高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 二 分類討論思想課件 文

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1、高頻考點核心歸納二、分類討論思想思想方法高頻考點-2-2-2-2-高考命題聚焦思想方法詮釋從近五年的高考試題來看,分類討論思想在高考試題中頻繁出現(xiàn),已成為高考數(shù)學(xué)試題的一個熱點,也是高考的難點.高考中經(jīng)常會有幾道題,解題思路直接依賴于分類討論,特別在解答題中(尤其是導(dǎo)數(shù)與函數(shù))常有一道分類求解的壓軸題,選擇題、填空題也會出現(xiàn)不同情形的分類討論題.思想方法高頻考點-3-3-3-3-高考命題聚焦思想方法詮釋 1.分類討論思想的含義分類討論思想就是當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時,需要把研究對象按某個標準分類,然后對每一類分別研究,得出每一類的結(jié)論,最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答.對問題實行分

2、類,分類標準等于是增加的一個已知條件,實現(xiàn)了有效增設(shè),將大問題分解為小問題,優(yōu)化了解題思路,降低了問題難度.2.分類討論思想在解題中的應(yīng)用(1)由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論;(2)由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論;(3)由數(shù)學(xué)運算要求引起的分類討論;(4)由圖形的不確定性引起的分類討論;(5)由參數(shù)的變化引起的分類討論.思想方法高頻考點-4-4-4-4-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四根據(jù)數(shù)學(xué)概念的分類討論【思考】 在中學(xué)數(shù)學(xué)中,哪些概念會引起分類討論?例1設(shè)0 x0,且a1,比較|loga(1-x)|與|loga(1+x)|的大小. 答案 答案關(guān)閉0 x1,01-x1,01-x21

3、.當0a0,loga(1+x)0;當a1時,loga(1-x)0.|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2)0.由可知,|loga(1-x)|loga(1+x)|.思想方法高頻考點-5-5-5-5-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思有許多核心的數(shù)學(xué)概念是分類的,由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論,如絕對值的定義、二次函數(shù)的定義、分段函數(shù)的定義、異面直線所成角的定義、直線的斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等.思想方法高頻考點-6-6-6-6-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓(xùn)練1若函數(shù) (a0,且a1)的值域是4,+)

4、,則實數(shù)a的取值范圍是. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉思想方法高頻考點-7-7-7-7-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四根據(jù)運算、定理、公式進行的分類討論【思考】 哪些運算的要求或性質(zhì)、定理、公式的條件會引起分類討論?例2設(shè)直線l與拋物線y2=4x相交于A,B兩點,與圓(x-5)2+y2=r2(r0)相切于點M.且M為線段AB的中點,若這樣的直線l恰有4條,則r的取值范圍是()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)D 思想方法高頻考點-8-8-8-8-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四思想方法高頻考點-9-9-9-9-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題

5、后反思1.在中學(xué)數(shù)學(xué)中,一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,基本不等式,等比數(shù)列的求和公式在不同的條件下有不同的結(jié)論,或者在一定的限制條件下才成立,應(yīng)根據(jù)題目條件確定是否進行分類討論.2.有些分類討論的問題是由運算的需要引發(fā)的.比如除法運算中分母能否為零的討論;解方程及不等式時,兩邊同乘一個數(shù)是否為零、正數(shù),還是負數(shù)的討論;二次方程運算中對兩根大小的討論;求函數(shù)單調(diào)性時,導(dǎo)數(shù)正負的討論;排序問題;差值比較中的差的正負的討論;有關(guān)去絕對值或根號問題中等價變形引發(fā)的討論等.思想方法高頻考點-10-10-10-10-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓(xùn)練2若函數(shù)f(x)=ax-

6、x-a(a0,且a1)有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是. 答案解析解析關(guān)閉設(shè)函數(shù)y=ax(a0,且a1)和函數(shù)y=x+a,則函數(shù)f(x)=ax-x-a有兩個零點,就是函數(shù)y=ax與函數(shù)y=x+a的圖象有兩個交點.由圖象(圖略)可知,當0a1時,因為函數(shù)y=ax(a1)的圖象過點(0,1),而直線y=x+a所過的點一定在點(0,1)的上方,所以一定有兩個交點.故實數(shù)a的取值范圍是(1,+). 答案解析關(guān)閉(1,+)思想方法高頻考點-11-11-11-11-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四根據(jù)圖形位置或形狀變動分類討論【思考】 由圖形的位置或形狀變動引發(fā)的討論有哪些?例3若x,y滿足 且z

7、=y-x的最小值為-4,則k的值為() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉思想方法高頻考點-12-12-12-12-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思一般由圖形的位置或形狀變動引發(fā)的討論包括:二次函數(shù)對稱軸位置的變動;函數(shù)問題中區(qū)間的變動;函數(shù)圖象形狀的變動;直線由斜率引起的位置變動;圓錐曲線由焦點引起的位置變動或由離心率引起的形狀變動;立體幾何中點、線、面的位置變動等.思想方法高頻考點-13-13-13-13-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓(xùn)練3設(shè)F1,F2為橢圓 的兩個焦點,P為橢圓上一點.已知P,F1,F2是一個直角三角形的三個頂點,且|PF1|PF2|,則 的值

8、為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉思想方法高頻考點-14-14-14-14-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四根據(jù)字母的取值情況分類討論【思考】 題目中含有參數(shù)的分類討論問題主要有哪些?求解的一般思路是什么?例4已知函數(shù)f(x)=ln x,g(x)=f(x)+ax2+bx,函數(shù)g(x)的圖象在點(1,g(1)處的切線平行于x軸.(1)用a表示b;(2)試討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性;(3)證明:對任意nN*,都有(1)解 依題意,得g(x)=ln x+ax2+bx,則g(x)= +2ax+b.由函數(shù)g(x)的圖象在點(1,g(1)處的切線平行于x軸,得g(1)=1+2a+b=0,故b=-2

9、a-1.思想方法高頻考點-15-15-15-15-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四思想方法高頻考點-16-16-16-16-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四思想方法高頻考點-17-17-17-17-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四(3)證明 由(2)知當a=1時,函數(shù)g(x)=ln x+x2-3x在區(qū)間(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增,故ln x+x2-3xg(1)=-2,即ln x-x2+3x-2=-(x-1)(x-2).思想方法高頻考點-18-18-18-18-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思含有參數(shù)的分類討論問題主要包括:(1)含有參數(shù)的不等式的求解;(2)含

10、有參數(shù)的方程的求解;(3)函數(shù)解析式中含參數(shù)的最值與單調(diào)性問題;(4)二元二次方程表示曲線類型的判定等.求解這類問題的一般思路是:結(jié)合參數(shù)的意義及參數(shù)對結(jié)果的影響進行分類討論.討論時,應(yīng)全面分析參數(shù)變化引起結(jié)論的變化情況,參數(shù)有幾何意義時還要考慮適當?shù)剡\用數(shù)形結(jié)合思想.思想方法高頻考點-19-19-19-19-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓(xùn)練4已知函數(shù)f(x)=2x3-3x.(1)求f(x)在區(qū)間-2,1上的最大值;(2)若過點P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切,求t的取值范圍.思想方法高頻考點-20-20-20-20-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四設(shè)g(

11、x)=4x3-6x2+t+3,則“過點P(1,t)存在三條直線與曲線y=f(x)相切”等價于“g(x)有3個不同的零點”,g(x)=12x2-12x=12x(x-1),g(x)與g(x)的情況如下:所以,g(0)=t+3是g(x)的極大值,g(1)=t+1是g(x)的極小值,當g(0)=t+30,即t-3時,g(x)在區(qū)間(-,1和(1,+)上分別至多有1個零點,所以g(x)至多有2個零點,當g(1)=t+10,即t-1時,g(x)在區(qū)間(-,0)和0,+)上分別至多有1個零點,所以g(x)至多有2個零點.思想方法高頻考點-21-21-21-21-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四當g(

12、0)0,且g(1)0,即-3t-1時,因為g(-1)=t-70,所以g(x)分別在區(qū)間-1,0),0,1)和1,2)上恰有1個零點,由于g(x)在區(qū)間(-,0)和(1,+)上單調(diào),所以g(x)分別在區(qū)間(-,0)和1,+)上恰有1個零點.綜上可知,當過點P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切時,t的取值范圍是(-3,-1).核心歸納-22-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.簡化分類討論的策略:(1)消去參數(shù);(2)整體換元;(3)變更主元;(4)考慮反面;(5)整體變形;(6)數(shù)形結(jié)合;(7)縮小范圍等.2.分類討論遵循的原則是:不遺漏、不重復(fù),科學(xué)地劃分,分清主次,不越級討論.3.解題時把好“四關(guān)

13、”.(1)要深刻理解基本知識與基本原理,把好“基礎(chǔ)關(guān)”;(2)要找準劃分標準,把好“分類關(guān)”;(3)要保證條理分明,層次清晰,把好“邏輯關(guān)”;(4)要注意對照題中的限制條件或隱含信息,合理取舍,把好“檢驗關(guān)”.核心歸納-23-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.下列命題正確的是()A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行B.若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行 答案解析解析關(guān)閉兩條直線和同一平面所成的角相等,這兩條直線可能平行,也可能異面,也可能相交,所以A錯;兩平面相交時也可以有三個點到另一個平面的距離相等,故B錯;若兩個平面都垂直于同一個平面,兩平面可以平行,也可以相交,故D錯;選項C正確. 答案解析關(guān)閉C 核心歸納-24-規(guī)律總結(jié)拓展演練2.已知常數(shù)a0,橢圓x2-a2+a2y2=0的長軸長是短軸長的2倍,則a等于() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉核心歸納-25-規(guī)律總結(jié)拓展演練3.已知線段AB和平面,A,B兩點到平面的距離分別為1和3,則線段AB的中點到平面的距離為. 答案解析解析關(guān)閉此題分線段AB兩端點在平面同側(cè)和異側(cè)兩種情況,答案為1或2. 答案解析關(guān)閉1或2核心歸納-26-規(guī)律總結(jié)拓展演練 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉