高一數(shù)學-必修一-第二章《一元二次函數(shù)、方程和不等式》訓練題-(16)-200708(解析版)

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1、精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上 高一數(shù)學 必修一 第二章《一元二次函數(shù)、方程和不等式》訓練題 (16) 一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分） 1. 已知函數(shù)f(x)=-x2+4x，x∈[m,5]的值域是[-5,4]，則實數(shù)m的取值范圍是(????) A. (-∞,-1) B. (-1,2] C. [-1,2] D. [2,5) 2. 已知函數(shù)f(x)=mx2+mx+1的定義域是實數(shù)集R，則實數(shù)m的取值范圍是(????) A. (0,4) B. [0,4] C. (0,4] D. [0,4) 3. 已知a=log50.2，b=50.2，c=log0.24，則(? ?

2、) A. a

3、∞,3)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是________． 7. 若函數(shù)y=x2+bx+2b-5(x<2)不是單調函數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍為________． 8. 在△ABC中，設角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若sinB=sinA+sinC2，則1sinA+1sinC的最小值為________． 9. 函數(shù)f(x)=x2+1x2-1(x>1)的最小值為______． 10. 對任意的x∈(0,+∞)，不等式x-a+lnxa-2x2+ax+10≤0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_______． 11. 已知圓錐的底面半徑為2，高為4，在該圓錐內有一個內接圓柱，該圓柱的下底面在圓錐底面

4、上，上底面的圓周在圓錐側面上，則當該圓柱側面積最大時，該圓柱的高為________． 12. 已知函數(shù)f(x)=4x2+kx-8在[-1,2]上具有單調性，則實數(shù)k的取值范圍是________． 13. 若實數(shù)x，y滿足x>y>0，且log2x+log2y=1，則x2+y2x-y的最小值為________． 14. 已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=3n+1+t2，若對任意的n∈N*，λ(2Sn+3)≥27(n-5)恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是________． 三、解答題（本大題共6小題，共72.0分） 15. 求下列函數(shù)的值域： (1)y=x2+4x-2，x∈R； (

5、2)y=x2+4x-2，x∈[-5,0]； (3)y=x2+4x-2，x∈[-6,-3]； (4)y=x2+4x-2，x∈[0,2]． 16. 已知在數(shù)列an中，a1=4，an+1-1=an+2×3n． (1)證明：數(shù)列an-3n為等差數(shù)列． (2)設bn=2log3an-n，記數(shù)列bn的前n項和為Tn，令cn=Tn+25n，問：數(shù)列cn中的最小項是第幾項，并求出該項的值． 17. 十九大以來，國家深入推進精準脫貧，加大資金投入，強化社會幫扶，為了更好的服務于人民，派調查組到某農村去考察和指導工作．該地區(qū)有100戶農民，且都從事水果種植，據(jù)了解，平均每戶的年

6、收入為2萬元．為了調整產(chǎn)業(yè)結構，調查組和當?shù)卣疀Q定動員部分農民從事水果加工，據(jù)估計，若能動員x(x>0)戶農民從事水果加工，則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農民平均每戶的年收入有望提高2x%，而從事水果加工的農民平均每戶收入將為2(a-9x50),(a>0)萬元． (1)若動員x戶農民從事水果加工后，要使從事水果種植的農民的總年收入不低于動員前從事水果種植的農民的總年收入，求x的取值范圍； (2)在(1)的條件下，要使這100戶農民中從事水果加工的農民的總收入始終不高于從事水果種植的農民的總收入，求a的最大值． 18. 已知函數(shù)f(x)=|x+2|-|2x-1|． (1)解不

7、等式f(x)?-5； (2)當x∈[1,3]，不等式f(x)?|ax-1|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． 19. 設S是不等式x2-x-6≤0的解集，整數(shù)m，n∈S． (1)設“使得m+n=0成立的有序數(shù)組(m,n)”為事件A，試列舉事件A包含的基本事件； (2)設ξ=m2，求ξ的分布列． 20. 已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且atanA=3ccosB+bcosC． (Ⅰ)求角A； (Ⅱ)若點D滿足AD=2AC，且BD=3，求2b+c的最大值．  -------- 答案與解析 -------- 1.答案：C

8、解析：【分析】 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質，利用了配方法，數(shù)形結合是解決本題的關鍵． 根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質，即可確定m的取值范圍． 【解答】 解：∵f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4， ∴當x=2時，f(2)=4， 由f(x)=-x2+4x=-5， 得x2-4x-5=0， 即x=5或x=-1， ∴要使函數(shù)在[m,5]的值域是[-5,4]， 則-1≤m≤2， 故選C． 2.答案：B 解析：【分析】 本題考查的是一元二次不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學思想方法，是容易題.本題的易錯點是沒有分m=0和m>0． 【解答】 解：因為函數(shù)fx=mx

9、2+mx+1的定義域是實數(shù)集R，所以m≥0， 當m=0時，函數(shù)f(x)=1，其定義域是實數(shù)集R； 當m>0時，則Δ=m2-4m≤0，解得00，c=log0.24<0， 又c=log0.24>log0.25=log155=-1， 所以a

10、 4.答案：C 解析：【分析】 本題考查絕對值不等式，考查不等式恒成立問題，屬于中檔題． 先求出f(x)=x+1+x-3的最小值，利用對于任意的實數(shù)x，恒有f(x)≥2a-1成立，得到求解即可． 【解答】 解：， (當且僅當-1≤x≤3時等號成立)， 對于任意的實數(shù)x，恒有f(x)≥2a-1成立， 則 即2a-1?4， 解得-1≤a≤3． 故選C． 5.答案：D 解析：【分析】 本題考查集合的交集運算，屬于基礎題． 求出集合B，繼而可得到A∩B． 【解答】 解：因為B={x|5x+6≥x2,x∈Z}={x|-1?x?6,x∈Z}={-1,0，1，2，3，4，5，6}． 所以A∩B={1

11、,2，3，5}． 故選D． 6.答案：[0,34] 解析：解：(1)當a=0時，函數(shù)為一次函數(shù)f(x)=-12x+5為遞減函數(shù)， (2)當a>0時，二次函數(shù)開口向上，先減后增，故函數(shù)對稱軸x=3-aa≥?3， 解得a≤34；當a<0時，函數(shù)開口向下，先增后減，函數(shù)對稱軸x=3-aa<3， 解得a>34，又a<0，故舍去． 故答案為[0,34]． 由于a值不確定，此題要討論，當a=0時，函數(shù)為一次函數(shù)，當a≠o時，函數(shù)為二次函數(shù)，此時分兩種情況，當a>0時，函數(shù)開口向上，先減后增，當a<0時，函數(shù)開口向下，先增后減． 此題主要考查函數(shù)單調性和對稱軸的求解． 7.答案：(-4,+∞) 解析

12、：【分析】? 本題考查二次函數(shù)的圖象性質的應用，屬于中檔題． 函數(shù)y=x2+bx+2b-5(x<2)的對稱軸為x=-b2，根據(jù)題意-b2<2，求解即可． 【解答】 解：函數(shù)y=x2+bx+2b-5的圖象是開口向上，以x=-b2為對稱軸的拋物線，所以此函數(shù)在-∞,-b2上單調遞減．若此函數(shù)在(-∞,2)上不是單調函數(shù)，只需-b2<2，解得b>-4.所以實數(shù)b的取值范圍為(-4,+∞)， 故答案為(-4,+∞)． 8.答案：433 解析：【分析】 本題考查正弦定理，余弦定理的應用，利用基本不等式求最值，考查運算化簡的能力，屬于綜合題． 先由sin?B=sin?A+sin?C2，利用正弦定理得2

13、b=a+c，再由余弦定理及基本不等式求得cosB?12，可得0

14、，取等號， 而1sinA+1sinC?2sinA·sinC?433，當且僅當a=c=b時，取等號， ∴1sinA+1sinC的最小值為433． 故答案為433． 9.答案：3 解析：【分析】 本題考查了利用基本不等式求最值的問題，是基礎題． 由題意，利用基本不等式求出函數(shù)f(x)的最小值． 【解答】 解：由x>1，得x2>1，x2-1>0； 所以函數(shù)f(x)=x2+?1x2-1?? =(x2-1)+?1x2-1??+1 ≥2·(x2-1)·?1?x2-1?+1=3， 當且僅當x2-1=1，即x=2時取“=”， 所以函數(shù)f(x)的最小值為3． 故答案為3． 10.答案：{10} 解析：

15、【分析】 本題考查了恒成立問題，轉化思想和分類討論是解決問題的關鍵，綜合性較強，屬于較難題． 首先將條件轉化為對任意的x∈(0,+∞)，不等式[(x+lnx)-(a+lna)](-2x2+ax+10)≤0恒成立，構造函數(shù)f(x)=x+lnx，g(x)=-2x2+ax+10，由于f(x)在(0,+∞)上單調遞增，故0a時，(x+lnx)-(a+lna)>0恒成立，則-2x2+ax+10≤0，再根據(jù)二次函數(shù)圖象及性質，即可求出a的范圍． 【解答】 解：∵對任意的x∈(0,+∞)，不等式(x-a+lnxa)(-2x2+a

16、x+10)≤0恒成立， ∴對任意的x∈(0,+∞)， 不等式[(x+lnx)-(a+lna)](-2x2+ax+10)≤0恒成立， 記f(x)=x+lnx，g(x)=-2x2+ax+10， 則f(x)在(0,+∞)上單調遞增， ①當0a時，f(x)>f(a)， 即(x+lnx)-(a+lna)>0恒成立，則-2x2+ax+10≤0， ∵g(x)=-2(x-a4)2+a28+10在

17、(a,+∞)上單調遞減， ∴x>a時，g(x)

18、分析】 本題考查二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質，是解答的關鍵． 函數(shù)f(x)=4x2+kx-8的對稱軸為x=-k8，若函數(shù)f(x)=4x2+kx-8在[-1,2]上具有單調性，則-k8≤-1或-k8≥2，進而得到答案． 【解答】 解：函數(shù)f(x)=4x2+kx-8的對稱軸為x=-k8， 則-k8≤-1或-k8≥2， 解得k≥8或k≤-16． 則k的取值范圍為(-∞-16]∪[8,+∞)． 故答案為(-∞,-16]∪[8,+∞)． 13.答案：4 解析：【分析】 本題考查了對數(shù)的運算性質，利用基本不等式求最值，屬于基礎題． 由對數(shù)運算可得xy=2，則x2+y2x-y=x

19、-y2+2xyx-y=x-y+4x-y，利用基本不等式即可得到最值． 【解答】 解：∵log2x+log2y=1， ∴l(xiāng)og2xy=1， ∴xy=2， ∵x>y>0， ∴x-y>0， ∴x2+y2x-y=x-y2+2xyx-y=x-y+4x-y≥2x-y·4x-y=4， 當且僅當x-y=4x-y時，取等號， ∴x2+y2x-y的最小值為4． 故答案為4． 14.答案：[181,+∞) 解析：【分析】本題考查了等比數(shù)列的求和公式，考查了不等式的恒成立問題，是一道綜合性較強的題目． 由Sn=3n+1+t2，分別求出a1，a2，a3，又a22=a1·a3，可求得t=-3，

20、可得Sn=3n+1-32.由已知利用分離參數(shù)的方法，將原不等式轉化為λ≥9(n-5)3n即可求解． 【解答】解：由題意，知a1=S1=9+t2，a2=S2-S1=9，a3=S3-S2=27， 又a22=a1a3， 所以t=-3， 所以Sn=3n+1-32． 因為對任意的n∈N*，λ(2Sn+3)≥27(n-5)恒成立， 所以λ≥9(n-5)3n． 令Tn=9(n-5)3n，則Tn+1-Tn=11-2n3n-1， 當n≤5時，Tn+1-Tn>0，當n≥6時，Tn+1-Tn<0， 故當n=6時，Tn取得最大值181， 故λ≥181． 15.答案：解：(1)配方，得y=(x+2)2-6，由于x∈

21、R， 故當x=-2時，ymin=-6，無最大值． 所以值域是[-6,+∞).(圖①) (2)配方，得y=(x+2)2-6． 因為x∈[-5,0]，所以當x=-2時，ymin=-6． 當x=-5時，ymax=3.故函數(shù)的值域是[-6,3].(圖②) (3)配方，得y=(x+2)2-6． 因為x∈[-6,-3]，所以當x=-3時，ymin=-5． 當x=-6時，ymax=10.故函數(shù)的值域是[-5,10].(圖③) 解析：本題考查二次函數(shù)的最值問題，將一般式化成頂點式是關鍵，結合區(qū)間端點及對稱軸即可得到函數(shù)最值，屬于中檔題． 逐一將式子配方，利用二次函數(shù)的單調性即可判斷

22、函數(shù)最值． 16.答案：(1)證明：因為an+1-1=an+2×3n， 所以an+1-3n+1=an+2×3n+1-3n+1=an-3n+1 即(an+1-3n+1)-(an-3n)=1 所以數(shù)列an-3n為等差數(shù)列，首項為a1-3=1，公差為1． (2)解：由(1)可知，an-3n=1+(n-1)=n， 即an=n+3n， 所以bn=2log3(an-n)=2n， 所以Tn=n2+n． 所以cn=n2+n+25n=(n+25n)+1≥2n×25n+1=11， 當且僅當n=5時取等號． 故數(shù)列{cn}中的最小項為第5項，該項的值為11． 解析：本題考查數(shù)列的遞推關系，考查等差數(shù)列的判定，考

23、查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，考查利用基本不等式求最值，是中檔題． (1)因為an+1-1=an+2×3n，所以an+1-3n+1=an+2×3n+1-3n+1=an-3n+1，化簡根據(jù)等差數(shù)列的定義即可得證． (2)由(1)可以求得an=n+3n，從而bn=2log3(an-n)=2n，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得Tn=n2+n，所以cn=n2+n+25n使用基本不等式求最值即可． 17.答案：解：(1)由題意可得：(100-x)×2×(1+2x%)≥2×100， 化為：x-150x2?0，解得0

24、(1+2x%)， 化為：a≤425x+100x+1在x∈(0,50]上恒成立． ∵425x+100x+1≥24x25×100x+1=9，當且僅當x=25時取等號． ∴a≤9． 故a的最大值為9． 解析：本題考查不等式以及基本不等式在實際問題中的運用，屬于中檔題． (1)由題意可得：(100-x)×2×(1+2x%)≥2×100，化簡解得x范圍． (2)2(a-9x50)x≤(100-x)×2×(1+2x%)，化為：a≤425x+100x+1在x∈(0,50]上恒成立，利用基本不等式即可求解． 18.答案：解：(1)由題意得： 函數(shù)f(x)=|x+2|-|2x-1| =x-3,x<-23x+

25、1,-2≤x≤12-x+3,x>12； 則不等式f(x)≥-5等價于x-3≥-5x<-2或3x+1≥-5-2≤x≤12或-x+3≥-5x>12； 解得x∈?或-2≤x≤12或12

26、}. 解析：本題考查了不等式恒成立應用問題，也考查了含有絕對值的不等式應用問題，是中檔題． (1)利用分類討論法去掉絕對值，求對應不等式的解集即可； (2)x∈[1,3]時f(x)=3-x，不等式f(x)≥|ax-1|化為3-x≥|ax-1|， 去掉絕對值，得1-2x≤a≤4x-1對x∈[1,3]恒成立，從而求出a的取值范圍． 19.答案： 解：(1)由x2-x-6≤0，得-2≤x≤3，即S={x|-2≤x≤3}． 由于m，n∈Z，m，n∈S且m+n=0， 所以事件A包含的基本事件為(-2,2)，(2,-2)，(-1,1)，(1,-1)，(0,0)． (2)由于m的所有不同取值為-2，-1

27、，0，1，2，3， 所以ξ=m2的所有不同取值為0，1，4，9，且有 P(ξ=0)=16，P(ξ=1)=26=13，P(ξ=4)=26=13，P(ξ=9)=16． 故ξ的分布列為 ξ 0 1 4 9 P 16 13 13 16 解析：本題主要考查概率古典概型，及分布列，屬于基礎題． (1)根據(jù)題意首先求出不等式的解集，進而根據(jù)題意寫出所有的基本事件． (2)根據(jù)所給的集合中的元素并且結合題意，列舉出所有滿足條件的事件，根據(jù)古典概型概率公式得到概率，即可得到離散型隨機變量m的分布列． 20.答案：解：(1)△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c， 且：atan

28、A=3(ccosB+bcosC)， 則：sinA?sinAcosA=3(sinCcosB+sinBcosC)=3sin(B+C)=sinA， 由于：sinA≠0，03， 所以：3