《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 第9章 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 重點(diǎn)強(qiáng)化課5 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例學(xué)案 文 北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 第9章 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 重點(diǎn)強(qiáng)化課5 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例學(xué)案 文 北師大版(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
重點(diǎn)強(qiáng)化課(五) 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例
(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第145頁(yè))
[復(fù)習(xí)導(dǎo)讀] 本章是新課程改革增加內(nèi)容,是命題的熱點(diǎn),以算法框圖、回歸分析、統(tǒng)計(jì)圖表為重點(diǎn),以客觀題為主.命題注重背景新穎、角度靈活.但近幾年統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例、統(tǒng)計(jì)與概率交匯,加大了考查力度.、全國(guó)卷均以解答題的形式呈現(xiàn),強(qiáng)化統(tǒng)計(jì)思想方法和創(chuàng)新應(yīng)用意識(shí)的考查,復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)引起注意,多變換角度,注重新背景、新材料題目的訓(xùn)練.
重點(diǎn)1 算法框圖及應(yīng)用
角度1 算法框圖與數(shù)列交匯
執(zhí)行如圖1的算法框圖,如果輸入的N=100,則輸出的X=( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090336】
A.0.95 B.0
2、.98
C.0.99 D.1.00
圖1
C [由算法框圖知,輸出的X表示數(shù)列的前99項(xiàng)和,
∴X=++…+
=++…+=.]
角度2 算法框圖與統(tǒng)計(jì)的滲透
(20xx·合肥模擬)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩個(gè)班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2,在樣本的20人中,記身高在[150,160),[160,170),[170,180),[180,190)的人數(shù)依次為A1,A2,A3,A4.如圖3是統(tǒng)計(jì)樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法框圖.若圖中輸出的S=18,則判斷框應(yīng)填________.
圖2 圖3
i<5或i≤4
3、 [由于i從2開(kāi)始,也就是統(tǒng)計(jì)大于或等于160的所有人數(shù),于是就要計(jì)算A2+A3+A4,因此,判斷框應(yīng)填i<5或i≤4.]
角度3 算法框圖與函數(shù)交匯滲透
如圖4所示的算法框圖的輸入值x∈[-1,3],則輸出值y的取值范圍為
( )
圖4
A.[1,2] B.[0,2]
C.[0,1] D.[-1,2]
B [當(dāng)0≤x≤3時(shí),1≤x+1≤4,
所以0≤log2(x+1)≤2.
當(dāng)-1≤x<0時(shí),0<-x≤1?1<2-x≤2,
所以0<2-x-1≤1.
因此輸出值y的取值范圍為[0,2].]
[規(guī)律方法] 1.完善算法框圖:結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果
4、,分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿足的條件或累加、累乘的變量的表達(dá)式.
2.求解該類問(wèn)題,關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解算法框圖的結(jié)構(gòu),明確算法框圖的功能,按照算法框圖中的條件進(jìn)行程序.
重點(diǎn)2 用樣本估計(jì)總體
隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖,如圖5所示.
圖5
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;
(2)計(jì)算甲班的樣本方差;
(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名身高不低于173 cm的同學(xué),求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率.
[解] (1)由莖葉圖可知:甲班同學(xué)身高集中在162~179 cm,而乙班同學(xué)身高集中在
5、170~179 cm,因此乙班的平均身高高于甲班.
(2)甲=
=170(cm),
甲班的樣本方差s=×[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57.2(cm)2.
(3)記“身高為176 cm的同學(xué)被抽中”為事件A.從乙班10名同學(xué)中抽出2名身高不低于173 cm的同學(xué)有:(173,176),(173,178),(173,179),(173,181),(176,178),(176,179),(1
6、76,181),(178,179),(178,181),(179,181),共10個(gè)基本事件,而事件A含有4個(gè)基本事件,故P(A)==.
[規(guī)律方法] 1.利用統(tǒng)計(jì)圖表解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵在于從統(tǒng)計(jì)圖表中提煉準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)信息.
2.本例通過(guò)莖葉圖考查對(duì)數(shù)據(jù)的處理能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過(guò)求概率考查運(yùn)算求解能力和實(shí)際應(yīng)用意識(shí).
[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1] 為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,從這兩校中各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生,以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖6所示.
圖6
(1)若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05,求甲校高三
7、年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù),并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率(60分及60分以上為及格);
(2)設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為1,2,估計(jì)1-2的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090337】
[解] (1)設(shè)甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為n.
由題意知=0.05,解得n=600. 2分
樣本中甲校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不及格人數(shù)為5,據(jù)此估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率為
×100%≈83%. 5分
(2)設(shè)甲、乙兩校樣本平均數(shù)分別為′1,′2,
根據(jù)樣本莖葉圖可知30(′1-′2)=30′1-30′2=(7-5)+(55+8-14)+(24-12-6
8、5)+(26-24-79)+(22-20)+92=2+49-53-77+2+92=15,
因此′1-′2=0.5,
故1-2的估計(jì)值為0.5分. 12分
重點(diǎn)3 統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用
(20xx·全國(guó)卷Ⅰ)某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:
圖7
記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)
9、買易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元),n表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).
(1)若n=19,求y與x的函數(shù)解析式;
(2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值;
(3)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買19個(gè)易損零件,或每臺(tái)都購(gòu)買20個(gè)易損零件,分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19個(gè)還是20個(gè)易損零件?
[解] (1)當(dāng)x≤19時(shí),y=3 800;
當(dāng)x>19時(shí),y=3 800+500(x-19)=500x-5 700,
所以y與x的函數(shù)解析式為
y=(x∈N).
10、 4分
(2)由柱狀圖知,需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46,不大于19的頻率為0.7,故n的最小值為19. 8分
(3)若每臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)同時(shí)都購(gòu)買19個(gè)易損零件,則這100臺(tái)機(jī)器中有70臺(tái)在購(gòu)買易損零件上的費(fèi)用為3 800,20臺(tái)的費(fèi)用為4 300,10臺(tái)的費(fèi)用為4 800,因此這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為(3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000. 10分
若每臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)同時(shí)都購(gòu)買20個(gè)易損零件,則這100臺(tái)機(jī)器中有90臺(tái)在購(gòu)買易損零件上的費(fèi)用為4 000,10臺(tái)的費(fèi)用為4 500,因此這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需
11、費(fèi)用的平均數(shù)為(4 000×90+4 500×10)=4 050.
比較兩個(gè)平均數(shù)可知,購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19個(gè)易損零件. 12分
[規(guī)律方法] 1.本題將分段函數(shù)、頻率分布、樣本的數(shù)字特征交匯命題,體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)思想的意識(shí)和應(yīng)用.
2.本題易錯(cuò)點(diǎn)有兩處:一是混淆頻率分布直方圖與柱狀圖致誤;二是審題不清或不懂題意,導(dǎo)致解題無(wú)從入手.避免此類錯(cuò)誤,需認(rèn)真審題,讀懂題意,并認(rèn)真觀察頻率分布直方圖與柱狀圖的區(qū)別,縱軸表示的意義.
[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2] (20xx·池州模擬)某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制的頻率分布直方圖如圖8所示.規(guī)定80分以上者
12、晉級(jí)成功,否則晉級(jí)失敗(滿分為100分). 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090338】
(1)求圖中a的值;
(2)估計(jì)該次考試的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值代表);
(3)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān).
晉級(jí)成功
晉級(jí)失敗
總計(jì)
男
16
女
50
總計(jì)
圖--
參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d
P(χ2≥k)
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k
0.780
1.323
2.072
2.706
3.841
13、
5.024
[解] (1)由頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形面積總和為1,得(2a+0.020+0.030+0.040)×10=1,解得a=0.005. 3分
(2)由頻率分布直方圖知各小組的中點(diǎn)值依次是55,65,75,85,95,
對(duì)應(yīng)的頻率分布為0.05,0.30,0.40,0.20,0.05,
則估計(jì)該次考試的平均分為=55×0.05+65×0.3+75×0.4+85×0.2+95×0.05=74(分). 6分
(3)由頻率分布直方圖知,晉級(jí)成功的頻率為0.2+0.05=0.25,
故晉級(jí)成功的人數(shù)為100×0.25=25, 8分
填寫2×2列聯(lián)表如下:
晉級(jí)成功
晉級(jí)失敗
總計(jì)
男
16
34
50
女
9
41
50
合計(jì)
25
75
100
10分
χ2=
=≈2.613>2.072,
所以有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān). 12分