新編高中數(shù)學人教A必修4學業(yè)分層測評19 平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角 含解析

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1、新編人教版精品教學資料學業(yè)分層測評(十九)(建議用時：45 分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1(2016開封質(zhì)檢)已知向量 a(3，1)，b(x，2)，c(0，2)，若 a(bc)，則實數(shù) x 的值為()A43B34C34D43【解析】bc(x，4)，由 a(bc)知 3x40，x43.故選 A【答案】A2(2016馬鞍山質(zhì)檢)已知向量 a(1，2)，b(x，4)，且 ab，則|ab|()A5 3B3 5C2 5D2 2【解析】ab，42x0，x2，ab(1，2)(2，4)(3，6)，|ab|3 5.故選 B【答案】B3已知向量 a(1， 3)，b(2，2 3)，則 a 與 b 的夾角是()A6B4C

2、3D2【解析】設 a 與 b 的夾角為，則 cosab|a|b|（1， 3）（2，2 3）2412，解得3.故選 C【答案】C4若 a(2，3)，b(4，7)，則 a 在 b 方向上的投影為()【導學號：00680059】A655B 65C135D 13【解析】a 在 b 方向上的投影為|a|cosab|b|（2，3）（4，7）（4）2722（4）3765655.【答案】A5已知正方形 OABC 兩邊 AB，BC 的中點分別為 D 和 E，則DOE 的余弦值為()A12B32C35D45【解析】以點 O 為原點，OA 所在直線為 x 軸建立直角坐標系，設邊長為1，則 D1，12 ，E12，1，

3、于是 cosDOE1，1212，1121221221245.【答案】D二、填空題6已知OA(2，1)，OB(0，2)，且ACOB，BCAB，則點 C 的坐標是_【解析】設 C(x，y)，則AC(x2，y1)，BC(x，y2)，AB(2，1)由ACOB，BCAB，得2（x2）0，2xy20，解得x2，y6，點 C 的坐標為(2，6)【答案】(2，6)7(2016德州高一檢測)若向量 a(2，2)與 b(1，y)的夾角為鈍角，則 y的取值范圍為_【解析】若 a 與 b 夾角為 180，則有 ba(0)即12y20，解得 y1 且12，所以 ba(0)時 y1；若 a 與 b 夾角2，時，則只要 a

4、b0 且 ba(0)當 ab0 有22y0 解得 y1.由得 y1 或1y1【答案】(，1)(1，1)三、解答題8已知AB(6，1)，BC(4，k)，CD(2，1)(1)若 A，C，D 三點共線，求 k 的值；(2)在(1)的條件下，求向量BC與CD的夾角的余弦值【解】(1)因為ACABBC(10，k1)，由題意知 A，C，D 三點共線，所以ACCD，所以 1012(k1)0，即 k4.(2)因為CD(2，1)，設向量BC與CD的夾角為，則 cosBCCD|BC|CD|124 2 53 1010.9已知 a(1，1)，b(0，2)，當 k 為何值時，(1)kab 與 ab 共線；(2)kab

5、與 ab 的夾角為 120.【解】a(1，1)，b(0，2)，kabk(1，1)(0，2)(k，k2)，ab(1，1)(0，2)(1，1)(1)kab 與 ab 共線，k2(k)0，k1.即當 k1 時，kab 與 ab 共線(2)|kab| k2（k2）2，|ab| 12（1）2 2，(kab)(ab)(k，k2)(1，1)kk22，而 kab 與 ab 的夾角為 120，cos 120（kab）（ab）|kab|ab|，即1222 k2（k2）2，化簡整理，得 k22k20，解之得 k1 3.即當 k1 3時，kab 與 ab 的夾角為 120.能力提升1已知向量 a(1，2)，b(2，3

6、)若向量 c 滿足(ca)b，c(ab)，則 c 等于()A79，73B73，79C73，79D79，73【解析】設 c(x，y)，又因為 a(1，2)，b(2，3)，所以 ca(x1，y2)，又因為(ca)b，所以有(x1)(3)2(y2)0，即3x2y70，又 ab(3，1)，由 c(ab)得：3xy0，由解得x79，y73，因此有 c79，73 .【答案】D2(2016徐州高一檢測)在平面直角坐標系內(nèi)，已知三點 A(1，0)，B(0，1)，C(2，5)，求：(1)AB，AC的坐標；(2)|ABAC|的值；(3)cosBAC 的值【解】(1)AB(0，1)(1，0)(1，1)，AC(2，5)(1，0)(1，5)(2)因為ABAC(1，1)(1，5)(2，4)，所以|ABAC| （2）2（4）22 5.(3)因為ABAC(1，1)(1，5)4，|AB| 2，|AC| 26，cosBACABAC|AB|AC|42 262 1313.