中考數(shù)學(xué) 第七章 圖形與變換 課時26 圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)

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1、教材同步復(fù)習(xí)教材同步復(fù)習(xí)第一部分第一部分 第七章圖形與變換課時課時26圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn) 1軸對稱與軸對稱圖形2知識要點知識要點 歸歸納納知識點一圖形的對稱知識點一圖形的對稱 ABC點點C3軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱軸對稱區(qū)別區(qū)別1.具有某種特性的一個圖形具有某種特性的一個圖形2對稱軸不一定只有一條對稱軸不一定只有一條1.反映兩個圖形的位置關(guān)系反映兩個圖形的位置關(guān)系2對稱軸只有一條對稱軸只有一條聯(lián)系聯(lián)系1.如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體(一個圖形一個圖形)，那么這個圖形，那么這個圖形是軸對稱圖形是軸對稱圖形2如果把一個軸對稱圖

2、形中對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們成如果把一個軸對稱圖形中對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們成軸對稱軸對稱總結(jié)總結(jié)1.關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形2軸對稱變換不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的軸對稱變換不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的_3對應(yīng)點的連線被對稱軸對應(yīng)點的連線被對稱軸_.4兩個圖形關(guān)于某直線對稱，若對應(yīng)線段或其延長相交，則兩個圖形關(guān)于某直線對稱，若對應(yīng)線段或其延長相交，則_在對稱軸上在對稱軸上常見的軸常見的軸對稱圖形對稱圖形等腰三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等等腰三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形、正六邊形、

3、圓等位置位置垂直平分垂直平分交點交點4 【注意】軸對稱圖形的判斷方法：尋找對稱軸，使圖形按照某條直線折疊后兩部分重合5 【夯實基礎(chǔ)】 1下列圖形中，是軸對稱圖形的是()6D 2以下圖形，對稱軸的數(shù)量小于3的是 () 3(1)正方形是軸對稱圖形，對稱軸有_條；(2)“線段、角、圓”這三個圖形中是軸對稱圖形的有_個7D43 2中心對稱與中心對稱圖形8重合重合對稱中心對稱中心重合重合中心對稱圖形中心對稱圖形中心對稱中心對稱性性質(zhì)質(zhì)對應(yīng)線對應(yīng)線段相等段相等ABCD，ADBCABAB，BC_，ACAC對應(yīng)角對應(yīng)角相等相等A_，B_AA，BB，CC對應(yīng)點對應(yīng)點點點A與點與點C，點，點B與點與點D點點A與點

4、與點A，點，點B與點與點B，點，點C與點與點C區(qū)別區(qū)別1.具有某種性質(zhì)的一個圖形具有某種性質(zhì)的一個圖形2對稱點在一個圖形上對稱點在一個圖形上1.反映兩個圖形的位置關(guān)系反映兩個圖形的位置關(guān)系2對稱點分別在兩個圖形上對稱點分別在兩個圖形上BCCD9中心對稱圖形中心對稱圖形中心對稱中心對稱聯(lián)系聯(lián)系1.如果把中心對稱的兩個圖形看成一個整體如果把中心對稱的兩個圖形看成一個整體(一個圖形一個圖形)，那么這個整體，那么這個整體是中心對稱圖形是中心對稱圖形2如果把中心對稱圖形的兩部分看成是兩個圖形，那么它們成中心對如果把中心對稱圖形的兩部分看成是兩個圖形，那么它們成中心對稱稱總結(jié)總結(jié)1.對稱中心平分中心對稱圖

5、形內(nèi)通對稱中心平分中心對稱圖形內(nèi)通過該點的任意線段且使中心對稱過該點的任意線段且使中心對稱圖形的面積被平分；圖形的面積被平分；2中心對稱圖形上對稱點所連線中心對稱圖形上對稱點所連線段被對稱中心平分段被對稱中心平分1.關(guān)于中心對稱的兩個圖形全等；關(guān)于中心對稱的兩個圖形全等；2對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心且被對稱中心平分；心且被對稱中心平分；3對應(yīng)線段平行對應(yīng)線段平行(或者在同一條直或者在同一條直線上線上)且相等且相等常見的中心常見的中心對稱圖形對稱圖形平行四邊形、菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等平行四邊形、菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等10 【注意】中心對稱圖形的

6、判斷方法：(1)將圖形倒過來，看是否與原來的圖形完全一致；(2)先找對稱中心，連接兩對應(yīng)點，看對稱中心是不是兩對應(yīng)點連線的中點11 4下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是()12B5下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ()ABB13 1平移14知識點二圖形的平移與旋轉(zhuǎn)知識點二圖形的平移與旋轉(zhuǎn)概念概念在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移為平移性質(zhì)性質(zhì)(1)平移是全等變換，即平移前后兩圖形全等；平移是全等變換，即平移前后兩圖形全等；(2)平移前后

7、，對應(yīng)線段平行平移前后，對應(yīng)線段平行(或共線或共線)且相等，對應(yīng)角相等；且相等，對應(yīng)角相等；(3)對應(yīng)點所連線段平行對應(yīng)點所連線段平行(或共線或共線)且相等；且相等；(4)平移不改變圖形的形狀和大小，只是位置發(fā)生變化平移不改變圖形的形狀和大小，只是位置發(fā)生變化要素要素(1)平移平移_；(2)平移平移_；(3)平移平移_起點起點方向方向距離距離 2旋轉(zhuǎn)15全等全等相等相等旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角中心中心方向方向角度角度 【夯實基礎(chǔ)】 8已知ABC的頂點坐標(biāo)分別是A(0,6)，B(3，3)，C(1,0)，將ABC平移后頂點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)是(4,10)，則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為() A(7,1)B(1,

8、7) C(1,1) D(2,1)16C 9如圖所示，將一個含30角的直角三角板ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使得點B，A，C在同一條直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是() A60B90 C120 D15017D 1對稱作圖的基本步驟 (1)找出原圖形的關(guān)鍵點； (2)按要求分別描出各個關(guān)鍵點的對應(yīng)點； (3)按原圖形將各對應(yīng)點依次連接 2平移作圖的基本步驟 (1)定：根據(jù)題意，確定平移的方向和距離； (2)找：找出原圖形的關(guān)鍵點； (3)移：按平移的方向和距離，平移各個關(guān)鍵點，得到各關(guān)鍵點的對應(yīng)點； (4)連：按原圖形依次連接得到的各關(guān)鍵點的對應(yīng)點，得到平移后的圖形18知識點三網(wǎng)格中的變換作圖知識點三網(wǎng)格

9、中的變換作圖 3旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟 (1)根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角度； (2)找出原圖形的關(guān)鍵點； (3)連接關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角度將它們旋轉(zhuǎn)，得到各關(guān)鍵點的對應(yīng)點； (4)按原圖形依次連接得到的各關(guān)鍵點的對應(yīng)點，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形19 4位似作圖的基本步驟 (1)確定位似中心； (2)分別連接位似中心和能代表原圖形的關(guān)鍵點并延長； (3)根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點； (4)順次連接上述各點，得到放大或縮小后的圖形 【注意】(1)位似中心的選取是不確定的，這個點可以在多邊形的內(nèi)部、外部或邊上，對具體問題一般考慮使畫圖方便且符合要求；(2)一般情況

10、下，畫位似圖形的結(jié)果不唯一20 【夯實基礎(chǔ)】 10在如圖所示的55方格紙中，圖1中的圖形N平移后如圖2所示，則下列關(guān)于圖形N的平移方法中，正確的是() A先向下平移1格，再向左平移1格 B先向下平移1格，再向左平移2格 C先向下平移2格，再向左平移1格 D先向下平移2格，再向左平移2格21C 【例1】(2018安順)下面四個手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是()22重難點重難點 突破突破考點考點1對稱圖形的認(rèn)識對稱圖形的認(rèn)識(高頻考點高頻考點)D 【思路點撥】根據(jù)軸對稱圖形的定義對各選項進(jìn)行逐一分析即可 【解答】A不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C不是軸對稱圖形，故本

11、選項錯誤；D是軸對稱圖形，故本選項正確23 本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關(guān)鍵. 軸對稱圖形是沿對稱軸折疊后兩部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形是沿著對稱中心旋轉(zhuǎn)180后可以與自身重合的圖形 24 【例2】(2018金華)如圖，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到EDC.若點A，D，E在同一條直線上，ACB20，則ADC的度數(shù)是() A55 B60 C65 D70 【思路點撥】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可25考點考點2圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及應(yīng)用圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及應(yīng)用(難點難點)C

12、 【解答】將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到EDC, DCEACB20，BCDACE90，ACCE，ACD902070. 點A，D，E在同一條直線上， ADCEDC180. EDCEDCE180， ADCE20.ACE90，ACCE， DACE90，EDAC45， ADC65，故選C26 本題考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及其計算，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答圖形經(jīng)過對稱、旋轉(zhuǎn)變換后所形成的圖形與原圖形全等，這是解決圖形變換等問題的重要依據(jù) 27 【例3】下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是() A等腰梯形 B平行四邊形 C正三角形 D矩形28易錯點中心對稱圖形的概念易錯點中心對稱圖形的概念錯解一：錯解一：選選C錯解二：錯解二：選選B 【錯解分析】錯解一中對中心對稱圖形的概念不清楚，不理解 錯解二中對軸對稱圖形認(rèn)識不清 【正解】由題可知矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形29