高考物理必修知識(shí)點(diǎn)知識(shí)講解 重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能提高

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1、 重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能 編稿：周軍 審稿：吳楠楠 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．理解重力勢(shì)能的概念，會(huì)用重力勢(shì)能的定義式進(jìn)行計(jì)算． 2．理解重力勢(shì)能的變化和重力做功的關(guān)系．知道重力做功與路徑無關(guān)． 3．知道重力勢(shì)能的相對(duì)性． 4．明確彈性勢(shì)能的含義，理解彈性勢(shì)能的相對(duì)性 5．知道彈性勢(shì)能與哪些量有關(guān)． 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、重力做功的特點(diǎn) 要點(diǎn)詮釋： 重力對(duì)物體所做的功只跟物體的初末位置的高度有關(guān)，跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)．物體沿閉合的路徑運(yùn)動(dòng)一周，重力做功為零，其實(shí)恒力(大小方向不變)做功都具有這一特點(diǎn)． 如物體由A位置運(yùn)動(dòng)到B位置，如圖所示，A、B兩位置的高度分別為h1、

2、h2，物體的質(zhì)量為m，無論從A到B路徑如何，重力做的功均為： ＝mgh＝mg(h1-h2)＝mgh1-mgh2． 可見重力做功與路徑無關(guān)． 要點(diǎn)二、重力勢(shì)能 要點(diǎn)詮釋： (1)定義：物體由于被舉高而具有的能． (2)公式：物體的重力勢(shì)能等于它所受重力與所處高度的乘積． ． h是物體重心到參考平面的高度． (3)單位：焦(J)． 1J＝． (4)重力勢(shì)能是一個(gè)相對(duì)量，它的數(shù)值與參考平面的選擇有關(guān)．實(shí)際上是由h為相對(duì)量引起的．參考平面的選擇不同，重力勢(shì)能的值也就不同，一般取地面為參考平面． 在參考平面內(nèi)的物體，EP＝0； 在參考平面上方的物

3、體，EP＞0； 在參考平面下方的物體，EP＜0． (5)重力勢(shì)能是標(biāo)量，它的正、負(fù)值表示大小． (6)重力勢(shì)能是地球和物體共有的． 要點(diǎn)三、重力勢(shì)能的相對(duì)性與重力勢(shì)能變化的絕對(duì)性 要點(diǎn)詮釋： (1)重力勢(shì)能是一個(gè)相對(duì)量，它的數(shù)值與參考平面的選擇有關(guān)．在參考平面內(nèi)，物體的重力勢(shì)能為零；在參考平面上方的物體，重力勢(shì)能為正值；在參考平面下方的物體，重力勢(shì)能為負(fù)值． (2)重力勢(shì)能變化的不變性(絕對(duì)性)． 盡管重力勢(shì)能的大小與參考平面的選擇有關(guān)，但重力勢(shì)能的變化量都與參考平面的選擇無關(guān)，這體現(xiàn)了它的不變性(絕對(duì)性)． (3)某種勢(shì)

4、能的減少量，等于其相應(yīng)力所做的功． 重力勢(shì)能的減少量，等于重力所做的功；彈簧彈性勢(shì)能的減少量，等于彈簧彈力所做的功． (4)重力勢(shì)能的計(jì)算公式EP＝mgh，只適用于地球表面及其附近g值不變時(shí)的范圍，若g值變化時(shí)，不能用其計(jì)算． 要點(diǎn)四、重力做功和重力勢(shì)能改變的關(guān)系 要點(diǎn)詮釋： (1)設(shè)A、B兩點(diǎn)為物體在運(yùn)動(dòng)過程中所經(jīng)歷的兩點(diǎn)(如圖所示)。 若從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，則(重力對(duì)物體做負(fù)功mgh)；從能量的角度，(重力勢(shì)能增加mgh)． 若從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則(重力對(duì)物體做正功)；從能量的角度，(重力勢(shì)能減小mgh)．可見，重力勢(shì)能的改變△EP只與重力做功有

5、關(guān)，跟物體做什么運(yùn)動(dòng)以及是否同時(shí)還有其他作用力(如牽引力、阻力等)的存在無關(guān)，即．也就是說，重力做正功時(shí)，重力勢(shì)能減少，減少的重力勢(shì)能等于重力所做的功；克服重力做功時(shí)，重力勢(shì)能增加，增加的重力勢(shì)能等于克服重力所做的功．即 ． (2)重力做功與重力勢(shì)能的比較． 概念 比較項(xiàng)目 重力做功 重力勢(shì)能 物理意義 重力對(duì)物體所做的功 由于物體與地球的相互作用，且由它們之間的相對(duì)位置決定的能 表達(dá)式 影響大小的因素 重力G和初、末位置的高度差△h 重力mg和某一位置的高度h 特點(diǎn) 只與初、末位置的高度差有關(guān)，與路徑及參考平面的選擇無關(guān) 與參考平面的選擇有關(guān)，同一位置

6、的物體，選擇不同的參考平面會(huì)有不同的重力勢(shì)能值 過程量 狀態(tài)量 聯(lián)系 重力做功過程是重力勢(shì)能變化的過程，重力做正功，重力勢(shì)能減小，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，且重力做了多少功，重力勢(shì)能就變化了多少功，即 要點(diǎn)五、彈性勢(shì)能 要點(diǎn)詮釋： 1.彈性勢(shì)能 發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢(shì)能，這種勢(shì)能叫做彈性勢(shì)能。 2.彈性勢(shì)能的大小跟形變的大小有關(guān)，形變量越大，彈性勢(shì)能越大 對(duì)于彈簧來說，彈性勢(shì)能還與勁度系數(shù)有關(guān)，當(dāng)形變量一定時(shí)，勁度系數(shù)越大的彈簧彈性勢(shì)能也越大。 3.彈性勢(shì)能的表達(dá) 注意：式中為彈簧的彈性勢(shì)能，為勁度系數(shù)，為彈簧的形變量

7、（即壓縮或伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度） 4.彈力做功跟彈性勢(shì)能變化的關(guān)系 當(dāng)彈簧的彈力做正功時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能減小，彈性勢(shì)能變成其他形式的能；當(dāng)彈簧的彈力做負(fù)功時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能增加，其他形式的能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能。 這一點(diǎn)與重力做功跟重力勢(shì)能變化的關(guān)系類似。 【典型例題】 類型一、重力勢(shì)能的理解 例1、如圖所示，一人造衛(wèi)星繞地球做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，試比較該衛(wèi)星在近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能大?。? 【解析】設(shè)A、B兩點(diǎn)與地球的距離分別為hA和hB． 錯(cuò)解一：因?yàn)?，，，所以? 錯(cuò)解二：設(shè)衛(wèi)星在A、B兩處時(shí)的重力加速度分別為與．則有，．因?yàn)?，所以? 正確解法：在A

8、B連線上取A′點(diǎn)，使A與A′同處于以地心為圓心的同一圓弧上，則A′和A處物體重力勢(shì)能大小相等。另外，衛(wèi)星由B至A′時(shí)，引力做正功，重力勢(shì)能減小，故有． 【總結(jié)升華】錯(cuò)解的原因是公式只能在地球表面及附近g值認(rèn)為不變時(shí)才能適用，而衛(wèi)星在A、B兩點(diǎn)時(shí)的g值不同，重力勢(shì)能的計(jì)算就不能用此公式了． 舉一反三 【高清課程：重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能 例1】 【變式1】塔吊把一質(zhì)量為200kg的物體，從距地面高為h1=10m的高度勻速運(yùn)到高為h2=3m的地方，重力做了多少功？物體的重力勢(shì)能如何變化？ (g=10m/s2) 【答案】14000J；重力勢(shì)能減少了14000J 【變式2】下面關(guān)于重力勢(shì)

9、能的說法中，正確的是( ) A．有甲、乙兩個(gè)物體，甲的高度是乙的高度的2倍，那么物體甲的重力勢(shì)能的數(shù)值一定是物體乙的3倍 B．從同一高度將某一物體以不同的速率分別豎直上拋和平拋，則物體從拋出到落地的過程中，重力勢(shì)能的變化是相同的 C．有一物體從樓頂落到地面，如果受到空氣阻力作用，物體重力勢(shì)能的減小量小于自由下落時(shí)重力勢(shì)能的減小量 D．重力做功時(shí)，不僅與物體運(yùn)動(dòng)的高度差有關(guān)，還與物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān) 【答案】B 【解析】重力勢(shì)能的大小與物體的質(zhì)量及零勢(shì)能參考平面的選取有關(guān)，故A錯(cuò)；重力做功與路徑無關(guān)，與物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)無關(guān)，只與物

10、體的初、末位置的高度差及重力的大小有關(guān)，從拋出到落地重力做的正功相同，物體重力勢(shì)能的變化是相同的，故B正確，C、D錯(cuò)． 【總結(jié)升華】重力做功與路徑無關(guān)，只取決于初、末位置的高度差；重力勢(shì)能的變化只與重力做功有關(guān)，兩者數(shù)值上相等． 類型二、重力勢(shì)能的相對(duì)性與重力勢(shì)能變化的絕對(duì)性 例2、質(zhì)量為20 kg的薄鐵板平放在二樓的地面上，二樓地面與樓外地面的高度差為5 m．這塊鐵板相對(duì)二樓地面的重力勢(shì)能為________J，相對(duì)樓外地面的重力勢(shì)能為________J；將鐵板提高1 m，若以二樓地面為參考平面，則鐵板的重力勢(shì)能變化了________J；若以樓外地面為參考平面，則鐵板的重力勢(shì)能變化了

11、________J．(g取10N/kg) 【思路點(diǎn)撥】注意參考平面的選擇。 【答案】0 103 200 200 【解析】根據(jù)重力勢(shì)能的定義式，以二樓地面為參考平面： EP＝0． 以樓外地面為參考平面： EP＝mgh＝20×10×5J＝103 J． 以二樓地面為參考平面： ． 以樓外地面為參考平面： ． 【總結(jié)升華】重力勢(shì)能的相對(duì)性是指其數(shù)值與參考平面的選擇有關(guān)；重力勢(shì)能變化的絕對(duì)性是指重力勢(shì)能的變化量與所選擇的參考平面無關(guān)． 舉一反三 【高清課程：重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能 例2】 【變式】桌面B高1m，一質(zhì)量為1kg

12、的小球，從離桌面1m高的A處自由落下，不計(jì)空氣阻力，在這個(gè)過程中，分別取地面和桌面為零勢(shì)能面來計(jì)算 。求：(g=10m/s2) （1）小球在A處和落地時(shí)C處的重力勢(shì)能 （2）小球從A到C的重力所做的功 （3）小球從A到C的重力勢(shì)能的變化量 【答案】 類型三、等效法計(jì)算重力勢(shì)能的變化 例3、質(zhì)量為m的均勻鏈條長(zhǎng)為L(zhǎng)，開始放在光滑的水平桌面上時(shí)，有的長(zhǎng)度懸在桌邊緣，如圖所示，松手后，鏈條滑離桌面，問從開始到鏈條剛滑離桌面過程中重力勢(shì)能變化了多少? 【答案】 【解析】解法一：等效法，由圖中始態(tài)和末態(tài)比較，可等效成將開始桌面上的的鏈條移至末態(tài)的下端處，故重心下降了，

13、所以重力勢(shì)能減少了，即． 解法二：設(shè)桌面為參考面，開始時(shí)重力勢(shì)能，末態(tài)時(shí)重力勢(shì)能． 故重力勢(shì)能變化量． 例4、面積很大的水池，水深為H，水面上浮著一正方體小木塊，木塊邊長(zhǎng)a，密度為水的1/2，質(zhì)量為m．開始時(shí)，木塊靜止，如圖甲所示．現(xiàn)用力F將木塊緩慢壓到水池底部，不計(jì)摩擦．求：從木塊剛好完全浸入水中到停止在池底的過程中，木塊重力勢(shì)能的改變量和池水重力勢(shì)能的改變量． 【解析】由圖乙知木塊從位置1稱到位置2，相當(dāng)于使同體積的水從位置2移動(dòng)到位置l，重心升高H-a，所以池水勢(shì)能的改變量等于這部分水在位置1和位置2的勢(shì)能之差．木塊的質(zhì)量為m，與木塊同體積的水的質(zhì)量為

14、2m，故水塊和池水勢(shì)能的改變量分別為，． 【總結(jié)升華】獲取題目信息，同等效思想確定物體重心變化高度是解題關(guān)鍵． 類型四、彈性勢(shì)能的理解 例5、（2015 北京高考）如圖所示，彈簧的一端固定，另一端連接一個(gè)物塊，彈簧質(zhì)量不計(jì)。物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))的質(zhì)量為m，在水平桌面上沿x軸運(yùn)動(dòng)，與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。以彈簧原長(zhǎng)時(shí)物塊的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量為x時(shí)，物塊所受彈簧彈力大小為F=kx，k為常量。 (1)請(qǐng)畫出F隨x變化的示意圖；并根據(jù)F-x圖像 求物塊沿x軸從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置x的過程中彈力所做的功。 (2)物塊由x1向右運(yùn)動(dòng)到x3，然后由x3返回到x2，在這個(gè)過程

15、中， a．求彈力所做的功，并據(jù)此求彈性勢(shì)能的變化量； b．求滑動(dòng)摩擦力所做的功；并與彈力做功比較，說明為什么不存在與摩擦力對(duì)應(yīng)的“摩擦力勢(shì)能”的概念。 【解析】(1)F-x圖像如圖所示。 物塊沿x軸從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置x的過程，彈力做負(fù)功：F-x圖線下的面積等于彈力做功大小。彈力做功 (2)a．物塊由x1向右運(yùn)動(dòng)到x3的過程中，彈力做功 物塊由x3向左運(yùn)動(dòng)到x2的過程中，彈力做功 整個(gè)過程中，彈力做功 彈性勢(shì)能的變化量 b．整個(gè)過程中，摩擦力做功 與彈力做功比較：彈力做功與實(shí)際路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)，所以，我們可以定義一個(gè)由物

16、體之間的相互作用力(彈力)和相對(duì)位置決定的能量——彈性勢(shì)能。而摩擦力做功與x3有關(guān)，即與實(shí)際路徑有關(guān)，所以，不可以定義與摩擦力對(duì)應(yīng)的“摩擦力勢(shì)能”。 【總結(jié)升華】（1）由題設(shè)F=kx可知F與x成正比，即可畫出F-x圖像。圖線下的面積即是彈力做功大小。（2）a.由彈力做功表達(dá)式求出全過程彈力功，彈性勢(shì)能變化量等于彈力做功的負(fù)值。b. 列出全過程摩擦力的功的表達(dá)式可知，摩擦力做功與實(shí)際路徑有關(guān)，所以不能定義“摩擦力勢(shì)能”。 舉一反三 【高清課程：重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能 例4】 【變式1】在光滑的水平面上，物體A以較大的速度vA向右運(yùn)動(dòng)，與較小速度vB向同一方向運(yùn)動(dòng)的、連有輕質(zhì)彈簧的物體B發(fā)生相

17、互作用，如圖所示。在相互作用的過程中，彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)（ ） A、 vA > vB B、 vA < vB C、 vA = vB D、無法確定 【答案】C 【高清課程：重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能 例3】 【變式2】如圖所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連一彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F的作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去F后，物體將向右運(yùn)動(dòng)．在物體向右運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是( ) A．彈簧的彈性勢(shì)能逐漸減小 B．彈簧的彈性勢(shì)能逐漸增大 c．彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小 D．彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大

18、 【思路點(diǎn)撥】彈簧被壓縮或被拉伸導(dǎo)致的形變量越大最長(zhǎng)彈性勢(shì)能越大。 【解析】由物體處于靜止?fàn)顟B(tài)可知，彈簧處于壓縮狀態(tài)，撤去F物體在向右運(yùn)動(dòng)的過程中，彈簧的彈力對(duì)物體先做正功后做負(fù)功，故彈簧的彈性勢(shì)能應(yīng)先減小后增大． 【答案】D 【總結(jié)升華】彈性勢(shì)能的變化只與彈力做功有關(guān)，彈力做正功，彈性勢(shì)能減小，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加． 類型五、彈性勢(shì)能的探究 例6、彈弓是一種兵器，也是一種兒童玩具，它是由兩根橡皮條和一個(gè)木叉制成的．拉伸橡皮條的過程人對(duì)橡皮條做功，使其具有一定的彈性勢(shì)能，放手后橡皮條的彈力做功，將儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為石子的動(dòng)能，使石子以較大的速度飛出，具有一定的殺傷力

19、．試設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，求出橡皮條在拉伸到一定長(zhǎng)度的過程中，彈力所做的功是多少？橡皮條具有的彈性勢(shì)能是多少?(只要求設(shè)計(jì)可行的做法和數(shù)據(jù)處理方式，不要求得出結(jié)論) 【解析】(1)準(zhǔn)備橡皮條、測(cè)力計(jì)、坐標(biāo)紙、鉛筆、直尺、筆． (2)將橡皮條的一端固定，另一端拴一繩扣． (3)用直尺從橡皮條的固定端開始測(cè)量橡皮條的原長(zhǎng)，記錄在表格中． (4)用測(cè)力計(jì)掛在繩扣上，測(cè)出在不同拉力F1、F2、F3……的情況下橡皮條的長(zhǎng)度、、…… (5)計(jì)算出在不同拉力時(shí)橡皮條的伸長(zhǎng)量、、…… (6)以橡皮條的伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)，以對(duì)應(yīng)的拉力為縱坐標(biāo)在坐標(biāo)紙上建立坐標(biāo)系、

20、描點(diǎn)、并用平滑的曲線作出圖像． (7)測(cè)量曲線與x軸包圍的面積S，這個(gè)面積在數(shù)值上等于外力克服橡皮條的彈力所做的功，也就是彈力所做負(fù)功的數(shù)值． 【總結(jié)升華】本題旨在考查學(xué)生對(duì)探究方法的理解水平，從目標(biāo)著眼根據(jù)實(shí)際問題的特殊性設(shè)計(jì)構(gòu)思實(shí)驗(yàn)的能力，考查學(xué)生對(duì)物理圖像的理解和微積分思想在處理圖像問題中的運(yùn)用．本題的解答過程還有許多值得思考的問題：如用，圖像能否求出外力克服彈力所做的功；圖像與軸包圍的面積為什么是外力的功；此幾何圖形的面積如何求得或測(cè)得等，同學(xué)們可繼續(xù)探究． 舉一反三 【變式】（2015 福建高考）某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸條量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。 ①圖甲是

21、不掛鉤碼時(shí)彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，其示數(shù)為7.73 cm；圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為Δl為________cm； ②本實(shí)驗(yàn)通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力，關(guān)于此操作，下列選項(xiàng)中規(guī)范的做法是________；（填選項(xiàng)前的字母） A．逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對(duì)應(yīng)的鉤碼總重 B．隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對(duì)應(yīng)的鉤碼總重 ③圖丙是該同學(xué)描繪的彈簧的伸長(zhǎng)量Δl與彈力F的關(guān)系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現(xiàn)象的主要原因是________。 【答案】（1）①6.93 ②A ③超過彈簧的彈性限度 【解析】這是一個(gè)“探究彈力合彈簧伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)題，涉及到刻度尺的讀數(shù)和實(shí)驗(yàn)步驟的考察以及誤差和錯(cuò)誤分析?？潭瘸咦x數(shù)時(shí)注意估讀。