新版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題五 第2講 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

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1、 1

2、 1 專題升級訓(xùn)練 　點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 (時(shí)間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)[來源:] 1.在空間中,下列命題正確的是(　　) A.平行直線的平行投影重合 B.平行于同一直線的兩個平面平行 C.垂直于同一平面的兩個平面平行 D.垂直于同一平面的兩條直線平行 2.設(shè)l,m是兩條不同的直線,α是一個平面,則下

3、列命題正確的是(　　) A.若l⊥m,m?α,則l⊥α B.若l⊥α,l∥m,則m⊥α C.若l∥α,m?α,則l∥m D.若l∥α,m∥α,則l∥m 3.已知平面α∩β=l,m是α內(nèi)不同于l的直線,下列命題錯誤的是(　　) A.若m∥β,則m∥l B.若m∥l,則m∥β C.若m⊥β,則m⊥l D.若m⊥l,則m⊥β 4.如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,F分別為邊AB,AD上的點(diǎn),且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H,G分別為BC,CD的中點(diǎn),則(　　) A.BD∥平面EFGH,且四邊形EFGH是矩形 B.EF∥平面BCD,且四邊形EFGH是梯形 C.H

4、G∥平面ABD,且四邊形EFGH是菱形 D.EH∥平面ADC,且四邊形EFGH是平行四邊形 5.下列命題正確的是(　　) A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行 B.若一個平面內(nèi)有三個點(diǎn)到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行 C.若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行 D.若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行 6.平面α外有兩條直線m和n,如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是直線m1和直線n1,給出下列四個命題:①m1⊥n1?m⊥n;②m⊥n?m1⊥n1;③m1與n1相交?m與n相交或重合;④m1與n1平行?m與n平行或重合.

5、其中不正確的命題個數(shù)是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 7.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上.若EF∥平面AB1C,則線段EF的長度等于　　　　.? 8.如圖,矩形ABCD的邊AB=a,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,現(xiàn)有數(shù)據(jù):①a=;②a=1;③a=;④a=4,當(dāng)BC邊上存在點(diǎn)Q,使PQ⊥QD時(shí),可以取　　　　　(填正確的序號).? 9.如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A,B),直線PA垂直于圓O所在的平面,點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn).有以下四個命題:

6、 ①PA∥平面MOB;[來源:] ②MO∥平面PAC; ③OC⊥平面PAC; ④平面PAC⊥平面PBC. 其中正確的命題是　　　　　(填上所有正確命題的序號).? 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10.(本小題滿分15分)如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為a的正方形,E,F分別為PC,BD的中點(diǎn),側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD. (1)求證:EF∥平面PAD; (2)求證:平面PAB⊥平面PCD. 11.(本小題滿分15分)如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC為正

7、三角形,M,N,G分別是棱CC1,AB,BC的中點(diǎn),且CC1=AC. (1)求證:CN∥平面AMB1; (2)求證:B1M⊥平面AMG. 12.(本小題滿分16分)如圖,ABEDFC為多面體,平面ABED與平面ACFD垂直,點(diǎn)O在線段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形. (1)證明直線BC∥EF; (2)求棱錐F-OBED的體積. ## 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.D 2.B　解析:兩條平行線中的一條垂直于一個平面,則另一條也垂直于該平面,故選B. 3.D　解析:對于A,由定理“若一條直線平行于

8、一個平面,經(jīng)過這條直線的平面與已知平面相交,那么這條直線平行于交線”可知,A正確.對于B,由定理“若平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行,那么這條直線平行于這個平面”可知,B正確.對于C,由定理“一條直線垂直于一個平面,那么這條直線垂直于這個平面內(nèi)的所有直線”可知,C正確.對于D,若一條直線與一個平面內(nèi)的一條直線垂直,這條直線未必垂直于這個平面,因此D不正確.綜上所述,選D. 4.B　解析:由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知EF􀰿BD.所以EF∥面BCD.又H,G分別為BC,CD的中點(diǎn),所以HG􀰿BD,所以EF∥HG且EF≠HG,所以四邊形EFGH是梯形,故

9、選B.[來源:] 5.C　解析:若兩條直線和同一平面所成的角相等,則這兩條直線可平行、可異面、可相交.選項(xiàng)A不正確; 如果到一個平面距離相等的三個點(diǎn)在同一條直線上或在這個平面的兩側(cè),則經(jīng)過這三個點(diǎn)的平面與這個平面相交,選項(xiàng)B不正確; 如圖,平面α∩β=b,a∥α,a∥β,過直線a作平面ε∩α=c,過直線a作平面γ∩β=d,∵a∥α,∴a∥c.∵a∥β,∴a∥d.∴d∥c.∵c?α,d?α,∴d∥α,又∵d?β,∴d∥b,∴a∥b,選項(xiàng)C正確; 若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面可平行、可相交,選項(xiàng)D不正確. 6.D　解析:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AD1

10、,AB1,B1C在底面上的射影分別是A1D1,A1B1,B1C1.[來源:] A1D1⊥A1B1,但AD1不垂直AB1,故①不正確;又AD1⊥B1C,但A1D1∥B1C1,故②也不正確;若m1與n1相交,則m與n還可以異面,③不正確;若m1與n1平行,m與n可以平行,也可以異面,④不正確. 二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 7.　解析:由EF∥平面AB1C,EF?平面ABCD,且平面ABCD∩平面AB1C=AC,知EF∥AC.∴EF=AC=×2. 8.①②　解析:如圖,連接AQ, 因?yàn)镻A⊥平面ABCD,所以PA⊥DQ. 又PQ⊥QD,所以AQ⊥QD.故R

11、t△ABQ∽Rt△QCD. 令BQ=x,則有, 整理得x2-2x+a2=0. 由題意可知方程x2-2x+a2=0有正實(shí)根,所以0

12、CD=AD,CD⊥AD, ∴CD⊥平面PAD.∴CD⊥PA. 又∵PA=PD=AD, ∴△PAD是等腰直角三角形,且∠APD=,即PA⊥PD.[來源:] 又∵CD∩PD=D,∴PA⊥平面PCD. 又∵PA?平面PAB,∴平面PAB⊥平面PCD. 11.解:證明(1)取AB1的中點(diǎn)P,連接NP,MP. ∵CM􀰿AA1,NP􀰿AA1,∴CM􀰿NP. ∴四邊形CNPM是平行四邊形. ∴CN∥MP. ∵CN?平面AMB1,MP?平面AMB1,∴CN∥平面AMB1. (2)∵CC1⊥平面ABC,∴平面CC1B1B⊥平面ABC

13、.∵AG⊥BC,∴AG⊥平面CC1B1B, ∴B1M⊥AG. ∵CC1⊥平面ABC,∴CC1⊥AC,CC1⊥BC. 設(shè)AC=2a,則CC1=2a. 在Rt△MCA中,AM=a. 同理,B1M=a. ∵BB1⊥平面ABC,∴BB1⊥AB, ∴AB1==2a, ∴AM2+B1M2=A,∴B1M⊥AM. 又∵AG∩AM=A,∴B1M⊥平面AMG. 12.解:(1)證明:設(shè)G是線段DA與EB延長線的交點(diǎn).由于△OAB與△ODE都是正三角形,所以O(shè)B􀰿DE,OG=OD=2. 同理,設(shè)G'是線段DA與FC延長線的交點(diǎn),有OG'=OD=2. 又由于G和G'都在線段DA的延長線上,所以G與G'重合. 在△GED和△GFD中,由OB􀰿DE和OC􀰿DF,可知B和C分別是GE和GF的中點(diǎn),所以BC是△GEF的中位線,故BC∥EF. (2)解:由OB=1,OE=2,∠EOB=60°,知S△EOB=,而△OED是邊長為2的正三角形,故S△OED=,所以S四邊形OBED=S△EOB+S△OED=. 過點(diǎn)F作FQ⊥DG,交DG于點(diǎn)Q,由平面ABED⊥平面ACFD知,FQ就是四棱錐F-OBED的高,且FQ=, 所以VF-OBED=FQ·S四邊形OBED=.