高考數(shù)學一輪復習 第十二節(jié)導數(shù)在研究函數(shù)中的應用與生活中的優(yōu)化問題舉例 課下作業(yè) 新人教版

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1、第二章第二章第十二節(jié)第十二節(jié)導數(shù)在研究函數(shù)中的應用與生活中的優(yōu)化導數(shù)在研究函數(shù)中的應用與生活中的優(yōu)化問題舉例問題舉例題組一題組一導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性1.(20091.(2009 廣 東 高 考廣 東 高 考 ) ) 函 數(shù)函 數(shù)f f( (x x) ) ( (x x 3)e3)ex x的 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 是的 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 是 說 明說 明( () )A A( (，2)2)B B(0,3)(0,3)C C(1,4)(1,4)D D(2(2，) )解析：解析：f f( (x x) )( (x x3)3)e ex x，f f( (x x) )e ex x( (x

2、x2)2)0 0，x x2.2.f f( (x x) )的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為(2(2，) )答案：答案：D D2 2. .若函數(shù)若函數(shù)h h( (x x) )2 2x xk kx xk k3 3在在(1(1，) )上是增函數(shù)，則實數(shù)上是增函數(shù)，則實數(shù)k k的取值范圍是的取值范圍是( () )A A 2 2，) )B B22，) )C C( (，22D D( (，22解析：因為解析：因為h h( (x x) )2 2k kx x2 2，所以，所以h h( (x x) )2 2k kx x2 22 2x x2 2k kx x2 20 0 在在(1(1，) )上恒成立上恒成立，即即k k

3、2 2x x2 2在在(1(1，) )上恒成立，所以上恒成立，所以k k 2 2，) )答案：答案：A A3 3已知函數(shù)已知函數(shù)y yaxax與與y yb bx x在在(0(0，) )上都是減函數(shù)上都是減函數(shù)，則函數(shù)則函數(shù)y yaxax3 3bxbx2 25 5 的單調(diào)的單調(diào)減區(qū)間為減區(qū)間為_解析：根據(jù)題意解析：根據(jù)題意a a0 0，b b0.0.由由y yaxax3 3bxbx2 25 5，得，得y y3 3axax2 22 2bxbx，令令y y0 0，可得，可得x x0 0 或或x x2 2b b3 3a a，故所求減區(qū)間為故所求減區(qū)間為( (，2 2b b3 3a a) )和和(0(0

4、，) )答案：答案：( (，2 2b b3 3a a) )和和(0(0，) )4 4設函數(shù)設函數(shù)f f( (x x) )x x3 3axax2 29 9x x1(1(a a0)0)若曲線若曲線y yf f( (x x) )的斜率最小的切線與直線的斜率最小的切線與直線 1212x xy y6 6 平行，求：平行，求：(1)(1)a a的值；的值；(2)(2)函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間解：解：(1)(1)因因f f( (x x) )x x3 3axax2 29 9x x1 1，所以所以f f( (x x) )3 3x x2 22 2axax9 93 3x xa a3 32

5、 29 9a a2 23 3. .即當即當x xa a3 3時，時，f f( (x x) )取得最小值取得最小值9 9a a2 23 3. .因斜率最小的切線與因斜率最小的切線與 1212x xy y6 6 平行平行，即該切線的斜率為即該切線的斜率為1212，所以所以9 9a a2 23 31212，即即a a2 29.9.解得解得a a3 3，由題設，由題設a a00)0，故故f f( (x x) )在在( (，1)1)上為增函數(shù)；上為增函數(shù)；當當x x( (1,3)1,3)時，時，f f( (x x)0)0)0，故，故f f( (x x) )在在(3(3，) )上為增函數(shù)上為增函數(shù)由此可見

6、由此可見， 函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為( (， 1)1)和和(3(3， ) )， 單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為( (1,3)1,3)題組二題組二導數(shù)與函數(shù)的極值和最值導數(shù)與函數(shù)的極值和最值5.(5.(文文) )函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )x x3 3axax2 23 3x x9 9，已知，已知f f( (x x) )在在x x3 3 時取得極值，則時取得極值，則a a( () )A A2 2B B3 3C C4 4D D5 5解析：因為解析：因為f f( (x x) )x x3 3axax2 23 3x x9 9，所以，所以f f( (x x) )3

7、3x x2 22 2axax3 3，由題意有，由題意有f f( (3)3)0 0，所以，所以 3 3( (3)3)2 22 2a a( (3)3)3 30 0，由此解得，由此解得a a5.5.答案：答案：D D( (理理) )設設a aR R，若函數(shù)若函數(shù)y ye ex xaxax，x xR R 有大于零的極值點有大于零的極值點，則則( () )A Aa a1 1B Ba a1 1C Ca a1 1e eD Da a1 1e e解析：由解析：由y y(e(ex xaxax) )e ex xa a0 0 得得 e ex xa a，即即x xln(ln(a a) )0 0a a1 1a a1.1.

8、答案：答案：A A6 6. .若函數(shù)若函數(shù)f f( (x x) )x x3 33 3x xa a有有 3 3 個不同的零點，則實數(shù)個不同的零點，則實數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是( () )A A( (2,2)2,2)B B 2,22,2C C( (，1)1)D D(1(1，) )解析：由解析：由f f( (x x) )3 3x x2 23 33(3(x x1)(1)(x x1)1)，且當且當x x1 1 時，時，f f( (x x) )0 0；當當1 1x x1 1 時，時，f f( (x x) )0 0；當；當x x1 1 時，時，f f( (x x) )0.0.所以當所以當x x1 1

9、 時函數(shù)時函數(shù)f f( (x x) )有極大值，當有極大值，當x x1 1 時函數(shù)時函數(shù)f f( (x x) )有極小值有極小值要使函數(shù)要使函數(shù)f f( (x x) )有有 3 3 個不同的零點，只需滿足個不同的零點，只需滿足f f( (1)1)0 0，f f(1)(1)0.0.解之得解之得2 2a a2.2.答案：答案：A A7 7函數(shù)函數(shù)y ysin2sin2x xx x，x x 2 2，2 2 的最大值是的最大值是_，最小值是，最小值是_解析：解析：y y2cos22cos2x x1 10 0，x x6 6. .而而f f( (6 6) )3 32 26 6，f f( (6 6) )3

10、32 26 6，端點端點f f( (2 2) )2 2，f f( (2 2) )2 2，所以所以y y的最大值是的最大值是2 2，最小值是，最小值是2 2. .答案：答案：2 22 28 8( (文文) )已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )x x3 3axax2 2bxbxc c，曲線，曲線y yf f( (x x) )在點在點x x1 1 處的切線處的切線l l不過第四不過第四象限且斜率為象限且斜率為 3 3，又坐標原點到切線，又坐標原點到切線l l的距離為的距離為10101010，若，若x x2 23 3時，時，y yf f( (x x) )有極值，有極值，(1)(1)求求a a，b

11、 b，c c的值；的值；(2)(2)求求y yf f( (x x) )在在 3,13,1上的最大值和最小值上的最大值和最小值解：解：(1)(1)由由f f( (x x) )x x3 3axax2 2bxbxc c，得，得f f( (x x) )3 3x x2 22 2axaxb b. .當當x x1 1 時時， 切切線線l l的斜率的斜率為為 3 3， 可可得得 2 2a ab b0.0.當當x x2 23 3時，時，y yf f( (x x) )有極值，則有極值，則f f( (2 23 3) )0 0，可得，可得4 4a a3 3b b4 40.0.由由解得解得a a2 2，b b4.4.設

12、切線設切線l l的方程為的方程為y y3 3x xm m. .由原點到切線由原點到切線l l的距離為的距離為10101010，則，則| |m m| |3 32 21 110101010，解得解得m m1.1.切線切線l l不過第四象限，不過第四象限，m m1.1.由于切點的橫坐標為由于切點的橫坐標為x x1 1，f f(1)(1)4.4.1 1a ab bc c4 4，c c5 5；(2)(2)由由(1)(1)可得可得f f( (x x) )x x3 32 2x x2 24 4x x5 5，f f( (x x) )3 3x x2 24 4x x4.4.令令f f( (x x) )0 0，得，得

13、x x2 2，x x2 23 3. .f f( (x x) )和和f f( (x x) )的變化情況如下表：的變化情況如下表：x x 3 3，2)2)2 2( (2 2，2 23 3) )2 23 3( (2 23 3，11f f( (x x) )0 00 0f f( (x x) )極大值極大值極小值極小值f f( (x x) )在在x x2 2 處取得極大值處取得極大值f f( (2)2)1313，在在x x2 23 3處取得極小值處取得極小值f f( (2 23 3) )95952727. .又又f f( (3)3)8 8，f f(1)(1)4 4，f f( (x x) )在在 3,13,

14、1上的最大值為上的最大值為 1313，最小值為，最小值為95952727. .( (理理) )已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )x x3 32 2bxbx2 2cxcx2 2 的圖象在與的圖象在與x x軸交點處的切線方程是軸交點處的切線方程是y y5 5x x10.10.(1)(1)求函數(shù)求函數(shù)f f( (x x) )的解析式；的解析式；(2)(2)設函數(shù)設函數(shù)g g( (x x) )f f( (x x) )1 13 3mxmx， 若若g g( (x x) )的極值存在的極值存在， 求實數(shù)求實數(shù)m m的取值范圍以及函數(shù)的取值范圍以及函數(shù)g g( (x x) )取得極值時對應的自變量取得極

15、值時對應的自變量x x的值的值解：解：(1)(1)由已知，切點為由已知，切點為(2,0)(2,0)，故有，故有f f(2)(2)0 0，即即 4 4b bc c3 30.0.f f( (x x) )3 3x x2 24 4bxbxc c，由已知，由已知，f f(2)(2)12128 8b bc c5.5.得得 8 8b bc c7 70.0.聯(lián)立聯(lián)立、，解得，解得c c1 1，b b1 1，于是函數(shù)解析式為于是函數(shù)解析式為f f( (x x) )x x3 32 2x x2 2x x2.2.(2)(2)g g( (x x) )x x3 32 2x x2 2x x2 21 13 3mxmx，g g

16、( (x x) )3 3x x2 24 4x x1 1m m3 3，令，令g g( (x x) )0.0.當函數(shù)有極值時，當函數(shù)有極值時，0 0，方程，方程 3 3x x2 24 4x x1 1m m3 30 0 有實根，有實根，由由4(14(1m m) )0 0，得，得m m1.1.當當m m1 1 時時，g g( (x x) )0 0 有實根有實根x x2 23 3， 在在x x2 23 3左右兩側(cè)均有左右兩側(cè)均有g(shù) g( (x x) )0 0， 故函數(shù)故函數(shù)g g( (x x) )無極值無極值當當m m1 1 時，時，g g( (x x) )0 0 有兩個實根，有兩個實根，x x1 11

17、 13 3(2(2 1 1m m) )，x x2 21 13 3(2(2 1 1m m) )，當當x x變化時，變化時，g g( (x x) )、g g( (x x) )的變化情況如下表：的變化情況如下表：x x( (，x x1 1) )x x1 1( (x x1 1，x x2 2) )x x2 2( (x x2 2，) )g g( (x x) )0 00 0g g( (x x) )極大值極大值極小值極小值故在故在m m( (，1)1)時，函數(shù)時，函數(shù)g g( (x x) )有極值；有極值；當當x x1 13 3(2(2 1 1m m) )時時g g( (x x) )有極大值；有極大值；當當x

18、 x1 13 3(2(2 1 1m m) )時時g g( (x x) )有極小值有極小值題組三題組三導數(shù)的綜合應用導數(shù)的綜合應用x x，都有，都有f f( (x x) )f f( (x x) )，g g( (x x) )g g( (x x) )，且，且x x00 時，時，f f( (x x)0)0，g g( (x x)0)0，則，則x x 0)0，g g( (x x)0)0B Bf f( (x x)0)0，g g( (x x)0)0C Cf f( (x x)0)0)0D Df f( (x x)0)0，g g( (x x)0)0解析解析：由題意知由題意知f f( (x x) )是奇函數(shù)是奇函數(shù)，

19、g g( (x x) )是偶函數(shù)是偶函數(shù)當當x x0 0 時時，f f( (x x) )，g g( (x x) )都單調(diào)遞增都單調(diào)遞增，則當則當x x0 0 時，時，f f( (x x) )單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，g g( (x x) )單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減，即f f( (x x) )0 0，g g( (x x) )0.0.答案：答案：B B1010某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為 2020 000000 元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加 100100元，已知總營業(yè)收入元，已知總營業(yè)收入R R與年產(chǎn)量與年產(chǎn)量x x的關(guān)系是的關(guān)系是R RR R

20、( (x x) )400400 x x1 12 2x x2 2(0(0 x x400)400)8080 000000( (x x400)400)， 則 總 利 潤 最 大 時 ， 每 年 生 產(chǎn) 的 產(chǎn) 品 是， 則 總 利 潤 最 大 時 ， 每 年 生 產(chǎn) 的 產(chǎn) 品 是( () )A A100100B B150150C C200200D D300300解析：由題意得，總成本函數(shù)為解析：由題意得，總成本函數(shù)為C CC C( (x x) )2020 000000100100 x x，所以總利潤函數(shù)為所以總利潤函數(shù)為P PP P( (x x) )R R( (x x) )C C( (x x) )

21、300300 x xx x2 22 22020 000000(0(0 x x400)400)，6060 000000100100 x x( (x x400)400)，而而P P( (x x) )300300 x x(0(0 x x400)400)，100100( (x x400)400)，令令P P( (x x) )0 0，得，得x x300300，易知，易知x x300300 時，時，P P最大最大答案：答案：D D1111設設f f( (x x) )是函數(shù)是函數(shù)f f( (x x) )的導函數(shù)的導函數(shù)，將將y yf f( (x x) )和和y yf f( (x x) )的圖象畫在同一個直角

22、坐的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是標系中，不可能正確的是( () )解析：對于圖解析：對于圖 A A 來說，拋物線為函數(shù)來說，拋物線為函數(shù)f f( (x x) )，直線為，直線為f f( (x x) )；對于圖；對于圖 B B 來說，上凸來說，上凸的曲線為函數(shù)的曲線為函數(shù)f f( (x x) )， 下凹的曲線為下凹的曲線為f f( (x x) )； 對于圖對于圖 C C 來說來說， 下面的曲線為函數(shù)下面的曲線為函數(shù)f f( (x x) )，上面的曲線上面的曲線f f( (x x) )只有圖只有圖 D D 不符合題設條件不符合題設條件答案：答案：D D1212 (2010(2010南

23、通模擬南通模擬) )已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )x x3 3axax2 2bxbxc c在在x x2 23 3與與x x1 1 時都取得極值時都取得極值，(1)(1)求求a a，b b的值與函數(shù)的值與函數(shù)f f( (x x) )的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；(2)(2)若對若對x x 1,21,2，不等式，不等式f f( (x x) )c c2 2恒成立，求恒成立，求c c的取值范圍的取值范圍解：解：(1)(1)f f( (x x) )x x3 3axax2 2bxbxc c，f f( (x x) )3 3x x2 22 2axaxb b，由由f f( (2 23 3) )12129 9

24、4 43 3a ab b0 0，f f(1)(1)3 32 2a ab b0 0 得得a a1 12 2，b b2 2，f f( (x x) )3 3x x2 2x x2 2(3(3x x2)(2)(x x1)1)，函數(shù)，函數(shù)f f( (x x) )的單調(diào)區(qū)間如下表：的單調(diào)區(qū)間如下表：x x( (，2 23 3) )2 23 3( (2 23 3，1)1)1 1(1(1，) )f f( (x x) )0 00 0f f( (x x) )極大值極大值極小值極小值所以函數(shù)所以函數(shù)f f( (x x) )的遞增區(qū)間是的遞增區(qū)間是( (，2 23 3) )與與(1(1，) )，遞減區(qū)間，遞減區(qū)間( (2 23 3，1)1)；(2)(2)f f( (x x) )x x3 31 12 2x x2 22 2x xc c，x x 1,21,2，當當x x2 23 3時時，f f( (2 23 3) )22222727c c為極大值為極大值，而而f f(2)(2)2 2c c，則，則f f(2)(2)2 2c c為最大值，要使為最大值，要使f f( (x x) )c c2 2，x x 1,21,2恒成立，則只需恒成立，則只需要要c c2 2f f(2)(2)2 2c c，得，得c c1 1，或，或c c2.2.