高考物理必修知識(shí)點(diǎn)知識(shí)講解 重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能基礎(chǔ)

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1、 重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能 編稿：周軍 審稿：吳楠楠 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．理解重力勢(shì)能的概念，會(huì)用重力勢(shì)能的定義式進(jìn)行計(jì)算． 2．理解重力勢(shì)能的變化和重力做功的關(guān)系．知道重力做功與路徑無(wú)關(guān)． 3．知道重力勢(shì)能的相對(duì)性． 4．明確彈性勢(shì)能的含義，理解彈性勢(shì)能的相對(duì)性 5．知道彈性勢(shì)能與哪些量有關(guān)． 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、重力做功的特點(diǎn) 要點(diǎn)詮釋： 重力對(duì)物體所做的功只跟物體的初末位置的高度有關(guān)，跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)．物體沿閉合的路徑運(yùn)動(dòng)一周，重力做功為零，其實(shí)恒力(大小方向不變)做功都具有這一特點(diǎn)． 如物體由A位置運(yùn)動(dòng)到B位置，如圖所示，A、B兩位置的高度分別為h1、

2、h2，物體的質(zhì)量為m，無(wú)論從A到B路徑如何，重力做的功均為： ＝mgh＝mg(h1-h2)＝mgh1-mgh2． 可見重力做功與路徑無(wú)關(guān)． 要點(diǎn)二、重力勢(shì)能 要點(diǎn)詮釋： (1)定義：物體由于被舉高而具有的能． (2)公式：物體的重力勢(shì)能等于它所受重力與所處高度的乘積． ． h是物體重心到參考平面的高度． (3)單位：焦(J)． 1J＝． (4)重力勢(shì)能是一個(gè)相對(duì)量，它的數(shù)值與參考平面的選擇有關(guān)．實(shí)際上是由h為相對(duì)量引起的．參考平面的選擇不同，重力勢(shì)能的值也就不同，一般取地面為參考平面． 在參考平面內(nèi)的物體，EP＝0； 在參考平面上方的物

3、體，EP＞0； 在參考平面下方的物體，EP＜0． (5)重力勢(shì)能是標(biāo)量，它的正、負(fù)值表示大小． (6)重力勢(shì)能是地球和物體共有的． 要點(diǎn)三、重力勢(shì)能的相對(duì)性與重力勢(shì)能變化的絕對(duì)性 要點(diǎn)詮釋： (1)重力勢(shì)能是一個(gè)相對(duì)量，它的數(shù)值與參考平面的選擇有關(guān)．在參考平面內(nèi)，物體的重力勢(shì)能為零；在參考平面上方的物體，重力勢(shì)能為正值；在參考平面下方的物體，重力勢(shì)能為負(fù)值． (2)重力勢(shì)能變化的不變性(絕對(duì)性)． 盡管重力勢(shì)能的大小與參考平面的選擇有關(guān)，但重力勢(shì)能的變化量都與參考平面的選擇無(wú)關(guān)，這體現(xiàn)了它的不變性(絕對(duì)性)． (3)某種勢(shì)

4、能的減少量，等于其相應(yīng)力所做的功． 重力勢(shì)能的減少量，等于重力所做的功；彈簧彈性勢(shì)能的減少量，等于彈簧彈力所做的功． (4)重力勢(shì)能的計(jì)算公式EP＝mgh，只適用于地球表面及其附近g值不變時(shí)的范圍，若g值變化時(shí)，不能用其計(jì)算． 要點(diǎn)四、重力做功和重力勢(shì)能改變的關(guān)系 要點(diǎn)詮釋： (1)設(shè)A、B兩點(diǎn)為物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所經(jīng)歷的兩點(diǎn)(如圖所示)。 若從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，則(重力對(duì)物體做負(fù)功mgh)；從能量的角度，(重力勢(shì)能增加mgh)． 若從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則(重力對(duì)物體做正功)；從能量的角度，(重力勢(shì)能減小mgh)．可見，重力勢(shì)能的改變△EP只與重力做功有

5、關(guān)，跟物體做什么運(yùn)動(dòng)以及是否同時(shí)還有其他作用力(如牽引力、阻力等)的存在無(wú)關(guān)，即．也就是說(shuō)，重力做正功時(shí)，重力勢(shì)能減少，減少的重力勢(shì)能等于重力所做的功；克服重力做功時(shí)，重力勢(shì)能增加，增加的重力勢(shì)能等于克服重力所做的功．即 ． (2)重力做功與重力勢(shì)能的比較． 概念 比較項(xiàng)目 重力做功 重力勢(shì)能 物理意義 重力對(duì)物體所做的功 由于物體與地球的相互作用，且由它們之間的相對(duì)位置決定的能 表達(dá)式 影響大小的因素 重力G和初、末位置的高度差△h 重力mg和某一位置的高度h 特點(diǎn) 只與初、末位置的高度差有關(guān)，與路徑及參考平面的選擇無(wú)關(guān) 與參考平面的選擇有關(guān)，同一位置

6、的物體，選擇不同的參考平面會(huì)有不同的重力勢(shì)能值 過(guò)程量 狀態(tài)量 聯(lián)系 重力做功過(guò)程是重力勢(shì)能變化的過(guò)程，重力做正功，重力勢(shì)能減小，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，且重力做了多少功，重力勢(shì)能就變化了多少功，即 要點(diǎn)五、彈性勢(shì)能 要點(diǎn)詮釋： 1.彈性勢(shì)能 發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢(shì)能，這種勢(shì)能叫做彈性勢(shì)能。 2.彈性勢(shì)能的大小跟形變的大小有關(guān)，形變量越大，彈性勢(shì)能越大 對(duì)于彈簧來(lái)說(shuō)，彈性勢(shì)能還與勁度系數(shù)有關(guān)，當(dāng)形變量一定時(shí)，勁度系數(shù)越大的彈簧彈性勢(shì)能也越大。 3.彈性勢(shì)能的表達(dá) 注意：式中為彈簧的彈性勢(shì)能，為勁度系數(shù)，為彈簧的形變量

7、（即壓縮或伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度） 4.彈力做功跟彈性勢(shì)能變化的關(guān)系 當(dāng)彈簧的彈力做正功時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能減小，彈性勢(shì)能變成其他形式的能；當(dāng)彈簧的彈力做負(fù)功時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能增加，其他形式的能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能。 這一點(diǎn)與重力做功跟重力勢(shì)能變化的關(guān)系類似。 【典型例題】 類型一、重力勢(shì)能的理解 例1、（2015 吉林期末考）關(guān)于重力勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A.物體的位置一旦確定，它的重力勢(shì)能的大小也隨之確定 B.物體與零勢(shì)能面的距離越大，它的重力勢(shì)能也越大 C.一個(gè)物體的重力勢(shì)能從-5J變化到-3J，重力勢(shì)能變小了 D.重力勢(shì)能的減小量等于重力對(duì)物體做的功 【答

8、案】D 【解析】重力勢(shì)能具有相對(duì)性，某個(gè)物體處于某個(gè)位置，相對(duì)不同的參考平面具有不同的重力勢(shì)能，故A錯(cuò)；重力勢(shì)能，h為相對(duì)零勢(shì)能面的高度差，重力勢(shì)能的大小與質(zhì)量和高度兩個(gè)因素有關(guān)，故B錯(cuò)誤；重力勢(shì)能可以為負(fù)，一個(gè)物體的重力勢(shì)能從-5J變化到-3J，說(shuō)明物體克服重力做功，重力勢(shì)能變大，故C錯(cuò)誤；只要重力做功，高度一定變化，故重力勢(shì)能一定變化，重力做功多少，重力勢(shì)能就變化多少，故D正確。 【總結(jié)升華】本題考查了重力勢(shì)能的概念，及影響重力勢(shì)能大小的兩個(gè)因素，分析重力勢(shì)能變化時(shí)，兩個(gè)因素缺少一個(gè)得出的結(jié)論都是錯(cuò)誤的。 舉一反三 【高清課程：重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能 例1】 【變式1】塔吊把一質(zhì)量為

9、200kg的物體，從距地面高為h1=10m的高度勻速運(yùn)到高為h2=3m的地方，重力做了多少功？物體的重力勢(shì)能如何變化？ (g=10m/s2) 【答案】14000J；重力勢(shì)能減少了14000J 【變式2】（2015 山東普高學(xué)業(yè)檢測(cè)）下列關(guān)于重力勢(shì)能的說(shuō)法正確的是（ ） A.?物體的重力勢(shì)能一定大于零 B.?在地面上的物體的重力勢(shì)能一定等于零 C.?物體的重力勢(shì)能與零勢(shì)能面的選取有關(guān) D.?物體重力勢(shì)能的變化量與零勢(shì)能面的選取有關(guān) 【答案】C 【解析】物體的重力勢(shì)能與零勢(shì)能面的選取有關(guān)，若物體處于零勢(shì)能面以下，則其重力勢(shì)能小于零，故AD錯(cuò)；零勢(shì)能面不一定選在地面上，所以地

10、面上的物體零勢(shì)能不一定為零，所以B錯(cuò)誤；C正確。 類型二、重力勢(shì)能的相對(duì)性與重力勢(shì)能變化的絕對(duì)性 例2、質(zhì)量為m的小球，從離桌面H高處由靜止下落，桌面離地面高度為h，如圖所示，若以桌面為參考平面，那么小球落地時(shí)的重力勢(shì)能及整個(gè)下落過(guò)程中重力勢(shì)能的變化分別是( ) A．mgh，減少mg(H-h) B．mgh，增加mg(H+h) C．-mgh，增加mg(H-h) D．-mgh，減少mg(H+h) 【解析】小球落地時(shí)在參考平面以下，此時(shí)小球的重力勢(shì)能為-mgh．小球在全過(guò)程中重力做正功，重力勢(shì)能減少，，因此應(yīng)選D． 【答案】D

11、 【總結(jié)升華】重力勢(shì)能的相對(duì)性是指其數(shù)值與參考平面的選擇有關(guān)；重力勢(shì)能變化的絕對(duì)性是指重力勢(shì)能的變化量與所選擇的參考平面無(wú)關(guān)． 舉一反三 【高清課程：重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能 例2】 【變式】桌面B高1m，一質(zhì)量為1kg的小球，從離桌面1m高的A處自由落下，不計(jì)空氣阻力，在這個(gè)過(guò)程中，分別取地面和桌面為零勢(shì)能面來(lái)計(jì)算 。求：(g=10m/s2) （1）小球在A處和落地時(shí)C處的重力勢(shì)能 （2）小球從A到C的重力所做的功 （3）小球從A到C的重力勢(shì)能的變化量 【答案】 類型三、流體重力勢(shì)能的分析 例3、如圖所示，有一連通器，左右兩管的橫截面積均為S，內(nèi)盛密度為的液體，開始時(shí)

12、兩管內(nèi)的液面高度差為h．若打開底部中央的閥門K，液體開始流動(dòng)，最終兩液面相平．在這一過(guò)程中，液體的重力勢(shì)能變化了多少?是增加了還是減少了?如果是減少了，減少的重力勢(shì)能到哪里去了? 【思路點(diǎn)撥】分析清楚哪段液柱的中心發(fā)生變化是關(guān)鍵。 【解析】由于A、B兩管橫截面積相等，液體是不可壓縮的，所以B管中液面下降的高度和A管中液面上升的高度相同，液面最終靜止在初始狀態(tài)A管液面上方h處． 因?yàn)槲矬w的重力勢(shì)能變化與過(guò)程無(wú)關(guān)，只與初末狀態(tài)的位置有關(guān)，所以可以將過(guò)程簡(jiǎn)化，視為將B管中高的液柱移動(dòng)到A管中，達(dá)到液體最終靜止的狀態(tài)，而其他的液體的位置沒(méi)有變化，對(duì)應(yīng)的重力勢(shì)能也沒(méi)有變化，全部液體重力勢(shì)能的變

13、化，就是B管上部的液柱重力勢(shì)能的減少．不難看出，B管中重力勢(shì)能變化的部分液柱其重心的高度減小了，它的重力，所以全部液體重力勢(shì)能減少了，減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為了系統(tǒng)的內(nèi)能． 例4、面積很大的水池，水深為H，水面上浮著一正方體小木塊，木塊邊長(zhǎng)a，密度為水的1/2，質(zhì)量為m．開始時(shí)，木塊靜止，如圖甲所示．現(xiàn)用力F將木塊緩慢壓到水池底部，不計(jì)摩擦．求：從木塊剛好完全浸入水中到停止在池底的過(guò)程中，木塊重力勢(shì)能的改變量和池水重力勢(shì)能的改變量． 【解析】由圖乙知木塊從位置1稱到位置2，相當(dāng)于使同體積的水從位置2移動(dòng)到位置l，重心升高H-a，所以池水勢(shì)能的改變量等于這部分水在位置1和位置2的

14、勢(shì)能之差．木塊的質(zhì)量為m，與木塊同體積的水的質(zhì)量為2m，故水塊和池水勢(shì)能的改變量分別為，． 【總結(jié)升華】獲取題目信息，同等效思想確定物體重心變化高度是解題關(guān)鍵． 類型四、彈性勢(shì)能的理解 【高清課程：重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能 例3】 例5、如圖所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連一彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F的作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去F后，物體將向右運(yùn)動(dòng)．在物體向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( ) A．彈簧的彈性勢(shì)能逐漸減小 B．彈簧的彈性勢(shì)能逐漸增大 c．彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小 D．彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大 【

15、思路點(diǎn)撥】彈簧被壓縮或被拉伸導(dǎo)致的形變量越大最長(zhǎng)彈性勢(shì)能越大。 【解析】由物體處于靜止?fàn)顟B(tài)可知，彈簧處于壓縮狀態(tài)，撤去F物體在向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈簧的彈力對(duì)物體先做正功后做負(fù)功，故彈簧的彈性勢(shì)能應(yīng)先減小后增大． 【答案】D 【總結(jié)升華】彈性勢(shì)能的變化只與彈力做功有關(guān)，彈力做正功，彈性勢(shì)能減小，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加． 舉一反三 【高清課程：重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能 例4】 【變式1】在光滑的水平面上，物體A以較大的速度vA向右運(yùn)動(dòng)，與較小速度vB向同一方向運(yùn)動(dòng)的、連有輕質(zhì)彈簧的物體B發(fā)生相互作用，如圖所示。在相互作用的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)（ ） A、

16、 vA > vB B、 vA < vB C、 vA = vB D、無(wú)法確定 【答案】C 【變式2】彈簧原長(zhǎng)為，勁度系數(shù)為k．用力把它位到伸長(zhǎng)量為l，拉力所做的功為W1；繼續(xù)拉彈簧，使彈簧在彈性限度內(nèi)再伸長(zhǎng)l，拉力在繼續(xù)拉伸的過(guò)程中所做的功為W2．試求W1與W2的比值． 【解析】利用F-l圖像分析． 拉力F與彈簧的伸長(zhǎng)量l成正比，故在圖像中是一條傾斜直線，如圖所示，直線下的相關(guān)面積表示功的大?。渲校€段OA下的三角形面積表示第一個(gè)過(guò)程中拉力所做的功W1，線段AB下的梯形面積表示第二個(gè)過(guò)程中拉力所做的功W2．顯然，兩塊面積之比為l:3，即W1:W2

17、＝1:3． 【總結(jié)升華】上述解法采用了教材探究彈性勢(shì)能表達(dá)式的研究方法，即應(yīng)用圖像直觀地進(jìn)行分析．若記得彈性勢(shì)能的表達(dá)式，也可由彈性勢(shì)能的表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算．由于拉力做功使彈簧的彈性勢(shì)能增加，故有，． 所以，W1與W2的比值W1:W2＝＝1:3． 類型五、彈性勢(shì)能的探究 例6、彈弓是一種兵器，也是一種兒童玩具，它是由兩根橡皮條和一個(gè)木叉制成的．拉伸橡皮條的過(guò)程人對(duì)橡皮條做功，使其具有一定的彈性勢(shì)能，放手后橡皮條的彈力做功，將儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為石子的動(dòng)能，使石子以較大的速度飛出，具有一定的殺傷力．試設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，求出橡皮條在拉伸到一定長(zhǎng)度的過(guò)程中，彈力所做的功是多少？橡

18、皮條具有的彈性勢(shì)能是多少?(只要求設(shè)計(jì)可行的做法和數(shù)據(jù)處理方式，不要求得出結(jié)論) 【解析】(1)準(zhǔn)備橡皮條、測(cè)力計(jì)、坐標(biāo)紙、鉛筆、直尺、筆． (2)將橡皮條的一端固定，另一端拴一繩扣． (3)用直尺從橡皮條的固定端開始測(cè)量橡皮條的原長(zhǎng)，記錄在表格中． (4)用測(cè)力計(jì)掛在繩扣上，測(cè)出在不同拉力F1、F2、F3……的情況下橡皮條的長(zhǎng)度、、…… (5)計(jì)算出在不同拉力時(shí)橡皮條的伸長(zhǎng)量、、…… (6)以橡皮條的伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)，以對(duì)應(yīng)的拉力為縱坐標(biāo)在坐標(biāo)紙上建立坐標(biāo)系、描點(diǎn)、并用平滑的曲線作出圖像． (7)測(cè)量曲線與x軸包圍的面積S，這個(gè)面積在數(shù)值上等于外力克服橡皮條的彈力所做的功，也就是彈力所做負(fù)功的數(shù)值． 【總結(jié)升華】本題旨在考查學(xué)生對(duì)探究方法的理解水平，從目標(biāo)著眼根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特殊性設(shè)計(jì)構(gòu)思實(shí)驗(yàn)的能力，考查學(xué)生對(duì)物理圖像的理解和微積分思想在處理圖像問(wèn)題中的運(yùn)用．本題的解答過(guò)程還有許多值得思考的問(wèn)題：如用，圖像能否求出外力克服彈力所做的功；圖像與軸包圍的面積為什么是外力的功；此幾何圖形的面積如何求得或測(cè)得等，同學(xué)們可繼續(xù)探究．