高考物理必修知識點知識講解曲線運動復習與鞏固提高

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1、 曲線運動復習與鞏固 編稿：周軍 審稿：吳楠楠 【學習目標】 1． 知道物體做曲線運動的條件及特點，會用牛頓定律對曲線運動條件做出分析。 　　2．了解合運動、分運動及其關系，特點。知道運動的合成和分解，理解合成和分解遵循平行四邊形法則。 　　3．知道什么是拋體運動，理解平拋運動的特點和規(guī)律，熟練掌握分析平拋運動的方法。了解斜拋運動及其特點。 　　4．了解線速度、角速度、周期、頻率、轉速等概念。理解向心力及向心加速度。 　　5．能結合生活中的圓周運動實例熟練應用向心力和向心加速度處理問題。能正確處理豎直平面內的圓周運動。 　　6．知道什么是離心現(xiàn)象，了解其應用及危害。

2、會分析相關現(xiàn)象的受力特點。 【知識網(wǎng)絡】 【要點梳理】 知識點一、曲線運動 （1）曲線運動的速度方向 曲線運動的速度方向是曲線切線方向，其方向時刻在變化，所以曲線運動是變速運動，一定具有加速度。 （2）曲線運動的處理方法 曲線運動大都可以看成為幾個簡單的運動的合運動，將其分解為簡單的運動后，再按需要進行合成，便可以達到解決問題的目的。 （3）一些特別關注的問題 ①加速曲線運動、減速曲線運動和勻速率曲線運動的區(qū)別 加速曲線運動：速度方向與合外力（或加速度）的方向夾銳角 減速曲線運動：速度方向與合外力（或加速度）的方向夾鈍角 勻速率曲線運動：速度方向與合外力（或加速度）

3、的方向成直角 注意：勻速率曲線運動并不一定是圓周運動，即合外力的方向總是跟速度方向垂直，物體不一定做圓周運動。 ②運動的合成和分解與力的合成和分解一樣，是基于一種重要的物理思想：等效的思想。 也就是說，將各個分運動合成后的合運動，必須與實際運動完全一樣。 ③運動的合成與分解是解決問題的手段 具體運動分解的方式要由解決問題方便而定，不是固定不變的。 ④各個分運動的獨立性是基于力的獨立作用原理 也就是說，哪個方向上的受力情況和初始條件，決定哪個方向上的運動情況。 知識點二、拋體運動 （1）拋體運動的性質 所有的拋體運動都是勻變速運動，加速度是重力加速度。其中的平拋運動和斜拋運動

4、是勻變速曲線運動。 （2）平拋運動的處理方法 通常分解為水平方向上的勻速運動和豎直方向上的自由落體（或上拋運動或下拋運動）。 （3）平拋運動的物體，其飛行時間僅由拋出點到落地點的高度決定，與拋出時的初速度大小無關。 而斜拋物體的飛行時間、水平射程與拋出時的初速度的大小和方向都有關系。 （4）運動規(guī)律及軌跡方程 規(guī)律：（按水平和豎直兩個方向分解可得） 水平方向：不受外力，以v0為速度的勻速直線運動： 豎直方向：豎直方向只受重力且初速度為零，做自由落體運動： 平拋運動的軌跡：是一條拋物線 合速度：大小：，即， 方向：v與水平

5、方向夾角為 合位移：大?。?，即， 方向：S與水平方向夾角為 一個關系：，說明了經(jīng)過一段時間后，物體位移的方向與該時刻合瞬時速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如圖所示 知識點三、圓周運動 （1）描寫圓周運動的物理量 圓周運動是人們最熟悉的、應用最廣泛的機械運動，它是非勻變速曲線運動。要理解描寫它的各個物理量的意義：如線速度、角速度、周期、轉速、向心加速度。速度方向的變化和向心加速度的產(chǎn)生是理解上的重點和關鍵。 （2）注重理解圓周運動的動力學原因 圓周運動實際上是慣性運動和外力作用這一對矛盾的統(tǒng)一。 （3）圓周運動的向心力 圓周運動的向心力可以是重力、萬有引力、彈力、摩

6、擦力以及電磁力等某種性質的力; 可以是單獨的一個力或幾個力的合力，還可以認為是某個力的分力；向心力是按效果命名的； 注意：勻速圓周運動和變速圓周運動的區(qū)別： 勻速圓周運動的物體受到的合外力完全用來提供向心力，而在變速圓周運動中向心力是合外力的一個分量，合外力沿著切線方向的分量改變圓周運動速度的大小。 （4）向心運動和離心運動 注意需要的向心力和提供的向心力之不同，如是質量為m的物體做圓周運動時需要向心力的大??；提供的向心力是實實在在的相互作用力。需要的向心力和提供的向心力之間的關系決定著物體的運動情況，即決定著物體是沿著圓周運動還是離心運動或者向心運動。 向心運動和離心運動已經(jīng)不是圓

7、周運動，圓周運動的公式已經(jīng)不再適用。 （5）解決圓周運動的方法 解決圓周運動的方法就是解決動力學問題的一般方法，學習過程中要特別注意方法的遷移和圓周運動的特點。 （6）一些特別關注的問題 ①同一個轉動物體上的各點的角速度相同；皮帶傳動、鏈條傳動以及齒輪傳動時，各輪邊緣上的點的線速度大小相等。 這一結論對于解決圓周運動的運動學問題很有用處，要注意理解和應用。 ②對于線速度與角速度關系的理解 公式 ，是一種瞬時對應關系，即某一時刻的線速度與這一時刻的角速度的關系，某一時刻的線速度、角速度與向心加速度的關系，適應于勻速圓周運動和變速圓周運動中的任意一個狀態(tài)。 ③一些臨界狀態(tài)

8、1)細線約束小球在豎直平面內的變速圓周運動 恰好做圓周運動時，在最高點處重力提供向心力，它的速度值。 2)輕桿約束小球在豎直平面內做變速圓周運動 a、最高點處的速度為零，小球恰好能在豎直面內做圓周運動，此時桿對小球提供支持力； b、在最高點處的速度是時，輕桿對小球的作用力為零，只由重力提供向心力；球的速度大于這個速度時，桿對球提供拉力，球的速度小于這個速度時，桿對球提供支持力。 3)在靜摩擦力的約束下，物體在水平圓盤做圓周運動時： 物體恰好要相對滑動，靜摩擦力達到最大值的狀態(tài)。此時物體的角速度（為最大靜摩擦因數(shù)），可見臨界角速度與物體質量無關，與它到轉軸的距離有關。 ④圓周運動瞬

9、時變化的力 物體由直線軌道突然進入圓周軌道時，物體與軌道間的作用力會突然變化。物體在軌道上做變速圓周運動時，物體受到彈力的大小和它的速度的大小有一定的關系，在有摩擦力作用的軌道上，速度的變化往往會引起摩擦力的變化，應引起足夠的注意。 【典型例題】 類型一、運動的合成和分解 例1、如圖所示，一條小船位于200 m寬的河正中A點處，從這里向下游m處有一危險區(qū)，當時水流速度為4 m/s．為了使小船避開危險區(qū)沿直線到達對岸，小船在靜水中的速度至少是( ) A． B． C．2m/s D．4m/s 【思路點撥】解決渡河問題時，要先弄清合運動和分運動． 【解析】水

10、流速度是定值，只要保證合速度方向指向對岸危險區(qū)上游即可，但對應最小值應為剛好指向對岸危險區(qū)邊緣，如圖所示． ，． 則，所以C正確． 【答案】C 【總結升華】由于河的寬度是確定的，所以首先應確定渡河的速度，然后計算渡河的時間，再根據(jù)等時性分別研究兩個分運動或合運動．一般只討論時的兩種情況，一是船頭與河岸垂直時渡河時間最短，此時以船速渡河；二是渡河位移最小，此時以合速度渡河． 類型二、平拋運動 例2、如圖所示，長為L、內壁光滑的直管與水平地面成30°角固定放置．將一質量為m的小球固定在管底，用一輕質光滑細線將小球與質量為M＝km的小物塊相連，小物塊懸掛于管口．現(xiàn)將小

11、球釋放，一段時間后，小物塊落地靜止不動，小球繼續(xù)向上運動，通過管口的轉向裝置后做平拋運動，小球在轉向過程中速率不變．(重力加速度為g) (1)求小物塊下落過程中的加速度大?。? (2)求小球從管口拋出時的速度大??； (3)試證明小球平拋運動的水平位移總小于． 【思路點撥】分析清楚M與m在各階段的運動是關鍵。 【解析】(1)設細線中的張力為T，根據(jù)牛頓第二定律，Mg-T＝Ma， T-mgsin 30°＝ma， 且M＝km， 解得． (2)設M落地時的速度大小為v，m射出管口時速度大小為v0，M落地后m的加速度為a0．

12、 根據(jù)牛頓第二定律-mg sin 30°＝ma0． M做勻變速直線運動，， M落地后，m做勻變速直線運動，． 解得 （k>2） (3)平拋運動x＝v0t， ． 解得． 則，得證． 【總結升華】對于此類題目，分析清楚相關聯(lián)的兩個物體之間的運動制約關系是關鍵。 h θ v1 v2 A B 例3、.(2015 豐臺區(qū)二模) 如圖所示，在水平地面上固定一傾角θ=37°的長斜面體，物體A以v1=8m/s的初速度沿斜面上滑，同時在物體A的正上方，有一物體B以某一初速度水平拋出。物體A上滑過程中速度減小，當速度減為零時恰好被B物體擊中。已知物體A與斜面

13、體間的動摩擦因數(shù)為0.25。（A、B均可看作質點， sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求： （1）物體A上滑過程所用的時間t； （2）物體B拋出時的初速度v2； （3）物體A、B間初始位置的高度差h。 【答案】（1）t=1s；（2）x=3.2m；（3）h = 7.4m 【解析】（1）物體A上滑過程中，由牛頓第二定律得： 代入數(shù)據(jù)得：a=8m/s2 設經(jīng)過t時間相撞，由運動學公式： ，代入數(shù)據(jù)得：t=1s （2）平拋物體B的水平位移： ，代入數(shù)據(jù)得：x=3.2m 平拋速度： ，代入數(shù)據(jù)得：v2=3.2m/s （

14、3）物體A、B間的高度差： 代入數(shù)據(jù)得：h = 7.4m 舉一反三 【高清課程：曲線運動復習與鞏固 例1】 【變式1】水平拋出一個小球，經(jīng)過一段時間球速與水平方向成450角，再經(jīng)過1秒球速與水平方向成600角，求小球的初速大小。 【答案】 舉一反三 【變式2】(2015 大慶實驗中學三模)水平拋出的小球，t秒末的速度方向與水平方向的夾角為，t＋秒內位移方向與水平方向的夾角為，重力加速度為g，忽略空氣阻力，則小球初速度的大小可表示為( ) A． B. C． D． 【答案】A 【解析】t秒末的速度方向與水平方向

15、的夾角為，則： ① t+t0秒內位移方向與水平方向的夾角為， 則： ② ②﹣①得，．故A正確，B、C、D錯誤． 類型三、圓周運動中的臨界問題 例4、如圖所示，兩繩系一個質量為m＝0.1 kg的小球，兩繩的另一端分別同定于軸的A、B兩處，上面繩長L＝2 m，兩繩都拉直時與軸的夾角分別為30°和45°．問球的角速度在什么范圍內，兩繩始終張緊?(g取10 m/s2)． 【思路點撥】角速度太小，B繩松弛；角速度太大，A繩松弛。 【解析】兩繩張緊時，小球受力如圖所示，當ω由0逐漸增大時，ω可能出現(xiàn)兩個臨界值． (1)BC恰好拉直，但F2仍然為零，設此時的角速度

16、為ω1，則有 ， ， 聯(lián)立解得2.40 rad/s． (2)AC由拉緊轉為恰好拉直，則F1已為零，設此時的角速度為ω2， 則有， ， 聯(lián)立解得ω2＝3.16 rad/s． 可見，要使兩繩始終張緊，ω必須滿足 2.40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s． 【總結升華】運用極限思想解圓周運動中臨界問題的基本方法：先利用極限分析法判定物體可能的狀態(tài)，進行正確的受力分析，再根據(jù)題目對具體問題的設計確定物體做圓周運動的圓心和半徑，做圓周運動的物體若滿足，則可由牛頓第二定律和向心力公式建立方程解題． 類型四、圓周運動

17、中的動力學問題 例5、如圖所示，輕桿長為3L，桿上距A球為L處的O點裝在水平轉動軸上，桿兩端分別固定質量為m的A球和質量為3m的B球，桿在水平軸的帶動下，在豎直平面內轉動．問： (1)若A球運動到最高點時，桿OA恰好不受力，求此時水平軸所受的力； (2)在桿的轉速逐漸增大的過程中，當桿轉至豎直位置時，能否出現(xiàn)水平軸不受力的情況?如果出現(xiàn)這種情況，A、B兩球的運動速度分別為多大? 【解析】(1)令A球質量為mA，B球質量為mB，則mA＝m，mB＝3m．當A球運動到最高點時，桿OA恰好不受力，說明此時A球的重力提供向心力，則有mAg＝，所以． 又因為A

18、、B兩球固定在同一桿上，因此．設此時OB桿對B球的拉力為FT，則有，所以FT＝9mg． 對OB桿而言，設水平軸對其作用力為F，則F＝FT＝9mg．由牛頓第三定律可知，水平軸所受到的拉力為9mg，方向豎直向下． (2)若水平軸不受力，那么兩段桿所受球的拉力大小一定相等，設其拉力為，轉動角速度為ω，由牛頓第二定律可得： ， ① ， ② 由①－②得：m1g+m2g＝(m1L1-m2L2)ω2， ③ 從上式可見，只有當m1L1＞m2L2時才有意義，故m1應為B球，m2為A球． 由③式代入已知條件可得：(3m+m)g＝(3m·2L-mL

19、)ω2，所以． 由上述分析可得，當桿處于豎直位置，B球在最高點，且時，水平軸不受力，此時有，． 【總結升華】本題中要注意研究對象的轉換，分析軸受的作用力，先應分析小球的受力，而后用牛頓第三定律分析． 例6、如圖所示，小球Q在豎直平面內做勻速圓周運動，當Q球轉到圖示位置時，有另一小球P在距圓周最高點為h處開始自由下落，要使兩球在圓周最高點相碰，則Q球的角速度ω應滿足什么條件?在運動過程中，球對圓筒的壓力多大? 【思路點撥】要使兩球在圓周最高點相碰，則它們運動到最高點所用時間相同。 【解析】設P球自由落體到圓周最高點的時間為t，由自由落體可得 ，求得．

20、 Q球由圖示位置轉至最高點的時間也是t，但做勻速圓周運動，周期為T，有 (n＝0，1，2，3，…)． 兩式聯(lián)立再由得． 所以(n＝0，1，2，3，…)． 【總結升華】在這類題目中“時間”是聯(lián)系不同運動的橋梁，且往往這類題目由于勻速圓周運動的周期性給結果帶來多解性． 類型五、平拋運動的的實驗 例7、如圖所示，方格坐標每邊長10 cm，一物體做平拋運動時分別經(jīng)過O、a、b三點，重力加速度g取10m/s2，則下列結論正確的是( ) A．O點就是拋出點 B．a(chǎn)點與水平方向成45° C．速度變化量 D

21、．小球拋出速度v＝1 m/s E．小球經(jīng)過a點的速度為m/s F．小球拋出點的坐標為(-5cm，-1.25 cm)(以O點為坐標原點) 【思路點撥】物體豎直方向做自由落體運動，可借鑒紙帶問題確定運動時間。 【答案】C、D、E、F 【解析】由于O、a、b三點水平方向距離相等，說明，若O點為拋出點，則在豎直方向連續(xù)相等時間內通過的位移之比應為1:3:5，而從上圖看，豎直方向相等時間內位移之比為1:2，所以O點不是拋出點，故A錯．因O到a的位移方向與水平方向成45°角，所以物體過a點時速度方向與水平方向夾角肯定大于45°，故B錯．平拋運動是勻變速曲線運動．加速度恒定，所以相等時間內速度變化量相等，，故C對． 根據(jù)勻變速直線運動公式，． 得，水平方向勻速運動速度，故D對． 小球經(jīng)過a點時豎直方向的分速度， 得m/s，故E對． 小球從拋出到運動到a點的時間可由求出，得0.15 s，可求得拋出點在(-5cm，-1.25cm)處，故F也對． 舉一反三 【高清課程：曲線運動復習與鞏固 例4】 【變式】如圖為平拋運動軌跡的一部分，已知條件如圖所示。求：v0和 vb 【答案】