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穿針引線法
釋義：“數(shù)軸標(biāo)根法”又稱“”或“穿針引線法”。
準(zhǔn)確的說，應(yīng)該叫做“序軸標(biāo)根法”。序軸：省去原點(diǎn)和單位，只表示數(shù)的大小的數(shù)軸。序軸上標(biāo)出的兩點(diǎn)中，左邊的點(diǎn)表示的數(shù)比右邊的點(diǎn)表示的數(shù)小。
當(dāng)高次不等式f（x）>0（或<0）的左邊整式、分式不等式φ（x）/h（x）>0（或<0）的左邊分子、分母能分解成若干個(gè)一次因式的積（x－a1）（x－a2）…（x－an）的形式，可把各因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，形成若干個(gè)區(qū)間，最右端的區(qū)間f（x）、 φ（x）/h（x）的值必為正值，從右往左通常為正值、負(fù)值依次相間，這種解不等式的方法稱為序軸標(biāo)根法。
為了形象地體
2、現(xiàn)正負(fù)值的變化規(guī)律，可以畫一條浪線從右上方依次穿過每一根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，穿過最后一個(gè)點(diǎn)后就不再變方向，這種畫法俗稱“穿針引線法“。
使用步驟：
第一步：通過不等式的諸多性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行移項(xiàng)，使得右側(cè)為0。（注意：一定要保證x前的為）
例如：將x^3-2x^2-x+2>0化為(x-2)(x-1)(x+1)>0
第二步：換號(hào)。將不等號(hào)換成等號(hào)解出所有根。
例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根為：x1=2，x2=1，x3=-1
第三步：標(biāo)根。在數(shù)軸上從左到右依次標(biāo)出各根。
例如：-1 1 2
第四步：畫穿根線：以數(shù)軸為標(biāo)準(zhǔn)，從“最右根”的右上方穿過根，往左下畫線，然后又穿過“次右
3、根”上去，一上一下依次穿過各根。
第五步：觀察不等號(hào)，如果不等號(hào)為“>”，則取數(shù)軸上方，穿根線以內(nèi)的范圍；如果不等號(hào)為“<”，則取數(shù)軸下方，穿根線以內(nèi)的范圍。
例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。
在數(shù)軸上標(biāo)根得：-1 1 2
畫穿根線：由右上方開始穿根。
因?yàn)椴坏忍?hào)為“>”則取數(shù)軸上方，穿根線以內(nèi)的范圍。即：-12
注意：一、重根時(shí)，奇穿偶不穿
出現(xiàn)時(shí)，機(jī)械地“穿針引線”
例2 解不等式（x+1）（x－1）^2（x－4）^3<0
解 將三個(gè)根－1、1、4標(biāo)在數(shù)軸上，
原不等式的解集為{x|x<－1或1
4、不加分析地、機(jī)械地“穿針引線”。出現(xiàn)幾個(gè)相同的根時(shí)，所畫的浪線遇到“偶次”點(diǎn)（即偶數(shù)個(gè)相同根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)）不能過數(shù)軸，仍在數(shù)軸的同側(cè)折回，只有遇到“奇次”點(diǎn)（即奇數(shù)個(gè)相同根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)）才能穿過數(shù)軸，正確的解法如下：
解 將三個(gè)根－1、1、4標(biāo)在數(shù)軸上，畫出浪線圖來穿過各根對(duì)應(yīng)點(diǎn)，遇到x=1的點(diǎn)時(shí)浪線不穿過數(shù)軸，仍在數(shù)軸的同側(cè)折回；遇到x=4的點(diǎn)才穿過數(shù)軸，于是，可得到不等式的解集
{x|－1
5、籍口訣：或“自上而下，從右到左，奇穿偶不穿”（也可以這樣記憶：“自上而下，自右而左，奇穿偶回” 或“奇穿偶連”）。
二、x系數(shù)必須為正
出現(xiàn)形如（a－x）的一次因式時(shí)，匆忙地“穿針引線”。
例1 解不等式x（3－x）（x+1）（x－2）>0。
解 x（3－x）（x+1）（x－2）>0，將各根－1、0、2、3依次標(biāo)在數(shù)軸上，由圖1可得原不等式的解集為{x|x<－1或03}。
事實(shí)上，只有將因式（a－x）變?yōu)椋▁－a）的形式后才能用序軸標(biāo)根法，正確的是：
解 原不等式變形為x（x－3）（x+1）（x－2）<0，將各根－1、0、2、3依次標(biāo)在數(shù)軸上，由圖1，原不等式的解集為
6、{x|－10
解 原不等式為x（x+1）（x－2）（x－1）（x^2+x+1）>0，有些同學(xué)同解變形到這里時(shí)，認(rèn)為不能用序軸標(biāo)根法了，因?yàn)樾蜉S標(biāo)根法指明要分解成一次的積，事實(shí)上，根據(jù)這個(gè)二次因式的將其消去，再運(yùn)用序軸標(biāo)根法即可。
解 原不等式等價(jià)于
x（x+1）（x－2）（x－1）（x^2+x+1）>0，
∵ x^2+x+1>0對(duì)一切x恒成立，
∴ x（x－1）（x+1）（x－2）>0，由圖4可得原不等式的為{x|x<－1或02}
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不等式穿針引線法(共2頁)
