廣東省珠海一中高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 實(shí)數(shù)與向量的積課件 新人教A版

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1、要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn) 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第2課時(shí) 實(shí)數(shù)與向量的積2共線(xiàn)定理共線(xiàn)定理.向量向量b與非零向量與非零向量a共線(xiàn)的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)共線(xiàn)的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)數(shù)，使得，使得b=a1.實(shí)數(shù)與向量的積的概念實(shí)數(shù)與向量的積的概念 .(1)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)與向量與向量a的積記作的積記作a，其長(zhǎng)度，其長(zhǎng)度|a|=|a|；方向規(guī)定如下：；方向規(guī)定如下：當(dāng)當(dāng)0時(shí)，時(shí)，a的方向與的方向與a的方向相同；當(dāng)?shù)姆较蛳嗤划?dāng)0時(shí)，時(shí)，a的方向與的方向與a的的方向相反；當(dāng)方向相反；當(dāng)=0時(shí)，時(shí)，a=0. (2)設(shè)設(shè)、為實(shí)數(shù)，則有如下運(yùn)算律：為實(shí)數(shù)，則有如下運(yùn)算律：(a)=()a，(

2、+)a=a+a，(a+b)=a+b3.平面向量基本定理平面向量基本定理 如果如果e1、e2是同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)于這一平是同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1,2，使，使a=1e1+2e2 ,其中其中e1，e2叫基底叫基底.返回返回1.設(shè)命題設(shè)命題p：向量：向量b與與a共線(xiàn)，命題共線(xiàn)，命題q:有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，使得b=a,則則p是是q的的( ) (A)充分不必要條件充分不必要條件 (B)必要不充分條件必要不充分條件 (C)充要條件充要條件 (D)既不充分又不必要條件既不充分又不必要

3、條件 2.給出下列命題：給出下列命題：若若a,b共線(xiàn)且共線(xiàn)且|a|=|b|，則，則(a-b)(a+b)；已知已知a=2e,b=3e，則，則a=3b/2；若若a=e1-e2 ,b=-3e1+3e2，且，且e1e2，則，則|a|=3|b|；在在ABC中，中，AD是是BC上的中線(xiàn)，則上的中線(xiàn)，則AB+AC=2AD其中，正確命題的序號(hào)是其中，正確命題的序號(hào)是_3.(1)在平行四邊形在平行四邊形ABCD中，中，AB=a,AD=b,那么用那么用a和和b表示向量表示向量AC+DB為為( ) (2)已知平行四邊形已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)E，設(shè)，設(shè)AB=e1，AD=e2，則用則用e1,

4、 e2表示表示ED的表達(dá)式為的表達(dá)式為( ) (A)2a (B)2b (C)0 (D)a+b 課課 前前 熱熱 身身B，ABD ba21返回返回4.平面直角坐標(biāo)系中，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3，1)，B(-1，3)，若點(diǎn)，若點(diǎn)C滿(mǎn)足滿(mǎn)足OC=OA+OB，其中，其中a、R，且，且+=1,則點(diǎn)則點(diǎn)C的的軌跡方程為軌跡方程為( ) (A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5 (C)2x-y=0 (D)x+2y-5=05.設(shè)設(shè)P、Q是四邊形是四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)AC、BD中點(diǎn)，中點(diǎn)，BC=a,DA=b，則，則PQ=_1.設(shè)設(shè)e1，e2

5、是兩個(gè)互相垂直的單位向量，且是兩個(gè)互相垂直的單位向量，且a=-(2e1+e2)，b=e1-e2. (1)若若ab，求，求； (2)若若ab，求，求. 【解題回顧解題回顧】ab a=b(b0),abab=0 2.設(shè)設(shè)ABC的重心為的重心為G，點(diǎn)，點(diǎn)O是是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，求證：所在平面內(nèi)一點(diǎn)，求證： OG= (OA+OB+OC)31 【解題回顧解題回顧】當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)O是是ABC重心時(shí)，有重心時(shí)，有OA+OB+OC=0；反過(guò)來(lái)，；反過(guò)來(lái)，若若P是是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且PA+PB+PC=0，則，則P必為必為ABC的重心的重心.事實(shí)上，由事實(shí)上，由PA+PB+PC=0得：得：(O

6、A-OP)+(OB-OP)+(OC-OP)=0，所以，所以O(shè)P= (OA+OB+OC)，故，故P是是ABC的重心的重心313.已知已知OA、OB不共線(xiàn)，設(shè)不共線(xiàn)，設(shè)OP=aOA+bOB，求證：，求證：A、P、B三點(diǎn)三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件是共線(xiàn)的充要條件是a+b=1. 【解題回顧解題回顧】由本題證明過(guò)程可知，若由本題證明過(guò)程可知，若P是是AB中點(diǎn)，則有中點(diǎn)，則有OP= (OA+OB).利用本題結(jié)論，可解決一些幾何問(wèn)題利用本題結(jié)論，可解決一些幾何問(wèn)題.214.E是是ABCD的邊的邊AB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，AE/EB=1/2，DE與對(duì)角線(xiàn)與對(duì)角線(xiàn)AC交于交于F，求，求AF/FC.(用向量知識(shí)解答用向量知識(shí)解

7、答) 【解題回顧解題回顧】利用例利用例3結(jié)論，本題還可這樣：結(jié)論，本題還可這樣： 設(shè)設(shè)AE=e1，AD=e2，D、F、E共線(xiàn)，共線(xiàn)，可設(shè)可設(shè)AF=e1+(1-)e2，又，又易知易知AC=3e1+e2根據(jù)根據(jù)A、F、C三點(diǎn)共線(xiàn)可得三點(diǎn)共線(xiàn)可得=3/4，故，故AF/FC=1/3.另外還可以用坐標(biāo)運(yùn)算的方法來(lái)解，略另外還可以用坐標(biāo)運(yùn)算的方法來(lái)解，略. 返回返回5.如圖，已知梯形如圖，已知梯形ABCD中，中，ADCB，E，F(xiàn)分別是分別是AD，BC邊上邊上的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且BC=3AD，設(shè)，設(shè)BA=a,BC=b，以，以a,b為基底表示為基底表示EF，DF，CD. 【解題回顧解題回顧】本題實(shí)際上是平面向

8、量的基本定理的應(yīng)用本題實(shí)際上是平面向量的基本定理的應(yīng)用.由于由于BA與與BC是不共線(xiàn)的兩個(gè)向量，因此平面上的任何一個(gè)向量都可以用它是不共線(xiàn)的兩個(gè)向量，因此平面上的任何一個(gè)向量都可以用它們表示出來(lái)們表示出來(lái). 返回返回1.很多人認(rèn)為很多人認(rèn)為“若若ab，則存在唯一實(shí)數(shù)，則存在唯一實(shí)數(shù)使使ba.”這是典型錯(cuò)這是典型錯(cuò)誤誤.事實(shí)上，它成立的前提是事實(shí)上，它成立的前提是a0.同樣，在向量基本定理中，若同樣，在向量基本定理中，若e1，e2是共線(xiàn)向量，則不能用是共線(xiàn)向量，則不能用e1，e2表示與它們不共線(xiàn)的向量表示與它們不共線(xiàn)的向量. 2.在能力在能力思維思維方法方法3中，充要條件的證明極易混亂，一定要分中，充要條件的證明極易混亂，一定要分清條件和結(jié)論清條件和結(jié)論.另外，向量上的箭頭不要丟掉，如把另外，向量上的箭頭不要丟掉，如把0寫(xiě)成了寫(xiě)成了0. 返回返回