高考物理總復(fù)習(xí)正交分解法整體法和隔離法 知識(shí)講解 基礎(chǔ)

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1、 物理總復(fù)習(xí)：正交分解法、整體法和隔離法 編稿：李傳安 審稿：張金虎 【考綱要求】 1、理解牛頓第二定律，并會(huì)解決應(yīng)用問題； 2、掌握應(yīng)用整體法與隔離法解決牛頓第二定律問題的基本方法； 3、掌握應(yīng)用正交分解法解決牛頓第二定律問題的基本方法； 4、掌握應(yīng)用合成法解決牛頓第二定律問題的基本方法。 【考點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、整體法與隔離法 1、連接體：由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體組成的物體系統(tǒng)稱為連接體。 　　2、隔離體：把某個(gè)物體從系統(tǒng)中單獨(dú)“隔離”出來，作為研究對(duì)象進(jìn)行分析的方法叫做隔離法（稱為“隔離審查對(duì)象”）。 　　3、整體法：把相互作用的多個(gè)物體視為一

2、個(gè)系統(tǒng)、整體進(jìn)行分析研究的方法稱為整體法。 要點(diǎn)詮釋： 處理連接體問題通常是整體法與隔離法配合使用。作為連接體的整體，一般都是運(yùn)動(dòng)整體的加速度相同，可以由整體求解出加速度，然后應(yīng)用于隔離后的每一部分；或者由隔離后的部分求解出加速度然后應(yīng)用于整體。處理連接體問題的關(guān)鍵是整體法與隔離法的配合使用。隔離法和整體法是互相依存、互相補(bǔ)充的，兩種方法互相配合交替使用，常能更有效地解決有關(guān)連接體問題。 要點(diǎn)二、正交分解法 當(dāng)物體受到兩個(gè)以上的力作用而產(chǎn)生加速度時(shí)，常用正交分解法解題，多數(shù)情況下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有： 　　 （沿加速度方向） (垂直于加速度方向） 特

3、殊情況下分解加速度比分解力更簡(jiǎn)單。 要點(diǎn)詮釋：正確畫出受力圖；建立直角坐標(biāo)系，特別要注意把力或加速度分解在x軸和y軸上；分別沿x軸方向和y軸方向應(yīng)用牛頓第二定律列出方程。一般沿x軸方向（加速度方向）列出合外力等于的方程，沿y軸方向求出支持力，再列出的方程，聯(lián)立解這三個(gè)方程求出加速度。 要點(diǎn)三、合成法 若物體只受兩個(gè)力作用而產(chǎn)生加速度時(shí)，這是二力不平衡問題，通常應(yīng)用合成法求解。要點(diǎn)詮釋：根據(jù)牛頓第二定律，利用平行四邊形法則求出的兩個(gè)力的合外力方向就是加速度方向。特別是兩個(gè)力相互垂直或相等時(shí)，應(yīng)用力的合成法比較簡(jiǎn)單。 【典型例題】 類型一、整體法和隔離法在牛頓第二定律中的應(yīng)用 【高

4、清課堂：牛頓第二定律及其應(yīng)用1例4】 例1、如圖所示，質(zhì)量為2m的物塊A，質(zhì)量為m的物塊B，A、B兩物體與地面的摩擦不計(jì)，在已知水平力F的作用下，A、B一起做加速運(yùn)動(dòng)，A對(duì)B的作用力為________。 【答案】 【解析】取A、B整體為研究對(duì)象，與地面的摩擦不計(jì)，根據(jù)牛頓第二定律 由于A、B間的作用力是內(nèi)力，所以必須用隔離法將其中的一個(gè)隔離出來，內(nèi)力就變成外力了，就能應(yīng)用牛頓第二定律了。設(shè)A對(duì)B的作用力為，隔離B, B只受這個(gè)力作用 。 【總結(jié)升華】當(dāng)幾個(gè)物體在外力作用下具有相同的加速度時(shí)，就選擇整體法，要求它們之間的相互作用力，就必須將其隔離出來，再應(yīng)用牛

5、頓第二定律求解。此類問題一般隔離受力少的物體，計(jì)算簡(jiǎn)便一些?？梢愿綦x另外一個(gè)物體進(jìn)行驗(yàn)證。 舉一反三 【變式1】如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相同的物體A和B緊靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它們分別受到水平推力和，且，則A施于B的作用力的大小為（　 ） 　　A． 　　　　 B． 　　C．　　　　D． 【答案】 C 【解析】設(shè)兩物體的質(zhì)量均為m，這兩物體在和的作用下，具有相同的加速度為，方向與相同。物體A和B之間存在著一對(duì)作用力和反作用力，設(shè)A施于B的作用力為N（方向與方向相同）。用隔離法分析物體B在水平方向受力N和，根據(jù)牛頓第二定律有 故選項(xiàng)C正確。 【變式2】

6、如圖所示，A、B兩物塊疊放在一起，在粗糙的水平面上保持相對(duì)靜止地向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中B受到的摩擦力 　　A．方向向左，大小不變 　　B．方向向左，逐漸減小 　　C．方向向右，大小不變 　　D．方向向右，逐漸減小 【答案】 A 【解析】考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理連接體問題的基本方法。對(duì)于多個(gè)物體組成的物體系統(tǒng)，若系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體具有相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，應(yīng)優(yōu)先選取整體法分析，再采用隔離法求解。取A、B系統(tǒng)整體分析有 ， B與A具有共同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，取B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有： 　　 =常數(shù) 物體B做速度方向向右的勻減速運(yùn)動(dòng)，故而加速度方向向左。 例2、質(zhì)量為

7、M的拖拉機(jī)拉著耙來耙地，由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t內(nèi)前進(jìn)的距離為s。耙地時(shí)，拖拉機(jī)受到的牽引力恒為F，受到地面的阻力為自重的k倍，所受阻力恒定，連接桿質(zhì)量不計(jì)且與水平面的夾角θ保持不變。求： （1）拖拉機(jī)的加速度大小。 （2）拖拉機(jī)對(duì)連接桿的拉力大小。 （3）時(shí)間t內(nèi)拖拉機(jī)對(duì)耙做的功。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）拖拉機(jī)在時(shí)間t內(nèi)勻加速前進(jìn)s，根據(jù)位移公式 ① 變形得 ② （2）要求拖拉機(jī)對(duì)連接桿的拉力，必須隔離拖拉機(jī)，對(duì)拖拉機(jī)進(jìn)行受力分析， 拖拉機(jī)受到牽引力、支持力、重力、地面阻力和

8、連桿拉力T， 根據(jù)牛頓第二定律 ③ 聯(lián)立②③變形得 ④ 根據(jù)牛頓第三定律連桿對(duì)耙的反作用力為 ⑤ 拖拉機(jī)對(duì)耙做的功： ⑥ 聯(lián)立④⑤解得 ⑦ 【總結(jié)升華】本題不需要用整體法求解，但在求拖拉機(jī)對(duì)連接桿的拉力時(shí)，必須將拖拉機(jī)與耙隔離開來，先求出耙對(duì)連桿的拉力，再根據(jù)牛頓第三定律說明拖拉機(jī)對(duì)連接桿的拉力。 類型二、正交分解在牛頓二定律中應(yīng)用 物體在受到三個(gè)或三個(gè)以上不同方向的力的作用時(shí)，一般都要用正交分解法，在建立直角坐標(biāo)系時(shí)，不管選哪個(gè)方向?yàn)閤軸的正方向，所得的結(jié)果都是一樣的，但在選坐標(biāo)系時(shí)，為使解題方便，應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)

9、軸上，以減少矢量個(gè)數(shù)的分解。 例3、如圖所示，質(zhì)量為0. 5 kg的物體在與水平面成角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直線運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過0.5m，速度由0. 6 m/s變?yōu)?. 4 m/s， 已知物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1，求作用力F的大小。 　　　　　　　　　　　　　　　　　 【答案】 【解析】由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 得 其中，負(fù)號(hào)表示物體加速度與速度方向相反，即方向向左。 對(duì)物體進(jìn)行受力分析，如圖所示， 建立直角坐標(biāo)系，把拉力F沿x軸、y軸方向分解得 　 在x方向上， ① 在y方向上，，即 ② 聯(lián)立①②式，

10、消去 得 所以 【總結(jié)升華】對(duì)不在坐標(biāo)軸方向的力要正確分解，牛頓第二定律要求的是合外力等于，一定要把合外力寫對(duì)。不要認(rèn)為正壓力就等于重力，當(dāng)斜向上拉物體時(shí)，正壓力小于重力；當(dāng)斜向下推物體時(shí)，正壓力大于重力。 舉一反三 【變式1】 如圖所示，一個(gè)人用與水平方向成角的斜向下的推力F推一個(gè)質(zhì)量為20 kg的箱子勻速前進(jìn)，如圖（a）所示，箱子與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為＝0.40．求： 　?。?）推力F的大??； 　?。?）若該人不改變力F的大小，只把力的方向變?yōu)榕c水平方向成角斜向上去拉這個(gè)靜止的箱子，如圖（b）所示，拉力作用2.0 s后撤去，箱子最多還能運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)距離？

11、（）。 　　 　　　　　　　　　　　 【答案】 （1） F=120 N （2） 【解析】 （1）在圖（a）情況下，對(duì)箱子有 　由以上三式得F=120 N （2）在圖（b）情況下，物體先以加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后以加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止。對(duì)勻加速階段有 撤去拉力后勻減速階段有 解得 【變式2】質(zhì)量為m的物體放在傾角為的斜面上，物體和斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，如沿水平方向加一個(gè)力F，使物體沿斜面向上以加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（如圖所示），則F為多少？ 　　　　　　　　　　　　　　　 【答案】 【解析】本題將力沿平行于

12、斜面和垂直于斜面兩個(gè)方向分解，分別利用兩個(gè)方向的合力與加速度的關(guān)系列方程。 （1）受力分析：物體受四個(gè)力作用：推力F、重力mg、支持力，摩擦力。 （2）建立坐標(biāo)：以加速度方向即沿斜向上為x軸正向，分解F和mg（如圖所示）： （3）建立方程并求解 x方向： y方向： 三式聯(lián)立求解得 【變式3】如圖(a)質(zhì)量m＝1kg的物體沿傾角q＝37°的固定粗糙斜面由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，風(fēng)對(duì)物體的作用力沿水平方向向右，其大小與風(fēng)速v成正比，比例系數(shù)用k表示，物體加速度a與風(fēng)速v的關(guān)系如圖(b)所示。求： （1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)m； （2）比例系數(shù)k。 (，） 【答

13、案】（1） （2） 【解析】 （1）對(duì)初始時(shí)刻： 由圖讀出 代入式， 解得：； （2）對(duì)末時(shí)刻加速度為零： 又 由圖得出此時(shí) 代入式解得： k＝＝0.84kg/s。 分解加速度： 分解加速度而不分解力，此種方法一般是在以某種力或合力的方向?yàn)閤軸正向時(shí)，其它力都落在兩坐標(biāo)軸上而不需再分解。 例4、如圖所示，電梯與水平面間夾角為，當(dāng)電梯加速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，人對(duì)梯面的壓力是其重力的6/5，人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍？ 　　　　　　　　　　　　　　　 【答案】 【解析】對(duì)人受力分析：重力，支持力，摩擦力（摩擦力方向一定

14、與接觸面平行，由加速度的方向推知水平向右）。 　　建立直角坐標(biāo)系：取水平向右（即F的方向） 為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向（如圖）， 此時(shí)只需分解加速度， 其中 （如圖所示） 根據(jù)牛頓第二定律有 x方向： 　　　 ① y方向： 　 ② 又　 ?、? 解①②③得 。 【總結(jié)升華】應(yīng)用分解加速度這種方法時(shí)，要注意其它力都落在兩坐標(biāo)軸上而不需再分解，如果還有其它力需要分解，應(yīng)用分解加速度方法就沒有意義了。 例5、(2014 武漢模擬)如圖甲所示，在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室里,一根足夠長(zhǎng)的固定的均勻直細(xì)桿與水平方向成θ=37°角，質(zhì)量m=1kg的小球穿在細(xì)桿上且靜止于

15、細(xì)桿底端O處，開啟送風(fēng)裝置，有水平向右的恒定風(fēng)力F作用于小球上，在t1=2s時(shí)刻風(fēng)停止。小球沿細(xì)桿運(yùn)動(dòng)的部分v-t圖像如圖乙所示，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略浮力。求： (1)小球在0～2s內(nèi)的加速度a1和2～5s內(nèi)的加速度a2。 (2)小球與細(xì)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和水平風(fēng)力F的大小。 【答案】(1)15m/s2，方向沿桿向上　10m/s2，方向沿桿向下 (2)0.5　50N 【解析】 (1)取沿細(xì)桿向上的方向?yàn)檎较颍蓤D像可知： 在0～2s內(nèi)，(方向沿桿向上) 在2～5s內(nèi)，(“–”表示方向沿桿向下)。 (2)有風(fēng)力F時(shí)的上升過程

16、，由牛頓第二定律，有 Fcosθ-μ(mgcosθ+Fsinθ)-mgsinθ=ma1 停風(fēng)后的上升階段，由牛頓第二定律，有 -μmgcosθ-mgsinθ=ma2 聯(lián)立以上各式解得μ=0.5，F(xiàn)=50N。 類型三、合成法在牛頓第二定律中的應(yīng)用 例6、如圖所示，有一箱裝得很滿的土豆，以一定的初速在動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的水平地面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)其它外力及空氣阻力，則其中一個(gè)質(zhì)量為m的土豆A受其它土豆對(duì)它的總作用力大小應(yīng)是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】對(duì)箱子和土豆整體分析，設(shè)質(zhì)量為M

17、 箱子在水平面上向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向左，其中一個(gè) 質(zhì)量為m的土豆，合力大小為，方向水平向左，一個(gè)土豆受重力， 把其它土豆對(duì)它的總作用力看成一個(gè)力F，二力不平衡，根據(jù)合成法原理， 作出力的平行四邊形，可知F是直角三角形的斜邊， 所以C正確。 【總結(jié)升華】這是一個(gè)典型的物體只受兩個(gè)力作用且二力不平衡問題，用合成法解題，把力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為三角、幾何關(guān)系問題，很簡(jiǎn)捷。 舉一反三 【變式】(2014 上海高考)如圖，水平地面上的矩形箱子內(nèi)有一傾角為θ的固定斜面，斜面上放一質(zhì)量為m的光滑球。靜止時(shí)，箱子頂部與球接觸但無壓力。箱子由靜止開始向右做勻加

18、速運(yùn)動(dòng)，然后改做加速度大小為a的勻減速運(yùn)動(dòng)直至靜止，經(jīng)過的總路程為s，運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為v。 (1)求箱子加速階段的加速度大小a′。 (2)若a>gtanθ，求減速階段球受到箱子左壁和頂部的作用力。 【解題指南】解答本題注意以下兩點(diǎn): (1)利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式求箱子加速階段的加速度a′; (2)先判斷球受箱子作用力的情況,再列方程求解。 【答案】 (1) 　(2)0　m(acotθ-g) 【解析】 (1)由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式有:v2=2a′s1、v2=2as2，且s=s1+s2，解得: 。 (2)假設(shè)球不受箱子作用，應(yīng)滿足: Nsinθ=ma，Ncosθ=mg，

19、解得:a=gtanθ。 減速時(shí)加速度向左，此加速度由斜面支持力N與左壁支持力F左共同決定，當(dāng)a >gtanθ，F(xiàn)左=0， 球受力如圖所示，在水平方向上根據(jù)牛頓第二定律有Nsinθ=ma，在豎直方向有Ncosθ-F上=mg，解得: F上=m(acotθ-g)。 【高清課堂：牛頓第二定律及其應(yīng)用1例3】 A 30o a 例7、如圖所示，質(zhì)量為0.2kg的小球A用細(xì)繩懸掛于車頂板的O點(diǎn)，當(dāng)小車在外力作用下沿傾角為30°的斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，球A的懸線恰好與豎直方向成30°夾角。g = 10m/s2，求： （1）小車沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的加速度多大？ （2）懸線對(duì)球A的拉力

20、是多大？ （3）若以（1）問中的加速度向下勻加速，則細(xì)繩與豎直方向夾角θ＝？ 【答案】（1） （2） （3）600； 【解析】解法一：用正交分解法求解 （1）（2）A受兩個(gè)力：重力mg、繩子的拉力T，根據(jù)牛頓第二定律列出方程 沿斜面方向： （1） 垂直于斜面方向： （2） 解得 ， 解法二：用合成法求解 小球只受兩個(gè)力作用且二力不平衡，滿足合成法的條件。 拉力與豎直方向成角，合力方向沿斜面與水平面夾角也為角，合力大小為，如圖，三角形為等腰三角形，所以：， 。 由幾何關(guān)系得拉力 （3）用合成法求解 小車勻加

21、速向下運(yùn)動(dòng)，小球向上擺動(dòng)，設(shè)細(xì)線與豎直方向夾角 為,豎直向下的重力加速度為g,沿斜面向下的加速度為 g,從圖中幾何關(guān)系可看出二者的夾角為,則細(xì)線的 方向與它二者構(gòu)成一個(gè)等邊三角形,即細(xì)線與豎直方向夾角。 【總結(jié)升華】物體只受兩個(gè)力作用且二力不平衡問題往往已知合力方向，關(guān)鍵是正確做出力的平行四邊形。 【高清課堂：牛頓第二定律及其應(yīng)用1例2】 例8、如圖所示，一質(zhì)量為0.2kg的小球用細(xì)繩吊在傾角為θ=53o的斜面上，斜面靜止時(shí)，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計(jì)摩擦。求下列幾種情況下下，繩對(duì)

22、球的拉力T： （1）斜面以的加速度水平向右做加速運(yùn)動(dòng)； （2）斜面以的加速度水平向右做加速運(yùn)動(dòng)； （3）斜面以的加速度水平向右做減速運(yùn)動(dòng)； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】斜面由靜止向右加速運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)較小時(shí)，小球受到三個(gè)力作用，此時(shí)細(xì)繩平行于斜面；當(dāng)增大時(shí)，斜面對(duì)小球的支持力將會(huì)減小，當(dāng)增大到某一值時(shí)，斜面對(duì)小球的支持力為零；若繼續(xù)增大，小球?qū)?huì)“飛離”斜面，此時(shí)繩與水平方向的夾角將會(huì)大于θ角。而題中給出的斜面向右的加速度，到底屬于上述哪一種情況，必須先假定小球能夠脫離斜面，然后求出小球剛剛脫離斜面的臨界加速度才能斷定。 設(shè)小球剛剛脫離斜面時(shí)斜面向右

23、的加速度為，此時(shí)斜面對(duì)小球的支持力恰好為零，小球只受到重力和細(xì)繩的拉力，且細(xì)繩仍然與斜面平行。對(duì)小球受力分析如圖所示。 代入數(shù)據(jù)解得： （1）斜面以的加速度水平向右做加速運(yùn)動(dòng)，，小球沒有離開斜面， 小球受力：重力，支持力,繩拉力,進(jìn)行正交分解， 水平方向： 豎直方向： 解得； （2）因?yàn)椋孕∏蛞央x開斜面，斜面的支持力， 由受力分析可知，細(xì)繩的拉力為 (圖中) 此時(shí)細(xì)繩拉力與水平方向的夾角為 （3）斜面以10m/s2的加速度水平向右做減速運(yùn)動(dòng),加速度方向向左，與向左加速運(yùn)動(dòng)一樣，當(dāng)加速度達(dá)到某一臨界值時(shí)，繩子的拉力

24、為零，作出力的平行四邊形，合力向左，重力豎直向下， 為繩子拉力為零的臨界加速度 ，所以繩子有拉力。 小球受力：重力，支持力,繩拉力,進(jìn)行正交分解， 水平方向： 豎直方向： 解得。 解法二：采用分解加速度的方式 方向： 所以 在針對(duì)兩個(gè)未知力垂直時(shí)比較簡(jiǎn)捷，細(xì)節(jié)是對(duì)加速度要進(jìn)行分解。 【總結(jié)升華】這是一道很難的例題，涉及到應(yīng)用牛頓第二定律解決臨界問題，臨界條件要判斷正確。熟練應(yīng)用正交分解，對(duì)只有兩個(gè)力，二力不平衡時(shí)應(yīng)用平行四邊形定則求解較簡(jiǎn)捷，在針對(duì)兩個(gè)未知力垂直時(shí)采用分解加速度的方式求解比較簡(jiǎn)捷，簡(jiǎn)化了運(yùn)算，解題速度快。