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《一次函數的圖象與性質》教學設計
朱國剛
教學目標：
1.知識與技能目標：
（1）掌握一次函數的圖象的簡單畫法；
（2）經歷探索由一次函數圖象觀察歸納一次函數性質的過程；
（3）掌握并應用一次函數性質解決問題。
2.過程與方法目標：
（1）通過對應描點來研究一次函數的圖象，經歷知識的歸納，探究過程。
（2）通過一次函數的圖象歸納函數的性質，體驗數形結合的應用。
（3）體會和學會探索問題的一般方法，滲透從特殊到一般的數學思想。
3.情感態(tài)度價值觀目標：
通過自主探究和合作交流，發(fā)揮小組合作意識和大膽猜想、樂于探究的良好品質，提高發(fā)現(xiàn)問
2、題，提出問題、解決問題積極性，體驗成功的喜悅。
教學重點和難點：
教學重點經歷探索一次函數的圖象和性質的過程，提高發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力
教學難點由一次函數的圖象歸納出一次函數的性質及對性質的理解。
教學過程：
一、情境引入
出示《新龜兔賽跑》問題：烏龜與兔子比賽，烏龜的速度是每分鐘15米，兔子的速度是每分鐘100米，烏龜在兔子前900米，寫出兔子和烏龜距兔子出發(fā)點的距離y與出發(fā)時間x之間的關系式？問：誰能贏？
目的：
學生能說出解析式，教師借此引導學生回憶正比例函數和一次函數的定義，同時指出要想解決輸贏問題我們可以借助函數圖象來研究，從而自然引出用圖象法研究函數的必要性，為
3、下面一次函數的圖象和性質的探究作鋪墊。
二、探究過程：
（一）一次函數圖象的畫法
活動任務：
用描點法在同一坐標系中畫出函數圖象y=-x與y=-x+2和y=-x-2
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-x
…
?
?
?
?
?
…
y=-x+2
…
?
?
?
?
?
…
y=-x-2
?
?
?
?
?
?
?
活動要求：根據函數畫法作出圖象，再小組交流畫法。
教師拋出問題：觀察、討論三條圖象有哪些相同點與不同點？
預設學生1：三條圖象的各點連成的分別都是一條直線；
預設學生2：都像漢字筆畫中的“捺”；
4、
預設學生3：一條經過原點，另兩條不經過原點；
預設學生4：它們是互相平行的……
教師預設結論：
在學生得出上述結論的基礎上，匯總引導學生得出：一次函數y=kx＋b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx＋b，它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位而得到。
目的：
從正比例函數入手探究一次函數，滲透從簡單到復雜，從特殊到一般的研究過程。
引導學生體會參變量K的作用，為學生自主探究改變不同的K值，畫出圖象進行探究作鋪墊。
讓學生經歷一個完整的數學實驗過程：觀察、猜想—驗證—歸納——證明，從而得出正比例函數的性質，滲透實驗探究的方法。
（二）一次函數的圖象和性質
教師拋出問題：
5、
畫出y=2x+1和y=2x-1，y=-2x+1圖象，?思考k、b對一次函數的圖象和性質有何影響？學生自主探究與展示交流。
預設學生結論：
預設學生1：?k＞0時，y的值隨x值的增大而增大；
預設學生2：?k＜O時，y的值隨x值的增大而減小；
預設學生3：相同，直線互相平行；
預設學生4：k的正負決定直線的傾斜方向；
預設學生5：?當b＞0時，直線與y軸交于正半軸上；
預設學生6：當b＜0時，直線與y軸交于負半軸上；
預設學生7：相同，直線交于一點；
預設學生8：b的正、負決定直線與y軸交點的位置……
教師引導預設：
教師不急于給出研究問題的方法，而是讓學生先討論交流，
6、教師再啟發(fā)引導，在學生充分體驗的過程中，讓學生感悟體驗問題的方法。
學生探究后，教師及時給予點撥指導，并用《幾何畫板》配合分別演示k、b的變化對直線的影響。
目的：
引導學生概括圖象與性質時，從k、b兩個參數量的變化思考，滲透數形結合思想，為探究性質埋下伏筆。
（三）k、b對函數y=?kx+b的圖象位置的影響
教師拋出問題：
當k、b的符號確定后，函數的圖形具有怎樣的位置特點呢？
啟發(fā)學生根據k、b的符號，探究畫圖，通過小組討論，得出結論。
預設學生1：如圖（l）所示，當k＞0，b＞0時，直線經過第一、二、三象限（直線不經過第四象限）；
預設學生2：如圖（2）所示，當k＞0，
7、b﹥O時，直線經過第一、三、四象限（直線不經過第二象限）；
預設學生3：如圖（3）所示，當k﹤O，b＞0時，直線經過第一、二、四象限（直線不經過第三象限）；
預設學生4：如圖（4）所示，當k﹤O，b﹤O時，直線經過第二、三、四象限（直線不經過第一象限）．
教師引導預設：
1.正確畫出函數圖象，觀察學生畫的是直線還是線段、射線，教師及時給予糾正點撥；
2.提醒學生觀察圖象所處的象限位置與k、b符號之間的對應關系；
3.給學生留有足夠的時間與空間進行實驗探索，讓學生自己發(fā)現(xiàn)錯誤、自行糾錯，使學生在充分的思維沖突中，強化對性質的理解和把握，學會研究問題的方法；
4.教師配合利用課件演示
8、圖象位置。
目的：
教學生學會觀察圖形、分析圖形、獲得信息和應用圖象解決問題的能力。所有知識的獲得，都是通過學生在動手中自主探究，在動腦中合作交流得到的。這些活動有利于學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題能力的培養(yǎng)，并在實踐中把握分類討論和數形結合思想。
（四）鞏固練習：?
?已知一次函數y=（3－k）x－2k＋18。
（1）k為何值時，它的圖象經過原點？
（2）k為何值時，它的圖象經過點（0，－2）?
（3）k為何值時，它的圖象與y軸的交點在x軸的上方？
（4）k為何值時，它的圖象平行于直線y=－x？
（5）k為何值時，y隨x的增大而減?。?
預設效果1：學生能夠全部回答對所有
9、的問題；
預設效果2：學生對第2題找不到解決的辦法。
教師引導預設：
教師結合前面的函數圖象加以提示：若函數圖象出現(xiàn)平行，則k相同。相同，函數圖象交于一點。
目的：
設置由淺入深的系列分層練習，進一步幫助學生理解建構一次函數的圖象與性質之間存在的對應關系，并能夠應用。
三、課堂小結：
拋出問題：本節(jié)課我們探索了一次函數的圖象和性質，接下來我們一起來梳理一下，我們可以從哪些方面來總結我們的收獲呢？
要求：以小組為單位進行交流，學生明確分工：1人組織，1人記錄，2人展示，組內人人發(fā)言。
預設學生1：學生能從知識、探索過程和思想方法三個方面進行總結；
預設學生2：學生不能有條理的
10、從三個方面進行分類總結……
教師引導預設：
當學生能從知識、過程、方法三個方面有條理的總結收獲時，教師予以肯定表揚，并進行提升，引導其他同學也從這幾個方面進行有條理的總結。
當學生不能有條理的從三個方面進行分類總結時，教師可結合本節(jié)課的學習方式總結知識、過程；可結合本節(jié)課的板書（或具體的知識點學習：圖象、性質、位置）進行引導思想方法。
目的：
課堂小結不僅可以使學生從總體上把握知識，強化對知識的理解和記憶，還可以培養(yǎng)學生的數學語言表達能力．引導學生積極地參與總結，提高獨立分析和自主小結的能力，使學生在對一次函數的圖象和性質有一個全面認識的基礎上，提高對數學思想方法的認識和運用．
專心---專注---專業(yè)
《一次函數的圖象與性質》教學設計(共7頁)
