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1、《解分式方程》的教學設計
思南縣楊家坳中學 冉茂波
設計理念:《數(shù)學課程標準》指出:數(shù)學教學是在老師指導下,學生積極主動地掌握數(shù)學知識、技能,發(fā)展能力,形成積極、主動的學習態(tài)度。而教師應引導學生從已有的數(shù)學現(xiàn)實出發(fā),經(jīng)過自己的思考,得出有關數(shù)學結論,形成數(shù)學知識、技能和能力,發(fā)展情感態(tài)度和思維品質。由此,我確定自己在本節(jié)課中起引導作用,依學生已有的數(shù)學實際,重新設計教學內(nèi)容,使整節(jié)課貫穿一條節(jié)節(jié)拔高的教學主線。而學生是這節(jié)課的主體,由他們探索問題,相互解答疑惑,達成共識,逐步形成知識點,再運用知識鞏固與提高。
教學內(nèi)容:《義務教育教科書數(shù)學》(湖南教育出版社)八年級上冊第一單元
2、1.5(課本第32頁至34頁)。
教學目標:
1.知識目標:
(1)掌握解分式方程的步驟。
(2)理解解分式方程時驗根的必要性。
2.能力目標:
會按照解分式方程的步驟解分式方程。
3.情感與價值觀:
(1) 培養(yǎng)學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣,培養(yǎng)嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度。
(2) 運用“轉化”的思想,將分式方程轉化為整式方程,從而獲得成就感和學習數(shù)學的自信。
老師引導學生自主探索分式方程的解法,將分式方程轉化為整式方程,在解題中親身體驗“轉化”思想。弄清了“轉化”的方向,也就明白了解分式方程的步驟,解題思路自然清晰,能力隨之形成。
重點:
1.探索解分式方程的步驟,
3、熟練掌握分式方程的解法。
2.體會解分式方程驗根的必要性。
難點:如何將分式方程轉化為整式方程;體會分式方程驗根的必要性。
學情與教材分析:我所任教的學生大多頭腦聰明,在老師適當?shù)囊龑?,有一定的探求新知識的能力。但基礎不夠扎實,如計算容易出錯、考慮問題不夠嚴謹?shù)?。另外在學習本節(jié)課之前,已經(jīng)學習過《解一元一次方程》。對于《解一元一次方程》大部分同學已經(jīng)掌握,但由于是在七年級學習,有一定的時間間隔,部分同學可能已經(jīng)遺忘,給上本節(jié)課留下少許的困難。但估計絕大部分同學稍加回憶,應能接近以前的水平。本節(jié)課的內(nèi)容處在《分式》這章的后半部?!斗质健愤@章內(nèi)容安排如下的:首先介紹分式及分式的基本性質,
4、接著進行分式的加、減、乘、除的運算,之后是根據(jù)實際問題列出分式方程(但未求解)。緊跟其后的是本節(jié)課內(nèi)容——解分式方程,最后一節(jié)是根據(jù)實際問題列出分式方程并求解。由此可見《解分式方程》涵蓋了本章前面的內(nèi)容,是本章知識的綜合與提高。學習好這部分內(nèi)容,不但掌握了初二階段有關分式方程的內(nèi)容,也為初三學習可化為一元二次的分式方程打下了良好的基礎。通過將分式方程轉化為整式方程(一元一次方程)滲透了一種重要的數(shù)學思想——轉化思想,即將原問題進行變形,使之轉化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問題。
教學準備:投影儀、各例題的標準解答過程。
教學過程:
一、課堂導入
由課本第32頁(即前一節(jié)課的內(nèi)容
5、:根據(jù)實際問題列出分式方程,但未求解)產(chǎn)生的方程入手,引入解分式方程的必要性。
二、新課:
例1 解分式方程:
(1) 由學生自主探索或互相討論完成,老師巡視學生完成情況,對于學生可能出現(xiàn)的幾種典型的解法用投影儀展示,讓同學討論,得出較好的解法。
[設計意圖:課文的第一個例子是:,這個例子我估計絕大部分學生會采用交叉相乘(以往教學中學生常常提及)。雖也去掉分母,但學生還沒意識到是在兩邊乘了最簡公分母,若我自己去解釋,又有灌輸之嫌。于是我干脆暫時避開此例,自己設計一個例子,這樣避免了學生采用交叉相乘的方法求解]
[學情預設:由于本節(jié)課的內(nèi)容是緊接在分式的運算之后,多數(shù)學生會對方程進
6、行通分,發(fā)現(xiàn)分母相同,得出分子應相等,解出x的值。這種情況與直接去分母效果相同,但解法較繁瑣。第二種情況是與解含有分母的整式方程(如:)相聯(lián)系,模仿整式方程的解法去分母,化為整式方程,求解整式方程得解。估計采用第二種方法的學生是少數(shù)的。另外,若沒有學生采用第二種方法,我會展示自己依第二種方法的解答過程,以供學生進行討論、比對,在討論中感悟到第二種方法更簡便。突破本節(jié)課的難點]
(2)引導學生檢驗剛才求得的解是否是原方程的解。
[設計意圖:讓學生明白將值代入原方程檢驗是分式方程驗根的一種方法,另一種方法是直接檢驗分母是否為0,這種方法將在后面涉及]
[學情預設:學生可將求得的值代入原方程
7、,但書寫格式不規(guī)范,如有的同學將解直接代入方程兩邊,卻仍用等號將左右兩邊相連,然后兩邊同時計算。我計劃用投影儀,選擇幾位同學的做法顯示給大家。讓大家評選出最好的格式——將解得的根分別代入方程的左右兩邊計算,看左、右兩邊的結果是否一致]
[知識鏈接:對于驗證一個值是否是方程的解,在求解一元一次方程時,有進行過相應的訓練。絕大多數(shù)學生明白可將值代入原方程,但他們往往將值同時代入原方程。如驗證是否是方程的解:
解:將代入原方程,得
所以
顯然,這種書寫不夠規(guī)范。應分別代入兩邊驗證為好]
例2 解方程:
讓學生自已求解,解得,引入增根的概念。并說明驗根除了代入原方程,還可檢驗各分母
8、是否為0,從而判別是否是增根。
[設計意圖:學生不明白為何代入原方程的分母或最簡公分母也可驗根,我設計此例的目的是讓學生明白解分式方程可能會產(chǎn)生讓分母為0的根,即增根,自然以后解分式方程要檢驗了]
[學情預設:在前面學習分式有關內(nèi)容時,學生對于像與是相反的關系掌握得很好,可以輕松得出,這樣在方程兩邊同時乘以而非即可。若學生沒注意到這個細節(jié),老師可稍加提示]
[知識鏈接:有了第一個例子,學生已經(jīng)明白解分式方程的步驟,可以自行解此方程]
例3 解方程:
[設計意圖:此題需要學生對分母分解因式,為解最一般的分式方程起示范作用]
[學情預設:有學生直接在方程兩邊乘以。這種方法可以,但
9、繁瑣。在學生解完之后,引導他們對在方程兩邊乘以最簡公分母還是乘以進行對比。得出較簡便的方法]
[知識鏈接:學生已經(jīng)學習過分解因式]
三、階段小結:
引導學生總結解分式方程的步驟:
1.在方程的兩邊同時乘以最簡公分母,約去分母,化成整式方程。
2.解這個整式方程。
3.驗根,引導學生對兩種驗根方法的優(yōu)、缺點進行討論。
[設計意圖:梳理一遍解題步驟,解題思路會更清晰]
四、強化練習:
1.完成課本第34頁的隨堂練習。完成后學生相互交換改卷,查找錯誤并打分。評分標準由學生在課堂上集體商定。
[設計意圖:將小結的知識點內(nèi)化到學生的知識結構中。簡單機械做題,有一定的效果,但效率不高。
10、學生自測,接下去同學互改,能調(diào)動學生的積極性。在商量評分標準的過程中,學生自然體會到各個步驟的重要性。這樣既完成了強化練習,又提高了學習效率]
五、提高:
已知關于x的分式方程有增根,則增根是 ,
[設計意圖:逆向思維訓練,引導學生反思求解分式分程的過程,達到融會貫通的目的]
[學情預設:估計有相當一部分學生無從入手,老師根據(jù)情況引導學生反思求解分式分程的過程,找出本題的切入點]
[知識鏈接:由前面解題可知,求出的值是增根時,原方程無解。由此可知,但不能代入原方程,否則分母為0。應將原方程去分母,化為整式方程,此時將代入就可求出m的值]
六、學生自我小結本節(jié)課
11、的內(nèi)容
再次回顧本節(jié)課的內(nèi)容,加深印象。
[設計意圖:引導學生經(jīng)歷“實踐——理論——再實踐——再理論”的螺旋上升之路]
七、作業(yè):
作業(yè):課本36頁習題1.5 A組第一題;B組第一題
板書設計:
解分式方程的步驟:
例1
例2
例3
[設計意圖:每個例題代表了學生學習解分式方程的不同階段,老師巡視學生,挑選書寫清楚的學生上黑板上板書,給其他同學起示范作用]
設計思想:我始終認為教學應充分調(diào)動學生學習的積極性,讓學生成為學習的主體,引導他們積極探求問題,解決問題。堅決拋棄有些老師的“滿堂灌”、“一言堂”的教學方式。然而,我校學生總體
12、基礎較差,學習積極性不高。平時的教學常常要創(chuàng)建一定的知識背景來引導學生理解、掌握知識。由于前一節(jié)課的內(nèi)容就是根據(jù)實際背景列出分式方程,因此本節(jié)課沒必要再去創(chuàng)設背景。然而,由于本節(jié)課是探求分式方程的解法,我認為有必要讓學生自己來探索。讓他們自己探索,有利于理解解分式方程應遵循一定的步驟的原因,加深對解題過程的理解;有利于對知識的融會貫通;有利于學生將知識內(nèi)化到其知識結構中;有利于增強學生探究問題的能力。本節(jié)課我堅持啟發(fā)誘導與學思并重原則進行教學。啟發(fā)學生將分式方程與以前學過的含分母的一元一次方程相比較,引導他們?nèi)シ帜?;引導他們將自己的解法與其他同學的解法進行比較,從而總結出好的解法;啟發(fā)他們?nèi)绾悟炞C一個值是否是方程的解;啟發(fā)他們將要求較高的題目與學習過的知識進行比較,找出適合的解法。通過小測與學生互改,激發(fā)了學生學習興趣,提高了上課效率。通過一道反思型的練習題,讓學生明白增根的確切含義,同時也再次強化了對解分式方程的理解,使學生的知識與能力均上一個新的臺階。教學過程中,我引導學生努力思考問題,探求方程的解法。在其它的同學有更好的解法時,引導他們學習、吸收更好的解法,并將其應用到自己的解題中。整節(jié)課教學采用學生自主探究的教學方法,例題均由學生自主探索,相互比較,得出正確的結論,從而順利完成本節(jié)課的教學任務。