實驗標(biāo)準(zhǔn)差與算類評定：單次測量結(jié)果實驗標(biāo)準(zhǔn)差與算術(shù)平均值實驗標(biāo)準(zhǔn)差、測量過程的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差、不確定術(shù)平均值實驗標(biāo)準(zhǔn)差、測量過程的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差、不確定度度A類評定的獨立性。類評定的獨立性。3. 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定：類評定：B類不確定度評定的信息來源、類不確定度評定的信息來源、B類不確定度的評定方法、類不確定度的評定方法、B類不確定度評定的自由度及其意類不確定度評定的自由

59、度及其意義、義、B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定的流程。類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定的流程。5-166主要內(nèi)容4. 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定：輸入量不相關(guān)時不確定度合成、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定：輸入量不相關(guān)時不確定度合成、輸入量相關(guān)時不確定度合成、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度、合輸入量相關(guān)時不確定度合成、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計算流程。成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計算流程。5. 擴展不確定度的評定：輸出量的分布特征、擴展不確定度擴展不確定度的評定：輸出量的分布特征、擴展不確定度的含義、包含因子的選擇、評定流程。的含義、包含因子的選擇、評定流程。6. 測量不確定度的報告與表示：測量結(jié)果及其不確定度的報測量不確定度

60、的報告與表示：測量結(jié)果及其不確定度的報告、測量不確定度的報告方式、測量不確定度評定的總流程。告、測量不確定度的報告方式、測量不確定度評定的總流程。 5-167l 測量不確定度的產(chǎn)生背景測量不確定度的產(chǎn)生背景l(fā) 測量不確定度的定義及分類測量不確定度的定義及分類l 測量誤差與測量不確定度測量誤差與測量不確定度l 產(chǎn)生測量不確定度的原因產(chǎn)生測量不確定度的原因l 測量過程的數(shù)學(xué)模型的建立測量過程的數(shù)學(xué)模型的建立l 測量不確定度傳播律測量不確定度傳播律第一節(jié) 測量不確定度的基本概念5-1681、測量誤差是一個理想化的概念，實際中難以準(zhǔn)確定量確定。2、系統(tǒng)誤差和隨機誤差在某些情況下界限不是十分清楚，使得同

61、一被測量在相同條件下的測量結(jié)果因評定方法不同而不同，從而引起測量數(shù)據(jù)處理方法和測量結(jié)果的表達不統(tǒng)一，影響國際間交流。一、產(chǎn)生背景5-169 1980年國際計量局（BIPM）起草了一份實驗不確定度建議書INC1。 1981年，第七十屆國際計量委員會（CIPM）批準(zhǔn)了上述建議，并發(fā)布了一份CIPM建議書，即CI1981。 1986年，CIPM再次重申采用上述測量不確定度表示的統(tǒng)一方法，并發(fā)布了CIPM建議書CI1986。發(fā)展史5-170發(fā)展史1993年，GUM以7個國際組織的名義正式由國際標(biāo)準(zhǔn)化組織頒布實施，并在1995年又作了修訂。我國由全國法制計量委員會委托中國計量科學(xué)研究院起草制定了國家計量

62、技術(shù)規(guī)范測量不確定度評定與表示（JJF10591999）。該規(guī)范原則上等同GUM的基本內(nèi)容，作為我國統(tǒng)一準(zhǔn)則對測量結(jié)果及其質(zhì)量進行評定、表示和比較。5-171二、不確定度的定義二、不確定度的定義測量不確定度測量不確定度（uncertainty of measurement） 測量不確定度定義為表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。此參數(shù)可以是標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度，其值恒為正值。 5-172不確定度評定方法的分類不確定度評定方法的分類 A A類評定類評定（type A evaluation of uncertainty） 用對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法

63、來評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為不確定度的A類評定，又稱為A類不確定度評定，簡稱A 類不確定度。B B類評定類評定（type B evaluation of uncertainty） 用不同于對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為不確定度B類評定，有時又稱為B類不確定度評定，簡稱B類不確定度。5-173合成（標(biāo)準(zhǔn)）不確定度合成（標(biāo)準(zhǔn)）不確定度（combined standard uncertainty） 當(dāng)測量結(jié)果是由若干個其它量的值求得時，按其它各量的方差或協(xié)方差算得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用符號uc表示。 不確定度評定方法的分類不確定度評定方法的分類擴展不確定度擴展不確定度

64、（expanded uncertainty） 由于標(biāo)準(zhǔn)偏差所對應(yīng)的置信水準(zhǔn)（也稱為置信概率）通常還不夠高，在正態(tài)分布情況下僅為68.27，因此還規(guī)定測量不確定度也可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)k來表示。這種不確定度稱為擴展不確定度，有時也稱展伸不定度或范圍不確定度，用符號U或UP表示。 5-174擴展不確定度擴展不確定度（expanded uncertainty） 規(guī)定了測量結(jié)果取值區(qū)間的半寬度，該區(qū)間包含了合理賦予被測量值的分布的大部分。用符號U或UP表示。 包含因子包含因子（coverage factor） 為獲得擴展不確定度，對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘的倍數(shù)因子。常用符號k或kP來表示。在國內(nèi)，有的也

65、其稱為覆蓋因子，其取值一般在2與3之間。 不確定度評定方法的分類不確定度評定方法的分類5-175不確定度評定方法的分類不確定度評定方法的分類絕對不確定度和相對不確定度絕對不確定度和相對不確定度 誤差可以用絕對誤差和相對誤差兩種形式來表示，不確定度也同樣可以有絕對不確定度和相對不確定度兩種形式。絕對形式表示的不確定度與被測量有相同的量綱。相對形式表示的不確定度，其量綱為1，或稱為無量綱。被測量x的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（x）和相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度urel（x）間的關(guān)系為：5-176xxuxurel)()(三、測量誤差與測量不確定度1、相同點、相同點測量誤差和測量不確定度是誤差理論中兩個重要的概念，它們都是評

66、價測量結(jié)果質(zhì)量高低的重要指標(biāo)。2、測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別、測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別如下表。如下表。5-177測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別序號內(nèi)容測量誤差測量不確定度1定義表明測量結(jié)果偏離真值，是一個確定的值。表明被測量之值的分散性，是一個區(qū)間。用標(biāo)準(zhǔn)偏差，標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)，或說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度來表示。2分類按出現(xiàn)于測量結(jié)果中的規(guī)律。分為隨機誤差和系統(tǒng)誤差，它們都是無限多次測量的理想概念。按是否用統(tǒng)計方法求得，分為A類評定和B類評定。它們都以標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示。在評定測量不確定度時，一般不必區(qū)分其性質(zhì)。若需要區(qū)分時，應(yīng)表述為“由隨機效應(yīng)引入的測量不確定度分量”和“由系統(tǒng)效應(yīng)引入的不確定度分量”。3可操作性由于真值未知。往往不能得到測量誤差的值。當(dāng)用一約定真值代替真值時，可以得到測量誤差的估計值。測量不確定度可以由人們根據(jù)實驗、資料、經(jīng)驗等信息進行評定，從而可以定量確定測量不確定度的值。5-178測量誤差于測量不確定度的主要區(qū)別續(xù)測量誤差于測量不確定度的主要區(qū)別續(xù)4數(shù)值符號非正即負（或零），不能用正負（）號表示。是一個無符號的參數(shù)