廣西欽州市靈山縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 直線與雙曲線的位置關(guān)系課件 新人教A版選修21

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1、直線與橢圓的位置關(guān)系的判定直線與橢圓的位置關(guān)系的判定判斷方法判斷方法復(fù)習(xí)復(fù)習(xí): :相離相離相切相切相交相交代數(shù)法：代數(shù)法：判定聯(lián)立方程組解的情況判定聯(lián)立方程組解的情況 引例引例：判斷下列直線與雙曲線的位置關(guān)系：判斷下列直線與雙曲線的位置關(guān)系 2221001205xyxy與 224316012516xyxy與222101916xyxy與22103xyxy 與1.2.3.4.1426233，2534，無解無解 21，一一 直線與雙曲線位置關(guān)系直線與雙曲線位置關(guān)系XYO種類：種類： 1. 相離相離(0個交點個交點) ；2. 相切相切(1個交點個交點)；3. 相交相交(1個交點或個交點或2個交點個交點

2、).幾何方法：位置關(guān)系與交點個數(shù)幾何方法：位置關(guān)系與交點個數(shù)XYOXYO相離：相離：0 0個交點個交點特殊的相交特殊的相交(與漸近與漸近線平行線平行)：1個交點個交點相交：相交：2個交點個交點相切：相切：1個交點個交點判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的方法判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的方法把直線方程代入雙曲線方程把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的直線與雙曲線的漸近線平行漸近線平行相交（一個交點）相交（一個交點） 計計 算算 判判 別別 式式0=00相交相交相切相切相離相離得得 2214ykxxy 解：解： 由由 2250 xkx21-k方

3、程只有一解方程只有一解 當(dāng)當(dāng) 即即 012k1k時，方程只有一解時，方程只有一解時，應(yīng)滿足時，應(yīng)滿足 當(dāng)當(dāng) 012k0)1 (20422kk解得解得 25k故故k k的值為的值為 251 ，如果如果直線直線 與雙曲線與雙曲線 僅有一個公共點，求僅有一個公共點，求 的值。的值。1ykx224xyk例例1 1x xy yoMM如果直線如果直線 以下條件，請分別求出以下條件，請分別求出 與雙曲線與雙曲線 的取值范圍。的取值范圍。1y kx224xyk滿足滿足有兩個公共點有兩個公共點 沒有公共點沒有公共點 55,122kk 且55,22k 探究：探究：例例3： 過定點過定點P(0,-1)的直線與雙曲線

4、的直線與雙曲線 僅有僅有一個公共點的直線有（一個公共點的直線有（ ）條。）條。422yx過定點過定點P(2,1)的直線與雙曲線的直線與雙曲線 僅有一僅有一個公共點的直線有（個公共點的直線有（ ）條。）條。422yx變式變式1 144變式變式2 2過定點過定點P(3,1)的直線與雙曲線的直線與雙曲線 僅有一僅有一個公共點的直線有（個公共點的直線有（ ）條。）條。422yx2過定點過定點P(1,1)的直線與雙曲線的直線與雙曲線 僅有一僅有一個公共點的直線有（個公共點的直線有（ ）條。）條。422yx2變式變式3 3歸納：過一定點與雙曲線僅有一個公共點的直線歸納：過一定點與雙曲線僅有一個公共點的直線

5、的條數(shù)的條數(shù)數(shù)形結(jié)合，相切或與漸近線平行。數(shù)形結(jié)合，相切或與漸近線平行。變式變式4 43過定點過定點 的直線與雙曲線的直線與雙曲線 僅有僅有一個公共點的直線有（一個公共點的直線有（ ）條。）條。422yx)1 ,5(P 過一定點與雙曲線僅有一個公共點的直線條數(shù)，與這過一定點與雙曲線僅有一個公共點的直線條數(shù)，與這個定點的位置有關(guān)：個定點的位置有關(guān)： (1)(1)當(dāng)點在漸近線上時有當(dāng)點在漸近線上時有0 0條或條或2 2條條( (為中心時有為中心時有0 0條，其條，其余有余有2 2條條) )； (2)(2)當(dāng)點在雙曲線上時有當(dāng)點在雙曲線上時有3 3條；條； (3)(3)當(dāng)點在雙曲線內(nèi)部時有當(dāng)點在雙曲

6、線內(nèi)部時有2 2條；條； (4)(4)其余均為其余均為4 4條。條。解題歸納解題歸納解題歸納解題歸納根據(jù)直線與雙曲線公共點的個數(shù)，根據(jù)直線與雙曲線公共點的個數(shù)，求直線斜率求直線斜率k k的取值范圍的方法：的取值范圍的方法：1. 代數(shù)方法：代數(shù)方法：有有2個個或無公共點時，根或無公共點時，根據(jù)聯(lián)立后的一元二次方程的判別式或根據(jù)聯(lián)立后的一元二次方程的判別式或根的分布來判斷；的分布來判斷；有有1個公共點時，考慮個公共點時，考慮一元二次方程的二次項系數(shù)為零和判別一元二次方程的二次項系數(shù)為零和判別式等于零兩種情況。式等于零兩種情況。2. 幾何方法：幾何方法：數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合，求出漸近線和求出漸近線和切

7、線斜率，觀察直線繞定點旋轉(zhuǎn)時與雙切線斜率，觀察直線繞定點旋轉(zhuǎn)時與雙曲線位置關(guān)系，從而確定曲線位置關(guān)系，從而確定k k的取值范圍。的取值范圍。例例2 經(jīng)過雙曲線經(jīng)過雙曲線 的右焦點的右焦點 作傾斜角作傾斜角為為30的直線交該雙曲線于的直線交該雙曲線于A，B兩點，求兩點，求 的周長。（的周長。（ 為雙曲線的左焦點）為雙曲線的左焦點）1322yx2FABF11F分析：分析： 的周長的周長=ABF111BFAFAB弦長弦長公式公式焦半徑焦半徑（第二定義轉(zhuǎn)化）（第二定義轉(zhuǎn)化）求直線與雙曲線相交弦長的方法：求直線與雙曲線相交弦長的方法：1. 1. 利用弦長公式利用弦長公式 2121221|11ABkxxyyk和根與系數(shù)關(guān)系求弦長和根與系數(shù)關(guān)系求弦長2. 2. 若直線過焦點，可利用第二定義，將弦長轉(zhuǎn)化為若直線過焦點，可利用第二定義，將弦長轉(zhuǎn)化為焦半徑之和或之差，注意區(qū)分兩種情形焦半徑之和或之差，注意區(qū)分兩種情形: :如果兩點在同一支上如果兩點在同一支上，則則11| | |ABAFBF ( (見圖一見圖一) )如果兩點分別在兩支上如果兩點分別在兩支上，則則 ( (見圖二見圖二) )ABF1圖圖1xyF1AB圖圖2xy|11BFAFAB解題歸納解題歸納