新編廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測試題02 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用

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1、 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積是( ) A． B． C． D． 【答案】A 2．曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為( ) A． B． C． D． 【答案】A 3．曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為( ) A． B． C． D． 【答案】C 4．若，則=( ) A． 1 B． 0 C． 0或1 D．以上都不對 【答案】C 5．是( ) A． B． C． D． 【答案】A 6．由直線x=,x=

2、2,曲線及x軸所圍圖形的面積為( ) A． B． C． D．2ln2 【答案】D 7．函數(shù)處的切線方程是( ) A． B． C． D． 【答案】D 8．=( ) A．2 B．4 C．π D．2π 【答案】A 9．設(shè)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn),點(diǎn)處切線傾斜角為，則角的取值范圍是( ) A． B． C． D． 【答案】A 10．曲線在點(diǎn)處的切線方程為( ) A． B． C． D． 【答案】C 11．曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為( ) A． B． C． D． 【答案】D 12．函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是(

3、 ) A． B． C． ( D) 【答案】D 二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．______. 【答案】 14．已知一組拋物線，其中為1、3、5、7中任取的一個數(shù)，為2、4、6、8中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是 ． 【答案】 15．已知，則＝ 【答案】 16．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中，，則 . 【答案】6 三、解答題

4、(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．定義函數(shù)． (1)令函數(shù)的圖象為曲線求與直線垂直的曲線的切線方程； (2)令函數(shù)的圖象為曲線，若存在實(shí)數(shù)b使得曲線 在處有斜率為的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (3)當(dāng)，且時，證明． 【答案】（1）， 由，得． 又，由，得 ，．又，切點(diǎn)為． 存在與直線垂直的切線，其方程為，即 (2）． 由，得． 由，得． 在上有解． 在上有解得在上有解，． 而， 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號， ． (3）證明： ． 令，則， 當(dāng)時，∵，∴，

5、單調(diào)遞減， 當(dāng)時，． 又當(dāng)時，， 當(dāng)．且時，，即． 18．某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元（3a5）的管理費(fèi)，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為x元（9x11）時，一年的銷售量為（12－x）2萬件。 (1）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式； (2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q（a）。 本小題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等知識，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題的能力． 【答案】（Ⅰ）分公司一年的利潤（萬元）與售價的函數(shù)關(guān)系式為： ． (Ⅱ） ． 令得或（不合題意

6、，舍去）． ，． 在兩側(cè)的值由正變負(fù)． 所以（1）當(dāng)即時， ． (2）當(dāng)即時， ， 所以 答：若，則當(dāng)每件售價為9元時，分公司一年的利潤最大，最大值（萬元）；若，則當(dāng)每件售價為元時，分公司一年的利潤最大，最大值（萬元）． 19． 設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為，畫面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白. (1)試確定畫面的高與寬的尺寸，使宣傳畫所用的紙張面積最??； (2)當(dāng)時，試確定的值，使宣傳畫所用紙張面積最小。 【答案】設(shè)畫面的高為，寬為，則， (1)設(shè)紙張面積為，則有 當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，取最小值， 此時

7、，高，寬 . (2)如果，則上述等號不能成立.函數(shù)S(λ)在上單調(diào)遞增. 現(xiàn)證明如下： 設(shè), 則 因?yàn)椋? 又， 所以，故在上單調(diào)遞增, 因此對，當(dāng)時，取得最小值. 20．已知函數(shù)在處有極大值7． (Ⅰ)求的解析式； (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間； (Ⅲ)求在=1處的切線方程． 【答案】 (Ⅰ)， , ∴． (Ⅱ)∵，由得 解得或 由得，解得 ∴的單調(diào)增區(qū)間為， 的單調(diào)減區(qū)間為． (Ⅲ) ∵又∵f(1)=-13 ∴切線方程為 21．已知函數(shù)f（x）＝ex－k－x，（x∈R） (1）當(dāng)k＝0時，

8、若函數(shù)g（x）＝的定義域是R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2）試判斷當(dāng)k>1時，函數(shù)f（x）在（k,2k）內(nèi)是否存在零點(diǎn)． 【答案】（1）當(dāng)k＝0時，f（x）＝ex－x，f ′（x）＝ex－1， 令f ′（x）＝0得，x＝0，當(dāng)x<0時f ′（x）<0，當(dāng)x>0時，f ′（x）>0， ∴f（x）在（－∞，0）上單調(diào)減，在[0，＋∞）上單調(diào)增． ∴f（x）min＝f（0）＝1， ∵對?x∈R，f（x）≥1，∴f（x）－1≥0恒成立， ∴欲使g（x）定義域?yàn)镽，應(yīng)有m>－1． ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（－1，＋∞）． (2）當(dāng)k>1時，f（x）＝ex－k－x，f ′（x）＝ex－k

9、－1>0在（k,2k）上恒成立． ∴f（x）在（k,2k）上單調(diào)增． 又f（k）＝ek－k－k＝1－k<0， f（2k）＝e2k－k－2k＝ek－2k，令h（k）＝ek－2k， ∵h(yuǎn)′（k）＝ek－2>0，∴h（k）在k>1時單調(diào)增， ∴h（k）>e－2>0，即f（2k）>0， ∴由零點(diǎn)存在定理知，函數(shù)f（x）在（k,2k）內(nèi)存在零點(diǎn)． 22．設(shè)y=f（x）是二次函數(shù),方程f（x）=0有兩個相等的實(shí)根，且 f′（x）=2x+2. (1）求y=f（x）的表達(dá)式； (2）求y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積. (2）若直線x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值. 【答案】（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，則f′（x）=2ax+b， 又已知f′（x）=2x+2 ∴a=1，b=2. ∴f（x）=x2+2x+c 又方程f（x）=0有兩個相等實(shí)根， ∴判別式Δ=4－4c=0，即c=1. 故f（x）=x2+2x+1. (2）依題意，有所求面積=. (3）依題意，有， ∴，－t3+t2－t+=t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0， ∴2（t－1）3=－1，于是t=1－.