《2015-2016學(xué)年高一數(shù)學(xué)新人教A版必修2課時作業(yè)第3章第15課時《傾斜角與斜率》(共4頁)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015-2016學(xué)年高一數(shù)學(xué)新人教A版必修2課時作業(yè)第3章第15課時《傾斜角與斜率》(共4頁)（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
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課時作業(yè)(十五) 傾斜角與斜率
A組 基礎(chǔ)鞏固
1．過點(diǎn)P(－2，m)、Q(m,4)的直線的斜率為1，那么m的值為( )
A．1 B．4
C．1或3 D．1或4
答案：A
2．已知直線l的傾斜角為α，且0°≤α≤135°，則直線l的斜率的取值范圍是( )
A．[0，＋∞)
B．(－∞，＋∞)
C．[－1，＋∞)
D．(－∞，－1]∪[0，＋∞)
答案：D
3．若直線經(jīng)過點(diǎn)P(1,1)和點(diǎn)Q，其中t＞0，則該直線的傾斜角的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
解析：由直線的斜率公式
2、、基本不等式得k＝＝＋t－1≥2－1＝1(當(dāng)且僅當(dāng)＝t，即t＝1時取等號)，所以直線的傾斜角的范圍是.
答案：B
4．給出下列說法，正確的個數(shù)是( )
①若兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也一定相等；
②一條直線的傾斜角為－30°；
③傾斜角為0°的直線只有一條；
④直線的傾斜角α的集合{α|0°≤α＜180°}與直線集合建立了一一對應(yīng)關(guān)系．
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：若兩直線的傾斜角為90°，則它們的斜率不存在，①錯；直線傾斜角的取值范圍是[0°，180°)，②錯；所有垂直于y軸的直線傾斜角均為0°，③錯；不同的直線可以有相同的傾斜角，④錯．
答案：A
3、
5．經(jīng)過兩點(diǎn)A(2,1)，B(1，m2)的直線l的傾斜角為銳角，則m的取值范圍是( )
A．m＜1 B．m＞－1
C．－1＜m＜1 D．m＞1或m＜－1
解析：∵直線l的傾斜角為銳角，
∴斜率k＝＞0，∴－1＜m＜1.
答案：C
6．直線l過點(diǎn)A(1,2)，且不過第四象限，則直線l的斜率k的最大值是( )
A．0 B．1
C. D．2
解析：如圖，kOA＝2，kl′＝0，只有當(dāng)直線落在圖中陰影部分才符合題意，故k∈[0,2]．故直線l的斜率k的最大值為2.
答案：D
7．已知A(－1,2)，B(3,2)，若直線AP與直線BP的斜率分別為2和
4、－2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________．
解析：設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則有＝2且＝－2，解得x＝1，y＝6，即點(diǎn)P坐標(biāo)是(1,6)．
答案：(1,6)
8．若經(jīng)過點(diǎn)A(1－t,1＋t)和點(diǎn)B(3,2t)的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________．
解析：由已知得kAB＝<0，∴－2
5、)點(diǎn)；
⑤若直線斜率為，則這條直線必過(1,1)與(5,4)兩點(diǎn)．所有正確命題的序號是________．
解析：①當(dāng)α＝90°，斜率k不存在，故錯誤；
②傾斜角的正切值為－1時，傾斜角為135°，故正確；
③直線AB與x軸垂直，斜率不存在，傾斜角為90°，故正確；
④直線過定點(diǎn)(1,2)，斜率為1，又＝1，故直線必過(3,4)，命題正確；
⑤斜率為的直線有無數(shù)條，所以直線不一定過(1,1)與(5,4)兩點(diǎn)，命題錯誤．
答案：②③④
10．已知點(diǎn)A(1,2)，在坐標(biāo)軸上求一點(diǎn)P使直線PA的傾斜角為60°.
解析：(1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時，設(shè)點(diǎn)P(a,0)，
∵A(1,2)，∴k
6、＝＝.
又∵直線PA的傾斜角為60°，
∴tan60°＝.解得a＝－＋1.
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
(2)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時，設(shè)點(diǎn)P(0，b)，
同理可得b＝2－，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2－)．
由(1)(2)知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或
(0,2－)．
B組 能力提升
11．下列各組中能三點(diǎn)共線的是( )
A．(1,4)，(－1,2)，(3,5)
B．(－2，－5)，(7,6)，(－5,3)
C．(1,0)，，(7,2)
D．(0,0)，(2,4)，(－1,3)
解析：對于A，∵≠，故三點(diǎn)不共線；
對于B，∵≠，故三點(diǎn)不共線；
對于C，∵＝，故三點(diǎn)共線；
對于D，∵≠，故
7、三點(diǎn)不共線．
答案：C
12．若三點(diǎn)A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共線，求＋的值．
解析：由于A，C兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等，故直線AC的斜率存在，
又A，B，C三點(diǎn)共線，于是有＝，
由此可得a＋b＝ab，
兩邊同時除以ab(ab≠0)，得＋＝.
13．點(diǎn)M(x，y)在函數(shù)y＝－2x＋8的圖像上，當(dāng)x∈[2，
5]時，求的取值范圍．
解析：＝的幾何意義是過M(x，y)，N(－1，－1)兩點(diǎn)的直線的斜率．
∵點(diǎn)M在函數(shù)y＝－2x＋8的圖像上，且x∈[2,5]，
∴設(shè)該線段為AB且A(2,4)，B(5，－2)．
∵kNA＝，kNB＝－，
∴－≤≤.
∴的取值范圍為.
14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)，試求的最大值和最小值．
解析：由的幾何意義可知，它表示經(jīng)過定點(diǎn)P(－2，－3)與曲線段AB上任一點(diǎn)(x，y)的直線的斜率k，由圖可知kPA≤k≤kPB，由已知可得A(1,1)，B(－1,5)．
則kPA＝＝，kPB＝＝8.
∴≤k≤8，∴的最大值為8，最小值為.
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