新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時分層訓(xùn)練72 參數(shù)方程 理 北師大版

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1、 課時分層訓(xùn)練(七十二) 參數(shù)方程 1.(20xx·南京、鹽城、連云港二模)在平面直角坐標系xOy中,直線l:(t為參數(shù)),與曲線C:(k為參數(shù))交于A,B兩點,求線段AB的長. 【導(dǎo)學(xué)號:79140391】 [解] 法一:直線l的參數(shù)方程化為普通方程,得4x-3y=4,曲線C的參數(shù)方程化為普通方程,得y2=4x, 聯(lián)立方程解得或 所以A(4,4),B或A,B(4,4). 所以AB==. 法二:曲線C的參數(shù)方程化為普通方程,得y2=4x. 把直線l的參數(shù)方程代入拋物線C的普通方程, 得=4,即4t2-15t-25=0, 所以t1+t2=,t1t2=-.

2、所以AB=|t1-t2|= ==. 2.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)). (1)求直線l和圓C的普通方程; (2)若直線l與圓C有公共點,求實數(shù)a的取值范圍. [解] (1)直線l的普通方程為2x-y-2a=0, 圓C的普通方程為x2+y2=16. (2)因為直線l與圓C有公共點, 故圓C的圓心到直線l的距離d=≤4, 解得-2≤a≤2. 3.在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在以原點O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,圓C的方程為ρ=2sin θ. (1)寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程; (2)若

3、點P坐標為(3,),圓C與直線l交于A,B兩點,求|PA|+|PB|的值. [解] (1)由得直線l的普通方程為x+y-3-=0. 又由ρ=2sin θ得圓C的直角坐標方程為x2+y2-2y=0,即x2+(y-)2=5. (2)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程,得+=5, 即t2-3t+4=0. 由于Δ=(3)2-4×4=2>0, 故可設(shè)t1,t2是上述方程的兩實數(shù)根, 所以t1+t2=3. 又直線l過點P(3,),A,B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3. 4.(20xx·全國卷Ⅲ)在直角坐標系xOy中,直線l

4、1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為(m為參數(shù)).設(shè)l1與l2的交點為P,當k變化時,P的軌跡為曲線C. (1)寫出C的普通方程; (2)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,設(shè)l3:ρ(cos θ+sin θ)-=0,M為l3與C的交點,求M的極徑. [解] (1)消去參數(shù)t得l1的普通方程l1:y=k(x-2), 消去參數(shù)m得l2的普通方程l2:y=(x+2). 設(shè)P(x,y),由題設(shè)得 消去k得x2-y2=4(y≠0), 所以C的普通方程為x2-y2=4(y≠0). (2)C的極坐標方程為ρ2(cos2θ-sin2θ)=4(0<θ<2π,θ≠π),

5、 聯(lián)立得 cos θ-sin θ=2(cos θ+sin θ). 故tan θ=-,從而cos2θ=,sin2θ=. 代入ρ2(cos2θ-sin2θ)=4得ρ2=5, 所以交點M的極徑為. 5.(20xx·重慶調(diào)研(二))在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t是參數(shù)),以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為ρ=4cos. 【導(dǎo)學(xué)號:79140392】 (1)求直線l的普通方程和圓心C的直角坐標; (2)求圓C上的點到直線l的距離的最小值. [解] (1)由題意得直線l的普通方程為y=x-6. 因為ρ=4cos,所以ρ2=2ρcos

6、 θ-2ρsin θ, 所以圓C的直角坐標方程為x2+y2-2x+2y=0, 即(x-)2+(y+)2=4, 所以圓心C的直角坐標為(,-). (2)由(1)知,圓C的半徑為r=2,且圓心到直線l的距離d==4>2,所以直線l與圓C相離, 所以圓C上的點到直線l的距離的最小值為d-r=4-2=2. 6.(20xx·石家莊一模)在平面直角坐標系中,將曲線C1上的每一個點的橫坐標保持不變,縱坐標縮短為原來的,得到曲線C2.以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為ρ=2. 【導(dǎo)學(xué)號:79140393】 (1)求曲線C2的參數(shù)方程; (2)過原點

7、O且關(guān)于y軸對稱的兩條直線l1與l2分別交曲線C2于A,C和B,D,且點A在第一象限,當四邊形ABCD的周長最大時,求直線l1的普通方程. [解] (1)依題意,可得C1的普通方程為x2+y2=4, 由題意可得C2的普通方程為+y2=1, 所以C2的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)). (2)設(shè)四邊形ABCD的周長為l,設(shè)點A(2cos θ,sin θ), l=8cos θ+4sin θ =4 =4sin(θ+φ), 且cos φ=,sin φ=, 所以當θ+φ=2kπ+(k∈Z)時,l取最大值. 此時,θ=2kπ+-φ. 所以2cos θ=2sin φ=,sin θ=cos φ=, 此時,A, l1的普通方程為y=x.

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