3、選B.
2. 若，為虛數(shù)單位，則“a=1”是“復(fù)數(shù)(a-1)(a+2)+(a+3)i為純虛數(shù)”的（ ）
A. 充要條件 B. 必要非充分條件 C. 充分非必要條件 D. 既非充分又非必要條件
【答案】C
【解析】當(dāng)a=1 時(shí),復(fù)數(shù)(a-1)(a+2)+(a+3)i=4i 為純虛數(shù),當(dāng)復(fù)數(shù)(a-1)(a+2)+(a+3)i為純虛數(shù)時(shí),a=1 或a=-2,所以選C.
3. 已知數(shù)列{an}滿足2an+1-an=0，若a2=12，則數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和為（ ）
A. 256 B. 10234 C. 20471024 D. 4095204
4、8
【答案】C
4. 在區(qū)間[0,1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和小于的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如圖,在區(qū)間[0,1] 上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)為x,y ,則 ,圍成的是邊長為1的正方形,x+y<32 表示的區(qū)域的圖形是圖中的陰影部分,利用幾何概型概率公式, 則P(兩個(gè)數(shù)之和小于 ) .選D.
點(diǎn)睛:本題主要考查用幾何概型求概率,屬于易錯(cuò)題. 解題方法: 求解幾何概型問題常用數(shù)形結(jié)合法,通常先依據(jù)題設(shè)條件作出滿足題意的幾何圖形,然后根據(jù)度量方式和度量公式來求解幾何概型的概率.
5. 如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則
5、輸出的數(shù)不可能是（ ）
A. 0.7 B. 0.75 C. 0.8 D. 0.9
【答案】A
考點(diǎn)：1、程序框圖.
6. 設(shè)實(shí)數(shù)a=log23，b=log1312，，則（ ）
A. b>a>c B. b>c>a C. a>b>c D. a>c>b
【答案】C
【解析】a=log23>log22=1,0log33=12 ,所以a>b>c ,選C.
7. 如圖所示，某貨場有兩堆集裝箱，一堆2個(gè)，一堆3個(gè)，現(xiàn)需要全部裝運(yùn)，每次只能從其中一堆取最上面的一個(gè)集裝箱
6、，則在裝運(yùn)的過程中不同取法的種數(shù)是（ ）
A. 6 B. 10 C. 12 D. 24
【答案】B
8. 某四棱錐的三視圖如圖所示，俯視圖是一個(gè)等腰直角三角形，則該四棱錐的表面積是（ ）
A. 22+23+2 B. 32+23+3
C. 22+3+2 D. 32+3+3
【答案】D
【解析】由該四棱錐的三視圖畫出直觀圖,如圖,底邊邊長分別為2,2的矩形,側(cè)棱長分別為2,2,6,22 ,故表面積為 ,選D.
點(diǎn)睛: 本題主要考查了由三視圖求該幾何體的表面積, 屬于中檔題. 技巧:本題將該四棱錐補(bǔ)成一個(gè)長為2,寬為1,高為2的
7、長方體, 這樣在計(jì)算該四棱錐的底邊長和側(cè)棱長要容易些.考查空間想象力和計(jì)算能力.
9. 若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A. [2,3) B. (2,3] C. [3,4) D. (3,4]
【答案】D
考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題是以極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為背景給出的一道求范圍問題的問題.解答時(shí)常常會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解,這是解答本題的一個(gè)誤區(qū)之一,這樣做可能會(huì)一無所獲.但如果從正面入手求解,本題的解題思路仍然難以探尋,其實(shí)只要注意到本題是選擇題可以運(yùn)用選擇的求解方法之一排除法.解答本題時(shí)充分借助題設(shè)條件中的四個(gè)選擇支的答案提供的信息
8、,逐一驗(yàn)證排除,最終獲得了答案,這樣求解不僅簡捷明快而且獨(dú)辟問題解答跂徑.
10. 若函數(shù)f(x)=x+asinx-13sin2x在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）
A. [-1,1] B. [-1,13] C. [-13,13] D. [-1,-13]
【答案】C
【解析】試題分析：函數(shù)在單調(diào)遞增恒成立，即恒成立，，所以.
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間.
【思路點(diǎn)晴】函數(shù)f(x)=x-13sin2x+asinx在單調(diào)遞增，也就是它的導(dǎo)函數(shù)恒大于等于零，我們求導(dǎo)后得到恒成立，即恒成立，這相當(dāng)于一個(gè)開口向上的二次函數(shù)，而，所以在區(qū)間的端點(diǎn)要滿足函數(shù)值小于零，所以有.解
9、決恒成立問題有兩種方法，一種是分離參數(shù)法，另一種是直接用二次函數(shù)或者導(dǎo)數(shù)來討論.
11. 設(shè)F1,F2分別是雙曲線:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦點(diǎn)，是的右支上的點(diǎn)，射線PT平分，過原點(diǎn)作PT的平行線交PF1于點(diǎn)，若|MP|=13|F1F2|，則的離心率等于（ ）
A. B. 3 C. 2 D. 3
【答案】A
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
【方法點(diǎn)睛】1．應(yīng)用雙曲線的定義需注意的問題
在雙曲線的定義中要注意雙曲線上的點(diǎn)（動(dòng)點(diǎn)）具備的幾何條件，即“到兩定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離之差的絕對(duì)值為一常數(shù)，且該常數(shù)必須小于兩定點(diǎn)的距離”．若定義中的“絕對(duì)值”
10、去掉，點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支．同時(shí)注意定義的轉(zhuǎn)化應(yīng)用．
2．求雙曲線方程時(shí)一是標(biāo)準(zhǔn)形式判斷；二是注意a，b，c的關(guān)系易錯(cuò)易混．
12. 在菱形ABCD中，，AB=23，將螖ABD沿BD折起到螖PBD的位置，若二面角P-BD-C的大小為，三棱錐P-BCD的外接球球心為，BD的中點(diǎn)為，則OE=（ ）
A. 1 B. 2 C. 7 D. 27
【答案】B
【解析】因?yàn)樵诹庑蜛BCD 中，BD的中點(diǎn)為,所以 ,則 ,所以 為二面角P-BD-C的平面角,,由于C=A=600,所以螖BCD 為等邊三角形,若螖BCD外接圓的圓心為,則平面BCD,在等邊螖BCD中,,可以證明
11、,所以,又,所以 ,在Rt螖OEO'中,OE=2EO'=2,選B.
點(diǎn)睛: 本題主要考查了四棱錐的外接球問題, 屬于中檔題. 本題思路: 由二面角的定義求出,確定螖BCD外接圓的圓心位置,由球的截面圓的性質(zhì)得到平面BCD,利用,求出OE 的長度.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）
13. 若二項(xiàng)式(x-1x)n的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為_________．
【答案】15
【解析】第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)為Cn3最大,所以n=6,展開式通項(xiàng)Tk+1=C6kx6-k(-1x)k=(-1)kC6kx6-32k ,令6-3
12、2k=0,k=4,所以常數(shù)項(xiàng)為(-1)4C64=15.
14. 函數(shù)y=f(x+1)+2是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則f(e)+f(2-e)=________．
【答案】-4
15. 已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，若函數(shù)在最大值為a1，且滿足an-anSn+1=a12-anSn，則數(shù)列{an}的前20xx項(xiàng)之積A2017=__________．
【答案】2
【解析】函數(shù) 最大值為a1=2, 由an+1=Sn+1-Sn ,an-anSn+1=a12-anSn 有an+1=an-1an,所以a2=12,a3=-1,a4=2 ,故數(shù)列是周期為3的數(shù)列,且a1a2a3=-1 ,則數(shù)列{an} 的
13、前20xx項(xiàng)之積 .
16. 在螖ABC中，，為外心，且有，則m+n的取值范圍是__________．
【答案】[-2,1)
點(diǎn)睛: 本題主要考查了向量知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題. 本題思路: 由于是螖ABC外接圓的圓心, 得出,再將已知的向量式平方求得m2+n2=1,再利用基本不等式的變形求出,還要注意限制條件. 考查學(xué)生分析解決問題的能力.
三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17. 四邊形ABCD如圖所示，已知AB=BC=CD=2，AD=23.
（1）求3cosA-cosC的值；
（2）記螖ABD與螖BCD的面積分別是與，
14、求S12+S22的最大值.
【答案】（1）;（2）14.
【解析】試題分析: (1)在中,分別用余弦定理,列出等式,得出3cosA-cosC 的值; (2)分別求出 的表達(dá)式,利用(1)的結(jié)果,得到S12+S22是關(guān)于cosC的二次函數(shù),利用三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,求出BD 的范圍,由BD 的范圍求出cosC的范圍,再求出S12+S22的最大值.
18. 為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：
直徑/mm
58
59
61
62
63
64
65
66
67
6
15、8
69
70
71
73
合計(jì)
件數(shù)
1
1
3
5
6
19
33
18
4
4
2
1
2
1
100
經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值渭=65，標(biāo)準(zhǔn)差蟽=2.2，以頻率值作為概率的估計(jì)值.
（1）為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（表示相應(yīng)事件的概率）；
①；
②；
③
評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙；若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部不滿足，則等級(jí)為丁，試判斷設(shè)備的性能等級(jí).
（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品.
16、①從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望E(Y)；
②從樣本中隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望E(Z).
【答案】（1）丙級(jí)別；（2）（i）;（ii）.
考點(diǎn)：線性相關(guān)系數(shù)及數(shù)學(xué)期望等知識(shí)的綜合運(yùn)用．
19. 如圖,在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，，四邊形BDEF是矩形，平面平面ABCD.
（1）在圖中畫出過點(diǎn)B,D的平面，使得平面AEF（必須說明畫法，不需證明）；
（2）若二面角偽-BD-C是，求FB與平面所成角的正弦值.
【答案】（1）見解析;（2）.
【解析】試題分析: (1)利用面面平行的判定定理作出
17、平面;(2)以為原點(diǎn),OB,OC,ON所在的直線分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,方法一是設(shè)FB=a,寫出各點(diǎn)坐標(biāo),將BF與平面的角轉(zhuǎn)化為BF與平面AEF的角,由面AEF與面ABCD所成的角為450,求出a=3,再求出BF與平面所成的角.方法二是設(shè)FB=a,寫出各點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)平面的法向量,由 ,求出的一個(gè)坐標(biāo),再根據(jù)已知二面角,求出a=3,再求出BF與平面所成的角.
試題解析:（1）如圖所示，分別取EC,FC的中點(diǎn)G,H，連接GD,BH,HG，四邊形BHGD所確定的平面為平面.
（2）取EF的中點(diǎn)，連接AC交BD于點(diǎn)，連接ON，
∵四邊形BDEF為矩形，O,N分別為BD,EF的中點(diǎn)
18、，
∴ON//ED.
因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，∴平面ABCD，∴平面ABCD.因?yàn)锳BCD為菱形，即.
以為原點(diǎn)，OB,OC,ON所在直線分別為軸，軸，軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.
方法二：設(shè)FB=a，則B(1,0,0),D(-1,0,0),E(-1,0,a),F(1,0,a)，C(0,3,0)，H(12,32,a2)，所以，.
設(shè)平面的法向量為，則，令z=1，得，由平面ABCD，得平面BCD的法向量為，則，所以a=3.又，，∴.
∴FB與平面所成角的正弦值為.
20. 如圖，過橢圓：x24+y2=1的左右焦點(diǎn)F1,F2分別作直線，交橢圓于A,B與C,D，且l1//l2.
19、
（1）求證：當(dāng)直線的斜率k1與直線BC的斜率k2都存在時(shí)，k1k2為定值；
（2）求四邊形ABCD面積的最大值.
【答案】（1）見解析;（2）.
試題解析: （1）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),根據(jù)對(duì)稱性，有C(-x1,-y1)，因?yàn)锳(x1,y1),B(x2,y2)都在橢圓上，所以x124+y12=1，x224+y22=1，二式相減得，x12-x224+y12-y22=0，所以為定值.
點(diǎn)睛: 本題主要考查直線與橢圓相交時(shí)的有關(guān)知識(shí),考查學(xué)生分析問題解決問題的能力,屬于中檔題.解題技巧: 在(1)中,采用設(shè)而不求;在(2)中, 設(shè)直線 的方程x=my-3比y=k(x-3)
20、好,因?yàn)槁?lián)立直線與橢圓方程計(jì)算量減少,還有,由韋達(dá)定理可求出y1+y2,y1y2.在求三角形OAB面積最大值時(shí),將m2+1 看成一個(gè)整體,利用基本不等式求出最大值.
21. 已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為x1,x2(x12e.
【答案】（1）(0,e2);（2）見解析.
【解析】試題分析: (1)方法一的思路是:求出函數(shù)f(x) 的最大值,有兩個(gè)零點(diǎn),再最大值一定大于零,求出實(shí)數(shù)的范圍.方法二是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn); (2)采用綜合法和分析法證明不等式.構(gòu)造函數(shù)h(t)=lnt+22t ,利用單調(diào)性求出1x1,1x2
21、的范圍,構(gòu)造函數(shù) ,證明蠁(x) 在(0,1e) 上為增函數(shù), ,化簡,得證.
試題解析:（1）方法一：f'(x)=-mx2+12x=x-2m2x2，
①時(shí)，f'(x)>0，f(x)在上單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn).
②m>0時(shí)，由f'(x)>0可解得x>2m，由f'(x)<0可解得0
22、nx2圖象有兩個(gè)交點(diǎn).
∵h(yuǎn)'(x)=12(1-lnx)，∴當(dāng)00；x>e時(shí)，h'(x)<0.即h(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
∴h(x)max=h(e)=e2.
∴02|a-b|.
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